1. Unión e intersección de conjuntos

Creando el vector i en R:

i<-1:15
i
##  [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15

Creando el vector j en R:

j<-10:25
j
##  [1] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Creando la unión de los vectores i, j con la función union:

k<-union(i,j)
k
##  [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

También podemos crear la intersección de los vectores i, j con la función intersect:

l<-intersect(i,j)
l
## [1] 10 11 12 13 14 15

Podemos saber la diferencia entre los vectores i, j (elementos que aparecen en i y no aparecen en j), con la función setdiff:

m<-setdiff(i,j)
m
## [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9

También podemos saber la diferencia entre los vectores j, i (elementos que aparecen en j y no aparecen en i), con la función setdiff:

n<-setdiff(j,i)
n
##  [1] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Finalmente, podemos comprobar si los vectores i, j son iguales mediante la función setequal:

o<-setequal(i,j)
o
## [1] FALSE

2. Leyes de los conjuntos

Creando el conjunto universo, u:

u<-1:20
u
##  [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Creando el conjunto vacío, v:

v<-c()
v
## NULL

Creando los conjuntos x, y, z:

x<-1:10
x
##  [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
y<-5:15
y
##  [1]  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
z<-10:20
z
##  [1] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

I. Identidad

La unión de un conjunto cualquiera con el conjunto vacío es el mismo conjunto:

xUv<-union(x,v)
xUv
##  [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10

Comprobando la propiedad de identidad con la función setequal:

Identidad1<-setequal(xUv,x)
Identidad1
## [1] TRUE

La intersección de un conjunto cualquiera con el conjunto universo es el mismo conjunto:

xIu<-intersect(x,u)
xIu
##  [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10

Comprobando la propiedad de identidad con la función setequal:

Identidad2<-setequal(xIu,x)
Identidad2
## [1] TRUE

II. Dominación

La unión de un conjunto cualquiera con el conjunto universo, es el conjunto universo:

xUu<-union(x,u)
xUu
##  [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Comprobando la propiedad de dominación con la función setequal:

Dominación1<-setequal(xUu,u)
Dominación1
## [1] TRUE

La intersección de un conjunto cualquiera con el conjunto vacío, es el conjunto vacío:

xIv<-intersect(x, v)
xIv
## NULL

Comprobando la propiedad de dominación con la función setequal:

Dominación2<-setequal(xIv,v)
Dominación2
## [1] TRUE

III. Idempotencia

La unión de un conjunto cualquiera consigo mismo, es el mismo conjunto:

xUx<-union(x,x)
xUx
##  [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10

Comprobando la propiedad de idempotencia con la función setequal:

Idempotencia1<-setequal(xUx,x)
Idempotencia1
## [1] TRUE

La intersección de un conjunto cualquiera consigo mismo, es el mismo conjunto:

xIx<-intersect(x,x)
xIx
##  [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10

Comprobando la propiedad de idempotencia con la función setequal:

Idempotencia2<-setequal(xIx,x)
Idempotencia2
## [1] TRUE

IV. Complementariedad

La negación de la negación de un conjunto cualquiera, es el mismo conjunto:

  • Creando x complemento (primera negación)
xc<-setdiff(u,x)
xc
##  [1] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
  • Creando x complemento-complemento (segunda negación)
xcc<-setdiff(u,xc)
xcc
##  [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10

Comprobando la propiedad de complementariedad con la función setequal:

Complementariedad<-setequal(xcc,x)
Complementariedad
## [1] TRUE

3. Actividad de repaso:

¿Sabías que puedes programar R en la nube sin gastar tus horas de RStudio Cloud? Ingresa a https://rnotebook.io/, crea un R Notebook y comprueba las leyes de los conjuntos con los conjuntos y, z.

Esta obra fue generada mediante R en October 12, 2020 y forma parte de las actividades realizadas en las materias de Matemáticas I y Taller III, Facultad de Economía, UNAM.
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