Análisis del accidente del transbordador espacial Challenger

Challenger

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Antecedentes

El accidente del transbordador espacial Challenger se produjo el martes 28 de enero de 1986 a las 16:39:13 UTC, cuando el transbordador espacial Challenger (misión STS-51-L) se desintegró 73 segundos tras el lanzamiento, provocando la muerte de los siete miembros de la tripulación —Francis “Dick” Scobee, Michael J. Smith, Ronald McNair, Ellison Onizuka, Gregory Jarvis, Judith Resnik y Christa McAuliffe. La nave se desintegró sobre el océano Atlántico, frente a la costa del centro de Florida (Estados Unidos) a las 11:38 EST (16:38 UTC). Ha sido calificado como el accidente más grave en la conquista del espacio.

La desintegración del vehículo entero comenzó después de que una junta tórica de su cohete acelerador sólido (SRB) derecho fallara durante el despegue. El fallo de la junta tórica causó la apertura de una brecha, permitiendo que el gas caliente presurizado del interior del motor del cohete sólido saliera al exterior y contactara con la estructura adyacente de conexión con el SRB y el tanque externo de combustible. Esto provocó la separación de la conexión posterior del SRB derecho y el fallo estructural del depósito externo. Las fuerzas aerodinámicas destruyeron rápidamente el orbitador.

Regresión logisitica

  • El fichero challenger contiene 23 observaciones de las siguientes variables: defecto, que toma los valores 1 y 0 en función de si se encontraron defectos o no en los propulsores; y temp, la temperatura (en grados Fahrenheit) en el momento del lanzamiento. Primero leemos los datos y contamos las frecuencias de casos sin y con defectos:
challenger <- read.table("http://verso.mat.uam.es/~joser.berrendero/datos/challenger.txt", header = TRUE)
table(challenger$defecto)
## 
##  0  1 
## 16  7

Representando los defectos vs no defectos de una forma gráfica

colores <- NULL
colores[challenger$defecto==0] <- "green"
colores[challenger$defecto==1] <- "red"
plot(challenger$temp, challenger$defecto, pch = 21, bg = colores, xlab = 'Temperatura', ylab = 'Probabilidad de defectos')
legend('bottomleft', c('No defecto', 'Si defecto'), pch = 21, col = c('green', 'red'))

Hemos usado los argumentos pch y bg para mejorar la apariencia del gráfico. También hemos usado el comando legend para incluir una leyenda explicativa.

Parece razonable, a la vista de los datos, pensar que la temperatura puede influir en la probabilidad de que los propulsores tengan defectos. En esta práctica, vamos a ajustar un modelo de regresión logística para estudiar la posible relación. Para ajustar el modelo se usa el comando glm (para modelos lineales generalizados) indicando que la respuesta es binomial mediante el argumento family:

reg <- glm(defecto ~ temp, data=challenger, family=binomial)
summary(reg)
## 
## Call:
## glm(formula = defecto ~ temp, family = binomial, data = challenger)
## 
## Deviance Residuals: 
##     Min       1Q   Median       3Q      Max  
## -1.0611  -0.7613  -0.3783   0.4524   2.2175  
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)  
## (Intercept)  15.0429     7.3786   2.039   0.0415 *
## temp         -0.2322     0.1082  -2.145   0.0320 *
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 28.267  on 22  degrees of freedom
## Residual deviance: 20.315  on 21  degrees of freedom
## AIC: 24.315
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 5

En el modelo de regresión logística la raíz de las desviaciones representa el papel de los residuos:

\[ D_i = \mp \sqrt{-2 [Y_i\log \hat p_i + (1-Y_i)\log(1-\hat p_i)]},\]