Primer evaluación de estado de la materia de probabilidad y estadística para ingenierías

Caso de estudio 1: Acuacualtura

Se tienen 12 semanas de datos de 12 estanques en los cuales a partir de la semana númer 2 se empiezan la pesar los camarones en crecimiento, también se cuantifica su nivel de comida.

En términos ideales los 12 estanques tendrían que llegar en la semana número 12 a 12 gramos para poder entonces realizar la ‘cosecha’, pero únicamente 3 de los 12 estanques llegaros a este peso.

¿Por qué esto es un problema? dado que se tendrá que invertir una semana (o más) para poder llegar al peso ideal, y esto supone una pérdida de dinero

  • Preguntas a responder

  1. Haga un planteamiento del problema a resolver con estadística y realice una descripción exploratoria de los datos (MMM, MD, CB)

  2. ¿Que tienen de diferentes los estanques que SI llegaron a 12 gramos en la semana 12 con respecto a los que no?

3.- ¿Con qué variables se relaciona el aumento de peso de los camarones? (regresión lineal, residuos, confianza)

4.- ¿Los camarones que iniciaron con mayor peso ( semana 2) son también los que terminaron en mayor peso? ¿Cómo varía el crecimiento?

5.- Realice un análisis de regresión logística para determinar que hace que los camarones llegen a 12 gramos.

Datos

library(readr)
library(DT)
CAMARONES <- read_csv("CAMARONES.csv")
## Parsed with column specification:
## cols(
##   Estanque = col_character(),
##   EstanqueN = col_double(),
##   Superficie = col_double(),
##   Dias = col_double(),
##   Semana = col_double(),
##   PesoAnterior = col_double(),
##   PesoActual = col_double(),
##   TamanioAlimento = col_double(),
##   AlimentoSemana = col_double(),
##   AlimentoDiario = col_double()
## )
datatable(CAMARONES)

I parte

Para semana 12; 1.planteamiento del problema a resolver con estadística y realice una descripción exploratoria de los datos (MMM, MD, CB)

library(readr)
library(DT)
CAMARONES2 <- read_csv("CAMARONES2.csv")
## Parsed with column specification:
## cols(
##   P = col_character(),
##   EstanqueN = col_double(),
##   Superficie = col_double(),
##   Dias = col_double(),
##   Semana = col_double(),
##   PesoAnterior = col_double(),
##   PesoActual = col_double(),
##   TamanioAlimento = col_double(),
##   AlimentoSemana = col_double(),
##   AlimentoDiario = col_double(),
##   cumplepeso = col_double()
## )
datatable(CAMARONES2)

Tabla de distribucion de frecuencia

library(fdth)
## 
## Attaching package: 'fdth'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     sd, var
alimento2 <- CAMARONES2$AlimentoDiario

distribucion <- fdt(alimento2, breaks="Sturges")
distribucion
##       Class limits f   rf rf(%) cf  cf(%)
##   [268.714,274.85) 3 0.25 25.00  3  25.00
##   [274.85,280.986) 2 0.17 16.67  5  41.67
##  [280.986,287.121) 3 0.25 25.00  8  66.67
##  [287.121,293.257) 2 0.17 16.67 10  83.33
##  [293.257,299.393) 2 0.17 16.67 12 100.00

##Graficos.

Histograma

#1 Histograma
hist(alimento2,col="yellow" )

par(mfrow=c(3,1))

# Histograma de frecuencias absolutas
plot(distribucion, type="fh", col='blue', main="Histograma de frecuencias absolutas")

# Histograma de frecuencias relativas
plot(distribucion, type="rfh", col='pink', main="Histograma de frecuencias relativas" )

# Histograma de frecuencias acumuladas
plot(distribucion, type="cfh", col='black', main="Histograma de frecuencias acumuladas")

Poligono de distribucion frecuencias

par(mfrow=c(3,1))

# Poligono de frecuencias absolutas
plot(distribucion, type="fp", col='blue', main="poligono de frecuencia absoluta")

# Poligono de frecuencias relativas
plot(distribucion, type="rfp", col='pink', main="poligono de frecuencia relativa")

# Poligono de frecuencias acumuladas
plot(distribucion, type="cfp", col='black', main="poligono de frecuencia acumulada")

# para ordenar datos
sort(alimento2)
##  [1] 271.4286 271.4286 271.4286 275.0000 278.5714 282.1429 282.1429 285.7143
##  [9] 289.2857 292.8571 296.4286 296.4286

Medidas de tendencia central

Promedio

#Promedio

mean(alimento2)
## [1] 282.7381

Mediana

median(alimento2)
## [1] 282.1429

Moda

library(modeest)
## 
## Attaching package: 'modeest'
## The following object is masked from 'package:fdth':
## 
##     mfv
mfv(alimento2)
## [1] 271.4286

Resumen

summary(alimento2)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   271.4   274.1   282.1   282.7   290.2   296.4

caja y bigote

boxplot(alimento2, col='orange', main="Caja y Bigote" )

## Medidas dispersion(MD)

Varianza

var(alimento2)
## [1] 90.05875

Desviacion estandar

sd(alimento2)
## [1] 9.489929

Grafico de dispersion(semana 12)

library(ggplot2)
ggplot(data = CAMARONES2) +
  geom_point(mapping = aes(x=AlimentoDiario, y=PesoActual), col="brown", lwd=2)

II parte

2. ¿Que tienen de diferentes los estanques que SI llegaron a 12 gramos en la semana 12 con respecto a los que no?

se observa que el alimento diario no tiene una directa relacion con el aumento de peso del camaron en los diferentes estanques analizados, mas sin embargo se puede ver que aquellos estanques que lograron los 12 gramos tenian un peso inicial mayor a 10 unidades, por otro lado esta la posibilidad de que las condiciones ambientales son distintas dentro de los estanques evaluados y esas son las que rigen el comportamiento de su crecimiento.

correlaciones entre las diferentes variables que tenemos

library(readr)
CAMARONES2 <- read_csv("CAMARONES2.csv", 
    col_types = cols(P = col_skip(), EstanqueN = col_number(), 
        Superficie = col_double(), Dias = col_number(), 
        Semana = col_number(), TamanioAlimento = col_number(), 
        AlimentoSemana = col_number(), cumplepeso = col_number()))
View(CAMARONES2)

cor(CAMARONES2)
## Warning in cor(CAMARONES2): the standard deviation is zero
##                  EstanqueN Superficie Dias Semana PesoAnterior PesoActual
## EstanqueN        1.0000000  0.6477503   NA     NA  -0.17956716  0.1136682
## Superficie       0.6477503  1.0000000   NA     NA  -0.26676353  0.1078016
## Dias                    NA         NA    1     NA           NA         NA
## Semana                  NA         NA   NA      1           NA         NA
## PesoAnterior    -0.1795672 -0.2667635   NA     NA   1.00000000  0.6590602
## PesoActual       0.1136682  0.1078016   NA     NA   0.65906024  1.0000000
## TamanioAlimento         NA         NA   NA     NA           NA         NA
## AlimentoSemana   0.5598435  0.6738525   NA     NA   0.08881388  0.2836590
## AlimentoDiario   0.5598435  0.6738525   NA     NA   0.08881388  0.2836590
## cumplepeso       0.0836242  0.2581989   NA     NA   0.45234956  0.7774753
##                 TamanioAlimento AlimentoSemana AlimentoDiario cumplepeso
## EstanqueN                    NA     0.55984353     0.55984352  0.0836242
## Superficie                   NA     0.67385255     0.67385254  0.2581989
## Dias                         NA             NA             NA         NA
## Semana                       NA             NA             NA         NA
## PesoAnterior                 NA     0.08881388     0.08881388  0.4523496
## PesoActual                   NA     0.28365902     0.28365903  0.7774753
## TamanioAlimento               1             NA             NA         NA
## AlimentoSemana               NA     1.00000000     1.00000000  0.4160582
## AlimentoDiario               NA     1.00000000     1.00000000  0.4160582
## cumplepeso                   NA     0.41605821     0.41605821  1.0000000

III parte

3.- ¿Con qué variables se relaciona el aumento de peso de los camarones? (regresión lineal, residuos, confianza)

Regresion lineal

modelorecta <- lm(AlimentoDiario ~ PesoActual, data = CAMARONES2)
summary(modelorecta)
## 
## Call:
## lm(formula = AlimentoDiario ~ PesoActual, data = CAMARONES2)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -11.735  -8.101   0.297   6.549  15.283 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept)  218.029     69.231   3.149   0.0103 *
## PesoActual     5.605      5.992   0.935   0.3716  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 9.544 on 10 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.08046,    Adjusted R-squared:  -0.01149 
## F-statistic: 0.875 on 1 and 10 DF,  p-value: 0.3716

Ecuacion de la recta de minimos cuadrados.

\[ Y=218.029+5.605x \] ### intervalos de confianza

confint(modelorecta)
##                 2.5 %    97.5 %
## (Intercept) 63.772654 372.28469
## PesoActual  -7.746283  18.95704

Residuos

par(mfrow=c(2,2))
plot(modelorecta)

Contraste de hipótesis

A través de la prueba de Shapiro-Wilk

shapiro.test(modelorecta$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelorecta$residuals
## W = 0.92389, p-value = 0.3198
# ver si residuales son represenativos para el modelo, si p>0.05 no es significativo los residuos.

Matriz de correlacion

Alimentodiario <- CAMARONES2$AlimentoDiario
Pesoactual <- CAMARONES2$PesoActual 
pairs(data.frame(Alimentodiario,Pesoactual), col="yellow", lwd=3)

IV parte

4.- ¿Los camarones que iniciaron con mayor peso ( semana 2) son también los que terminaron en mayor peso? ¿Cómo varía el crecimiento?

mediante los datos estadisticos se puede comprender que los estanques 6 y 7 tienen los mayores pesos iniciales, mas se observa que al termino de la semana 12 no cumplieron con la espectativa que era llegar a los 12 gramos, por lo que no se puede ligar su crecimiento con que hayan tenido un mayor peso en un inicio.

V parte

Recta minimos cuadrados.

modelorectat <- lm(AlimentoDiario ~ PesoActual, data = CAMARONES2)
summary(modelorectat)
## 
## Call:
## lm(formula = AlimentoDiario ~ PesoActual, data = CAMARONES2)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -11.735  -8.101   0.297   6.549  15.283 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept)  218.029     69.231   3.149   0.0103 *
## PesoActual     5.605      5.992   0.935   0.3716  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 9.544 on 10 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.08046,    Adjusted R-squared:  -0.01149 
## F-statistic: 0.875 on 1 and 10 DF,  p-value: 0.3716
plot(CAMARONES2$AlimentoDiario,CAMARONES2$PesoActual, xlab = "Comida diaria", ylab = "Peso en gramos (camaron)", col="red", lwd=3)
abline(modelorectat)

Regresion logistica

#calcular la frecuencia con la cual se presentan los valores de 0(menor que 12 g) y de 1(mayor o igual a 12g) para la semana 12
table(CAMARONES2$cumplepeso)
## 
## 0 1 
## 9 3
  • representando los defectos vs no defectos de una forma grafica
colores <- NULL
colores[CAMARONES2$cumplepeso==0] <- "yellow"
colores[CAMARONES2$cumplepeso==1] <- "red"
plot(CAMARONES2$AlimentoDiario, CAMARONES2$cumplepeso, pch = 21, bg = colores, xlab = 'Alimento diario', ylab = 'Probabilidad de peso en camarones de cumplir los 12g', main="Grafico representativo de si cumple o no cumple")
legend('bottomleft', c('No cumple', 'Si cumple'), pch = 21, col = c('yellow', 'red'))

regt <- glm(cumplepeso ~ AlimentoDiario, data=CAMARONES2, family=binomial)
summary(regt)
## 
## Call:
## glm(formula = cumplepeso ~ AlimentoDiario, family = binomial, 
##     data = CAMARONES2)
## 
## Deviance Residuals: 
##      Min        1Q    Median        3Q       Max  
## -1.28965  -0.68424  -0.39705  -0.00008   2.00729  
## 
## Coefficients:
##                Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept)    -35.1229    25.8776  -1.357    0.175
## AlimentoDiario   0.1194     0.0901   1.325    0.185
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 13.496  on 11  degrees of freedom
## Residual deviance: 11.311  on 10  degrees of freedom
## AIC: 15.311
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 5
datost <- data.frame(AlimentoDiario= seq(240,300,0.2))
probabilidades <- predict(regt, datost, type = "response")
#gráfica

plot(CAMARONES2$AlimentoDiario, CAMARONES2$cumplepeso, pch = 21, bg = colores, xlab = 'Alimento diario', ylab = 'Probabilidad de peso en camarones de cumplir los 12g', main="Grafico regresion logistica")
legend('bottomleft', c('No cumple', 'Si cumple'), pch = 21, col = c('yellow', 'red'))

lines(datost$AlimentoDiario, probabilidades, col="purple", lwd=4)

conclusion.

se observa que la cantidad de alimento diario no tiene una relacion significativaccon la probabilidad de cumplir con los 12 gramos, por lo que se asume que el que cumplan con los 12 gramos sera de acuerdo a las condiciones ambientales del estanque donde se encuentren.