Caso 7.- Combinaciones y permutaciones

Objetivo

Realizar técnicas e conteo con diversos datos utilizando técnicas de permutaciones y combinaciones ### Descripción Desarrollar un archivo markdown que identifique el uso de las técnicas de permutaciones y combinaciones con un conjunto de nombres de personas.

1.- Cargar librerias

library(dplyr)
library(knitr)
library(gtools)

2.- Construir los datos de diez nombres de personas. 5 nombres ya establecidos.

Agregar 5 nombres mas.

S.personas <- c("Juan", "Paty", "Laura", "Oscar", "Aracely")
personas.agregadas <- c("Doroti", "Rammus", "Darius", "Catlyn", "Kaisa")

S.personas <- c(S.personas, personas.agregadas)
S.personas

##  [1] "Juan"    "Paty"    "Laura"   "Oscar"   "Aracely" "Doroti"  "Rammus" 
##  [8] "Darius"  "Catlyn"  "Kaisa"

3.- Realizar permutaciones con grupos de 3, 5 y 7.

perm3 <- data.frame(permutations(n = length(S.personas), 3, S.personas))
names(perm3) <- c("Nombre1", "Nombre2", "Nombre3")

perm5 <- data.frame(permutations(n = length(S.personas), 5, S.personas))
names(perm5) <- c("Nombre1", "Nombre2", "Nombre 3", "Nombre4", "Nombre5")

perm7 <- data.frame(permutations(n = length(S.personas), 7, S.personas))
names(perm7) <- c("Nombre1", "Nombre2", "Nombre3", "Nombre4", "Nombre5", "Nombre6", "Nombre7")

4.- Realizar Combinaciones con grupos de 4, 6 y 7

Comb4 <- data.frame(combinations(n = length(S.personas), 4,S.personas))
names(Comb4) <- c("Nombre1", "Nombre2", "Nombre3", "Nombre4")

Comb5 <- data.frame(combinations(n = length(S.personas), 5,S.personas))
names(Comb5) <- c("Nombre1", "Nombre2", "Nombre3", "Nombre4", "Nombre5")

Comb7 <- data.frame(combinations(n = length(S.personas), 7,S.personas))
names(Comb7) <- c("Nombre1", "Nombre2", "Nombre3", "Nombre4", "Nombre5", "Nombre6", "Nombre7")

5.-Interpretar el caso Permutaciones

A) En permutaciones de 3

A1. ¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición?

p <-nrow(filter(perm3, Nombre1 == "Laura"))
paste("laura sale = ", p,"veces")

## [1] "laura sale =  72 veces"

A2. ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?

p <-nrow(filter(perm3, Nombre2 == "Aracely"))
paste("laura sale = ", p,"veces")

## [1] "laura sale =  72 veces"

*A3. ¿Cuántas permutaciones se generan?

a <- permutations(n = length(S.personas), 3,S.personas)
a <- length(a)
paste("Permutaciones totales = ", a)

## [1] "Permutaciones totales =  2160"

B) en permutaciones de 5.

B1. ¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición?

p <-nrow(filter(perm5, Nombre1 == "Laura"))
paste("laura sale = ", p,"veces")

## [1] "laura sale =  3024 veces"

B2. ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?

p <-nrow(filter(perm5, Nombre2 == "Aracely"))
paste("laura sale = ", p,"veces")

## [1] "laura sale =  3024 veces"

*B3. ¿Cuántas permutaciones se generan?

a <- permutations(n = length(S.personas), 5,S.personas)
a <- length(a)
paste("Permutaciones totales = ", a)

## [1] "Permutaciones totales =  151200"

c) En permutaciones de 7.

C1. ¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición?

p <-nrow(filter(perm7, Nombre1 == "Laura"))
paste("laura sale = ", p,"veces")

## [1] "laura sale =  60480 veces"

C2. ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?

p <-nrow(filter(perm7, Nombre2 == "Aracely"))
paste("laura sale = ", p,"veces")

## [1] "laura sale =  60480 veces"

*C3. ¿Cuántas permutaciones se generan?

a <- permutations(n = length(S.personas), 7,S.personas)
a <- length(a)
paste("Permutaciones totales = ", a)

## [1] "Permutaciones totales =  4233600"

7.- Interpretar el caso de combinaciones

A) En combinaciones de 4

A1. ¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de “Aracely” y “Laura” de manera continua en ese orden “Aracely”, “Laura”?

c1 <-nrow(filter(Comb4, Nombre1 == "Aracely" & Nombre2 == "Laura" ))
c2 <-nrow(filter(Comb4, Nombre2 == "Aracely" & Nombre3 == "Laura" ))
c3 <-nrow(filter(Comb4, Nombre3 == "Aracely" & Nombre4 == "Laura" ))
ct <- c1 + c2 +c3
paste("Oscar y Paty aparecen = ", ct,"veces")

## [1] "Oscar y Paty aparecen =  3 veces"

¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en primer lugar?

c1 <-nrow(filter(Comb4, Nombre1 == "Aracely"))

paste("Aracely aparece = ", c1,"veces")

## [1] "Aracely aparece =  84 veces"

¿Cuántas combinaciones se generan?

a <- combinations(n = length(S.personas), 4,S.personas)
a <- length(a)
paste("Combinaciones totales = ", a)

## [1] "Combinaciones totales =  840"

b. En combinaciones de 5

B1. ¿En cuántos casos aparece los nombres de “Oscar” “Paty” de manera contigua en ese orden?

c1 <-nrow(filter(Comb5, Nombre1 == 'Oscar' & Nombre2 == "Paty" ))
c2 <-nrow(filter(Comb5, Nombre2 == "Oscar" & Nombre3 == "Paty" ))
c3 <-nrow(filter(Comb5, Nombre3 == "Oscar" & Nombre4 == "Paty" ))
c4 <-nrow(filter(Comb5, Nombre4 == "Oscar" & Nombre5 == "Paty" ))
ct <- c1 + c2 +c3 +c4 
paste("Oscar y Paty aparecen = ", ct,"veces")

## [1] "Oscar y Paty aparecen =  56 veces"

B2. ¿Cuántas ocasiones aparece “Laura” en primer lugar?

c1 <-nrow(filter(Comb5, Nombre1 == "Aracely"))

paste("Laura aparece = ", c1,"veces")

## [1] "Laura aparece =  126 veces"

B3 . ¿Cuántas combinaciones se generan?

a <- combinations(n = length(S.personas), 5,S.personas)
a <- length(a)
paste("Combinaciones totales = ", a)

## [1] "Combinaciones totales =  1260"

C) En combinaciones de 7

C1. ¿En cuántos casos aparece los nombres de “Oscar” “Paty” de manera contigua en ese orden?

c1 <-nrow(filter(Comb7, Nombre1 == 'Oscar' & Nombre2 == "Paty" ))
c2 <-nrow(filter(Comb7, Nombre2 == "Oscar" & Nombre3 == "Paty" ))
c3 <-nrow(filter(Comb7, Nombre3 == "Oscar" & Nombre4 == "Paty" ))
c4 <-nrow(filter(Comb7, Nombre4 == "Oscar" & Nombre5 == "Paty" ))
c5 <-nrow(filter(Comb7, Nombre5 == "Oscar" & Nombre6 == "Paty" ))
c6 <-nrow(filter(Comb7, Nombre6 == "Oscar" & Nombre7 == "Paty" ))
ct <- c1 + c2 +c3 +c4+c5+c6

paste("Oscar y Paty aparecen = ", ct,"veces")

## [1] "Oscar y Paty aparecen =  56 veces"

C2. ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en primer lugar?

c1 <-nrow(filter(Comb7, Nombre1 == "Aracely"))

paste("Aracely aparece = ", c1,"veces")

## [1] "Aracely aparece =  84 veces"

C3. ¿Cuántas combinaciones se generan?

a <- combinations(n = length(S.personas), 7,S.personas)
a <- length(a)
paste("Combinaciones totales = ", a)

## [1] "Combinaciones totales =  840"

Descripcion sobre el archivo

Hemos estado haciendo permutaciones y combinaciones con 10 nombres, permutaciones de 3, 5 y 7 y admas tambien combinaciones de 4, 5, 7.
Nos damos cuenta de la extensa que son las permutaciones ya que no le importa la repeticion de nombres en sus variables, y ademas a que las combinaciones no son la mitad de las permutaciones.
Tambien analizamos las formulas para poder resolver los problemas planteados en cada caso, ademas de la del factorial que es muy util.