Caso 5. Regresion lineal CASO FIFA dos variables. Overall y Value

Descripcion

Determinar modelo de regresión lineal simple para establecer un análisi en el conjunto de datos del caso FIFA ## Proceso - 1. Cargar librerías - 2. Cargar los datos - 3. Determinar variable independiente y dependiente - 4. Limpiar los datos - 5. Partir el conjunto de datos en datos de entrenamiento y datos de validción 70%, 30% - 6. Determinar el modelo de regresión lineal simple - 7. Evaluar el modelo. Interpretación - 8. Linea de tendencia - 9. Determinar predicciones - 10. Interpretar el caso con un texto descriptivo de 80 a 100 palabras. Individual

Cargar librerías

library(readr)
library(dplyr)

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

library(ggplot2)
library(caret)  # Para particionar datos

## Warning: package 'caret' was built under R version 4.0.3

## Loading required package: lattice

Cargar los datos

datos.FIFA <- read.csv("data.csv", encoding = "UTF-8")
datos <- select(datos.FIFA, Overall, Value)

Determinar variable independiente y dependiente

print("La variable 'x' independiente es Overall que significa como se valora en su totalidad un jugador")

## [1] "La variable 'x' independiente es Overall que significa como se valora en su totalidad un jugador"

print("La variable 'y' dependiente es Value character que será Valor en formato  numérico que significa el valor económico de un jugador")

## [1] "La variable 'y' dependiente es Value character que será Valor en formato  numérico que significa el valor económico de un jugador"

Limpiar los datos

Primero cargar la función

source("misfunciones.r")

Limpiar el datos de Value convertirlo a numérico

datos <- datos %>%
  mutate(Valor = ifelse (substr(Value, nchar(Value), nchar(Value)) == 'M', fcleanValue(Value) * 1000000, fcleanValue(Value) * 1000)) %>%
  filter(Valor > 0)

Quitar los de valor =0 o solo dejar los que tengan Valor

datos <- filter(datos, Valor > 0)

Ver los primeros diez y últimos diez registros

head(datos, 10); tail(datos, 10)

##    Overall   Value     Valor
## 1       94 \200110.5M 110500000
## 2       94    \20077M  77000000
## 3       92 \200118.5M 118500000
## 4       91    \20072M  72000000
## 5       91   \200102M 102000000
## 6       91    \20093M  93000000
## 7       91    \20067M  67000000
## 8       91    \20080M  80000000
## 9       91    \20051M  51000000
## 10      90    \20068M  68000000

##       Overall Value Valor
## 17946      47  \20060K 60000
## 17947      47  \20060K 60000
## 17948      47  \20070K 70000
## 17949      47  \20060K 60000
## 17950      47  \20060K 60000
## 17951      47  \20060K 60000
## 17952      47  \20060K 60000
## 17953      47  \20060K 60000
## 17954      47  \20060K 60000
## 17955      46  \20060K 60000

Visualizar la dispersión de los datos

  ggplot(datos, aes(x = Overall, y = Valor)) +
      geom_point(color = "darkmagenta", size = 2)

De acuerdo la gráfica se aprecia una relación en forma de curva y no precisamente lineal, pero a pesar de ello, se construirá un modelo de regresión lineal simple con estas dos variables.

Partir el conjunto de datos en datos de entrenamiento y datos de validación 70%, 30%

set.seed(2020)
entrena <- createDataPartition(y = datos$Valor, p = 0.7, list = FALSE, times = 1)

# Datos entrenamiento
datos.entrenamiento <- datos[entrena, ]  # [renglones, columna]

# Datos validación
datos.validacion <- datos[-entrena, ]

head(datos.entrenamiento, 10)

##    Overall   Value     Valor
## 1       94 \200110.5M 110500000
## 2       94    \20077M  77000000
## 3       92 \200118.5M 118500000
## 5       91   \200102M 102000000
## 6       91    \20093M  93000000
## 7       91    \20067M  67000000
## 8       91    \20080M  80000000
## 11      90    \20077M  77000000
## 12      90  \20076.5M  76500000
## 13      90    \20044M  44000000

Para cuestión de interpetación se determina el coeficiente de correlación entre las varibles Overall y Valor del conjunto de datos Además una prueba de hipótesis para descartar que la correlación es diferente de 0

correla <- cor(x = datos.entrenamiento$Overall, y = datos.entrenamiento$Valor, method = "pearson")
correla

## [1] 0.6252835

cor.test(datos.entrenamiento$Overall, datos.entrenamiento$Valor)

## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datos.entrenamiento$Overall and datos.entrenamiento$Valor
## t = 89.821, df = 12567, p-value < 0.00000000000000022
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.6145185 0.6358156
## sample estimates:
##       cor 
## 0.6252835

Ahora determinar el coeficiente de determinación R2 o R Square o Multiple R-squared: en el modelo de regresión lineal que se construye más adelante.

CR <- correla ^ 2
CR

## [1] 0.3909794

El Coefiente de Correlación en la regresión lineal significa responder a la pregunta: ¿qué porcentaje de la variación total en Y se debe a la variación en X?, en otras palabras, cual es la proporción de la variación total en Y que puede ser explicada por la variación en X? (https://rpubs.com/osoramirez/316691)
Para este caso signifca que Overall explica el 39.1% del Valor económico del jugador . Tal vez no es representativo la variable Overall sobre el Valor económico del jugador. Habrá que buscar otra variable diferente a Overall que explique más o se tenga un valor mayor a 39.1%
Ya que se tienen el conjunto de datos de entrenamiento, sobre ese conjunto de datos construir el modelo

modelo <- lm(formula = Valor ~ Overall, data = datos.entrenamiento)

summary(modelo)

## 
## Call:
## lm(formula = Valor ~ Overall, data = datos.entrenamiento)
## 
## Residuals:
##       Min        1Q    Median        3Q       Max 
##  -9583770  -2104319   -889593   1030270 102871367 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value            Pr(>|t|)    
## (Intercept) -31403214     378886  -82.88 <0.0000000000000002 ***
## Overall        511216       5692   89.82 <0.0000000000000002 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4434000 on 12567 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.391,  Adjusted R-squared:  0.3909 
## F-statistic:  8068 on 1 and 12567 DF,  p-value: < 0.00000000000000022

Evaluación del modelo. Supuestos del modelo de regresión lineal

  par(mfrow = c(2, 2))
plot(modelo)

Residual vs Fitted: Deberia estar distribuidos aleatoriamente alrededor de la linea horizontal que representa un error residual de cero

Normal Q-Q: deberia sugerir que los errores residuales se distribuyen normalmente.

Scale-Location Muestra la raiz cuadrada de los residuos estandarizados, como una funcion de los valores ajustados. No deberia existir una tendencia clara en ese trama.

Residual vs Leverage Las distancias mas grandes que 1 son sospechosos y sugieren la presencia de un valor atipico posible y su eliminacion podria tener efectos sobre la regresion. (https://rpubs.com/osoramirez/316691)

Visualizar tendencia Linea de tendencia con ggplot()

ggplot(data = datos, mapping = aes(x = Overall, y = Valor)) +
  geom_point(color = "dodgerblue", size = 2) +
  labs(title  =  'Valor ~ Overall', x  =  'Overall') +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "black") +
  theme_bw() +
  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))

## `geom_smooth()` using formula 'y ~ x'

Precisamente se observa que no hay del todo una relación lineal

Determinar predicciones

Algunas predicciones con el conjunto de datos de validación usando el modelo
Predecir conforme a la fórmula y=a+bx
a = -31403213.910327
b = 511215.7312696

paste("Valor de a = ", modelo$coefficients[1])

## [1] "Valor de a =  -31403213.910327"

paste("Valor de b = ", modelo$coefficients[2])

## [1] "Valor de b =  511215.731269587"

Por cada unidad de Overall en el jugador el valor de Y aumenta 511215.7312696 veces
Con head() y tail(), verificar algunas predicciones

prediccion <- predict(modelo, newdata = datos.validacion)
#head(prediccion, 10); tail(prediccion, 10)

Agregar a datos de validación una columna con las predicciones construidas para comparar

datos.validacion <- mutate(datos.validacion, predicho = prediccion)
head(datos.validacion, 10)

##    Overall  Value    Valor predicho
## 1       91   \20072M 72000000 15117418
## 2       91   \20051M 51000000 15117418
## 3       90   \20068M 68000000 14606202
## 4       89   \20089M 89000000 14094986
## 5       89   \20060M 60000000 14094986
## 6       89   \20038M 38000000 14094986
## 7       89   \20027M 27000000 14094986
## 8       88 \20069.5M 69500000 13583770
## 9       88   \20062M 62000000 13583770
## 10      88 \20073.5M 73500000 13583770

Interpretación del caso

Describir de 180 a 200 palabras
¿Cuáles son las variables independientes y dependientes del caso y qué significan (x & y)? x es el valor dependiente y y es el valor independiente los que que queremos encontrar es la relación entre ambos valores
¿Cuál es el valor de correlación entre las dos variables y qué significa?0.391 lo que significa que la correlacion es muy baja,el valor economico se calcula de aproximadamente un 39% del overall.
Cuál es valor del coeficiente de correlación CR o R Square en el modelo? 0.3909 y 0.391
¿Cuál es el valor de a y b en la ecuación de regresión lineal simple $ y = a + b (x)$y qué significa?y es la variable independiente y es lo que queremos predecir y x es la variable independiente que usaremos para calcular el valor de y.
Qué tan bien predice el modelo?el modelo tiene muchas deficiencias a la hora de predecir.
Es el modelo de regresión lineal simple adecuado para predecir el valor económico del jugador basado únicamente en la variable Overall? No es el modelo adecuado por la manera tan dispersa en la que los datos estan distribuidos,tendremos que probar otros modelos hasta encontrar el modelo adecuado que tenga una mayor correlación con nuestros datos.

Caso 5. Regresion lineal CASO FIFA dos variables. Overall y Value

Francisco Javier Favela Najera

19/10/2020

Objetivo

Descripcion