ACP sobre puntos de calor
DataIntelligence
14-10-2020
ACP
El anĆ”lisis de componentes principales nos permite resumir y visualizar informaciĆ³n en un conjunto de datos que contiene individuos/observaciones descritas por mĆŗltiples variables cuantitativas intercorrelacionadas. Cada variable podrĆa considerarse como una dimensiĆ³n diferente. Si tiene mĆ”s de 3 variables en sus conjuntos de datos, podrĆa ser muy difĆcil visualizar un hiperespacio multidimensional. La informaciĆ³n de un conjunto de datos dado corresponde a la variaciĆ³n total que contiene. El anĆ”lisis de componentes principales se utiliza para extraer la informaciĆ³n importante de un conjunto variable multivariante y para expresar esta informaciĆ³n como un conjunto de algunas variables nuevas llamadas componentes principales. Estas nuevas variables corresponden a una combinaciĆ³n lineal de las originales. El nĆŗmero de componentes principales es menor o igual al nĆŗmero de variables originales.
El objetivo de PCA es identificar direcciones (o componentes principales) a lo largo de las cuales la variaciĆ³n en los datos es mĆ”xima. En otras palabras, PCA reduce la dimensionalidad de datos multivariado a dos o tres componentes principales, que se pueden visualizar grĆ”ficamente, con mĆnima pĆ©rdida de informaciĆ³n.
carSpeeds <- read.csv(file = 'Data_Fire_unidas.csv')
#carSpeeds <- read.csv(file = 'Data_Fire_unidas2.csv')
newdata <- carSpeeds[c(3:26)]
head(newdata)## ARVI AVI BAI BSI CIre EVI FDI
## 1 0.10219266 0.0000 -0.11571252 0.14634008 0.2009267 -0.7471720 1.871909
## 2 0.11750667 0.0000 -0.07481187 0.08229795 0.2230737 -0.3493421 1.708570
## 3 0.12575744 0.0000 -0.15941040 0.18292696 0.2516362 -0.7031531 2.258794
## 4 0.11464263 265.4844 -0.16981339 0.15153002 0.2234783 -0.2963775 2.209118
## 5 0.09335939 0.0000 -0.09949226 0.12711903 0.1942764 -0.5049842 1.746442
## 6 0.08973140 140.4836 -0.18943445 0.18089545 0.1551821 -0.2396145 2.230337
## GCI GNDVI HI IBI MIRBI MSI MSRre
## 1 -0.3472522 0.16091116 1.131201 0.1904775 -1819.8647 1.740368 0.14665375
## 2 -0.4826683 0.10985549 1.095897 0.1471637 -985.8863 1.557228 0.14062977
## 3 -0.3512111 0.16798181 1.112619 0.2218089 -1629.6715 1.998810 0.17486607
## 4 -0.5099901 0.09488532 1.041252 0.2107616 -381.9945 1.924265 0.13174725
## 5 -0.3931288 0.13943820 1.124168 0.1800244 -1588.4424 1.673421 0.11800383
## 6 -0.4376636 0.08051249 1.014001 0.2368382 126.1502 2.076375 0.06178939
## NBRI NDFI NDGI NDMI NDSI NDVI
## 1 -0.2113695 -1.0000000 -0.022962759 -0.2693445 -0.4125476 0.13849322
## 2 -0.1711324 -1.0000000 0.014031514 -0.2151028 -0.3178830 0.12350996
## 3 -0.2790589 -0.9932787 -0.009065579 -0.3273173 -0.4703296 0.15899796
## 4 -0.2974717 -1.0000000 0.019104515 -0.3156972 -0.3986431 0.11379089
## 5 -0.1959311 -1.0000000 -0.023123551 -0.2514485 -0.3777326 0.11673274
## 6 -0.3433263 -1.0000000 0.002715569 -0.3494201 -0.4181124 0.08321009
## NDWI NIRv SAVI SIPI
## 1 -0.16091116 64.739189 0.2076858 0.57327543
## 2 -0.10985549 44.579264 0.1852110 0.02313329
## 3 -0.16798181 86.485731 0.2384313 0.45326873
## 4 -0.09488532 34.792058 0.1706397 -0.03467232
## 5 -0.13943820 39.039921 0.1750527 0.43213028
## 6 -0.08051249 3.176455 0.1247809 -0.17383865res.pca <- PCA(newdata, scale.unit = TRUE, ncp = 5, graph = FALSE)
res.pca## **Results for the Principal Component Analysis (PCA)**
## The analysis was performed on 1524 individuals, described by 24 variables
## *The results are available in the following objects:
##
## name description
## 1 "$eig" "eigenvalues"
## 2 "$var" "results for the variables"
## 3 "$var$coord" "coord. for the variables"
## 4 "$var$cor" "correlations variables - dimensions"
## 5 "$var$cos2" "cos2 for the variables"
## 6 "$var$contrib" "contributions of the variables"
## 7 "$ind" "results for the individuals"
## 8 "$ind$coord" "coord. for the individuals"
## 9 "$ind$cos2" "cos2 for the individuals"
## 10 "$ind$contrib" "contributions of the individuals"
## 11 "$call" "summary statistics"
## 12 "$call$centre" "mean of the variables"
## 13 "$call$ecart.type" "standard error of the variables"
## 14 "$call$row.w" "weights for the individuals"
## 15 "$call$col.w" "weights for the variables"ncp: nĆŗmero de dimensiones mantenidas en los resultados finales.
Los valores propios miden la cantidad de variaciĆ³n retenida por cada componente principal.
Los valores propios son grandes para los primeros CCPP y pequeƱos para las siguientes. Es decir, los primeros CCPP corresponden a las direcciones con la cantidad mĆ”xima de variaciĆ³n en el conjunto de datos. Examinamos los valores propios para determinar el nĆŗmero de componentes principales que se deben considerar. Los valores propios y la proporciĆ³n de varianzas (es decir, informaciĆ³n) retenidas por los componentes principales se puede extraer usando la funciĆ³n get_eigenvalue() del paquete factoextra.
eig.val <- get_eigenvalue(res.pca)
eig.val## eigenvalue variance.percent cumulative.variance.percent
## Dim.1 9.765402e+00 4.068917e+01 40.68917
## Dim.2 7.191640e+00 2.996517e+01 70.65434
## Dim.3 2.336926e+00 9.737190e+00 80.39153
## Dim.4 1.035897e+00 4.316236e+00 84.70777
## Dim.5 9.594772e-01 3.997822e+00 88.70559
## Dim.6 7.525661e-01 3.135692e+00 91.84128
## Dim.7 5.965553e-01 2.485647e+00 94.32693
## Dim.8 4.281626e-01 1.784011e+00 96.11094
## Dim.9 3.472017e-01 1.446674e+00 97.55761
## Dim.10 2.088567e-01 8.702362e-01 98.42785
## Dim.11 1.630496e-01 6.793732e-01 99.10722
## Dim.12 7.745243e-02 3.227185e-01 99.42994
## Dim.13 6.001295e-02 2.500539e-01 99.67999
## Dim.14 3.430404e-02 1.429335e-01 99.82293
## Dim.15 1.277486e-02 5.322859e-02 99.87616
## Dim.16 1.220502e-02 5.085423e-02 99.92701
## Dim.17 8.101957e-03 3.375815e-02 99.96077
## Dim.18 4.819515e-03 2.008131e-02 99.98085
## Dim.19 2.968093e-03 1.236706e-02 99.99322
## Dim.20 1.063748e-03 4.432284e-03 99.99765
## Dim.21 3.889581e-04 1.620659e-03 99.99927
## Dim.22 1.752377e-04 7.301569e-04 100.00000
## Dim.23 6.359776e-10 2.649907e-09 100.00000
## Dim.24 5.483404e-32 2.284752e-31 100.00000La proporciĆ³n de variaciĆ³n explicada por cada valor propio se da en la segunda columna. Por ejemplo, aproximadamente el 40,68% de la variaciĆ³n es explicado por el primer valor propio. El porcentaje acumulado explicado se obtiene por sumando las sucesivas proporciones de variaciĆ³n explicadas para obtener el total acumulado. por ejemplo, 40,68917% mĆ”s 29,96517% es igual a 70,65434%, y asĆ sucesivamente. Por lo tanto, alrededor del 70,65434% de la variaciĆ³n se explica por los dos primeros valores propios juntos.
Scree Plot
Un mĆ©todo alternativo para determinar el nĆŗmero de componentes principales es observar un diagrama de pantalla, que es el diagrama de valores propios ordenados de mayor a menor. El nĆŗmero de componentes se determina en el punto, mĆ”s allĆ” del cual los valores propios restantes son todos relativamente pequeƱos y de tamaƱo comparable
fviz_eig(res.pca, addlabels = TRUE, ylim = c(0, 50))
CĆrculo de correlaciĆ³n
La correlaciĆ³n entre una variable y un componente principal (PC) se utiliza como coordenadas de la variable en los CP. La representaciĆ³n de variables difiere de la grĆ”fica de las observaciones: Las observaciones estĆ”n representadas por sus proyecciones, pero las variables estĆ”n representados por sus correlaciones
var <- get_pca_var(res.pca)
head(var$coord, 4)## Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.5
## ARVI 0.8093303 0.3823635 0.3653033 -0.089026092 0.020872686
## AVI -0.1384145 -0.4045017 0.7069708 -0.098392163 -0.045226859
## BAI 0.8208718 -0.3248220 -0.2700903 -0.023975778 -0.002444864
## BSI -0.5958765 0.7570528 -0.1901736 -0.004940999 0.006605740fviz_pca_var(res.pca, col.var = "red")
La grĆ”fica anterior tambiĆ©n se conoce como grĆ”ficas de correlaciĆ³n variable. Muestra las relaciones entre todas las variables. Se puede interpretar de la siguiente manera:
ā¢ Las variables correlacionadas positivamente se agrupan.
ā¢ Las variables correlacionadas negativamente se colocan en lados opuestos del origen de la trama (cuadrantes opuestos).
ā¢ La distancia entre variables y el origen mide la calidad de las variables en el mapa de factores. Las variables que estĆ”n alejadas del origen estĆ”n bien representadas en el mapa de factores.
Calidad de representaciĆ³n
La calidad de representaciĆ³n de las variables en el mapa de factores se llama cos2 (coseno cuadrado, coordenadas cuadradas). Se puede acceder al cos2 de la siguiente manera:
head(var$cos2, 4)## Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.5
## ARVI 0.65501550 0.1462019 0.13344649 7.925645e-03 4.356690e-04
## AVI 0.01915857 0.1636216 0.49980775 9.681018e-03 2.045469e-03
## BAI 0.67383050 0.1055094 0.07294875 5.748379e-04 5.977359e-06
## BSI 0.35506881 0.5731290 0.03616600 2.441347e-05 4.363580e-05library("corrplot")## corrplot 0.84 loadedcorrplot(var$cos2, is.corr=FALSE)
TambiĆ©n es posible crear un diagrama de barras de las variables cos2 usando la funciĆ³n fviz_cos2 () [en factoextra]:
fviz_cos2(res.pca, choice = "var", axes = 1:2)
Un cos2 alto indica una buena representaciĆ³n de la variable en el componente principal. En este caso, la variable se coloca cerca de la circunferencia del cĆrculo de correlaciĆ³n.
Un cos2 bajo indica que la variable no estĆ” perfectamente representada por los PC. En este caso, la variable estĆ” cerca del centro del cĆrculo.
Es posible colorear las variables por sus valores de cos2 usando el argumento col.var = ācos2ā. Esto produce un degradado de colores. En este caso, el argumento gradient.cols se puede utilizar para proporcionar un color personalizado. Por ejemplo, gradient.cols = c (āblancoā, āazulā, ārojoā) significa:
ā¢ las variables con valores bajos de cos2 se colorearĆ”n en āblancoā
ā¢ las variables con valores de cos2 medios se colorearĆ”n en āazulā
ā¢ las variables con valores altos de cos2 se colorearĆ”n en rojo
fviz_pca_var(res.pca, col.var = "cos2",
gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
repel = TRUE # Avoid text overlapping
)
Contribuciones de variables a los CCPP:
Las contribuciones de las variables en la contabilidad de la variabilidad en un componente principal dado se expresan en porcentaje.
ā¢ Las variables que estĆ”n correlacionadas con PC1 (es decir, Dim.1) y PC2 (es decir, Dim.2) son las mĆ”s importante para explicar la variabilidad en el conjunto de datos.
ā¢ Variables que no se correlacionan con ningĆŗn PC o correlacionan con las Ćŗltimas dimensiones son variables con una contribuciĆ³n baja y podrĆan eliminarse para simplificar el anĆ”lisis.
La contribuciĆ³n de las variables se puede extraer de la siguiente manera:
head(var$contrib, 4)## Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.5
## ARVI 6.7075122 2.032942 5.710344 0.765099951 0.0454069171
## AVI 0.1961882 2.275165 21.387406 0.934554371 0.2131857606
## BAI 6.9001821 1.467111 3.121569 0.055491818 0.0006229809
## BSI 3.6359878 7.969378 1.547589 0.002356748 0.0045478730library("corrplot")
corrplot(var$contrib, is.corr=FALSE)
La funciĆ³n fviz_contrib () [paquete factoextra] se puede utilizar para dibujar un diagrama de barras de la variable contribuciones. Si sus datos contienen muchas variables, puede decidir mostrar solo la parte superior variables contribuyentes. El siguiente cĆ³digo R muestra las 10 principales variables que contribuyen a la componentes principales:
# Contributions of variables to PC1
fviz_contrib(res.pca, choice = "var", axes = 1, top = 10)
# Contributions of variables to PC2
fviz_contrib(res.pca, choice = "var", axes = 2, top = 10)
Las variables mĆ”s importantes (o contribuyentes) se pueden resaltar en el siguiente diagrama de correlaciĆ³n:
fviz_pca_var(res.pca, col.var = "contrib",
gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07")
)
Graficas de individuos
The results, for individuals can be extracted using the function get_pca_ind() [factoextra package]. Similarly to the get_pca_var(), the function get_pca_ind() provides a list of matrices containing all the results for the individuals (coordinates, correlation between variables and axes, squared cosine and contributions)
ind <- get_pca_ind(res.pca)
ind## Principal Component Analysis Results for individuals
## ===================================================
## Name Description
## 1 "$coord" "Coordinates for the individuals"
## 2 "$cos2" "Cos2 for the individuals"
## 3 "$contrib" "contributions of the individuals"# Coordinates of individuals
head(ind$coord)## Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.5
## 1 -1.496436 3.716406 -2.0241511 0.20287511 0.008879246
## 2 -1.389287 2.508531 -1.2377027 0.01492381 0.100956012
## 3 -1.523448 4.593727 -1.6298032 0.03508128 0.080759581
## 4 -2.363526 3.316851 -0.6819374 -0.22679568 0.093833403
## 5 -1.745379 3.156521 -2.0421497 0.19930090 0.044907179
## 6 -3.177859 3.469469 -1.2430432 -0.11056751 0.060280335# Quality of individuals
head(ind$cos2)## Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.5
## 1 0.10644466 0.6565293 0.19475729 1.956435e-03 3.747659e-06
## 2 0.18477877 0.6024308 0.14665634 2.132198e-05 9.757365e-04
## 3 0.08623902 0.7841132 0.09870034 4.572980e-05 2.423463e-04
## 4 0.31107295 0.6126231 0.02589587 2.864251e-03 4.902939e-04
## 5 0.17028366 0.5569431 0.23311417 2.220302e-03 1.127262e-04
## 6 0.40086889 0.4778142 0.06133459 4.852752e-04 1.442396e-04# Contributions of individuals
head(ind$contrib)## Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.5
## 1 0.01504669 0.12601821 0.11504189 2.607091e-03 5.391784e-06
## 2 0.01296907 0.05741510 0.04301330 1.410775e-05 6.970192e-04
## 3 0.01559482 0.19253847 0.07458311 7.795600e-05 4.460345e-04
## 4 0.03753579 0.10037809 0.01305747 3.258128e-03 6.021370e-04
## 5 0.02046937 0.09090848 0.11709688 2.516037e-03 1.379151e-04
## 6 0.06785693 0.10982801 0.04338530 7.743791e-04 2.485030e-04fviz_pca_ind(res.pca)
Para visualizar la contribuciĆ³n de los individuos a los dos primeros componentes principales:
# Total contribution on PC1 and PC2
fviz_contrib(res.pca, choice = "ind", axes = 1:2)