Objetivo

Analizar caso FIFA mediante un modelo de regresión lienal simple

Descripción

Determinar modelo de regresión lineal simple para establecer un análisi en el conjunto de datos del caso FIFA

Proceso

1. Cargar librerías

library(readr)
library(dplyr)
library(ggplot2)
library(caret)  # Para particionar datos

2. Cargar los datos

datos.FIFA <- read.csv("../datos/data FIFA.csv/data.csv", encoding = "UTF-8")


datos <- select(datos.FIFA, Overall, Value)

3. Determinar variable independiente y dependiente

print("La variable 'x' independiente es Overall que significa como se valora en su totalidad un jugador")
## [1] "La variable 'x' independiente es Overall que significa como se valora en su totalidad un jugador"
print("La variable 'y' dependiente es Value character que será Valor en formato  numérico que significa el valor económico de un jugador")
## [1] "La variable 'y' dependiente es Value character que será Valor en formato  numérico que significa el valor económico de un jugador"

4. Limpiar los datos

  • Primero cargar la función
# source("../funciones/misfunciones.r")

# o 

source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/FundamentosMachineLearning/master/scripts/misfunciones.r")
  • Limpiar el datos de Value convertirlo a numérico
datos <- datos %>%
  mutate(Valor = ifelse (substr(Value, nchar(Value), nchar(Value)) == 'M', fcleanValue(Value) * 1000000, fcleanValue(Value) * 1000)) %>%
  filter(Valor > 0)
  • Quitar los de valor =0 o solo dejar los que tengan Valor
datos <- filter(datos, Valor > 0)
  • Ver los primeros diez y últimos diez registros
head(datos, 10); tail(datos, 10)
##    Overall   Value     Valor
## 1       94 \200110.5M 110500000
## 2       94    \20077M  77000000
## 3       92 \200118.5M 118500000
## 4       91    \20072M  72000000
## 5       91   \200102M 102000000
## 6       91    \20093M  93000000
## 7       91    \20067M  67000000
## 8       91    \20080M  80000000
## 9       91    \20051M  51000000
## 10      90    \20068M  68000000
##       Overall Value Valor
## 17946      47  \20060K 60000
## 17947      47  \20060K 60000
## 17948      47  \20070K 70000
## 17949      47  \20060K 60000
## 17950      47  \20060K 60000
## 17951      47  \20060K 60000
## 17952      47  \20060K 60000
## 17953      47  \20060K 60000
## 17954      47  \20060K 60000
## 17955      46  \20060K 60000
  • Visualizar la dispersión de los datos
ggplot(datos, aes(x = Overall, y = Valor)) +
    geom_point()

# plot(datos$Overall, datos$Valor)
  • De acuerdo la gráfica se aprecia una relación en forma de curva y no precisamente lineal, pero a pesar de ello, se construirá un modelo de regresión lineal simple con estas dos variables.

5. Partir el conjunto de datos en datos de entrenamiento y datos de validación 70%, 30%

# entrena <- 70%
# valida <- 30%
set.seed(2020)
entrena <- createDataPartition(y = datos$Valor, p = 0.7, list = FALSE, times = 1)

# Datos entrenamiento
datos.entrenamiento <- datos[entrena, ]  # [renglones, columna]

# Datos validación
datos.validacion <- datos[-entrena, ]

head(datos.entrenamiento, 10)
##    Overall   Value     Valor
## 1       94 \200110.5M 110500000
## 2       94    \20077M  77000000
## 3       92 \200118.5M 118500000
## 5       91   \200102M 102000000
## 6       91    \20093M  93000000
## 7       91    \20067M  67000000
## 8       91    \20080M  80000000
## 11      90    \20077M  77000000
## 12      90  \20076.5M  76500000
## 13      90    \20044M  44000000
head(datos.validacion, 10)
##    Overall  Value    Valor
## 4       91   \20072M 72000000
## 9       91   \20051M 51000000
## 10      90   \20068M 68000000
## 16      89   \20089M 89000000
## 22      89   \20060M 60000000
## 23      89   \20038M 38000000
## 25      89   \20027M 27000000
## 29      88 \20069.5M 69500000
## 30      88   \20062M 62000000
## 31      88 \20073.5M 73500000
  • Para cuestión de interpetación se determina el coeficiente de correlación entre las varibles Overall y Valor del conjunto de datos
  • Además una prueba de hipótesis para descartar que la correlación es diferente de 0
correla <- cor(x = datos.entrenamiento$Overall, y = datos.entrenamiento$Valor, method = "pearson")
correla
## [1] 0.6252835
cor.test(datos.entrenamiento$Overall, datos.entrenamiento$Valor) 
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datos.entrenamiento$Overall and datos.entrenamiento$Valor
## t = 89.821, df = 12567, p-value < 0.00000000000000022
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.6145185 0.6358156
## sample estimates:
##       cor 
## 0.6252835
  • Ahora determinar el coeficiente de determinación R2 o R Square o Multiple R-squared: en el modelo de regresión lineal que se construye más adelante.
CR <- correla ^ 2
CR
## [1] 0.3909794

  • El Coefiente de Correlación en la regresión lineal significa responder a la pregunta: ¿qué porcentaje de la variación total en Y se debe a la variación en X?, en otras palabras, cual es la proporción de la variación total en Y que puede ser explicada por la variación en X? (https://rpubs.com/osoramirez/316691)

  • Para este caso signifca que Overall explica el 39.1% del Valor económico del jugador . Tal vez no es representativo la variable Overall sobre el Valor económico del jugador. Habrá que buscar otra variable diferente a Overall que explique más o se tenga un valor mayor a 39.1%

  • Ya que se tienen el conjunto de datos de entrenamiento, sobre ese conjunto de datos construir el modelo

modelo <- lm(formula = Valor ~ Overall, data = datos.entrenamiento)

summary(modelo)
## 
## Call:
## lm(formula = Valor ~ Overall, data = datos.entrenamiento)
## 
## Residuals:
##       Min        1Q    Median        3Q       Max 
##  -9583770  -2104319   -889593   1030270 102871367 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value            Pr(>|t|)    
## (Intercept) -31403214     378886  -82.88 <0.0000000000000002 ***
## Overall        511216       5692   89.82 <0.0000000000000002 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4434000 on 12567 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.391,  Adjusted R-squared:  0.3909 
## F-statistic:  8068 on 1 and 12567 DF,  p-value: < 0.00000000000000022

7. Evaluación del modelo. Supuestos del modelo de regresión lineal

par(mfrow = c(2, 2))
plot(modelo)

  • Residual vs Fitted: Deberia estar distribuidos aleatoriamente alrededor de la linea horizontal que representa un error residual de cero

  • Normal Q-Q: deberia sugerir que los errores residuales se distribuyen normalmente.

  • Scale-Location Muestra la raiz cuadrada de los residuos estandarizados, como una funcion de los valores ajustados. No deberia existir una tendencia clara en ese trama.

  • Residual vs Leverage Las distancias mas grandes que 1 son sospechosos y sugieren la presencia de un valor atipico posible y su eliminacion podria tener efectos sobre la regresion. (https://rpubs.com/osoramirez/316691)

Visualizar tendencia

  • Linea de tendencia con ggplot()
ggplot(data = datos, mapping = aes(x = Overall, y = Valor)) +
  geom_point(color = "firebrick", size = 2) +
  labs(title  =  'Valor ~ Overall', x  =  'Overall') +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "black") +
  theme_bw() +
  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))

  • Precisamente se observa que no hay del todo una relación lineal

9. Determinar predicciones

  • Algunas predicciones con el conjunto de datos de validación usando el modelo
  • Predecir conforme a la fórmula \(y = a + bx\)
  • a = -31403213.910327
  • b = 511215.7312696
paste("Valor de a = ", modelo$coefficients[1])
## [1] "Valor de a =  -31403213.910327"
paste("Valor de b = ", modelo$coefficients[2])
## [1] "Valor de b =  511215.731269587"
  • Por cada unidad de Overall en el jugador el valor de Y aumenta 511215.7312696 veces
  • Con head() y tail(), verificar algunas predicciones
prediccion <- predict(modelo, newdata = datos.validacion)
#head(prediccion, 10); tail(prediccion, 10)
  • Agregar a datos de validación una columna con las predicciones construidas para comparar
datos.validacion <- mutate(datos.validacion, predicho = prediccion)

head(datos.validacion, 10)
##    Overall  Value    Valor predicho
## 1       91   \20072M 72000000 15117418
## 2       91   \20051M 51000000 15117418
## 3       90   \20068M 68000000 14606202
## 4       89   \20089M 89000000 14094986
## 5       89   \20060M 60000000 14094986
## 6       89   \20038M 38000000 14094986
## 7       89   \20027M 27000000 14094986
## 8       88 \20069.5M 69500000 13583770
## 9       88   \20062M 62000000 13583770
## 10      88 \20073.5M 73500000 13583770
tail(datos.validacion, 10)
##      Overall Value Valor predicho
## 5377      48  \20020K 20000 -6864859
## 5378      48  \20060K 60000 -6864859
## 5379      48  \20040K 40000 -6864859
## 5380      47  \20040K 40000 -7376075
## 5381      47  \20050K 50000 -7376075
## 5382      47  \20060K 60000 -7376075
## 5383      47  \20060K 60000 -7376075
## 5384      47  \20070K 70000 -7376075
## 5385      47  \20060K 60000 -7376075
## 5386      47  \20060K 60000 -7376075

10. Interpretación del caso

  • Describir de 180 a 200 palabras
  • ¿Cuáles son las variables independientes y dependientes del caso y qué significan (x & y)?
  • ¿Cuál es el valor de correlación entre las dos variables y qué significa?
  • Cuál es valor del coeficiente de correlación CR o R Square en el modelo?
  • ¿Cuál es el valor de a y b en la ecuación de regresión lineal simple $ y = a + b (x)$y qué significa?
  • Qué tan bien predice el modelo?
  • Es el modelo de regresión lineal simple adecuado para predecir el valor económico del jugador basado únicamente en la variable Overall?