Caso 8 Probabilidades BlackJack

Objetivo.

Determinar probabilidades de que salgan cartas de un tipo en un mazo de cartas cuando se reparten al principio dos cartas

Descripción

Determinar probabilidades varias con un mazo de 52 cartas

Paso 1. Cargar librerias

library(dplyr)

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

library(knitr)
library(gtools)

Paso 2. Cartas

source("../funciones/mis.funciones.r")

Paso 3. Repartir una carta y determinar los puntos sumandos los valores de las dos cartas

carta1 <- f.repartir.cartas()
carta2 <- f.repartir.cartas()
paste("La Primer carta que salió es : ",carta1)

## [1] "La Primer carta que salió es :  9"

paste("La Segunada carta que salió es : ",carta2)

## [1] "La Segunada carta que salió es :  K"

paste("Los puntos sumando las dos cartas es : ", f.determinar.puntos(carta1) + f.determinar.puntos(carta2))

## [1] "Los puntos sumando las dos cartas es :  19"

Paso 4. Determinar probabilidades

*Datos iniciales, n para un mazo de 52 cartas

n <- length(mazo)
n

## [1] 52

4.1. ¿Cuál es la probabilidad de que salga exactamente el 7 de corazones rojos en la primer carta?

paste("El número de cartas probable es ", 1)

## [1] "El número de cartas probable es  1"

prob <- 1 / n * 100  # Porcentuales
paste("La probabilidad es ", round(prob,2), "%")

## [1] "La probabilidad es  1.92 %"

4.2 ¿Cuál es la probabilidad de que salga un Rey de cualquier figura en la primer carta?

# K
cuantas <- length(mazo[which(mazo == 'K')])
paste("El número de cartas probable es ", cuantas)

## [1] "El número de cartas probable es  4"

prob <- cuantas / n * 100
paste("La probabilidad es ", round(prob,2), "%")

## [1] "La probabilidad es  7.69 %"

4.3. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un A en la primer carta repartida?

# A
cuantas <- length(mazo[which(mazo == 'A')])
paste("El número de cartas probable es ", cuantas)

## [1] "El número de cartas probable es  4"

prob <- cuantas / n * 100
paste("La probabilidad es ", round(prob,2), "%")

## [1] "La probabilidad es  7.69 %"

4.4. ¿Cuál es la probabilidad de que en la primer carta se tengan 10 puntos? * 16 / 52

cuantas <- length(mazo[which(mazo == '10' | mazo == 'J' | mazo == 'Q' | mazo == 'K')])
cuantas

## [1] 16

paste("El número de cartas probable es ", cuantas)

## [1] "El número de cartas probable es  16"

prob <- cuantas / n * 100
paste("La probabilidad es ", round(prob,2), "%")

## [1] "La probabilidad es  30.77 %"

4.5. ¿Cuál es la la probabilidad de que la suma de las dos cartas sea exactamente 20? * Con la función kable(), es otra manera de ver data.frame más amigable, se aprovecha la librería knitr * El número de casos ahora totales es: $ Pr = n! / (n-r)!$, total de permutaciones con repetición

casos <- data.frame(permutations(13,2,baraja, repeats.allowed = TRUE))
names(casos) <- c("C1", "C2")
kable(casos)

C1	C2
10	10
10	2
10	3
10	4
10	5
10	6
10	7
10	8
10	9
10	A
10	J
10	K
10	Q
2	10
2	2
2	3
2	4
2	5
2	6
2	7
2	8
2	9
2	A
2	J
2	K
2	Q
3	10
3	2
3	3
3	4
3	5
3	6
3	7
3	8
3	9
3	A
3	J
3	K
3	Q
4	10
4	2
4	3
4	4
4	5
4	6
4	7
4	8
4	9
4	A
4	J
4	K
4	Q
5	10
5	2
5	3
5	4
5	5
5	6
5	7
5	8
5	9
5	A
5	J
5	K
5	Q
6	10
6	2
6	3
6	4
6	5
6	6
6	7
6	8
6	9
6	A
6	J
6	K
6	Q
7	10
7	2
7	3
7	4
7	5
7	6
7	7
7	8
7	9
7	A
7	J
7	K
7	Q
8	10
8	2
8	3
8	4
8	5
8	6
8	7
8	8
8	9
8	A
8	J
8	K
8	Q
9	10
9	2
9	3
9	4
9	5
9	6
9	7
9	8
9	9
9	A
9	J
9	K
9	Q
A	10
A	2
A	3
A	4
A	5
A	6
A	7
A	8
A	9
A	A
A	J
A	K
A	Q
J	10
J	2
J	3
J	4
J	5
J	6
J	7
J	8
J	9
J	A
J	J
J	K
J	Q
K	10
K	2
K	3
K	4
K	5
K	6
K	7
K	8
K	9
K	A
K	J
K	K
K	Q
Q	10
Q	2
Q	3
Q	4
Q	5
Q	6
Q	7
Q	8
Q	9
Q	A
Q	J
Q	K
Q	Q

n <- nrow(casos) # El número de opciones
n   # Recordar fórmula de permutaciones

## [1] 169

Con mutate() para generar la columna que corresponde al valor numérico
Si es A el valor es 11
Si es J, Q K el valor es 10
Cualquier otro valor es su correspondiente valor numérico
Para las cartas C1 y C2

casos <- casos %>%
  mutate(valor1 = ifelse (C1 == "A", 11, 
                          ifelse(C1 =="J" | C1 == "Q" | C1 == "K",
                                 10,as.numeric(C1))))

## Warning: Problem with `mutate()` input `valor1`.
## i NAs introducidos por coerción
## i Input `valor1` is `ifelse(...)`.

## Warning in ifelse(C1 == "J" | C1 == "Q" | C1 == "K", 10, as.numeric(C1)): NAs
## introducidos por coerción

casos <- casos %>%
  mutate(valor2 = ifelse (C2 == "A", 11, 
                          ifelse(C2 =="J" | C2 == "Q" | C2 == "K",
                                 10,as.numeric(C2))))

## Warning: Problem with `mutate()` input `valor2`.
## i NAs introducidos por coerción
## i Input `valor2` is `ifelse(...)`.

## Warning in ifelse(C2 == "J" | C2 == "Q" | C2 == "K", 10, as.numeric(C2)): NAs
## introducidos por coerción

casos <- casos %>%
  mutate(suma = valor1 + valor2)

kable(casos)

C1	C2	valor1	valor2	suma
10	10	10	10	20
10	2	10	2	12
10	3	10	3	13
10	4	10	4	14
10	5	10	5	15
10	6	10	6	16
10	7	10	7	17
10	8	10	8	18
10	9	10	9	19
10	A	10	11	21
10	J	10	10	20
10	K	10	10	20
10	Q	10	10	20
2	10	2	10	12
2	2	2	2	4
2	3	2	3	5
2	4	2	4	6
2	5	2	5	7
2	6	2	6	8
2	7	2	7	9
2	8	2	8	10
2	9	2	9	11
2	A	2	11	13
2	J	2	10	12
2	K	2	10	12
2	Q	2	10	12
3	10	3	10	13
3	2	3	2	5
3	3	3	3	6
3	4	3	4	7
3	5	3	5	8
3	6	3	6	9
3	7	3	7	10
3	8	3	8	11
3	9	3	9	12
3	A	3	11	14
3	J	3	10	13
3	K	3	10	13
3	Q	3	10	13
4	10	4	10	14
4	2	4	2	6
4	3	4	3	7
4	4	4	4	8
4	5	4	5	9
4	6	4	6	10
4	7	4	7	11
4	8	4	8	12
4	9	4	9	13
4	A	4	11	15
4	J	4	10	14
4	K	4	10	14
4	Q	4	10	14
5	10	5	10	15
5	2	5	2	7
5	3	5	3	8
5	4	5	4	9
5	5	5	5	10
5	6	5	6	11
5	7	5	7	12
5	8	5	8	13
5	9	5	9	14
5	A	5	11	16
5	J	5	10	15
5	K	5	10	15
5	Q	5	10	15
6	10	6	10	16
6	2	6	2	8
6	3	6	3	9
6	4	6	4	10
6	5	6	5	11
6	6	6	6	12
6	7	6	7	13
6	8	6	8	14
6	9	6	9	15
6	A	6	11	17
6	J	6	10	16
6	K	6	10	16
6	Q	6	10	16
7	10	7	10	17
7	2	7	2	9
7	3	7	3	10
7	4	7	4	11
7	5	7	5	12
7	6	7	6	13
7	7	7	7	14
7	8	7	8	15
7	9	7	9	16
7	A	7	11	18
7	J	7	10	17
7	K	7	10	17
7	Q	7	10	17
8	10	8	10	18
8	2	8	2	10
8	3	8	3	11
8	4	8	4	12
8	5	8	5	13
8	6	8	6	14
8	7	8	7	15
8	8	8	8	16
8	9	8	9	17
8	A	8	11	19
8	J	8	10	18
8	K	8	10	18
8	Q	8	10	18
9	10	9	10	19
9	2	9	2	11
9	3	9	3	12
9	4	9	4	13
9	5	9	5	14
9	6	9	6	15
9	7	9	7	16
9	8	9	8	17
9	9	9	9	18
9	A	9	11	20
9	J	9	10	19
9	K	9	10	19
9	Q	9	10	19
A	10	11	10	21
A	2	11	2	13
A	3	11	3	14
A	4	11	4	15
A	5	11	5	16
A	6	11	6	17
A	7	11	7	18
A	8	11	8	19
A	9	11	9	20
A	A	11	11	22
A	J	11	10	21
A	K	11	10	21
A	Q	11	10	21
J	10	10	10	20
J	2	10	2	12
J	3	10	3	13
J	4	10	4	14
J	5	10	5	15
J	6	10	6	16
J	7	10	7	17
J	8	10	8	18
J	9	10	9	19
J	A	10	11	21
J	J	10	10	20
J	K	10	10	20
J	Q	10	10	20
K	10	10	10	20
K	2	10	2	12
K	3	10	3	13
K	4	10	4	14
K	5	10	5	15
K	6	10	6	16
K	7	10	7	17
K	8	10	8	18
K	9	10	9	19
K	A	10	11	21
K	J	10	10	20
K	K	10	10	20
K	Q	10	10	20
Q	10	10	10	20
Q	2	10	2	12
Q	3	10	3	13
Q	4	10	4	14
Q	5	10	5	15
Q	6	10	6	16
Q	7	10	7	17
Q	8	10	8	18
Q	9	10	9	19
Q	A	10	11	21
Q	J	10	10	20
Q	K	10	10	20
Q	Q	10	10	20

¿En cuántas ocasiones las dos cartas suman 20?

cuales <- filter(casos, suma == 20)
cuantas <- nrow(cuales)

paste("El número de casos probable es que la suma sea 20 es: ", cuantas)

## [1] "El número de casos probable es que la suma sea 20 es:  18"

prob <- cuantas / n * 100
paste("La probabilidad es ", round(prob,2), "%")

## [1] "La probabilidad es  10.65 %"

4.6. Cuál es la probabilidad de que en las dos cartas sumando sus puntos sea menor o igual que 10?

cuales <- filter(casos, suma <= 10)
cuantas <- nrow(cuales)

paste("El número de casos probable para suma menor o igual a 10 es:", cuantas)

## [1] "El número de casos probable para suma menor o igual a 10 es: 28"

prob <- cuantas / n * 100
paste("La probabilidad es ", round(prob,2), "%")

## [1] "La probabilidad es  16.57 %"

4.7. ¿Cuál es la probabilidad de que en las dos cartas sea un valor menor a 5?

cuales <- filter(casos, suma < 5)
cuantas <- nrow(cuales)

paste("El número de casos probable para suma menor a 5 es:", cuantas)

## [1] "El número de casos probable para suma menor a 5 es: 1"

prob <- cuantas / n * 100
paste("La probabilidad es ", round(prob,2), "%")

## [1] "La probabilidad es  0.59 %"

4.8. ¿Cuál de las combinaciones con la suma de los puntos de las cartas tiene la más alta probabilidad de salir?, es decir, 8, 9, 10, 11, 12…. Cuál puntuación de la suma de las dos cartas es la mas frecuente?

Se ordenan de

casos %>%
    arrange(desc(suma) )

##     C1 C2 valor1 valor2 suma
## 1    A  A     11     11   22
## 2   10  A     10     11   21
## 3    A 10     11     10   21
## 4    A  J     11     10   21
## 5    A  K     11     10   21
## 6    A  Q     11     10   21
## 7    J  A     10     11   21
## 8    K  A     10     11   21
## 9    Q  A     10     11   21
## 10  10 10     10     10   20
## 11  10  J     10     10   20
## 12  10  K     10     10   20
## 13  10  Q     10     10   20
## 14   9  A      9     11   20
## 15   A  9     11      9   20
## 16   J 10     10     10   20
## 17   J  J     10     10   20
## 18   J  K     10     10   20
## 19   J  Q     10     10   20
## 20   K 10     10     10   20
## 21   K  J     10     10   20
## 22   K  K     10     10   20
## 23   K  Q     10     10   20
## 24   Q 10     10     10   20
## 25   Q  J     10     10   20
## 26   Q  K     10     10   20
## 27   Q  Q     10     10   20
## 28  10  9     10      9   19
## 29   8  A      8     11   19
## 30   9 10      9     10   19
## 31   9  J      9     10   19
## 32   9  K      9     10   19
## 33   9  Q      9     10   19
## 34   A  8     11      8   19
## 35   J  9     10      9   19
## 36   K  9     10      9   19
## 37   Q  9     10      9   19
## 38  10  8     10      8   18
## 39   7  A      7     11   18
## 40   8 10      8     10   18
## 41   8  J      8     10   18
## 42   8  K      8     10   18
## 43   8  Q      8     10   18
## 44   9  9      9      9   18
## 45   A  7     11      7   18
## 46   J  8     10      8   18
## 47   K  8     10      8   18
## 48   Q  8     10      8   18
## 49  10  7     10      7   17
## 50   6  A      6     11   17
## 51   7 10      7     10   17
## 52   7  J      7     10   17
## 53   7  K      7     10   17
## 54   7  Q      7     10   17
## 55   8  9      8      9   17
## 56   9  8      9      8   17
## 57   A  6     11      6   17
## 58   J  7     10      7   17
## 59   K  7     10      7   17
## 60   Q  7     10      7   17
## 61  10  6     10      6   16
## 62   5  A      5     11   16
## 63   6 10      6     10   16
## 64   6  J      6     10   16
## 65   6  K      6     10   16
## 66   6  Q      6     10   16
## 67   7  9      7      9   16
## 68   8  8      8      8   16
## 69   9  7      9      7   16
## 70   A  5     11      5   16
## 71   J  6     10      6   16
## 72   K  6     10      6   16
## 73   Q  6     10      6   16
## 74  10  5     10      5   15
## 75   4  A      4     11   15
## 76   5 10      5     10   15
## 77   5  J      5     10   15
## 78   5  K      5     10   15
## 79   5  Q      5     10   15
## 80   6  9      6      9   15
## 81   7  8      7      8   15
## 82   8  7      8      7   15
## 83   9  6      9      6   15
## 84   A  4     11      4   15
## 85   J  5     10      5   15
## 86   K  5     10      5   15
## 87   Q  5     10      5   15
## 88  10  4     10      4   14
## 89   3  A      3     11   14
## 90   4 10      4     10   14
## 91   4  J      4     10   14
## 92   4  K      4     10   14
## 93   4  Q      4     10   14
## 94   5  9      5      9   14
## 95   6  8      6      8   14
## 96   7  7      7      7   14
## 97   8  6      8      6   14
## 98   9  5      9      5   14
## 99   A  3     11      3   14
## 100  J  4     10      4   14
## 101  K  4     10      4   14
## 102  Q  4     10      4   14
## 103 10  3     10      3   13
## 104  2  A      2     11   13
## 105  3 10      3     10   13
## 106  3  J      3     10   13
## 107  3  K      3     10   13
## 108  3  Q      3     10   13
## 109  4  9      4      9   13
## 110  5  8      5      8   13
## 111  6  7      6      7   13
## 112  7  6      7      6   13
## 113  8  5      8      5   13
## 114  9  4      9      4   13
## 115  A  2     11      2   13
## 116  J  3     10      3   13
## 117  K  3     10      3   13
## 118  Q  3     10      3   13
## 119 10  2     10      2   12
## 120  2 10      2     10   12
## 121  2  J      2     10   12
## 122  2  K      2     10   12
## 123  2  Q      2     10   12
## 124  3  9      3      9   12
## 125  4  8      4      8   12
## 126  5  7      5      7   12
## 127  6  6      6      6   12
## 128  7  5      7      5   12
## 129  8  4      8      4   12
## 130  9  3      9      3   12
## 131  J  2     10      2   12
## 132  K  2     10      2   12
## 133  Q  2     10      2   12
## 134  2  9      2      9   11
## 135  3  8      3      8   11
## 136  4  7      4      7   11
## 137  5  6      5      6   11
## 138  6  5      6      5   11
## 139  7  4      7      4   11
## 140  8  3      8      3   11
## 141  9  2      9      2   11
## 142  2  8      2      8   10
## 143  3  7      3      7   10
## 144  4  6      4      6   10
## 145  5  5      5      5   10
## 146  6  4      6      4   10
## 147  7  3      7      3   10
## 148  8  2      8      2   10
## 149  2  7      2      7    9
## 150  3  6      3      6    9
## 151  4  5      4      5    9
## 152  5  4      5      4    9
## 153  6  3      6      3    9
## 154  7  2      7      2    9
## 155  2  6      2      6    8
## 156  3  5      3      5    8
## 157  4  4      4      4    8
## 158  5  3      5      3    8
## 159  6  2      6      2    8
## 160  2  5      2      5    7
## 161  3  4      3      4    7
## 162  4  3      4      3    7
## 163  5  2      5      2    7
## 164  2  4      2      4    6
## 165  3  3      3      3    6
## 166  4  2      4      2    6
## 167  2  3      2      3    5
## 168  3  2      3      2    5
## 169  2  2      2      2    4

Interpretacion

En este caso sacaremos la probabilidad del juego de cartas BlackJack comenzaremos primeramente cargaremos las librerias necesarias, despues ya teniendo otra ventana de todas las cartas, cargaremos el documento para que nos puedan dar los demas pasos, seguiremos con el siguinte paso que es repartir una carta y determinar los puntos sumandos los valores de las dos cartas, el siguiente sera determinar las probabilidades, en este tenemos varios puntos de las cartas que queremos tener una probabilidad exacta y para que salga esta la dividiremos entre el total de cartas que hay, (52 cartas) para tener el porcentaje.