Caso 4

Objetivo:

Aplicar regresión lineal simple al conjunto de datos ‘women’, existente en el paquete base de R.

Descripción:

Realizar predicciones tomando las estaturas de mujeres como variable independiente y su peso como variable dependiente.

• Proceso:
  • 1. Cargar los datos
  • 2. Cargar las librerías
  • 3. Explorar los datos
  • 4. Realizar gráfica de dispersión
  • 5. Obtener el índice de correlación de Pearson
  • 6. Crear modelo de regresión lineal simple
  • 7. Predicción del peso de una mujer en función de su altura
  • 8. Interpretación del modelo

1. Cargar los datos

datos <- women
datos

   height weight
1      58    115
2      59    117
3      60    120
4      61    123
5      62    126
6      63    129
7      64    132
8      65    135
9      66    139
10     67    142
11     68    146
12     69    150
13     70    154
14     71    159
15     72    164

2. Cargar las librerías

library(dplyr)
library(knitr)
library(ggplot2)

3. Explorar los datos

Estructura de los datos

str(datos)

'data.frame':   15 obs. of  2 variables:
 $ height: num  58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 ...
 $ weight: num  115 117 120 123 126 129 132 135 139 142 ...

Resumen de los datos

summary(datos)

     height         weight     
 Min.   :58.0   Min.   :115.0  
 1st Qu.:61.5   1st Qu.:124.5  
 Median :65.0   Median :135.0  
 Mean   :65.0   Mean   :136.7  
 3rd Qu.:68.5   3rd Qu.:148.0  
 Max.   :72.0   Max.   :164.0  

4. Realizar gráfica de dispersión

ggplot(datos, aes(x = height, y = weight)) +
  geom_point()

• 5. Obtener el coeficiente de correlación de Pearson
  • −0.90 = Correlación negativa muy fuerte.
  • −0.75 = Correlación negativa considerable.
  • −0.50 = Correlación negativa media.
  • −0.25 = Correlación negativa débil.
  • −0.10 = Correlación negativa muy débil.
  • 0.00 = No existe correlación alguna entre las variables.
  • +0.10 = Correlación positiva muy débil.
  • +0.25 = Correlación positiva débil.
  • +0.50 = Correlación positiva media.
  • +0.75 = Correlación positiva considerable.
  • +0.90 = Correlación positiva muy fuerte.
  • +1.00 = Correlación positiva perfecta (“A mayor X, mayor Y” o “a menor X, menor Y”, de manera proporcional. Cada vez que X aumenta, Y aumenta siempre una cantidad constante).

coeficiente <- cor(datos$height, datos$weight)
coeficiente

[1] 0.9954948

6. Crear modelo de regresión lineal simple

$ y = a + b(x)$

modelo <- lm(data = datos, formula = weight ~ height)
summary(modelo)

Call:
lm(formula = weight ~ height, data = datos)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-1.7333 -1.1333 -0.3833  0.7417  3.1167 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -87.51667    5.93694  -14.74 1.71e-09 ***
height        3.45000    0.09114   37.85 1.09e-14 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 1.525 on 13 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.991, Adjusted R-squared:  0.9903 
F-statistic:  1433 on 1 and 13 DF,  p-value: 1.091e-14

Graficando la línea de tendencia:

ggplot(data = datos, mapping = aes(x = height, y = weight)) +
  geom_point(color = "firebrick", size = 2) +
  labs(title  =  'weight ~ height', x  =  'Altura') +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "black") +
  theme_bw() +
  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))

7. Predicción del peso de una mujer en función de su altura

a = modelo$coefficients[1]
b = modelo$coefficients[2]
a

(Intercept) 
  -87.51667 

b

height 
  3.45 

x = c(60,65,63,68,70)
y = a + b * x
y

[1] 119.4833 136.7333 129.8333 147.0833 153.9833

prediccion <- predict(modelo, newdata = data.frame(height = x))
prediccion

       1        2        3        4        5 
119.4833 136.7333 129.8333 147.0833 153.9833 

8. Interpretación del modelo

Gracias a la gráfica con la línea de tendencia y al coeficiente de correlación podemos observar numericamente y visualmente que el peso de una mujer estadounidense está fuertemente ligado a su altura, uno que otro valor por debajo de la línea pero muy cerca de la misma.