1. Cargar librerías
library(gtools)
## Warning: package 'gtools' was built under R version 4.0.3
library(knitr)
## Warning: package 'knitr' was built under R version 4.0.3
options(warn=0)
2. Construir los datos
S.personas <- c("Juan", "Paty", "Laura", "Oscar", "Aracely")
personas.agregadas <- c("Javier", "María", "Rubén", "Fernando", "Adriana")
S.personas <- c(S.personas,personas.agregadas)
S.personas
## [1] "Juan" "Paty" "Laura" "Oscar" "Aracely" "Javier"
## [7] "María" "Rubén" "Fernando" "Adriana"
n <- length(S.personas)
3. Realizar permutaciones con grupos de 3, 5 y 7
Permutaciones de 3
grupos <- 3
head(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] "Adriana" "Aracely" "Fernando"
## [2,] "Adriana" "Aracely" "Javier"
## [3,] "Adriana" "Aracely" "Juan"
## [4,] "Adriana" "Aracely" "Laura"
## [5,] "Adriana" "Aracely" "María"
## [6,] "Adriana" "Aracely" "Oscar"
## [7,] "Adriana" "Aracely" "Paty"
## [8,] "Adriana" "Aracely" "Rubén"
## [9,] "Adriana" "Fernando" "Aracely"
## [10,] "Adriana" "Fernando" "Javier"
tail(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
## [,1] [,2] [,3]
## [711,] "Rubén" "Oscar" "María"
## [712,] "Rubén" "Oscar" "Paty"
## [713,] "Rubén" "Paty" "Adriana"
## [714,] "Rubén" "Paty" "Aracely"
## [715,] "Rubén" "Paty" "Fernando"
## [716,] "Rubén" "Paty" "Javier"
## [717,] "Rubén" "Paty" "Juan"
## [718,] "Rubén" "Paty" "Laura"
## [719,] "Rubén" "Paty" "María"
## [720,] "Rubén" "Paty" "Oscar"
Permutaciones de 5
grupos <- 5
head(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan"
## [2,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Laura"
## [3,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "María"
## [4,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Oscar"
## [5,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Paty"
## [6,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Rubén"
## [7,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Juan" "Javier"
## [8,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Juan" "Laura"
## [9,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Juan" "María"
## [10,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Juan" "Oscar"
tail(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [30231,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "Laura" "Fernando"
## [30232,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "Laura" "Javier"
## [30233,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan"
## [30234,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "Laura" "María"
## [30235,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Adriana"
## [30236,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Aracely"
## [30237,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Fernando"
## [30238,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Javier"
## [30239,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Juan"
## [30240,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura"
Permutacion de 7
grupos <- 7
head(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
## [1,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "María"
## [2,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "Oscar"
## [3,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "Paty"
## [4,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "Rubén"
## [5,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Laura"
## [6,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Oscar"
## [7,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Paty"
## [8,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Rubén"
## [9,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Oscar" "Laura"
## [10,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Oscar" "María"
tail(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
## [604791,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Fernando" "Javier"
## [604792,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Fernando" "Juan"
## [604793,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Javier" "Adriana"
## [604794,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Javier" "Aracely"
## [604795,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Javier" "Fernando"
## [604796,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Javier" "Juan"
## [604797,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Juan" "Adriana"
## [604798,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Juan" "Aracely"
## [604799,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Juan" "Fernando"
## [604800,] "Rubén" "Paty" "Oscar" "María" "Laura" "Juan" "Javier"
4. Realizar combinaciones con grupos de 4, 6 y 8
Combinaciones de 4
grupos <- 4
head(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier"
## [2,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Juan"
## [3,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Laura"
## [4,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "María"
## [5,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Oscar"
## [6,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Paty"
## [7,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Rubén"
## [8,] "Adriana" "Aracely" "Javier" "Juan"
## [9,] "Adriana" "Aracely" "Javier" "Laura"
## [10,] "Adriana" "Aracely" "Javier" "María"
tail(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [201,] "Juan" "Laura" "Paty" "Rubén"
## [202,] "Juan" "María" "Oscar" "Paty"
## [203,] "Juan" "María" "Oscar" "Rubén"
## [204,] "Juan" "María" "Paty" "Rubén"
## [205,] "Juan" "Oscar" "Paty" "Rubén"
## [206,] "Laura" "María" "Oscar" "Paty"
## [207,] "Laura" "María" "Oscar" "Rubén"
## [208,] "Laura" "María" "Paty" "Rubén"
## [209,] "Laura" "Oscar" "Paty" "Rubén"
## [210,] "María" "Oscar" "Paty" "Rubén"
Combinaciones de 6
grupos <- 5
head(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan"
## [2,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Laura"
## [3,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "María"
## [4,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Oscar"
## [5,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Paty"
## [6,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Rubén"
## [7,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Juan" "Laura"
## [8,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Juan" "María"
## [9,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Juan" "Oscar"
## [10,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Juan" "Paty"
tail(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [243,] "Javier" "Laura" "María" "Oscar" "Rubén"
## [244,] "Javier" "Laura" "María" "Paty" "Rubén"
## [245,] "Javier" "Laura" "Oscar" "Paty" "Rubén"
## [246,] "Javier" "María" "Oscar" "Paty" "Rubén"
## [247,] "Juan" "Laura" "María" "Oscar" "Paty"
## [248,] "Juan" "Laura" "María" "Oscar" "Rubén"
## [249,] "Juan" "Laura" "María" "Paty" "Rubén"
## [250,] "Juan" "Laura" "Oscar" "Paty" "Rubén"
## [251,] "Juan" "María" "Oscar" "Paty" "Rubén"
## [252,] "Laura" "María" "Oscar" "Paty" "Rubén"
Combinaciones de 8
grupos <- 8
head(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
## [1,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "María" "Oscar"
## [2,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "María" "Paty"
## [3,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "María" "Rubén"
## [4,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "Oscar" "Paty"
## [5,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "Oscar" "Rubén"
## [6,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "Paty" "Rubén"
## [7,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Oscar" "Paty"
## [8,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Oscar" "Rubén"
## [9,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Paty" "Rubén"
## [10,] "Adriana" "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Oscar" "Paty" "Rubén"
tail(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
## [36,] "Adriana" "Javier" "Juan" "Laura" "María" "Oscar" "Paty" "Rubén"
## [37,] "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "María" "Oscar" "Paty"
## [38,] "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "María" "Oscar" "Rubén"
## [39,] "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "María" "Paty" "Rubén"
## [40,] "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "Oscar" "Paty" "Rubén"
## [41,] "Aracely" "Fernando" "Javier" "Juan" "María" "Oscar" "Paty" "Rubén"
## [42,] "Aracely" "Fernando" "Javier" "Laura" "María" "Oscar" "Paty" "Rubén"
## [43,] "Aracely" "Fernando" "Juan" "Laura" "María" "Oscar" "Paty" "Rubén"
## [44,] "Aracely" "Javier" "Juan" "Laura" "María" "Oscar" "Paty" "Rubén"
## [45,] "Fernando" "Javier" "Juan" "Laura" "María" "Oscar" "Paty" "Rubén"
5. Interpretar el caso Permutaciones
A) En Permutaciones de 3
i. ¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición, en la primera columna [,1]?
En este caso en ninguna de las ocasiones aparece el nombre de “Laura” en la primer columna
ii. ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?, en la primera columna [,1]?
Ninguna ocasion
iii. ¿Cuántas permutaciones se generan?, nrow(), o el último registro o con la fórmula para permutaciones
El numero de permutaciones es igual a 720
B) Interpretar el caso Permutaciones en Permutaciones de 5
i. ¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición?
En ninguna ocasion
ii. ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?
Ninguna ocasion
iii. ¿Cuántas permutaciones se generan?, nrow(), o el último registro o con la fórmula para permutaciones
El total de permutaciones es de 30240
C) Interpretar el caso Permutaciones en Permutaciones de 7
i. ¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición?
En ninguna ocasion aparece “Laura”
ii. ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?
En ninguna ocasion
iii. ¿Cuántas permutaciones se generan?. nrow(), o el último registro o con la fórmula para permutaciones
Es un total de permutaciones de 604800
6. Interpretar el caso Combinaciones
A) En combinaciones de 4
i. ¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de “Aracely” y “Laura” de manera contigua en ese orden “Aracely”, “Laura”?
En ninguna ocasion
ii. ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en primer lugar?
En ningun momento aparece
iii. ¿Cuántas combinaciones se generan?. nrow(), o el último registro o con la fórmula para combinaciones.
Son un total de 210 combinaciones
B) En combinaciones de 6
i. ¿En cuántos casos aparece los nombres de “Oscar” “Paty” de manera contigua en ese orden?. [,1:2]; [,2:3]; [,3:4]; [,4:5]
6 veces aparece
ii. ¿Cuántas ocasiones aparece “Laura” en primer lugar?
1 ocasion aparece
iii. ¿Cuántas combinaciones se generan?. nrow(), o el último registro o con la fórmula para combinaciones.
Total de 252
C) En combinaciones de 8
i. ¿En cuántos casos aparece los nombres de “Oscar” “Paty” de manera contigua en ese orden?
Aparece en 8 veces
ii. ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en primer lugar?
Un total de 8 ocasiones
iii. ¿Cuántas combinaciones se generan?. nrow(), o el último registro o con la fórmula para combinaciones.
En total de 45 veces
DESAROLLAR UNA DESCRIPCION DE ENTRE 150 Y 200 PALABRAS SOBRE EL CASO
Este caso ayuda a hacernos comprender un poco más sobre las permutaciones y las combinaciones las cuales podría definirse como.
Permutaciones : es la variación del orden o posición de los elementos de un conjunto ordenado mientras que la combinación la podríamos comprender como lo siguiente
Combinación: es decir, unir, complementar o ensamblar cosas diversas para lograr un compuesto
En este caso pude observar que en las combinaciones a pesar de tener un mayor numero combinaciones no significo un mayor numero de combinaciones generadas por ejemplo en el inciso C tuvo un total de 45 combinaciones generadas mientras que el inciso B tuvo un total de 252, esto creo yo se debe por el crecimiento de los grupos.
Pero en las permutaciones es completamente al revés pues entre más numero de grupos más numero de permutaciones se generaban por ejemplo el caso del inciso A contra el B, El A tuvo un total de 720 generados mientras que el B tuvo un total de 30240 generados, supongo que entre mas grupos más permutaciones van a existir y las combinaciones entre más grupos menos combinaciones van a existir.