1. Mostrar cómo el analista podría usar estos datos para predecir los beneficios brutos de abrir una piscina pública en Dryville y permitir la libre admisión.

Con los datos obtenidos, el analista puede realizar una estimación de la función de demanda de la piscina pública en función de los ingresos medios, la población y la tarifa para la muestra, luego de esto, reemplazar los datos de la ciudad objeto de estudio en dicha función y calcular los beneficios brutos asociados. Asi:

Estimando la cantidad de visitantes en función de la tarifa, el ingreso medio familiar y la población con la muestra de poblados estudiados tenemos que:

library(readxl)
## Warning: package 'readxl' was built under R version 3.6.3
dataset_4_2 <- read_excel("C:/Users/HP/Desktop/virtual/Proyectos/dataset 4.2.xlsx")
## New names:
## * `` -> ...1
attach(dataset_4_2)

reg<-lm(Visits~Fee+Income+Pop, data = dataset_4_2)
summary(reg)
## 
## Call:
## lm(formula = Visits ~ Fee + Income + Pop, data = dataset_4_2)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -10499.6  -4707.5    551.1   5122.7  12106.6 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  1.405e+05  7.135e+03  19.698 1.44e-14 ***
## Fee         -1.464e+04  2.634e+03  -5.557 1.94e-05 ***
## Income      -1.127e-03  2.054e-01  -0.005    0.996    
## Pop          6.031e-01  5.242e-02  11.504 2.86e-10 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 6686 on 20 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8784, Adjusted R-squared:  0.8601 
## F-statistic: 48.14 on 3 and 20 DF,  p-value: 2.474e-09

Por lo tanto tenemos que:

\[ #VisitantesRegión= 1.405 - 1.464(Tarifa) - 0.001(Ingresomedio) +0.603(Población) \]

Para saber la función de demanda para la ciudad en cuestión a partir de la estimación de la demanda regional reemplazo

\[Población= 70230 ; Ingreso Medio=31500 \] Entonces, tengo una función de demanda de la forma

\[ #VisitantesCiudad= 42318.5 - 1.464(Tarifa) \] Por lo tanto, si la tarifa es cero, en habran 42318 visitantes a la piscina publica en la ciudad objeto de estudio.

En la siguiente grafica tenemos en la linea morado claro la curva demanda, en morado oscuro la cantidad de visitantes cuando el precio es cero y en verde la tarifa que hace que no hayan visitantes. El area comprendida por estas representa los beneficios sociales brutos de la piscina con una tarifa de cero.

Image of function

Image of function

En este orden de ideas, el beneficio social bruto es igual a

\[ BFBcero= 0.5(28906*42318.5)= 611629280 \]

  1. Predecir los beneficios brutos si la admisión se fija en $1 y Dryville tiene un exceso de carga fiscal marginal de 0,25. Para responder a esta pregunta, suponga que las tasas se utilizan para reducir los impuestos que de otro modo tendrían que ser recaudado de los ciudadanos de Dryville para pagar los gastos incurridos en operando la piscina.

Para predecir los beneficios con una cuota de un dolar, se debe restar de la estimación anterior la reducción del excedente del consumidor causado por menos visitas.

Con una tarifa de $1 las visitas seran 42316. Lo que implica una disminucion de 2 personas, es decir una perdida del excedente del consumidor de 2 dolares.

Por lo tanto, el beneficio bruto de la piscina cuando hay una cuota de 1 dólar es

\[ 611629280-2= 611629278 \] De esto, 2 dolares son ingresos para el gobierno de la ciudad, mientras que el resto serían excedente del consumidor.

Estos dos dolares reducen del exceso de carga fiscal.

Esta cantidad es

\[ (.25)(2)= 0.5 \]

Así que el total de los beneficios brutos sería:

USD 611629279.5