Primer evaluación de estado de la materia de probabilidad y estadística para ingenierías
Caso de estudio 1: Acuacultura
Acuacultura en Sonora
Se tienen 12 semanas de datos de 12 estanques en los cuales a partir de la semana número 2 se empiezan a pesar los camarones en crecimiento, también se cuantifica su nivel de comida.
En términos ideales los 12 estanques tendrían que llegar en la semana número 12 a 12 gramos para poder entonces realizar la ‘cosecha’, pero únicamente 3 de los 12 estanques llegaros a este peso.
¿Por qué esto es un problema? dado que se tendrá que invertir una semana (o más) para poder llegar al peso ideal, y esto supone una pérdida de dinero
Datos
## Parsed with column specification:
## cols(
## Estanque = col_character(),
## EstanqueN = col_double(),
## Superficie = col_double(),
## Dias = col_double(),
## Semana = col_double(),
## PesoAnterior = col_double(),
## PesoActual = col_double(),
## TamanioAlimento = col_double(),
## AlimentoSemana = col_double(),
## AlimentoDiario = col_double()
## )pesoant <- as.numeric(CAMARONES$PesoAnterior)
pesoact <- as.numeric(CAMARONES$PesoActual)
superficie <- as.numeric(CAMARONES$Superficie)
alimdiario <- as.numeric(CAMARONES$AlimentoDiario)
semana2.12 <- data.frame(pesoant,pesoact,superficie,alimdiario)
semana2.12## pesoant pesoact superficie alimdiario
## 1 0.145 0.77 5.00 57.42857
## 2 0.153 0.78 5.00 57.42857
## 3 0.149 0.69 5.00 57.42857
## 4 0.154 0.72 5.00 57.42857
## 5 0.166 0.61 5.00 57.42857
## 6 0.215 0.62 5.00 57.42857
## 7 0.220 0.64 5.00 57.42857
## 8 0.134 0.62 5.00 57.42857
## 9 0.160 0.70 5.00 57.42857
## 10 0.151 0.62 5.00 57.42857
## 11 0.141 0.71 6.27 72.00000
## 12 0.130 0.60 6.27 71.93429
## 13 0.770 1.32 5.00 69.42857
## 14 0.780 1.32 5.00 69.42857
## 15 0.690 1.37 5.00 69.42857
## 16 0.720 1.45 5.00 69.42857
## 17 0.610 1.49 5.00 69.42857
## 18 0.620 1.43 5.00 69.42857
## 19 0.640 1.32 5.00 69.42857
## 20 0.620 1.38 5.00 69.42857
## 21 0.700 1.75 5.00 69.42857
## 22 0.620 1.74 5.00 69.42857
## 23 0.710 1.57 6.27 86.85714
## 24 0.600 1.39 6.27 86.85714
## 25 1.320 2.03 5.00 70.85714
## 26 1.320 1.96 5.00 70.85714
## 27 1.370 1.73 5.00 70.85714
## 28 1.450 2.45 5.00 70.85714
## 29 1.490 2.36 5.00 70.85714
## 30 1.430 1.83 5.00 70.85714
## 31 1.320 1.77 5.00 70.85714
## 32 1.380 2.08 5.00 70.85714
## 33 1.750 2.14 5.00 70.85714
## 34 1.740 2.17 5.00 70.85714
## 35 1.570 2.09 6.27 88.57143
## 36 1.390 1.93 6.27 88.57143
## 37 2.030 3.13 5.00 75.28571
## 38 1.960 3.01 5.00 75.28571
## 39 1.730 2.86 5.00 75.28571
## 40 2.450 3.38 5.00 75.28571
## 41 2.360 3.06 5.00 75.28571
## 42 1.830 2.91 5.00 75.28571
## 43 1.770 2.88 5.00 75.28571
## 44 2.080 3.58 5.00 75.28571
## 45 2.140 3.62 5.00 75.28571
## 46 2.170 3.34 5.00 75.28571
## 47 2.090 3.19 6.27 93.71429
## 48 1.930 2.97 6.27 93.71429
## 49 3.130 4.25 5.00 127.14286
## 50 3.010 3.52 5.00 127.14286
## 51 2.860 4.05 5.00 127.14286
## 52 3.380 4.09 5.00 127.14286
## 53 3.060 3.90 5.00 127.14286
## 54 2.910 3.42 5.00 127.14286
## 55 2.880 3.91 5.00 127.14286
## 56 3.580 4.20 5.00 127.14286
## 57 3.620 4.95 5.00 127.14286
## 58 3.340 4.50 5.00 127.14286
## 59 3.190 3.85 6.27 135.00000
## 60 2.970 4.17 6.27 135.00000
## 61 4.250 4.32 5.00 151.42857
## 62 3.520 4.42 5.00 151.42857
## 63 4.050 5.02 5.00 151.42857
## 64 4.090 4.71 5.00 151.42857
## 65 3.900 4.29 5.00 151.42857
## 66 3.420 4.03 5.00 151.42857
## 67 3.910 4.00 5.00 151.42857
## 68 4.200 5.04 5.00 151.42857
## 69 4.950 5.21 5.00 151.42857
## 70 4.500 4.75 5.00 151.42857
## 71 3.850 4.64 6.27 182.85714
## 72 4.170 5.17 6.27 182.85714
## 73 4.320 6.21 5.00 167.85714
## 74 4.420 6.31 5.00 167.85714
## 75 5.020 5.81 5.00 167.14286
## 76 4.710 5.33 5.00 167.14286
## 77 4.290 5.53 5.00 167.14286
## 78 4.030 5.33 5.00 167.14286
## 79 4.000 5.29 5.00 167.14286
## 80 5.040 5.65 5.00 167.85714
## 81 5.210 6.93 5.00 167.14286
## 82 4.750 5.83 5.00 167.14286
## 83 4.640 5.72 6.27 202.14286
## 84 5.170 5.86 6.27 202.14286
## 85 6.210 7.64 5.00 156.42857
## 86 6.310 6.95 5.00 152.85714
## 87 5.810 6.21 5.00 161.42857
## 88 5.330 6.53 5.00 150.71429
## 89 5.530 6.08 5.00 143.57143
## 90 5.330 6.51 5.00 155.00000
## 91 5.290 6.42 5.00 157.85714
## 92 5.650 7.09 5.00 151.42857
## 93 6.930 6.99 5.00 162.85714
## 94 5.830 6.65 5.00 159.28571
## 95 5.720 6.00 6.27 149.28571
## 96 5.860 6.25 6.27 150.00000
## 97 7.640 9.46 5.00 186.42857
## 98 6.950 8.02 5.00 177.14286
## 99 6.210 8.69 5.00 196.42857
## 100 6.530 8.32 5.00 205.71429
## 101 6.080 8.40 5.00 202.14286
## 102 6.510 8.51 5.00 191.42857
## 103 6.420 7.88 5.00 195.71429
## 104 7.090 7.94 5.00 192.85714
## 105 6.990 8.83 5.00 192.85714
## 106 6.650 8.01 5.00 214.28571
## 107 6.000 8.00 6.27 207.14286
## 108 6.250 7.85 6.27 189.28571
## 109 9.460 10.36 5.00 207.14286
## 110 8.020 9.23 5.00 175.00000
## 111 8.690 10.36 5.00 228.57143
## 112 8.320 9.37 5.00 260.71429
## 113 8.400 9.72 5.00 235.71429
## 114 8.510 10.19 5.00 228.57143
## 115 7.880 10.01 5.00 278.57143
## 116 7.940 10.06 5.00 282.14286
## 117 8.830 10.13 5.00 167.85714
## 118 8.010 9.41 5.00 282.14286
## 119 8.000 9.01 6.27 275.00000
## 120 7.850 10.12 6.27 192.85714
## 121 10.360 12.18 5.00 278.57143
## 122 9.230 11.17 5.00 271.42857
## 123 10.360 11.65 5.00 282.14286
## 124 9.370 10.67 5.00 285.71429
## 125 9.720 11.62 5.00 271.42857
## 126 10.190 11.12 5.00 282.14286
## 127 10.010 11.53 5.00 275.00000
## 128 10.060 12.26 5.00 292.85714
## 129 10.130 11.81 5.00 289.28571
## 130 9.410 11.21 5.00 271.42857
## 131 9.010 11.26 6.27 296.42857
## 132 10.120 12.05 6.27 296.42857- Preguntas a responder
- Haga un planteamiento del problema a resolver con estadística y realice una descripción exploratoria de los datos (MMM, MD, CB)
- El problema inicial conlleva que por 12 semanas se les administró comida a 12 estanques para que estos llegaran a un peso ideal de 12 gramos. Sin embargo únicamente 3 de esos 12 llegaron y se necesita saber la razón de ello debido que involucra pérdida de dinero. Mi hipótesis indica que se debería tener una inferencia entre el alimento que se les proporciona y el tamaño con el que crecen los estanques
## [1] 4.253091## [1] 4.015## [1] 5.28803## [1] 4.73- Extrayendo las medias de estos datos, me doy cuenta que no infieren en mucho, puesto que los tanques que si llegaron al peso requerido no se apegan a las medias. Quedando este dato poco relevante.
- ¿Que tienen de diferentes los estanques que SI llegaron a 12 gramos en la semana 12 con respecto a los que no?
- Que pasando las semana 1, el peso actual de estos era insignificativo, es decir, habían crecido muy poco, mientras que otros estanques en esa semana (la cual no se analizó porque los camarones aun estaban muy pequeños) ya habian comenzado a crecer al menos a 0.150gramos.
3.- ¿Con qué variables se relaciona el aumento de peso de los camarones? (regresión lineal, residuos, confianza)
## pesoant pesoact superficie alimdiario
## pesoant 1.00000000 0.99158412 -0.01483508 0.95106083
## pesoact 0.99158412 1.00000000 -0.01165829 0.95147028
## superficie -0.01483508 -0.01165829 1.00000000 0.07419489
## alimdiario 0.95106083 0.95147028 0.07419489 1.00000000
##
## Call:
## lm(formula = pesoact ~ alimdiario, data = semana2.12)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2.3032 -0.6334 -0.0752 0.6261 3.8672
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -1.351719 0.209245 -6.46 1.92e-09 ***
## alimdiario 0.045363 0.001287 35.25 < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.047 on 130 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9053, Adjusted R-squared: 0.9046
## F-statistic: 1243 on 1 and 130 DF, p-value: < 2.2e-16plot(semana2.12$alimdiario,semana2.12$pesoact, xlab="Alimento diario", ylab="Peso actual")
abline(regresion)
#Intervalo de confianza
alimento <- data.frame(alimdiario=seq(100,250))
#Gráfico de dispersión y recta
plot(semana2.12$alimdiario, semana2.12$pesoact, xlab = "alim", ylab = "peso act")
abline(regresion)
#intervalos de confianza
ic <- predict(regresion, alimento, interval = "confidence")
lines(alimento$alimdiario, ic[, 2], lty=2)
lines(alimento$alimdiario, ic[, 3], lty=2)
# Intervalos de predicción
ic <- predict(regresion, alimento, interval = "prediction")
lines(alimento$alimdiario, ic[, 2], lty=2, col= "red")
lines(alimento$alimdiario, ic[, 3], lty=2, col="red")
## Analysis of Variance Table
##
## Response: pesoact
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## alimdiario 1 1362.66 1362.7 1242.7 < 2.2e-16 ***
## Residuals 130 142.55 1.1
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 14.- ¿Los camarones que iniciaron con mayor peso ( semana 2) son también los que terminaron en mayor peso? NO ¿Cómo varía el crecimiento?
- Tienen un crecimiento de una manera lineal, y la relación entre el alimento y el peso actual es mucha. Sin embargo, se les otorgó la misma cantidad a casi todos los estanques y tan solo 3 llegaron a los 12 gramos.
5.- Realice un análisis de regresión logística para determinar que hace que los camarones lleguen a 12 gramos.
- La relación entre los criterios de crecimiento y el alimento administrado esta altamente ligado con que los estanques lleguen a los 12 gramos. Sin embargo no ocurrió en la mayoría de ellos. Se destaca que los que sí lo hicieron al principio estaban creciendo de una manera muy lenta, aun de este modo se les siguió administrando el mismo alimento que a los demás estanques. Podría inferir que los otros estanque se estancaron en su crecimiento al siempre recibir la misma administración y que los que tuvieron un crecimiento lento al inicio y después uno muy satisfactorio siempre estuvieron consumiendo el alimento.