CASO 8. PROBABILIDADES DE BLACKJACK
Objetivo.
Determinar probabilidades de que salgan cartas de un tipo en un mazo de cartas cuando se reparten al principio dos cartas
Descripción
Determinar probabilidades varias con un mazo de 52 cartas
El objetivo de este juego es sumar 21 puntos o no pasarse de esta cifra, pero siempre sobrepasando el valor que tiene el crupier para ganar la apuesta. Las cartas del 2 al 10 valen su valor natural; las cartas J, Q y K también valen 10 y el as vale 1 u 11 según la conveniencia del jugador y para efecto de esta simulación su valor es 11 y nada más que 11.[ http://juegabien.co/blackjack/]
Cargar librerías
Cargar las cartas con función previamente preparda
Repartir una carta y deterinar los puntos de las dos cartas
Determinar probabilidades
• 4.1. ¿Cuál es la probabilidad de que salga exactamente el 7 de corazones rojos en la primer carta?
• 4.2 ¿Cuál es la probabilidad de que salga un Rey de cualquier figura en la primer carta?
• 4.3. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un As en la primer carta repartida?
• 4.4. ¿Cuál es la probabilidad de que en la primer carta se tengan 10 puntos?
• 4.5. ¿Cuál es la la probabilidad de que la suma de las dos cartas sea exactamente 20?
• 4.6. Cuál es la probabilidad de que en las dos cartas sumando sus puntos sea menor o igual que 10?
• 4.7. ¿Cuál es la probabilidad de que en las dos cartas sea un valor menor a 5?
• 4.8. ¿Cuál de las combinaciones con la suma de los puntos de las cartas tiene la más alta probabilidad de salir?, es decir, 8, 9, 10, 11, 12…. Cuál puntuación de a suma de las dos cartas es la mas frecuente?
PASO 1. Cargar las librerías
library(dplyr)
##
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, union
library(knitr)
library(gtools)
PASO 2. Cargar las cartas con función previamente preparda
source("../funciones/mis.funciones.r")
PASO 3. Repartir una carta y determinar los puntos sumandos los valores de las dos cartas
carta1 = f.repartir.cartas()
carta2 = f.repartir.cartas()
paste("La primer carta que salió fue : ",carta1)
## [1] "La primer carta que salió fue : 5"
paste("La segunada carta que salió fue : ",carta2)
## [1] "La segunada carta que salió fue : 3"
paste("La suma de los puntos de ambas cartas es : ", f.determinar.puntos(carta1) + f.determinar.puntos(carta2))
## [1] "La suma de los puntos de ambas cartas es : 8"
PASO 4. Determinar probabilidades
Datos iniciales, n para un mazo de 52 cartas
n = length(mazo)
n
## [1] 52
4.1. ¿Cuál es la probabilidad de que salga exactamente el 7 de corazones rojos en la primer carta?
paste("El número de cartas probable es ", 1)
## [1] "El número de cartas probable es 1"
prob = 1 / n * 100 # Porcentuales
paste("La probabilidad es ", round(prob,2), "%")
## [1] "La probabilidad es 1.92 %"
4.2 ¿Cuál es la probabilidad de que salga un Rey de cualquier figura en la primer carta?
cuantas = length(mazo[which(mazo == 'K')])
paste("El número de cartas probable es ", cuantas)
## [1] "El número de cartas probable es 4"
prob = cuantas / n * 100
paste("La probabilidad es ", round(prob,2), "%")
## [1] "La probabilidad es 7.69 %"
4.3. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un As en la primer carta repartida?
cuantas = length(mazo[which(mazo == 'A')])
paste("El número de cartas probable es ", cuantas)
## [1] "El número de cartas probable es 4"
prob = cuantas / n * 100
paste("La probabilidad es ", round(prob,2), "%")
## [1] "La probabilidad es 7.69 %"
4.4. ¿Cuál es la probabilidad de que en la primer carta se tengan 10 puntos?
cuantas = length(mazo[which(mazo == '10' | mazo == 'J' | mazo == 'Q' | mazo == 'K')])
cuantas
## [1] 16
paste("El número de cartas probable es ", cuantas)
## [1] "El número de cartas probable es 16"
prob = cuantas / n * 100
paste("La probabilidad es ", round(prob,2), "%")
## [1] "La probabilidad es 30.77 %"
4.5. ¿Cuál es la la probabilidad de que la suma de las dos cartas sea exactamente 20?
Con la función kable(), es otra manera de ver data.frame más amigable, se aprovecha la librería knitr
#####El número de casos ahora totales es: $ Pr = n! / (n-r)!$, total de permutaciones con repetición
casos = data.frame(permutations(13,2,baraja, repeats.allowed = TRUE))
names(casos) = c("C1", "C2")
kable(casos)
| 10 |
10 |
| 10 |
2 |
| 10 |
3 |
| 10 |
4 |
| 10 |
5 |
| 10 |
6 |
| 10 |
7 |
| 10 |
8 |
| 10 |
9 |
| 10 |
A |
| 10 |
J |
| 10 |
K |
| 10 |
Q |
| 2 |
10 |
| 2 |
2 |
| 2 |
3 |
| 2 |
4 |
| 2 |
5 |
| 2 |
6 |
| 2 |
7 |
| 2 |
8 |
| 2 |
9 |
| 2 |
A |
| 2 |
J |
| 2 |
K |
| 2 |
Q |
| 3 |
10 |
| 3 |
2 |
| 3 |
3 |
| 3 |
4 |
| 3 |
5 |
| 3 |
6 |
| 3 |
7 |
| 3 |
8 |
| 3 |
9 |
| 3 |
A |
| 3 |
J |
| 3 |
K |
| 3 |
Q |
| 4 |
10 |
| 4 |
2 |
| 4 |
3 |
| 4 |
4 |
| 4 |
5 |
| 4 |
6 |
| 4 |
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| 4 |
8 |
| 4 |
9 |
| 4 |
A |
| 4 |
J |
| 4 |
K |
| 4 |
Q |
| 5 |
10 |
| 5 |
2 |
| 5 |
3 |
| 5 |
4 |
| 5 |
5 |
| 5 |
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| 5 |
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9 |
| 5 |
A |
| 5 |
J |
| 5 |
K |
| 5 |
Q |
| 6 |
10 |
| 6 |
2 |
| 6 |
3 |
| 6 |
4 |
| 6 |
5 |
| 6 |
6 |
| 6 |
7 |
| 6 |
8 |
| 6 |
9 |
| 6 |
A |
| 6 |
J |
| 6 |
K |
| 6 |
Q |
| 7 |
10 |
| 7 |
2 |
| 7 |
3 |
| 7 |
4 |
| 7 |
5 |
| 7 |
6 |
| 7 |
7 |
| 7 |
8 |
| 7 |
9 |
| 7 |
A |
| 7 |
J |
| 7 |
K |
| 7 |
Q |
| 8 |
10 |
| 8 |
2 |
| 8 |
3 |
| 8 |
4 |
| 8 |
5 |
| 8 |
6 |
| 8 |
7 |
| 8 |
8 |
| 8 |
9 |
| 8 |
A |
| 8 |
J |
| 8 |
K |
| 8 |
Q |
| 9 |
10 |
| 9 |
2 |
| 9 |
3 |
| 9 |
4 |
| 9 |
5 |
| 9 |
6 |
| 9 |
7 |
| 9 |
8 |
| 9 |
9 |
| 9 |
A |
| 9 |
J |
| 9 |
K |
| 9 |
Q |
| A |
10 |
| A |
2 |
| A |
3 |
| A |
4 |
| A |
5 |
| A |
6 |
| A |
7 |
| A |
8 |
| A |
9 |
| A |
A |
| A |
J |
| A |
K |
| A |
Q |
| J |
10 |
| J |
2 |
| J |
3 |
| J |
4 |
| J |
5 |
| J |
6 |
| J |
7 |
| J |
8 |
| J |
9 |
| J |
A |
| J |
J |
| J |
K |
| J |
Q |
| K |
10 |
| K |
2 |
| K |
3 |
| K |
4 |
| K |
5 |
| K |
6 |
| K |
7 |
| K |
8 |
| K |
9 |
| K |
A |
| K |
J |
| K |
K |
| K |
Q |
| Q |
10 |
| Q |
2 |
| Q |
3 |
| Q |
4 |
| Q |
5 |
| Q |
6 |
| Q |
7 |
| Q |
8 |
| Q |
9 |
| Q |
A |
| Q |
J |
| Q |
K |
| Q |
Q |
n = nrow(casos) # El número de opciones
n # Recordar fórmula de permutaciones
## [1] 169
• Con mutate() para generar la columna que corresponde al valor numérico
• Si es A el valor es 11
• Si es J, Q K el valor es 10
• Para las cartas C1 y C2
• Cualquier otro valor es su correspondiente valor numérico
casos = casos %>%
mutate(valor1 = ifelse (C1 == "A", 11,
ifelse(C1 =="J" | C1 == "Q" | C1 == "K",
10,as.numeric(C1))))
## Warning: Problem with `mutate()` input `valor1`.
## i NAs introducidos por coerción
## i Input `valor1` is `ifelse(...)`.
## Warning in ifelse(C1 == "J" | C1 == "Q" | C1 == "K", 10, as.numeric(C1)): NAs
## introducidos por coerción
casos = casos %>%
mutate(valor2 = ifelse (C2 == "A", 11,
ifelse(C2 =="J" | C2 == "Q" | C2 == "K",
10,as.numeric(C2))))
## Warning: Problem with `mutate()` input `valor2`.
## i NAs introducidos por coerción
## i Input `valor2` is `ifelse(...)`.
## Warning in ifelse(C2 == "J" | C2 == "Q" | C2 == "K", 10, as.numeric(C2)): NAs
## introducidos por coerción
casos = casos %>%
mutate(suma = valor1 + valor2)
kable(casos)
| 10 |
10 |
10 |
10 |
20 |
| 10 |
2 |
10 |
2 |
12 |
| 10 |
3 |
10 |
3 |
13 |
| 10 |
4 |
10 |
4 |
14 |
| 10 |
5 |
10 |
5 |
15 |
| 10 |
6 |
10 |
6 |
16 |
| 10 |
7 |
10 |
7 |
17 |
| 10 |
8 |
10 |
8 |
18 |
| 10 |
9 |
10 |
9 |
19 |
| 10 |
A |
10 |
11 |
21 |
| 10 |
J |
10 |
10 |
20 |
| 10 |
K |
10 |
10 |
20 |
| 10 |
Q |
10 |
10 |
20 |
| 2 |
10 |
2 |
10 |
12 |
| 2 |
2 |
2 |
2 |
4 |
| 2 |
3 |
2 |
3 |
5 |
| 2 |
4 |
2 |
4 |
6 |
| 2 |
5 |
2 |
5 |
7 |
| 2 |
6 |
2 |
6 |
8 |
| 2 |
7 |
2 |
7 |
9 |
| 2 |
8 |
2 |
8 |
10 |
| 2 |
9 |
2 |
9 |
11 |
| 2 |
A |
2 |
11 |
13 |
| 2 |
J |
2 |
10 |
12 |
| 2 |
K |
2 |
10 |
12 |
| 2 |
Q |
2 |
10 |
12 |
| 3 |
10 |
3 |
10 |
13 |
| 3 |
2 |
3 |
2 |
5 |
| 3 |
3 |
3 |
3 |
6 |
| 3 |
4 |
3 |
4 |
7 |
| 3 |
5 |
3 |
5 |
8 |
| 3 |
6 |
3 |
6 |
9 |
| 3 |
7 |
3 |
7 |
10 |
| 3 |
8 |
3 |
8 |
11 |
| 3 |
9 |
3 |
9 |
12 |
| 3 |
A |
3 |
11 |
14 |
| 3 |
J |
3 |
10 |
13 |
| 3 |
K |
3 |
10 |
13 |
| 3 |
Q |
3 |
10 |
13 |
| 4 |
10 |
4 |
10 |
14 |
| 4 |
2 |
4 |
2 |
6 |
| 4 |
3 |
4 |
3 |
7 |
| 4 |
4 |
4 |
4 |
8 |
| 4 |
5 |
4 |
5 |
9 |
| 4 |
6 |
4 |
6 |
10 |
| 4 |
7 |
4 |
7 |
11 |
| 4 |
8 |
4 |
8 |
12 |
| 4 |
9 |
4 |
9 |
13 |
| 4 |
A |
4 |
11 |
15 |
| 4 |
J |
4 |
10 |
14 |
| 4 |
K |
4 |
10 |
14 |
| 4 |
Q |
4 |
10 |
14 |
| 5 |
10 |
5 |
10 |
15 |
| 5 |
2 |
5 |
2 |
7 |
| 5 |
3 |
5 |
3 |
8 |
| 5 |
4 |
5 |
4 |
9 |
| 5 |
5 |
5 |
5 |
10 |
| 5 |
6 |
5 |
6 |
11 |
| 5 |
7 |
5 |
7 |
12 |
| 5 |
8 |
5 |
8 |
13 |
| 5 |
9 |
5 |
9 |
14 |
| 5 |
A |
5 |
11 |
16 |
| 5 |
J |
5 |
10 |
15 |
| 5 |
K |
5 |
10 |
15 |
| 5 |
Q |
5 |
10 |
15 |
| 6 |
10 |
6 |
10 |
16 |
| 6 |
2 |
6 |
2 |
8 |
| 6 |
3 |
6 |
3 |
9 |
| 6 |
4 |
6 |
4 |
10 |
| 6 |
5 |
6 |
5 |
11 |
| 6 |
6 |
6 |
6 |
12 |
| 6 |
7 |
6 |
7 |
13 |
| 6 |
8 |
6 |
8 |
14 |
| 6 |
9 |
6 |
9 |
15 |
| 6 |
A |
6 |
11 |
17 |
| 6 |
J |
6 |
10 |
16 |
| 6 |
K |
6 |
10 |
16 |
| 6 |
Q |
6 |
10 |
16 |
| 7 |
10 |
7 |
10 |
17 |
| 7 |
2 |
7 |
2 |
9 |
| 7 |
3 |
7 |
3 |
10 |
| 7 |
4 |
7 |
4 |
11 |
| 7 |
5 |
7 |
5 |
12 |
| 7 |
6 |
7 |
6 |
13 |
| 7 |
7 |
7 |
7 |
14 |
| 7 |
8 |
7 |
8 |
15 |
| 7 |
9 |
7 |
9 |
16 |
| 7 |
A |
7 |
11 |
18 |
| 7 |
J |
7 |
10 |
17 |
| 7 |
K |
7 |
10 |
17 |
| 7 |
Q |
7 |
10 |
17 |
| 8 |
10 |
8 |
10 |
18 |
| 8 |
2 |
8 |
2 |
10 |
| 8 |
3 |
8 |
3 |
11 |
| 8 |
4 |
8 |
4 |
12 |
| 8 |
5 |
8 |
5 |
13 |
| 8 |
6 |
8 |
6 |
14 |
| 8 |
7 |
8 |
7 |
15 |
| 8 |
8 |
8 |
8 |
16 |
| 8 |
9 |
8 |
9 |
17 |
| 8 |
A |
8 |
11 |
19 |
| 8 |
J |
8 |
10 |
18 |
| 8 |
K |
8 |
10 |
18 |
| 8 |
Q |
8 |
10 |
18 |
| 9 |
10 |
9 |
10 |
19 |
| 9 |
2 |
9 |
2 |
11 |
| 9 |
3 |
9 |
3 |
12 |
| 9 |
4 |
9 |
4 |
13 |
| 9 |
5 |
9 |
5 |
14 |
| 9 |
6 |
9 |
6 |
15 |
| 9 |
7 |
9 |
7 |
16 |
| 9 |
8 |
9 |
8 |
17 |
| 9 |
9 |
9 |
9 |
18 |
| 9 |
A |
9 |
11 |
20 |
| 9 |
J |
9 |
10 |
19 |
| 9 |
K |
9 |
10 |
19 |
| 9 |
Q |
9 |
10 |
19 |
| A |
10 |
11 |
10 |
21 |
| A |
2 |
11 |
2 |
13 |
| A |
3 |
11 |
3 |
14 |
| A |
4 |
11 |
4 |
15 |
| A |
5 |
11 |
5 |
16 |
| A |
6 |
11 |
6 |
17 |
| A |
7 |
11 |
7 |
18 |
| A |
8 |
11 |
8 |
19 |
| A |
9 |
11 |
9 |
20 |
| A |
A |
11 |
11 |
22 |
| A |
J |
11 |
10 |
21 |
| A |
K |
11 |
10 |
21 |
| A |
Q |
11 |
10 |
21 |
| J |
10 |
10 |
10 |
20 |
| J |
2 |
10 |
2 |
12 |
| J |
3 |
10 |
3 |
13 |
| J |
4 |
10 |
4 |
14 |
| J |
5 |
10 |
5 |
15 |
| J |
6 |
10 |
6 |
16 |
| J |
7 |
10 |
7 |
17 |
| J |
8 |
10 |
8 |
18 |
| J |
9 |
10 |
9 |
19 |
| J |
A |
10 |
11 |
21 |
| J |
J |
10 |
10 |
20 |
| J |
K |
10 |
10 |
20 |
| J |
Q |
10 |
10 |
20 |
| K |
10 |
10 |
10 |
20 |
| K |
2 |
10 |
2 |
12 |
| K |
3 |
10 |
3 |
13 |
| K |
4 |
10 |
4 |
14 |
| K |
5 |
10 |
5 |
15 |
| K |
6 |
10 |
6 |
16 |
| K |
7 |
10 |
7 |
17 |
| K |
8 |
10 |
8 |
18 |
| K |
9 |
10 |
9 |
19 |
| K |
A |
10 |
11 |
21 |
| K |
J |
10 |
10 |
20 |
| K |
K |
10 |
10 |
20 |
| K |
Q |
10 |
10 |
20 |
| Q |
10 |
10 |
10 |
20 |
| Q |
2 |
10 |
2 |
12 |
| Q |
3 |
10 |
3 |
13 |
| Q |
4 |
10 |
4 |
14 |
| Q |
5 |
10 |
5 |
15 |
| Q |
6 |
10 |
6 |
16 |
| Q |
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10 |
7 |
17 |
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10 |
8 |
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10 |
11 |
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| Q |
J |
10 |
10 |
20 |
| Q |
K |
10 |
10 |
20 |
| Q |
Q |
10 |
10 |
20 |
• ¿En cuántas ocasiones las dos cartas suman 20?
cuales = filter(casos, suma == 20)
cuantas = nrow(cuales)
paste("El número de casos probable es que la suma sea 20 es: ", cuantas)
## [1] "El número de casos probable es que la suma sea 20 es: 18"
prob = cuantas / n * 100
paste("La probabilidad es ", round(prob,2), "%")
## [1] "La probabilidad es 10.65 %"
4.6. Cuál es la probabilidad de que en las dos cartas sumando sus puntos sea menor o igual que 10?
cuales = filter(casos, suma <= 10)
cuantas = nrow(cuales)
paste("El número de casos probable para suma menor o igual a 10 es:", cuantas)
## [1] "El número de casos probable para suma menor o igual a 10 es: 28"
prob = cuantas / n * 100
paste("La probabilidad es ", round(prob,2), "%")
## [1] "La probabilidad es 16.57 %"
4.7. ¿Cuál es la probabilidad de que en las dos cartas sea un valor menor a 5?
cuales = filter(casos, suma < 5)
cuantas = nrow(cuales)
paste("El número de casos probable para suma menor a 5 es:", cuantas)
## [1] "El número de casos probable para suma menor a 5 es: 1"
prob = cuantas / n * 100
paste("La probabilidad es ", round(prob,2), "%")
## [1] "La probabilidad es 0.59 %"
4.8. ¿Cuál de las combinaciones con la suma de los puntos de las cartas tiene la más alta probabilidad de salir?
es decir, 8, 9, 10, 11, 12… ¿Cuál puntuación de a suma de las dos cartas es la mas frecuente?
Se ordenan de :
casos %>%
arrange(desc(suma) )
## C1 C2 valor1 valor2 suma
## 1 A A 11 11 22
## 2 10 A 10 11 21
## 3 A 10 11 10 21
## 4 A J 11 10 21
## 5 A K 11 10 21
## 6 A Q 11 10 21
## 7 J A 10 11 21
## 8 K A 10 11 21
## 9 Q A 10 11 21
## 10 10 10 10 10 20
## 11 10 J 10 10 20
## 12 10 K 10 10 20
## 13 10 Q 10 10 20
## 14 9 A 9 11 20
## 15 A 9 11 9 20
## 16 J 10 10 10 20
## 17 J J 10 10 20
## 18 J K 10 10 20
## 19 J Q 10 10 20
## 20 K 10 10 10 20
## 21 K J 10 10 20
## 22 K K 10 10 20
## 23 K Q 10 10 20
## 24 Q 10 10 10 20
## 25 Q J 10 10 20
## 26 Q K 10 10 20
## 27 Q Q 10 10 20
## 28 10 9 10 9 19
## 29 8 A 8 11 19
## 30 9 10 9 10 19
## 31 9 J 9 10 19
## 32 9 K 9 10 19
## 33 9 Q 9 10 19
## 34 A 8 11 8 19
## 35 J 9 10 9 19
## 36 K 9 10 9 19
## 37 Q 9 10 9 19
## 38 10 8 10 8 18
## 39 7 A 7 11 18
## 40 8 10 8 10 18
## 41 8 J 8 10 18
## 42 8 K 8 10 18
## 43 8 Q 8 10 18
## 44 9 9 9 9 18
## 45 A 7 11 7 18
## 46 J 8 10 8 18
## 47 K 8 10 8 18
## 48 Q 8 10 8 18
## 49 10 7 10 7 17
## 50 6 A 6 11 17
## 51 7 10 7 10 17
## 52 7 J 7 10 17
## 53 7 K 7 10 17
## 54 7 Q 7 10 17
## 55 8 9 8 9 17
## 56 9 8 9 8 17
## 57 A 6 11 6 17
## 58 J 7 10 7 17
## 59 K 7 10 7 17
## 60 Q 7 10 7 17
## 61 10 6 10 6 16
## 62 5 A 5 11 16
## 63 6 10 6 10 16
## 64 6 J 6 10 16
## 65 6 K 6 10 16
## 66 6 Q 6 10 16
## 67 7 9 7 9 16
## 68 8 8 8 8 16
## 69 9 7 9 7 16
## 70 A 5 11 5 16
## 71 J 6 10 6 16
## 72 K 6 10 6 16
## 73 Q 6 10 6 16
## 74 10 5 10 5 15
## 75 4 A 4 11 15
## 76 5 10 5 10 15
## 77 5 J 5 10 15
## 78 5 K 5 10 15
## 79 5 Q 5 10 15
## 80 6 9 6 9 15
## 81 7 8 7 8 15
## 82 8 7 8 7 15
## 83 9 6 9 6 15
## 84 A 4 11 4 15
## 85 J 5 10 5 15
## 86 K 5 10 5 15
## 87 Q 5 10 5 15
## 88 10 4 10 4 14
## 89 3 A 3 11 14
## 90 4 10 4 10 14
## 91 4 J 4 10 14
## 92 4 K 4 10 14
## 93 4 Q 4 10 14
## 94 5 9 5 9 14
## 95 6 8 6 8 14
## 96 7 7 7 7 14
## 97 8 6 8 6 14
## 98 9 5 9 5 14
## 99 A 3 11 3 14
## 100 J 4 10 4 14
## 101 K 4 10 4 14
## 102 Q 4 10 4 14
## 103 10 3 10 3 13
## 104 2 A 2 11 13
## 105 3 10 3 10 13
## 106 3 J 3 10 13
## 107 3 K 3 10 13
## 108 3 Q 3 10 13
## 109 4 9 4 9 13
## 110 5 8 5 8 13
## 111 6 7 6 7 13
## 112 7 6 7 6 13
## 113 8 5 8 5 13
## 114 9 4 9 4 13
## 115 A 2 11 2 13
## 116 J 3 10 3 13
## 117 K 3 10 3 13
## 118 Q 3 10 3 13
## 119 10 2 10 2 12
## 120 2 10 2 10 12
## 121 2 J 2 10 12
## 122 2 K 2 10 12
## 123 2 Q 2 10 12
## 124 3 9 3 9 12
## 125 4 8 4 8 12
## 126 5 7 5 7 12
## 127 6 6 6 6 12
## 128 7 5 7 5 12
## 129 8 4 8 4 12
## 130 9 3 9 3 12
## 131 J 2 10 2 12
## 132 K 2 10 2 12
## 133 Q 2 10 2 12
## 134 2 9 2 9 11
## 135 3 8 3 8 11
## 136 4 7 4 7 11
## 137 5 6 5 6 11
## 138 6 5 6 5 11
## 139 7 4 7 4 11
## 140 8 3 8 3 11
## 141 9 2 9 2 11
## 142 2 8 2 8 10
## 143 3 7 3 7 10
## 144 4 6 4 6 10
## 145 5 5 5 5 10
## 146 6 4 6 4 10
## 147 7 3 7 3 10
## 148 8 2 8 2 10
## 149 2 7 2 7 9
## 150 3 6 3 6 9
## 151 4 5 4 5 9
## 152 5 4 5 4 9
## 153 6 3 6 3 9
## 154 7 2 7 2 9
## 155 2 6 2 6 8
## 156 3 5 3 5 8
## 157 4 4 4 4 8
## 158 5 3 5 3 8
## 159 6 2 6 2 8
## 160 2 5 2 5 7
## 161 3 4 3 4 7
## 162 4 3 4 3 7
## 163 5 2 5 2 7
## 164 2 4 2 4 6
## 165 3 3 3 3 6
## 166 4 2 4 2 6
## 167 2 3 2 3 5
## 168 3 2 3 2 5
## 169 2 2 2 2 4
MI INTERPRETACIÓN DEL CASO
• La probabilidad de que un As sea la primera carta repartida es de un 7.69%
• La probabilidad de que en la primera carta se obtengan 10 puntos es de 30.77%
• La probabilidad de que el 7 de corazones rojo sea la primera carta es del 1.92%
• La probabilidad de que salga cualquier rey en la primera carta es de 7.69%
• La probabilidad de que la suma de las 2 primeras cartas sea 20 es del 10.65%
• La probabilidad de que la suma de las 2 primeras cartas sea 10 o menos, es de 16.57%