Caso 7. Permutaciones y Combinaciones
Uriel Lerma
22/10/2020
Objetivo
Realizar técnicas de conteo con diversos datos utilizando permutaciones y combinaciones con el uso de la librería “gtools”
Descripción
Se identifican las técnicas de permutaciones y combinaciones con un conjunto de nombres de personas.
Se muestra el conjunto del espacio muestral S y sus elementos.
Proceso
- Cargar librerías, en caso necesario
- Construir los datos
- Realizar permutaciones
- Grupos de 3, de 5 y de 7
- Realizar combinaciones
- Grupos de 4 de 6 y de 8
- Interpretar el caso
- Cargar librerías
- Las librerías fueron previamente instaladas con install.packages(“gtools”) e install.packages(“knitr”)
library(gtools)
library(knitr)## Warning: package 'knitr' was built under R version 4.0.3- Se pueden cargar imágenes usando la función include_graphics() de la librería knitr
include_graphics("imagenes/diez personas.jpg")
2. Contruir los datos
S.personas <- c("Juan", "Paty", "Laura", "Oscar", "Aracely")
personas.agregadas <- c("Javier", "María", "Rubén", "Fernando", "Adriana")
S.personas <- c(S.personas,personas.agregadas)
S.personas## [1] "Juan" "Paty" "Laura" "Oscar" "Aracely" "Javier"
## [7] "María" "Rubén" "Fernando" "Adriana"n <- length(S.personas)3. Realizar Permutaciones con grupos de 3, 5 y 7
- Permutaciones de 3
grupos <- 3
head(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)## [,1] [,2] [,3]
## [1,] "Adriana" "Aracely" "Fernando"
## [2,] "Adriana" "Aracely" "Javier"
## [3,] "Adriana" "Aracely" "Juan"
## [4,] "Adriana" "Aracely" "Laura"
## [5,] "Adriana" "Aracely" "María"
## [6,] "Adriana" "Aracely" "Oscar"
## [7,] "Adriana" "Aracely" "Paty"
## [8,] "Adriana" "Aracely" "Rubén"
## [9,] "Adriana" "Fernando" "Aracely"
## [10,] "Adriana" "Fernando" "Javier"tail(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)## [,1] [,2] [,3]
## [711,] "Rubén" "Oscar" "María"
## [712,] "Rubén" "Oscar" "Paty"
## [713,] "Rubén" "Paty" "Adriana"
## [714,] "Rubén" "Paty" "Aracely"
## [715,] "Rubén" "Paty" "Fernando"
## [716,] "Rubén" "Paty" "Javier"
## [717,] "Rubén" "Paty" "Juan"
## [718,] "Rubén" "Paty" "Laura"
## [719,] "Rubén" "Paty" "María"
## [720,] "Rubén" "Paty" "Oscar"- Permutaciones de 5
grupos <- 5
head(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan"
## [2,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Laura"
## [3,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "María"
## [4,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Oscar"
## [5,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Paty"
## [6,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Rubén"
## [7,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Juan" "Javier"
## [8,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Juan" "Laura"
## [9,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Juan" "María"
## [10,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Juan" "Oscar"tail(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [30231,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "Laura" "Fernando"
## [30232,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "Laura" "Javier"
## [30233,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan"
## [30234,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "Laura" "María"
## [30235,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Adriana"
## [30236,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Aracely"
## [30237,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Fernando"
## [30238,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Javier"
## [30239,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Juan"
## [30240,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura"- Permutaciones de 7
grupos <- 7
head(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
## [1,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "María"
## [2,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "Oscar"
## [3,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "Paty"
## [4,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "Rubén"
## [5,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Laura"
## [6,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Oscar"
## [7,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Paty"
## [8,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Rubén"
## [9,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Oscar" "Laura"
## [10,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Oscar" "María"tail(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
## [604791,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Fernando" "Javier"
## [604792,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Fernando" "Juan"
## [604793,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Javier" "Adriana"
## [604794,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Javier" "Aracely"
## [604795,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Javier" "Fernando"
## [604796,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Javier" "Juan"
## [604797,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Juan" "Adriana"
## [604798,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Juan" "Aracely"
## [604799,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Juan" "Fernando"
## [604800,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Juan" "Javier"4. Realizar combinaciones con grupos de 4, 5 y 7
- Combinaciones de 4
grupos <- 4
head(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier"
## [2,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Juan"
## [3,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Laura"
## [4,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "María"
## [5,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Oscar"
## [6,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Paty"
## [7,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Rubén"
## [8,] "Adriana" "Aracely" "Javier" "Juan"
## [9,] "Adriana" "Aracely" "Javier" "Laura"
## [10,] "Adriana" "Aracely" "Javier" "María"tail(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [201,] "Juan" "Laura" "Paty" "Rubén"
## [202,] "Juan" "María" "Oscar" "Paty"
## [203,] "Juan" "María" "Oscar" "Rubén"
## [204,] "Juan" "María" "Paty" "Rubén"
## [205,] "Juan" "Oscar" "Paty" "Rubén"
## [206,] "Laura" "María" "Oscar" "Paty"
## [207,] "Laura" "María" "Oscar" "Rubén"
## [208,] "Laura" "María" "Paty" "Rubén"
## [209,] "Laura" "Oscar" "Paty" "Rubén"
## [210,] "María" "Oscar" "Paty" "Rubén"- Combinaciones de 5
grupos <- 5
head(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan"
## [2,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Laura"
## [3,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "María"
## [4,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Oscar"
## [5,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Paty"
## [6,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Rubén"
## [7,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Juan" "Laura"
## [8,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Juan" "María"
## [9,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Juan" "Oscar"
## [10,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Juan" "Paty"tail(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [243,] "Javier" "Laura" "María" "Oscar" "Rubén"
## [244,] "Javier" "Laura" "María" "Paty" "Rubén"
## [245,] "Javier" "Laura" "Oscar" "Paty" "Rubén"
## [246,] "Javier" "María" "Oscar" "Paty" "Rubén"
## [247,] "Juan" "Laura" "María" "Oscar" "Paty"
## [248,] "Juan" "Laura" "María" "Oscar" "Rubén"
## [249,] "Juan" "Laura" "María" "Paty" "Rubén"
## [250,] "Juan" "Laura" "Oscar" "Paty" "Rubén"
## [251,] "Juan" "María" "Oscar" "Paty" "Rubén"
## [252,] "Laura" "María" "Oscar" "Paty" "Rubén"- Combinaciones de 7
grupos <- 7
head(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
## [1,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "María"
## [2,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "Oscar"
## [3,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "Paty"
## [4,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "Rubén"
## [5,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Oscar"
## [6,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Paty"
## [7,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Rubén"
## [8,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Oscar" "Paty"
## [9,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Oscar" "Rubén"
## [10,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Paty" "Rubén"tail(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
## [111,] "Aracely" "Javier" "Laura" "María" "Oscar" "Paty" "Rubén"
## [112,] "Aracely" "Juan" "Laura" "María" "Oscar" "Paty" "Rubén"
## [113,] "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "María" "Oscar" "Paty"
## [114,] "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "María" "Oscar" "Rubén"
## [115,] "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "María" "Paty" "Rubén"
## [116,] "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "Oscar" "Paty" "Rubén"
## [117,] "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Oscar" "Paty" "Rubén"
## [118,] "Fernando" "Javier" "Laura" "María" "Oscar" "Paty" "Rubén"
## [119,] "Fernando" "Juan" "Laura" "María" "Oscar" "Paty" "Rubén"
## [120,] "Javier" "Juan" "Laura" "María" "Oscar" "Paty" "Rubén"- Interpretar el caso Permutaciones
- En permutaciones de 3
- ¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición, en la primera columna [,1]? En 72 casos se repite Marta en la Primera columna
¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?, en la primera columna [,1]? aparece 72 veces en seugundo lugar
¿Cuántas permutaciones se generan?, nrow(), o el último registro o con la fórmula para permutaciones se generan 720 permutaciones
- En permutaciones de 5
- ¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición? En 6,048 casos Laura aparece en la primera posicion
¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar? En 6,048 veces aparece Aracely en segundo lugar
¿Cuántas permutaciones se generan?, nrow(), o el último registro o con la fórmula para permutaciones 30,240
En permutaciones de 7
¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición? 86,400 veces
¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar? 86,400 veces
¿Cuántas permutaciones se generan?. nrow(), o el último registro o con la fórmula para permutaciones 604,800
- Interpretar el caso Combinaciones
- En combinaciones de 3
- ¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de “Aracely” y “Laura” de manera contigua en ese orden “Aracely”, “Laura”? En 6 ocasiones
- ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en primer lugar? 56 veces
- ¿Cuántas combinaciones se generan?. nrow(), o el último registro o con la fórmula para combinaciones. 210 combinaciones
- En combinaciones de 5
- ¿En cuántos casos aparece los nombres de “Oscar” “Paty” de manera contigua en ese orden?. [,1:2]; [,2:3]; [,3:4]; [,4:5] [,1:2]=0 [,2:3]=0 [,3:4]=19 [,4:5]=34
¿Cuántas ocasiones aparece “Laura” en primer lugar? En 1 ocacion
¿Cuántas combinaciones se generan?. nrow(), o el último registro o con la fórmula para combinaciones. 252 combinaciones
En combinaciones de 7
¿En cuántos casos aparece los nombres de “Oscar” “Paty” de manera contigua en ese orden?
¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en primer lugar? En 28 Ocasiones
¿Cuántas combinaciones se generan?. nrow(), o el último registro o con la fórmula para combinaciones. 120 Combinaciones