Objetivo

Analizar caso FIFA mediante un modelo de regresión lienal simple

Descripción

Determinar modelo de regresión lineal simple para establecer un análisis en el conjunto de datos del caso FIFA

Proceso

1. Cargar librerías

library(readr)
library(dplyr)
library(ggplot2)
library(caret)  # Para particionar datos

2. Cargar los datos

datos.FIFA <- read.csv("../datos/data FIFA.csv/data.csv", encoding = "UTF-8")


datos <- select(datos.FIFA, Wage, Value)

3. Determinar variable independiente y dependiente

print("La variable 'x' independiente es Wage que significa saario de un jugador")
## [1] "La variable 'x' independiente es Wage que significa saario de un jugador"
print("La variable 'y' dependiente es Value character que será Valor en formato  numérico que significa el valor económico de un jugador")
## [1] "La variable 'y' dependiente es Value character que será Valor en formato  numérico que significa el valor económico de un jugador"

4. Limpiar los datos

  • Primero cargar la función
# source("../funciones/misfunciones.r")

# o 

source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/FundamentosMachineLearning/master/scripts/misfunciones.r")
  • Limpiar el datos de Value y Wage convertirlo a numérico
datos <- datos %>%
  mutate(Valor = ifelse (substr(Value, nchar(Value), nchar(Value)) == 'M', fcleanValue(Value) * 1000000, fcleanValue(Value) * 1000)) %>%
  filter(Valor > 0)

datos <- datos %>%
  mutate(Salario = ifelse (substr(Wage, nchar(Wage), nchar(Wage)) == 'M', fcleanValue(Wage) * 1000000, fcleanValue(Wage) * 1000)) %>%
  filter(Salario > 0)
  • Ver los primeros diez y últimos diez registros
head(datos, 10); tail(datos, 10)
##     Wage   Value     Valor Salario
## 1  \200565K \200110.5M 110500000  565000
## 2  \200405K    \20077M  77000000  405000
## 3  \200290K \200118.5M 118500000  290000
## 4  \200260K    \20072M  72000000  260000
## 5  \200355K   \200102M 102000000  355000
## 6  \200340K    \20093M  93000000  340000
## 7  \200420K    \20067M  67000000  420000
## 8  \200455K    \20080M  80000000  455000
## 9  \200380K    \20051M  51000000  380000
## 10  \20094K    \20068M  68000000   94000
##       Wage Value Valor Salario
## 17946  \2001K  \20060K 60000    1000
## 17947  \2001K  \20060K 60000    1000
## 17948  \2001K  \20070K 70000    1000
## 17949  \2001K  \20060K 60000    1000
## 17950  \2001K  \20060K 60000    1000
## 17951  \2001K  \20060K 60000    1000
## 17952  \2001K  \20060K 60000    1000
## 17953  \2001K  \20060K 60000    1000
## 17954  \2001K  \20060K 60000    1000
## 17955  \2001K  \20060K 60000    1000
  • Visualizar la dispersión de los datos
ggplot(datos, aes(x = Salario, y = Valor)) +
    geom_point()

* De acuerdo la gráfica se aprecia una relación en forma de curva y no precisamente lineal, pero a pesar de ello, se construirá un modelo de regresión lineal simple con estas dos variables.

5. Partir el conjunto de datos en datos de entrenamiento y datos de validación 70%, 30%

# entrena <- 70%
# valida <- 30%
set.seed(2020)
entrena <- createDataPartition(y = datos$Valor, p = 0.7, list = FALSE, times = 1)

# Datos entrenamiento
datos.entrenamiento <- datos[entrena, ]  # [renglones, columna]

# Datos validación
datos.validacion <- datos[-entrena, ]

head(datos.entrenamiento, 10)
##     Wage   Value     Valor Salario
## 1  \200565K \200110.5M 110500000  565000
## 2  \200405K    \20077M  77000000  405000
## 3  \200290K \200118.5M 118500000  290000
## 5  \200355K   \200102M 102000000  355000
## 6  \200340K    \20093M  93000000  340000
## 7  \200420K    \20067M  67000000  420000
## 8  \200455K    \20080M  80000000  455000
## 11 \200205K    \20077M  77000000  205000
## 12 \200355K  \20076.5M  76500000  355000
## 13 \200125K    \20044M  44000000  125000
head(datos.validacion, 10)
##     Wage  Value    Valor Salario
## 4  \200260K   \20072M 72000000  260000
## 9  \200380K   \20051M 51000000  380000
## 10  \20094K   \20068M 68000000   94000
## 16 \200205K   \20089M 89000000  205000
## 22 \200200K   \20060M 60000000  200000
## 23 \200130K   \20038M 38000000  130000
## 25 \200215K   \20027M 27000000  215000
## 29 \200315K \20069.5M 69500000  315000
## 30 \200165K   \20062M 62000000  165000
## 31 \200315K \20073.5M 73500000  315000
  • Para cuestión de interpetación se determina el coeficiente de correlación entre las varibles Salario y Valor del conjunto de datos
  • Además una prueba de hipótesis para descartar que la correlación es diferente de 0
correla <- cor(x = datos.entrenamiento$Salario, y = datos.entrenamiento$Valor, method = "pearson")
correla
## [1] 0.8591612
cor.test(datos.entrenamiento$Salario, datos.entrenamiento$Valor) 
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datos.entrenamiento$Salario and datos.entrenamiento$Valor
## t = 188.22, df = 12567, p-value < 0.00000000000000022
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.8545137 0.8636711
## sample estimates:
##       cor 
## 0.8591612
  • Ahora determinar el coeficiente de determinación R2 o R Square o Multiple R-squared: en el modelo de regresión lineal que se construye más adelante.
CR <- correla ^ 2
CR
## [1] 0.7381579

  • El Coefiente de Correlación en la regresión lineal significa responder a la pregunta: ¿qué porcentaje de la variación total en Y se debe a la variación en X?, en otras palabras, cual es la proporción de la variación total en Y que puede ser explicada por la variación en X? (https://rpubs.com/osoramirez/316691)

  • Para este caso significa que Salario explica el 73.82% del Valor económico del jugador . Tal vez no es representativo la variable Salario sobre el Valor económico del jugador.

  • El salario de un jugador explica más el valor económico del mismo en relación a otra variable como Overall visto en el caso 5.

  • Ya que se tienen el conjunto de datos de entrenamiento, sobre ese conjunto de datos construir el modelo.

modelo <- lm(formula = Valor ~ Salario, data = datos.entrenamiento)

summary(modelo)
## 
## Call:
## lm(formula = Valor ~ Salario, data = datos.entrenamiento)
## 
## Residuals:
##       Min        1Q    Median        3Q       Max 
## -25014292   -609756   -311372     46592  58868607 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value            Pr(>|t|)    
## (Intercept) 292987.55   28334.43   10.34 <0.0000000000000002 ***
## Salario        218.38       1.16  188.22 <0.0000000000000002 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2907000 on 12567 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7382, Adjusted R-squared:  0.7381 
## F-statistic: 3.543e+04 on 1 and 12567 DF,  p-value: < 0.00000000000000022

7. Evaluación del modelo. Supuestos del modelo de regresión lineal

par(mfrow = c(2, 2))
plot(modelo)

  • Residual vs Fitted: Deberia estar distribuidos aleatoriamente alrededor de la linea horizontal que representa un error residual de cero

  • Normal Q-Q: deberia sugerir que los errores residuales se distribuyen normalmente.

  • Scale-Location Muestra la raiz cuadrada de los residuos estandarizados, como una funcion de los valores ajustados. No deberia existir una tendencia clara en ese trama.

  • Residual vs Leverage Las distancias mas grandes que 1 son sospechosos y sugieren la presencia de un valor atipico posible y su eliminacion podria tener efectos sobre la regresion. (https://rpubs.com/osoramirez/316691)

Visualizar tendencia

  • Linea de tendencia con ggplot()
ggplot(data = datos, mapping = aes(x = Salario, y = Valor)) +
  geom_point(color = "forestgreen", size = 2) +
  labs(title  =  'Valor ~ Salario', x  =  'Salario') +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "black") +
  theme_bw() +
  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))

  • Precisamente se observa que si hay una relación lineal.

9. Determinar predicciones

  • Algunas predicciones con el conjunto de datos de validación usando el modelo
  • Predecir conforme a la fórmula \(y = a + bx\)
  • a = 292987.553576
  • b = 218.3840575
paste("Valor de a = ", modelo$coefficients[1])
## [1] "Valor de a =  292987.553576029"
paste("Valor de b = ", modelo$coefficients[2])
## [1] "Valor de b =  218.384057537379"
  • Por cada unidad de salario en el jugador el valor de Y aumenta 218.3840575 veces
prediccion <- predict(modelo, newdata = datos.validacion)
  • Agregar a datos de validación una columna con las predicciones construidas para comparar
datos.validacion <- mutate(datos.validacion, predicho = prediccion)

head(datos.validacion, 10)
##     Wage  Value    Valor Salario predicho
## 1  \200260K   \20072M 72000000  260000 57072843
## 2  \200380K   \20051M 51000000  380000 83278929
## 3   \20094K   \20068M 68000000   94000 20821089
## 4  \200205K   \20089M 89000000  205000 45061719
## 5  \200200K   \20060M 60000000  200000 43969799
## 6  \200130K   \20038M 38000000  130000 28682915
## 7  \200215K   \20027M 27000000  215000 47245560
## 8  \200315K \20069.5M 69500000  315000 69083966
## 9  \200165K   \20062M 62000000  165000 36326357
## 10 \200315K \20073.5M 73500000  315000 69083966
tail(datos.validacion, 10)
##      Wage Value Valor Salario predicho
## 5377  \2001K  \20020K 20000    1000 511371.6
## 5378  \2001K  \20060K 60000    1000 511371.6
## 5379  \2001K  \20040K 40000    1000 511371.6
## 5380  \2001K  \20040K 40000    1000 511371.6
## 5381  \2001K  \20050K 50000    1000 511371.6
## 5382  \2001K  \20060K 60000    1000 511371.6
## 5383  \2001K  \20060K 60000    1000 511371.6
## 5384  \2001K  \20070K 70000    1000 511371.6
## 5385  \2001K  \20060K 60000    1000 511371.6
## 5386  \2001K  \20060K 60000    1000 511371.6

10. Interpretación del caso

  • Describir de 180 a 200 palabras
  • ¿Cuáles son las variables independientes y dependientes del caso y qué significan (x & y)?
  • ¿Cuál es el valor de correlación entre las dos variables y qué significa?
  • Cuál es valor del coeficiente de correlación CR o R Square en el modelo?
  • ¿Cuál es el valor de a y b en la ecuación de regresión lineal simple $ y = a + b (x)$y qué significa?
  • Qué tan bien predice el modelo?
  • Es el modelo de regresión lineal simple adecuado para predecir el valor económico del jugador basado únicamente en la variable Salario?
  • ¿Qué diferencias hay con el caso 5?