Caso 8. Probabilidades BlackJack

Objetivo.

Determinar probabilidades de que salgan cartas de un tipo en un mazo de cartas cuando se reparten al principio dos cartas

Descripción

Determinar probabilidades varias con un mazo de 52 cartas

El objetivo de este juego es sumar 21 puntos o no pasarse de esta cifra, pero siempre sobrepasando el valor que tiene el crupier para ganar la apuesta. Las cartas del 2 al 10 valen su valor natural; las cartas J, Q y K también valen 10 y el as vale 1 u 11 según la conveniencia del jugador y para efecto de esta simulación su valor es 11 y nada más que 11.[ http://juegabien.co/blackjack/]

1 Cargar las librerias

library(dplyr)

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

library(knitr)
library(gtools)
library(permutations)

## 
## Attaching package: 'permutations'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     cycle

2. Cargar cartas

source("~/Contabilidad Estad/mis.funciones.r")

3. Repartir una carta y determinar los puntos sumando los valores de las dos cartas

carta1<- f.repartir.cartas()
carta2<- f.repartir.cartas()
paste("La Primera Carta que salio fue:",carta1  )

## [1] "La Primera Carta que salio fue: Q"

paste("La segunda Carta que salio fue:",carta2  )

## [1] "La segunda Carta que salio fue: 6"

paste("La suma de las dos Cartas Es:",f.determinar.puntos(carta1)+f.determinar.puntos(carta2)  )

## [1] "La suma de las dos Cartas Es: 16"

4. Determinar probabilidades

Antes de determinarlas Creamos el n mazo para 52 cartas

n<- length(mazo)
n

## [1] 52

4.1. ¿Cuál es la probabilidad de que salga exactamente el 7 de corazones rojos en la primer carta?

paste("La Probabilidad de que salga el 7 de corazones es: ",1)

## [1] "La Probabilidad de que salga el 7 de corazones es:  1"

prob<- 1/n*100
paste("La Probabilidad Es: ",round(prob,2),"%")

## [1] "La Probabilidad Es:  1.92 %"

4.2. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un Rey de cualquier figura en la primer carta?

cuantas<- length(mazo[which(mazo=="K")])
paste("El Numero de Cartas Probable Es:",cuantas )

## [1] "El Numero de Cartas Probable Es: 4"

prob<- 4/n *100
paste("La Probabilidad es: ",round(prob,2),"%")

## [1] "La Probabilidad es:  7.69 %"

4.3. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un As en la primer carta repartida?

cuantas <- length(mazo[which(mazo=="A")])
paste("La Probabilidad Fue: ",cuantas)

## [1] "La Probabilidad Fue:  4"

prob<- 4/n *100
paste("La Probabilidad es: ",round(prob,2),"%")

## [1] "La Probabilidad es:  7.69 %"

4.4. ¿Cuál es la probabilidad de que en la primer carta se tengan 10 puntos?

cuantas<- length(mazo[which(mazo=="10" | mazo=="J" | mazo=="Q" | mazo=="K")])
paste("El número de cartas probable es ", cuantas)

## [1] "El número de cartas probable es  16"

prob <- 16 / n * 100
paste("La probabilidad es ", round(prob,2), "%")

## [1] "La probabilidad es  30.77 %"

4.5. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de las dos cartas sea exactamente 20?

casos <- data.frame(permutations(13,2,baraja, repeats.allowed = TRUE))
names(casos) <- c("C1", "C2")
kable(casos)

C1	C2
10	10
10	2
10	3
10	4
10	5
10	6
10	7
10	8
10	9
10	A
10	J
10	K
10	Q
2	10
2	2
2	3
2	4
2	5
2	6
2	7
2	8
2	9
2	A
2	J
2	K
2	Q
3	10
3	2
3	3
3	4
3	5
3	6
3	7
3	8
3	9
3	A
3	J
3	K
3	Q
4	10
4	2
4	3
4	4
4	5
4	6
4	7
4	8
4	9
4	A
4	J
4	K
4	Q
5	10
5	2
5	3
5	4
5	5
5	6
5	7
5	8
5	9
5	A
5	J
5	K
5	Q
6	10
6	2
6	3
6	4
6	5
6	6
6	7
6	8
6	9
6	A
6	J
6	K
6	Q
7	10
7	2
7	3
7	4
7	5
7	6
7	7
7	8
7	9
7	A
7	J
7	K
7	Q
8	10
8	2
8	3
8	4
8	5
8	6
8	7
8	8
8	9
8	A
8	J
8	K
8	Q
9	10
9	2
9	3
9	4
9	5
9	6
9	7
9	8
9	9
9	A
9	J
9	K
9	Q
A	10
A	2
A	3
A	4
A	5
A	6
A	7
A	8
A	9
A	A
A	J
A	K
A	Q
J	10
J	2
J	3
J	4
J	5
J	6
J	7
J	8
J	9
J	A
J	J
J	K
J	Q
K	10
K	2
K	3
K	4
K	5
K	6
K	7
K	8
K	9
K	A
K	J
K	K
K	Q
Q	10
Q	2
Q	3
Q	4
Q	5
Q	6
Q	7
Q	8
Q	9
Q	A
Q	J
Q	K
Q	Q

n <- nrow(casos) # El número de opciones
n   # Recordar fórmula de permutaciones

## [1] 169

casos <- casos %>%
  mutate(valor1 = ifelse (C1 == "A", 11, 
                          ifelse(C1 =="J" | C1 == "Q" | C1 == "K",
                                 10,as.numeric(C1))))

## Warning: Problem with `mutate()` input `valor1`.
## i NAs introducidos por coerción
## i Input `valor1` is `ifelse(...)`.

## Warning in ifelse(C1 == "J" | C1 == "Q" | C1 == "K", 10, as.numeric(C1)): NAs
## introducidos por coerción

casos <- casos %>%
  mutate(valor2 = ifelse (C2 == "A", 11, 
                          ifelse(C2 =="J" | C2 == "Q" | C2 == "K",
                                 10,as.numeric(C2))))

## Warning: Problem with `mutate()` input `valor2`.
## i NAs introducidos por coerción
## i Input `valor2` is `ifelse(...)`.

## Warning in ifelse(C2 == "J" | C2 == "Q" | C2 == "K", 10, as.numeric(C2)): NAs
## introducidos por coerción

casos <- casos %>%
  mutate(suma = valor1 + valor2)

kable(casos)

C1	C2	valor1	valor2	suma
10	10	10	10	20
10	2	10	2	12
10	3	10	3	13
10	4	10	4	14
10	5	10	5	15
10	6	10	6	16
10	7	10	7	17
10	8	10	8	18
10	9	10	9	19
10	A	10	11	21
10	J	10	10	20
10	K	10	10	20
10	Q	10	10	20
2	10	2	10	12
2	2	2	2	4
2	3	2	3	5
2	4	2	4	6
2	5	2	5	7
2	6	2	6	8
2	7	2	7	9
2	8	2	8	10
2	9	2	9	11
2	A	2	11	13
2	J	2	10	12
2	K	2	10	12
2	Q	2	10	12
3	10	3	10	13
3	2	3	2	5
3	3	3	3	6
3	4	3	4	7
3	5	3	5	8
3	6	3	6	9
3	7	3	7	10
3	8	3	8	11
3	9	3	9	12
3	A	3	11	14
3	J	3	10	13
3	K	3	10	13
3	Q	3	10	13
4	10	4	10	14
4	2	4	2	6
4	3	4	3	7
4	4	4	4	8
4	5	4	5	9
4	6	4	6	10
4	7	4	7	11
4	8	4	8	12
4	9	4	9	13
4	A	4	11	15
4	J	4	10	14
4	K	4	10	14
4	Q	4	10	14
5	10	5	10	15
5	2	5	2	7
5	3	5	3	8
5	4	5	4	9
5	5	5	5	10
5	6	5	6	11
5	7	5	7	12
5	8	5	8	13
5	9	5	9	14
5	A	5	11	16
5	J	5	10	15
5	K	5	10	15
5	Q	5	10	15
6	10	6	10	16
6	2	6	2	8
6	3	6	3	9
6	4	6	4	10
6	5	6	5	11
6	6	6	6	12
6	7	6	7	13
6	8	6	8	14
6	9	6	9	15
6	A	6	11	17
6	J	6	10	16
6	K	6	10	16
6	Q	6	10	16
7	10	7	10	17
7	2	7	2	9
7	3	7	3	10
7	4	7	4	11
7	5	7	5	12
7	6	7	6	13
7	7	7	7	14
7	8	7	8	15
7	9	7	9	16
7	A	7	11	18
7	J	7	10	17
7	K	7	10	17
7	Q	7	10	17
8	10	8	10	18
8	2	8	2	10
8	3	8	3	11
8	4	8	4	12
8	5	8	5	13
8	6	8	6	14
8	7	8	7	15
8	8	8	8	16
8	9	8	9	17
8	A	8	11	19
8	J	8	10	18
8	K	8	10	18
8	Q	8	10	18
9	10	9	10	19
9	2	9	2	11
9	3	9	3	12
9	4	9	4	13
9	5	9	5	14
9	6	9	6	15
9	7	9	7	16
9	8	9	8	17
9	9	9	9	18
9	A	9	11	20
9	J	9	10	19
9	K	9	10	19
9	Q	9	10	19
A	10	11	10	21
A	2	11	2	13
A	3	11	3	14
A	4	11	4	15
A	5	11	5	16
A	6	11	6	17
A	7	11	7	18
A	8	11	8	19
A	9	11	9	20
A	A	11	11	22
A	J	11	10	21
A	K	11	10	21
A	Q	11	10	21
J	10	10	10	20
J	2	10	2	12
J	3	10	3	13
J	4	10	4	14
J	5	10	5	15
J	6	10	6	16
J	7	10	7	17
J	8	10	8	18
J	9	10	9	19
J	A	10	11	21
J	J	10	10	20
J	K	10	10	20
J	Q	10	10	20
K	10	10	10	20
K	2	10	2	12
K	3	10	3	13
K	4	10	4	14
K	5	10	5	15
K	6	10	6	16
K	7	10	7	17
K	8	10	8	18
K	9	10	9	19
K	A	10	11	21
K	J	10	10	20
K	K	10	10	20
K	Q	10	10	20
Q	10	10	10	20
Q	2	10	2	12
Q	3	10	3	13
Q	4	10	4	14
Q	5	10	5	15
Q	6	10	6	16
Q	7	10	7	17
Q	8	10	8	18
Q	9	10	9	19
Q	A	10	11	21
Q	J	10	10	20
Q	K	10	10	20
Q	Q	10	10	20

cuales<- filter(casos, suma==20)
cuantas<- nrow(cuales)

paste("El número de casos probable de la suma de 20 puntos es: ", cuantas)

## [1] "El número de casos probable de la suma de 20 puntos es:  18"

prob<- 18/n *100
paste("La Probabilidad es: ",round(prob,2),"%")

## [1] "La Probabilidad es:  10.65 %"

4.6. ¿Cuál es la probabilidad de que en las dos cartas sumando sus puntos sea menor o igual que 10?

cuales <- filter(casos, suma<=10)
cuantas<- nrow(cuales)
paste("La probabilidad de Sumar los puntos y que sean menor o igual a 10 es: ",cuantas)

## [1] "La probabilidad de Sumar los puntos y que sean menor o igual a 10 es:  28"

prob<- 28/n *100
paste("La Probabilidad es: ",round(prob,2),"%")

## [1] "La Probabilidad es:  16.57 %"

4.7. ¿Cuál es la probabilidad de que en las dos cartas sea un valor menor a 5?

cuales<- filter(casos, suma<5)
cuantas<- nrow(cuales)
paste("El numero de casos probables para la suma de 2 cartas sea menor a 5 es: ",cuantas)

## [1] "El numero de casos probables para la suma de 2 cartas sea menor a 5 es:  1"

prob<- 1/n *100
paste("La Probabilidad es: ",round(prob,2),"%")

## [1] "La Probabilidad es:  0.59 %"

4.8. ¿Cuál de las combinaciones con la suma de los puntos de las cartas tiene la más alta probabilidad de salir?, es decir, 8, 9, 10, 11, 12…. Cuál puntuación de la suma de las dos cartas es la más frecuente?

casos %>%
  arrange(desc(suma))

##     C1 C2 valor1 valor2 suma
## 1    A  A     11     11   22
## 2   10  A     10     11   21
## 3    A 10     11     10   21
## 4    A  J     11     10   21
## 5    A  K     11     10   21
## 6    A  Q     11     10   21
## 7    J  A     10     11   21
## 8    K  A     10     11   21
## 9    Q  A     10     11   21
## 10  10 10     10     10   20
## 11  10  J     10     10   20
## 12  10  K     10     10   20
## 13  10  Q     10     10   20
## 14   9  A      9     11   20
## 15   A  9     11      9   20
## 16   J 10     10     10   20
## 17   J  J     10     10   20
## 18   J  K     10     10   20
## 19   J  Q     10     10   20
## 20   K 10     10     10   20
## 21   K  J     10     10   20
## 22   K  K     10     10   20
## 23   K  Q     10     10   20
## 24   Q 10     10     10   20
## 25   Q  J     10     10   20
## 26   Q  K     10     10   20
## 27   Q  Q     10     10   20
## 28  10  9     10      9   19
## 29   8  A      8     11   19
## 30   9 10      9     10   19
## 31   9  J      9     10   19
## 32   9  K      9     10   19
## 33   9  Q      9     10   19
## 34   A  8     11      8   19
## 35   J  9     10      9   19
## 36   K  9     10      9   19
## 37   Q  9     10      9   19
## 38  10  8     10      8   18
## 39   7  A      7     11   18
## 40   8 10      8     10   18
## 41   8  J      8     10   18
## 42   8  K      8     10   18
## 43   8  Q      8     10   18
## 44   9  9      9      9   18
## 45   A  7     11      7   18
## 46   J  8     10      8   18
## 47   K  8     10      8   18
## 48   Q  8     10      8   18
## 49  10  7     10      7   17
## 50   6  A      6     11   17
## 51   7 10      7     10   17
## 52   7  J      7     10   17
## 53   7  K      7     10   17
## 54   7  Q      7     10   17
## 55   8  9      8      9   17
## 56   9  8      9      8   17
## 57   A  6     11      6   17
## 58   J  7     10      7   17
## 59   K  7     10      7   17
## 60   Q  7     10      7   17
## 61  10  6     10      6   16
## 62   5  A      5     11   16
## 63   6 10      6     10   16
## 64   6  J      6     10   16
## 65   6  K      6     10   16
## 66   6  Q      6     10   16
## 67   7  9      7      9   16
## 68   8  8      8      8   16
## 69   9  7      9      7   16
## 70   A  5     11      5   16
## 71   J  6     10      6   16
## 72   K  6     10      6   16
## 73   Q  6     10      6   16
## 74  10  5     10      5   15
## 75   4  A      4     11   15
## 76   5 10      5     10   15
## 77   5  J      5     10   15
## 78   5  K      5     10   15
## 79   5  Q      5     10   15
## 80   6  9      6      9   15
## 81   7  8      7      8   15
## 82   8  7      8      7   15
## 83   9  6      9      6   15
## 84   A  4     11      4   15
## 85   J  5     10      5   15
## 86   K  5     10      5   15
## 87   Q  5     10      5   15
## 88  10  4     10      4   14
## 89   3  A      3     11   14
## 90   4 10      4     10   14
## 91   4  J      4     10   14
## 92   4  K      4     10   14
## 93   4  Q      4     10   14
## 94   5  9      5      9   14
## 95   6  8      6      8   14
## 96   7  7      7      7   14
## 97   8  6      8      6   14
## 98   9  5      9      5   14
## 99   A  3     11      3   14
## 100  J  4     10      4   14
## 101  K  4     10      4   14
## 102  Q  4     10      4   14
## 103 10  3     10      3   13
## 104  2  A      2     11   13
## 105  3 10      3     10   13
## 106  3  J      3     10   13
## 107  3  K      3     10   13
## 108  3  Q      3     10   13
## 109  4  9      4      9   13
## 110  5  8      5      8   13
## 111  6  7      6      7   13
## 112  7  6      7      6   13
## 113  8  5      8      5   13
## 114  9  4      9      4   13
## 115  A  2     11      2   13
## 116  J  3     10      3   13
## 117  K  3     10      3   13
## 118  Q  3     10      3   13
## 119 10  2     10      2   12
## 120  2 10      2     10   12
## 121  2  J      2     10   12
## 122  2  K      2     10   12
## 123  2  Q      2     10   12
## 124  3  9      3      9   12
## 125  4  8      4      8   12
## 126  5  7      5      7   12
## 127  6  6      6      6   12
## 128  7  5      7      5   12
## 129  8  4      8      4   12
## 130  9  3      9      3   12
## 131  J  2     10      2   12
## 132  K  2     10      2   12
## 133  Q  2     10      2   12
## 134  2  9      2      9   11
## 135  3  8      3      8   11
## 136  4  7      4      7   11
## 137  5  6      5      6   11
## 138  6  5      6      5   11
## 139  7  4      7      4   11
## 140  8  3      8      3   11
## 141  9  2      9      2   11
## 142  2  8      2      8   10
## 143  3  7      3      7   10
## 144  4  6      4      6   10
## 145  5  5      5      5   10
## 146  6  4      6      4   10
## 147  7  3      7      3   10
## 148  8  2      8      2   10
## 149  2  7      2      7    9
## 150  3  6      3      6    9
## 151  4  5      4      5    9
## 152  5  4      5      4    9
## 153  6  3      6      3    9
## 154  7  2      7      2    9
## 155  2  6      2      6    8
## 156  3  5      3      5    8
## 157  4  4      4      4    8
## 158  5  3      5      3    8
## 159  6  2      6      2    8
## 160  2  5      2      5    7
## 161  3  4      3      4    7
## 162  4  3      4      3    7
## 163  5  2      5      2    7
## 164  2  4      2      4    6
## 165  3  3      3      3    6
## 166  4  2      4      2    6
## 167  2  3      2      3    5
## 168  3  2      3      2    5
## 169  2  2      2      2    4

paste("Es el 9 y el 10 ")

## [1] "Es el 9 y el 10 "

7.Interpretacion del caso (80 a 100 palabras)

Hasta el momento este es mi caso favorito ya que es sobre el juego que siempre me tiene entretenido por un largo rato, el cual es cuestion de probabilidades saber si tomar o no una carta para poder ganar con la mano mayor, de esta forma se pueden hacer muchas preguntas las cuales tienen que ver con las cartas que se puede sacar y su probabilidad de esta forma se mezcla el aprendizaje de esta materia con este gran juego que no pasa de moda. Las probabilidades de saber que carta te puede salir si la quieres tomar son muy diferentes ya sea por el tipo de carta o el numero que cada una porta, de esta manera se pueden responder las preguntas que se presentan para conocer las diferentes respuestas que se tienen. Un buen ejemplo de un caso para poder divertirse un buen rato y ademas poder seguir aprendiendo con cada linea de codigo que se este haciendo.

Caso 8

Joan Arreola

14/10/2020