Primer evaluación de estado de la materia de probabilidad y estadística para ingenierías

Caso de estudio 1: Acuacualtura

Se tienen 12 semanas de datos de 12 estanques en los cuales a partir de la semana númer 2 se empiezan la pesar los camarones en crecimiento, también se cuantifica su nivel de comida.

En términos ideales los 12 estanques tendrían que llegar en la semana número 12 a 12 gramos para poder entonces realizar la ‘cosecha’, pero únicamente 3 de los 12 estanques llegaros a este peso.

¿Por qué esto es un problema? dado que se tendrá que invertir una semana (o más) para poder llegar al peso ideal, y esto supone una pérdida de dinero

Preguntas a responder

Haga un planteamiento del problema a resolver con estadística y realice una descripción exploratoria de los datos (MMM, MD, CB)
¿Que tienen de diferentes los estanques que SI llegaron a 12 gramos en la semana 12 con respecto a los que no?

3.- ¿Con qué variables se relaciona el aumento de peso de los camarones? (regresión lineal, residuos, confianza)

4.- ¿Los camarones que iniciaron con mayor peso ( semana 2) son también los que terminaron en mayor peso? ¿Cómo varía el crecimiento?

5.- Realice un análisis de regresión logística para determinar que hace que los camarones llegen a 12 gramos.

Datos

library(readr)
library(DT)
CAMARONES <- read_csv("CAMARONES.csv")

## Parsed with column specification:
## cols(
##   Estanque = col_character(),
##   EstanqueN = col_double(),
##   Superficie = col_double(),
##   Dias = col_double(),
##   Semana = col_double(),
##   PesoAnterior = col_double(),
##   PesoActual = col_double(),
##   TamanioAlimento = col_double(),
##   AlimentoSemana = col_double(),
##   AlimentoDiario = col_double()
## )

datatable(CAMARONES)

library(pacman)
p_load("readr","prettydoc","modeest")

Media

mean(CAMARONES$PesoAnterior)

## [1] 4.253091

mean(CAMARONES$PesoActual)

## [1] 5.28803

Mediana

median(CAMARONES$PesoAnterior)

## [1] 4.015

median(CAMARONES$PesoActual)

## [1] 4.73

Moda

mfv(CAMARONES$PesoAnterior, method="discrete")

## [1] 0.62 1.32

mfv(CAMARONES$PesoActual, method="discrete")

## [1] 0.62 1.32

Valores máximos y mínimos

cam1Max <- max(CAMARONES$PesoAnterior)
cam1Min <- min(CAMARONES$PesoAnterior)
cam2Max <- max(CAMARONES$PesoActual)
cam2Min <- min(CAMARONES$PesoActual)

Medidas de dispersión

Amplitud (rango, alcance)

amp1 <- (cam1Max - cam1Min)
amp2 <- (cam2Max - cam2Min)

Varianza

var(CAMARONES$PesoAnterior)

## [1] 9.215361

var(CAMARONES$PesoActual)

## [1] 11.49019

Desviación estándar

sd(CAMARONES$PesoAnterior)

## [1] 3.035681

sd(CAMARONES$PesoActual)

## [1] 3.389719

Gráfico (diagrama) de caja y bigote

boxplot(CAMARONES$PesoAnterior)

boxplot(CAMARONES$PesoActual)

¿Que tienen de diferentes los estanques que SI llegaron a 12 gramos en la semana 12 con respecto a los que no?

En la semana 12 solo 3 de los 12 estanques llegaron a 12 gramos, los que empezaron con menos peso fue los que empezaron a subir mas rapido.

¿Con qué variables se relaciona el aumento de peso de los camarones? (regresión lineal, residuos, confianza)

Correlación pearson

Anterior <- CAMARONES$PesoAnterior
Actual <- CAMARONES$PesoActual
camaron_peso <- data.frame(Anterior,Actual)
cor(camaron_peso)

##           Anterior    Actual
## Anterior 1.0000000 0.9915841
## Actual   0.9915841 1.0000000

El coeficiente de correlacion de el peso actual con el peso anterior con un valor de o.9915841.

Diagramas de dispersión

pairs(camaron_peso)

Regresión lineal simple

regresion <- lm (Actual ~ Anterior, data=camaron_peso )
summary(regresion)

## 
## Call:
## lm(formula = Actual ~ Anterior, data = camaron_peso)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1.26198 -0.26332 -0.00933  0.26919  1.23523 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  0.57889    0.06617   8.749 9.66e-15 ***
## Anterior     1.10723    0.01268  87.328  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.4405 on 130 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9832, Adjusted R-squared:  0.9831 
## F-statistic:  7626 on 1 and 130 DF,  p-value: < 2.2e-16

Ecuación de la recta

\[ y = .57889 + 1.10723 x \]

Ajuste de la recta

plot(camaron_peso$Anterior, camaron_peso$Actual, xlab = "Peso Anterior", ylab="Peso Actual")
abline(regresion)

En esta grafica se observa que los datos no tienen mucha dispercion.

pesoan <- (CAMARONES$PesoAnterior)
pesoac <- (CAMARONES$PesoActual)
alimentos <- (CAMARONES$AlimentoSemana)
camarones1<- data.frame(pesoan, pesoac, alimentos)

Representacion Grafica del modelo

library(ggplot2)
ggplot(data = camarones1, mapping = aes(x = alimentos, y = pesoac)) +
geom_point(color = "firebrick", size = 2) +
geom_smooth(method = "lm", se = TRUE, color = "black") +
labs(title = "Peso actual ~ Alimento semanal", x = "Alimento semanal", y = "Peso actual") +
theme_bw() + theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))

## `geom_smooth()` using formula 'y ~ x'

Residuos

Analisis de residuos

par(mfrow =c(1,2))
plot(regresion)

Contraste de hipótesis

shapiro.test(regresion$residuals)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  regresion$residuals
## W = 0.99288, p-value = 0.7485

Intervalos de confianza

confint(regresion)

##                 2.5 %    97.5 %
## (Intercept) 0.4479851 0.7097931
## Anterior    1.0821441 1.1323118