Objetivo

Realizar técnicas de conteo con diversos datos utilizando permutaciones y combinaciones con el uso de la librería “gtools”

Descripción

Se identifican las técnicas de permutaciones y combinaciones con un conjunto de nombres de personas.Se muestra el conjunto del espacio muestral S y sus elementos.

1. Cargar librerías

library(gtools)
## Warning: package 'gtools' was built under R version 4.0.3
library(knitr)
## Warning: package 'knitr' was built under R version 4.0.3

2. Construir los datos

S.personas <- c("Juan", "Paty", "Laura", "Oscar", "Aracely")

personas.agregadas <- c("Daniela", "Claudia", "Isaac", "Sarah", "Marcos")

S.personas <- c(S.personas,personas.agregadas)
S.personas
##  [1] "Juan"    "Paty"    "Laura"   "Oscar"   "Aracely" "Daniela" "Claudia"
##  [8] "Isaac"   "Sarah"   "Marcos"
n <- length(S.personas)

3. Realizar permutaciones con grupos de 3, 5 y 7.

PERMUTACIONES DE 3

grupos <- 3
head(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##       [,1]      [,2]      [,3]     
##  [1,] "Aracely" "Claudia" "Daniela"
##  [2,] "Aracely" "Claudia" "Isaac"  
##  [3,] "Aracely" "Claudia" "Juan"   
##  [4,] "Aracely" "Claudia" "Laura"  
##  [5,] "Aracely" "Claudia" "Marcos" 
##  [6,] "Aracely" "Claudia" "Oscar"  
##  [7,] "Aracely" "Claudia" "Paty"   
##  [8,] "Aracely" "Claudia" "Sarah"  
##  [9,] "Aracely" "Daniela" "Claudia"
## [10,] "Aracely" "Daniela" "Isaac"
tail(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##        [,1]    [,2]    [,3]     
## [711,] "Sarah" "Oscar" "Marcos" 
## [712,] "Sarah" "Oscar" "Paty"   
## [713,] "Sarah" "Paty"  "Aracely"
## [714,] "Sarah" "Paty"  "Claudia"
## [715,] "Sarah" "Paty"  "Daniela"
## [716,] "Sarah" "Paty"  "Isaac"  
## [717,] "Sarah" "Paty"  "Juan"   
## [718,] "Sarah" "Paty"  "Laura"  
## [719,] "Sarah" "Paty"  "Marcos" 
## [720,] "Sarah" "Paty"  "Oscar"

PERMUTACIONES DE 5

grupos <- 5
head(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##       [,1]      [,2]      [,3]      [,4]    [,5]    
##  [1,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Juan"  
##  [2,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Laura" 
##  [3,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Marcos"
##  [4,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Oscar" 
##  [5,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Paty"  
##  [6,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Sarah" 
##  [7,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Juan"  "Isaac" 
##  [8,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Juan"  "Laura" 
##  [9,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Juan"  "Marcos"
## [10,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Juan"  "Oscar"
tail(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##          [,1]    [,2]   [,3]    [,4]     [,5]     
## [30231,] "Sarah" "Paty" "Oscar" "Laura"  "Daniela"
## [30232,] "Sarah" "Paty" "Oscar" "Laura"  "Isaac"  
## [30233,] "Sarah" "Paty" "Oscar" "Laura"  "Juan"   
## [30234,] "Sarah" "Paty" "Oscar" "Laura"  "Marcos" 
## [30235,] "Sarah" "Paty" "Oscar" "Marcos" "Aracely"
## [30236,] "Sarah" "Paty" "Oscar" "Marcos" "Claudia"
## [30237,] "Sarah" "Paty" "Oscar" "Marcos" "Daniela"
## [30238,] "Sarah" "Paty" "Oscar" "Marcos" "Isaac"  
## [30239,] "Sarah" "Paty" "Oscar" "Marcos" "Juan"   
## [30240,] "Sarah" "Paty" "Oscar" "Marcos" "Laura"

PERMUTACIONES 7

grupos <- 7
head(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##       [,1]      [,2]      [,3]      [,4]    [,5]   [,6]     [,7]    
##  [1,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Juan" "Laura"  "Marcos"
##  [2,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Juan" "Laura"  "Oscar" 
##  [3,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Juan" "Laura"  "Paty"  
##  [4,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Juan" "Laura"  "Sarah" 
##  [5,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Juan" "Marcos" "Laura" 
##  [6,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Juan" "Marcos" "Oscar" 
##  [7,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Juan" "Marcos" "Paty"  
##  [8,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Juan" "Marcos" "Sarah" 
##  [9,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Juan" "Oscar"  "Laura" 
## [10,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Juan" "Oscar"  "Marcos"
tail(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##           [,1]    [,2]   [,3]    [,4]     [,5]    [,6]      [,7]     
## [604791,] "Sarah" "Paty" "Oscar" "Marcos" "Laura" "Daniela" "Isaac"  
## [604792,] "Sarah" "Paty" "Oscar" "Marcos" "Laura" "Daniela" "Juan"   
## [604793,] "Sarah" "Paty" "Oscar" "Marcos" "Laura" "Isaac"   "Aracely"
## [604794,] "Sarah" "Paty" "Oscar" "Marcos" "Laura" "Isaac"   "Claudia"
## [604795,] "Sarah" "Paty" "Oscar" "Marcos" "Laura" "Isaac"   "Daniela"
## [604796,] "Sarah" "Paty" "Oscar" "Marcos" "Laura" "Isaac"   "Juan"   
## [604797,] "Sarah" "Paty" "Oscar" "Marcos" "Laura" "Juan"    "Aracely"
## [604798,] "Sarah" "Paty" "Oscar" "Marcos" "Laura" "Juan"    "Claudia"
## [604799,] "Sarah" "Paty" "Oscar" "Marcos" "Laura" "Juan"    "Daniela"
## [604800,] "Sarah" "Paty" "Oscar" "Marcos" "Laura" "Juan"    "Isaac"

4. Realizar combinaciones con grupos de 4, 6 y 8

Combinaciones de 4

grupos <- 4
head(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##       [,1]      [,2]      [,3]      [,4]    
##  [1,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Isaac" 
##  [2,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Juan"  
##  [3,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Laura" 
##  [4,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Marcos"
##  [5,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Oscar" 
##  [6,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Paty"  
##  [7,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Sarah" 
##  [8,] "Aracely" "Claudia" "Isaac"   "Juan"  
##  [9,] "Aracely" "Claudia" "Isaac"   "Laura" 
## [10,] "Aracely" "Claudia" "Isaac"   "Marcos"
tail(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##        [,1]     [,2]     [,3]    [,4]   
## [201,] "Juan"   "Laura"  "Paty"  "Sarah"
## [202,] "Juan"   "Marcos" "Oscar" "Paty" 
## [203,] "Juan"   "Marcos" "Oscar" "Sarah"
## [204,] "Juan"   "Marcos" "Paty"  "Sarah"
## [205,] "Juan"   "Oscar"  "Paty"  "Sarah"
## [206,] "Laura"  "Marcos" "Oscar" "Paty" 
## [207,] "Laura"  "Marcos" "Oscar" "Sarah"
## [208,] "Laura"  "Marcos" "Paty"  "Sarah"
## [209,] "Laura"  "Oscar"  "Paty"  "Sarah"
## [210,] "Marcos" "Oscar"  "Paty"  "Sarah"

Combinaciones de 6

grupos <- 5
head(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##       [,1]      [,2]      [,3]      [,4]    [,5]    
##  [1,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Juan"  
##  [2,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Laura" 
##  [3,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Marcos"
##  [4,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Oscar" 
##  [5,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Paty"  
##  [6,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Sarah" 
##  [7,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Juan"  "Laura" 
##  [8,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Juan"  "Marcos"
##  [9,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Juan"  "Oscar" 
## [10,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Juan"  "Paty"
tail(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##        [,1]    [,2]     [,3]     [,4]    [,5]   
## [243,] "Isaac" "Laura"  "Marcos" "Oscar" "Sarah"
## [244,] "Isaac" "Laura"  "Marcos" "Paty"  "Sarah"
## [245,] "Isaac" "Laura"  "Oscar"  "Paty"  "Sarah"
## [246,] "Isaac" "Marcos" "Oscar"  "Paty"  "Sarah"
## [247,] "Juan"  "Laura"  "Marcos" "Oscar" "Paty" 
## [248,] "Juan"  "Laura"  "Marcos" "Oscar" "Sarah"
## [249,] "Juan"  "Laura"  "Marcos" "Paty"  "Sarah"
## [250,] "Juan"  "Laura"  "Oscar"  "Paty"  "Sarah"
## [251,] "Juan"  "Marcos" "Oscar"  "Paty"  "Sarah"
## [252,] "Laura" "Marcos" "Oscar"  "Paty"  "Sarah"

Combinaciones de 8

grupos <- 8
head(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##       [,1]      [,2]      [,3]      [,4]    [,5]   [,6]     [,7]     [,8]   
##  [1,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Juan" "Laura"  "Marcos" "Oscar"
##  [2,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Juan" "Laura"  "Marcos" "Paty" 
##  [3,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Juan" "Laura"  "Marcos" "Sarah"
##  [4,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Juan" "Laura"  "Oscar"  "Paty" 
##  [5,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Juan" "Laura"  "Oscar"  "Sarah"
##  [6,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Juan" "Laura"  "Paty"   "Sarah"
##  [7,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Juan" "Marcos" "Oscar"  "Paty" 
##  [8,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Juan" "Marcos" "Oscar"  "Sarah"
##  [9,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Juan" "Marcos" "Paty"   "Sarah"
## [10,] "Aracely" "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Juan" "Oscar"  "Paty"   "Sarah"
tail(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##       [,1]      [,2]      [,3]    [,4]    [,5]     [,6]     [,7]    [,8]   
## [36,] "Aracely" "Isaac"   "Juan"  "Laura" "Marcos" "Oscar"  "Paty"  "Sarah"
## [37,] "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Juan"  "Laura"  "Marcos" "Oscar" "Paty" 
## [38,] "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Juan"  "Laura"  "Marcos" "Oscar" "Sarah"
## [39,] "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Juan"  "Laura"  "Marcos" "Paty"  "Sarah"
## [40,] "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Juan"  "Laura"  "Oscar"  "Paty"  "Sarah"
## [41,] "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Juan"  "Marcos" "Oscar"  "Paty"  "Sarah"
## [42,] "Claudia" "Daniela" "Isaac" "Laura" "Marcos" "Oscar"  "Paty"  "Sarah"
## [43,] "Claudia" "Daniela" "Juan"  "Laura" "Marcos" "Oscar"  "Paty"  "Sarah"
## [44,] "Claudia" "Isaac"   "Juan"  "Laura" "Marcos" "Oscar"  "Paty"  "Sarah"
## [45,] "Daniela" "Isaac"   "Juan"  "Laura" "Marcos" "Oscar"  "Paty"  "Sarah"

5. Interpretar el caso Permutaciones

a. En permutaciones de 3

i. ¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición, en la primera columna [,1]? EL NOMBRE DE LAURA NO SE PRESENTA EN LA PRIMERA COLUMNA.

ii. ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?, en la primera columna [,1]? EL NOMBRE DE ARACELY SE PRESENTA 10 VECES.

iii. ¿Cuántas permutaciones se generan?, nrow(), o el último registro o con la fórmula para permutaciones.

SE GENERAN 720 PERMUTACIONES.

c. En permutaciones de 7

i. ¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición?

EN UNA OCACION

ii. ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?

EN UNA OCACION.

iii. ¿Cuántas permutaciones se generan?. nrow(), o el último registro o con la fórmula para permutaciones

SE GENERAN 604800.

6. Interpretar el caso Combinaciones

a. En combinaciones de 4

i. ¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de “Aracely”y “Laura” de manera contigua en ese orden “Aracely”, “Laura”?

EN NINGUNA OCACION.

ii. ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en primer lugar?

EN 10 OCACIONES

iii. ¿Cuántas combinaciones se generan?. nrow(), o el último registro o con la fórmula para combinaciones.

SE GENERAN 210

b. En combinaciones de 5

i. ¿En cuántos casos aparece los nombres de “Oscar” “Paty” de manera contigua en ese orden?. [,1:2]; [,2:3]; [,3:4]; [,4:5]

EN DOS CASOS

ii. ¿Cuántas ocasiones aparece “Laura” en primer lugar?

EN UNA OCACION.

iii. ¿Cuántas combinaciones se generan?. nrow(), o el último registro o con la fórmula para combinaciones. iv.

SE GENERAN 252.

c. En combinaciones de 7

i. ¿En cuántos casos aparece los nombres de “Oscar” “Paty” de manera contigua en ese orden

EN TRES OCACIONES.

ii. ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en primer lugar?

EN 10 OCACIONES

iii. ¿Cuántas combinaciones se generan?. nrow(), o el último registro o con la fórmula para combinaciones.

SE GENERAN 45

DESAROLLAR UNA DESCRIPCION DE ENTRE 150 Y 200 PALABRAS SOBRE EL CASO

Permutación.Son eventos de tipo multiplicativo, donde el número de posibilidades va disminuyendo y si importa el orden una permutación es un arreglo de un conjunto de objetos en un orden definido. Combinación Son eventos similares a las permutaciones. Pero el orden ya no importa y es necesario eliminar de las permutaciones aquellas donde los elementos se repiten aunque con distinto orden.En el siguiente caso hemos visto como realizar permutaciones con grupos y en combinaciones de los mismos, siendo grupos de 3, 5 y 7 y las combinaciones igual de 3, 5 y 7. En el caso de permutación de 3 generamos 720 permutaciones, en el de 5 generamos 30240, en el de 7 generamos 604800. Respecto a la combinaciones de 4 generamos 210, en el de 6 generamos 252, y en el 8 de 45.Es interesante contestar las preguntas para comprender mejor el objetivo de este caso y observar el orden en el que se presentan por columna y la repetición de los nombres en el caso.