Graphic Analysis of Lottery Data
coop711
2015년 3월 14일
Lottery Data Input
- Pick-it 1976 New Jersey Lottery Game
lottery<-read.table("lottery.txt",header=T)
str(lottery)## 'data.frame': 254 obs. of 2 variables:
## $ lottery.number: int 810 156 140 542 507 972 431 981 865 499 ...
## $ lottery.payoff: num 190 120 286 184 384 ...head(lottery)## lottery.number lottery.payoff
## 1 810 190.0
## 2 156 120.5
## 3 140 285.5
## 4 542 184.0
## 5 507 384.5
## 6 972 324.5- 기초통계량을 계산하고 lottery.number의 경우 이론값과 비교. 이론값이라 함은?
summary(lottery)## lottery.number lottery.payoff
## Min. : 0.0 Min. : 83.0
## 1st Qu.:230.0 1st Qu.:194.2
## Median :440.5 Median :270.2
## Mean :472.2 Mean :290.4
## 3rd Qu.:734.5 3rd Qu.:364.0
## Max. :999.0 Max. :869.5apply(lottery, 2, sd)## lottery.number lottery.payoff
## 294.4773 128.8884Graphic Analysis on lottery.number
- 당첨번호는 0(사실상 000)에서 999 사이에 254회 추출한 랜덤표본으로 볼 수 있음. 줄기-잎 그림으로 그려 모양을 보고, 히스토그램 작성.
stem(lottery$lottery.number,scale=5)##
## The decimal point is 1 digit(s) to the right of the |
##
## 0 | 01788
## 1 | 11568
## 2 | 006
## 3 | 4
## 4 | 27
## 5 |
## 6 | 79
## 7 | 2779
## 8 | 79
## 9 | 29
## 10 | 5679
## 11 | 012247
## 12 | 23
## 13 | 36
## 14 | 0
## 15 | 688
## 16 | 07
## 17 | 048
## 18 | 0257
## 19 | 2789
## 20 | 09
## 21 | 49
## 22 | 36
## 23 | 0015689
## 24 | 355
## 25 | 3345778
## 26 | 78
## 27 | 45
## 28 | 26
## 29 | 349
## 30 | 0059
## 31 | 00449
## 32 |
## 33 | 357
## 34 | 68
## 35 | 6778
## 36 |
## 37 | 4
## 38 | 03
## 39 | 156
## 40 | 236
## 41 | 0136
## 42 | 4
## 43 | 01444
## 44 | 016
## 45 |
## 46 | 78
## 47 | 246799
## 48 | 05
## 49 | 699
## 50 | 778
## 51 | 5568
## 52 | 478
## 53 | 79
## 54 | 112
## 55 | 359
## 56 |
## 57 |
## 58 | 02
## 59 | 7
## 60 | 24
## 61 | 56
## 62 | 3
## 63 |
## 64 | 068
## 65 | 239
## 66 | 112
## 67 | 7
## 68 | 349
## 69 | 13458
## 70 | 1
## 71 | 14
## 72 |
## 73 | 35
## 74 | 244
## 75 | 01
## 76 | 11477
## 77 | 19
## 78 | 111
## 79 |
## 80 | 889
## 81 | 02
## 82 | 78
## 83 |
## 84 | 129
## 85 | 448
## 86 | 335
## 87 | 9
## 88 | 4
## 89 | 346
## 90 | 6
## 91 | 33899
## 92 | 18
## 93 | 57
## 94 | 157
## 95 | 4
## 96 | 0344
## 97 | 258
## 98 | 1177
## 99 | 69h10<-hist(lottery$lottery.number)
- 메인 타이틀과 \(x\)축의 좌표이름, \(y\)축의 좌표이름의 디폴트값이 어떻게 주어지는지 살피고, 히스토그램 작성에 계산된 값들 확인(특히 $breaks, $counts, $density 유의)
h10## $breaks
## [1] 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
##
## $counts
## [1] 26 32 33 22 29 21 23 20 21 27
##
## $density
## [1] 0.0010236220 0.0012598425 0.0012992126 0.0008661417 0.0011417323
## [6] 0.0008267717 0.0009055118 0.0007874016 0.0008267717 0.0010629921
##
## $mids
## [1] 50 150 250 350 450 550 650 750 850 950
##
## $xname
## [1] "lottery$lottery.number"
##
## $equidist
## [1] TRUE
##
## attr(,"class")
## [1] "histogram"- 각 계급의 경계선에 있는 관찰값들을 어떻게 처리하는 지 몇 가지 조건을 바꿔가면서 관찰. right=F로 인하여 $counts가 어덯게 변하였는가? attach()의 역할은 무엇인가?. (작업을 끝내기 전에 반드시 detach()할 것). 실제 취하는 값을 1000에서 999로 바꿨을 때, 그리고 include.lowest=F로 했을 때 각각 어떤 일이 일어나는지 확인하고 이유를 생각해 볼 것. list()로 표현하려는 것은 무엇이며 이름을 붙인 까닭은?
attach(lottery)
par(mfrow=c(1,2))
h10.2<-hist(lottery.number, breaks=seq(0,1000,by=100),include.lowest=T)
h10.3<-hist(lottery.number, breaks=seq(0,1000,by=100),right=F)
list(breaks=h10.2$breaks, counts=h10.2$counts, density=h10.2$density)## $breaks
## [1] 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
##
## $counts
## [1] 26 32 33 22 29 21 23 20 21 27
##
## $density
## [1] 0.0010236220 0.0012598425 0.0012992126 0.0008661417 0.0011417323
## [6] 0.0008267717 0.0009055118 0.0007874016 0.0008267717 0.0010629921list(breaks=h10.3$breaks, counts=h10.3$counts, density=h10.3$density)## $breaks
## [1] 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
##
## $counts
## [1] 26 31 32 24 29 21 23 20 21 27
##
## $density
## [1] 0.0010236220 0.0012204724 0.0012598425 0.0009448819 0.0011417323
## [6] 0.0008267717 0.0009055118 0.0007874016 0.0008267717 0.0010629921- breaks 대신 nclass=10 을 사용하였을 때 결과 비교.
par(mfrow=c(1,1))
h10.4<-hist(lottery.number, nclass=10)
list(breaks=h10.4$breaks, counts=h10.4$counts, density=h10.4$density)## $breaks
## [1] 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
##
## $counts
## [1] 26 32 33 22 29 21 23 20 21 27
##
## $density
## [1] 0.0010236220 0.0012598425 0.0012992126 0.0008661417 0.0011417323
## [6] 0.0008267717 0.0009055118 0.0007874016 0.0008267717 0.0010629921- 다양한 nclass 값에 대하여 히스토그램 작성. nclass로 요구했을 때 제대로 잘 작동하는가 확인.
opar<-par(no.readonly=TRUE)
par(mfrow=c(3,3))
hist(lottery.number, nclass=10, sub="nclass=10")
hist(lottery.number, nclass=9, sub="ncalss=9")
hist(lottery.number, nclass=8, sub="nclass=8")
hist(lottery.number, nclass=7, sub="nclass=7")
hist(lottery.number, nclass=6, sub="nclass=6")
hist(lottery.number, nclass=5, sub="nclass=5")
hist(lottery.number, nclass=4, sub="nclass=4")
hist(lottery.number, nclass=3, sub="nclass=3")
hist(lottery.number, nclass=2, sub="nclass=2")
- nclass=9, 8은 모두 nclass=10과 같고, nclass=7, 6, 4는 모두 nclass=5와 같으며, nclass=3 인 경우도 주문과 다르게 나온 점에 유의하고 일부 계산값 확인. argument 중에 sub=“nclass=3” 을 놓아 둔채 plot=F 를 하면 어떻게 되는지 시험해 보시오.
par(mfrow=c(1,2))
h4<-hist(lottery.number, nclass=4, plot=F)
h3<-hist(lottery.number, nclass=3, plot=F)
list(breaks=h4$breaks, counts=h4$counts, density=h4$density)## $breaks
## [1] 0 200 400 600 800 1000
##
## $counts
## [1] 58 55 50 43 48
##
## $density
## [1] 0.0011417323 0.0010826772 0.0009842520 0.0008464567 0.0009448819list(breaks=h3$breaks, counts=h3$counts, density=h3$density)## $breaks
## [1] 0 500 1000
##
## $counts
## [1] 142 112
##
## $density
## [1] 0.0011181102 0.0008818898- nclass=4, nclass=3 을 그리려면 breaks 조정. breaks 가 보다 확실한 방법!!
par(mfrow=c(1,2))
h4.breaks<-hist(lottery.number, breaks=seq(0,1000, by=250), sub="(with Breaks)")
h3.breaks<-hist(lottery.number, breaks=seq(0,999, by=333), sub="(with Breaks)")
list(breaks=h4.breaks$breaks, counts=h4.breaks$counts, density=h4.breaks$density)## $breaks
## [1] 0 250 500 750 1000
##
## $counts
## [1] 73 69 53 59
##
## $density
## [1] 0.0011496063 0.0010866142 0.0008346457 0.0009291339list(breaks=h3.breaks$breaks, counts=h3.breaks$counts, density=h3.breaks$density)## $breaks
## [1] 0 333 666 999
##
## $counts
## [1] 99 78 77
##
## $density
## [1] 0.0011704618 0.0009221820 0.0009103592- breaks로 계급의 갯수 조정.
opar<-par(no.readonly=TRUE)
par(mfrow=c(3,3))
hist(lottery.number, breaks=seq(0,1000, by=100), sub="(with Breaks)")
hist(lottery.number, breaks=seq(0,999, by=111), sub="(with Breaks)")
hist(lottery.number, breaks=seq(0,1000, by=125), sub="(with Breaks)")
hist(lottery.number, breaks=seq(0,1001, by=143), sub="(with Breaks)")
hist(lottery.number, breaks=seq(0,1002, by=167), sub="(with Breaks)")
hist(lottery.number, breaks=seq(0,1000, by=200), sub="(with Breaks)")
hist(lottery.number, breaks=seq(0,1000, by=250), sub="(with Breaks)")
hist(lottery.number, breaks=seq(0,999, by=333), sub="(with Breaks)")
hist(lottery.number, breaks=seq(0,1000, by=500), sub="(with Breaks)")
- 히스토그램의 정보를 보다 알기 쉽게 타이틀과 좌표명을 손보려면 ann=F 사용. 다른 히스토그램들에도 적용해 볼 것.
par(mfrow=c(1,1))
hist(lottery.number, breaks=seq(0,1000,by=250),ann=F)
title(main="Histogram of Numbers Drawn", sub="(with Breaks Argument)", xlab="Number", ylab="Frequency")
Distribution of lottery.payoff
- 이제 당첨번호와 당첨금액과의 관계를 살피기 전에 잠깐 당첨번호의 분포를 살펴보면
hist(lottery.payoff)
- 평균과 중앙값을 계산하여 화살표와 점선으로 표시하면 다음과 같이 할 수 있는데, 어느 것이 평균이고, 어느 것이 중앙값인가?
mean.payoff<-mean(lottery.payoff)
med.payoff<-median(lottery.payoff)
hist(lottery.payoff,axes=F,ylim=c(-10,100))
axis(side=1,at=seq(0,1000,by=100),labels=paste(seq(0,1000,by=100)))
arrows(x0=mean.payoff,y0=-10, x1=mean.payoff, y1=0, length=0.1, code=2)
abline(v=med.payoff,lty=2,col="red")
axis(side=2,at=seq(0,100,by=20),labels=paste(seq(0,100,by=20)))
The Relationship between lottery.number and lottery.payoff
- 이제 두 변수의 산점도를 그려보자. 산점도는 관찰값의 \(x\)좌표와 \(y\)좌표를 평면 상에 나타낸 것이다. lottery 자료의 첫날 당첨번호와 당첨금액은
lottery[1,]이므로, 각 좌표를 평면상에 나타내면 text() 함수를 이용하여
plot(lottery[1,], xlim=c(0,1000), ylim=c(0,1000), axes=F, xlab="Number", ylab="Payoff")
axis(side=1, at=c(0,500,810,1000), labels=c(0,500,810,1000))
axis(side=2, at=c(0,190, 500 ,1000), labels=c(0,190, 500,1000))
text(lottery[1,], labels=c("(810, 190)"), pos=1)
arrows(x0=810,y0=190,x1=810,y1=0, code=2, length=0.2)
arrows(x0=810,y0=190,x1=0,y1=190, code=2, length=0.2)
- 당첨번호 0, 499, 999에 해당하는 당첨금액을 찾아서 평면 상에 나타내면?
id.0<-which(lottery$lottery.number==0)
lottery[id.0,]## lottery.number lottery.payoff
## 99 0 96id.499<-which(lottery$lottery.number==499)
lottery[id.499,]## lottery.number lottery.payoff
## 10 499 869.5
## 132 499 247.5id.999<-which(lottery$lottery.number==999)
lottery[id.999,]## lottery.number lottery.payoff
## 168 999 239- 파악한 좌표를 평면 상에 points()를 이용하여 표시하고, text() 로 라벨을 붙임.
plot(lottery[1,], xlim=c(0,1000), ylim=c(0,1000), axes=F, xlab="Number", ylab="Payoff")
axis(side=1, at=c(0,500,810,1000), labels=c(0,500,810,1000))
axis(side=2, at=c(0,190, 500 ,1000), labels=c(0,190, 500,1000))
text(lottery[1,], labels=c("(810, 190)"), pos=1)
arrows(x0=810,y0=190,x1=810,y1=0, code=2, length=0.2)
arrows(x0=810,y0=190,x1=0,y1=190, code=2, length=0.2)
points(lottery[c(id.0,id.499,id.999),])
text(lottery[id.0,], labels="(0, 96)", pos=4)
text(lottery[c(id.499,id.999),], labels=c("(499, 869.5)", "(499, 247.5)", "(999, 239)"), pos=2)
- 다음, 당첨번호와 당첨금액 모두의 관계는 다음과 같이 나타낼 수 있음.
plot(lottery.number, lottery.payoff)
- 점의 모양을 바꾸고, 당첨금액이 600불 이상인 당첨번호들을 찾기 위하여 identify() 함수를 이용하면 마우스로 직접 찾을 수 있으나 r markdown 에서는 작동하지 않음.
plot(lottery.number, lottery.payoff,pch=20)
abline(h=600,lty=2)
identify(lottery.number, lottery.payoff, n=5, labels=paste(lottery.number))
## integer(0)- which() 함수와 subscripting([ ]) 을 이용하여 찾아보면
high.payoff<-which(lottery.payoff>=600)
high.payoff## [1] 10 11 95 107 215lottery.number[high.payoff]## [1] 499 20 77 767 919plot(lottery.number, lottery.payoff,pch=20)
abline(h=600,lty=2)
text(x=lottery.number[high.payoff],y=lottery.payoff[high.payoff],labels=lottery.number[high.payoff],pos=4)
- 당첨금액 상위 10위까지의 당첨번호를 살펴보면
o.payoff<-order(lottery.payoff,decreasing=TRUE)
lottery.payoff[o.payoff][1:10]## [1] 869.5 756.0 668.5 640.0 637.0 567.5 557.5 556.5 553.0 548.5lottery.number[o.payoff][1:10]## [1] 499 767 20 77 919 87 662 698 894 779- 당첨번호와 당첨금액의 관계를 살피기 위하여 \(y\)축의 범위를 조정하고, 격자를 설치하면
plot(lottery.number, lottery.payoff,pch=20, ylim=c(0,1000))
abline(h=seq(0,1000,by=250),lty=2)
abline(v=seq(0,1000,by=100),lty=2)
- 흐름을 파악하기 위하여 local smoother 를 적용. 최소제곱법으로 구한 1차회귀선과 비교. legend()를 이용하여 범례를 만들 때에도 좌표를 주는 것 이외의 방법을 알아 둘 것.
plot(lottery.number, lottery.payoff,pch=20, ylim=c(0,1000))
abline(lsfit(lottery.number, lottery.payoff)$coef)
abline(h=seq(0,1000,by=250),lty=2)
abline(v=seq(0,1000,by=100),lty=2)
abline(lsfit(lottery.number, lottery.payoff)$coef)
lines(lowess(lottery.number,lottery.payoff, f=1/3),col="blue")
lines(lowess(lottery.number,lottery.payoff, f=2/3),col="red")
legend(x=0,y=1000, lty=1, col=c("black","blue","red"), legend=c("lsfit","lowess, f=1/3","lowess, f=2/3"))
- 이제는 boxplot을 이용하여 자료의 특징을 살펴보자. 단순히 당첨번호와 당첨금액의 boxplot을 그려보는 것은 fivenum()을 확인하는 데 지나지 않으므로 산점도로부터 파악한 사실들을 일깨워 보자. 우선, 다섯 숫자 요약을 살펴보면
apply(lottery, 2, fivenum)## lottery.number lottery.payoff
## [1,] 0.0 83.00
## [2,] 230.0 194.00
## [3,] 440.5 270.25
## [4,] 735.0 365.00
## [5,] 999.0 869.50- 당첨번호와 당첨금액의 boxplot을 나란히 그려보면
par(mfrow=c(1,2))
boxplot(lottery.number, main="Numbers Drawn")
boxplot(lottery.payoff, main="Payoff in Dollars")
- 당첨번호와 당첨금액의 관계를 boxplot()을 이용하여 살펴보려면 먼저 당첨번호를 계급으로 나누어야 함. 이때 cut() 을 이용하여 factor를 생성하게 됨. 먼저 혼동을 없애기 위해 lottery를 lottery.fac에 저장하고, classes.10를 생성. 이때 구간의 모양을 같게 하기 위하여 마지막 값을 어떻게 설정하였는지 유의.
lottery.fac<-lottery
lottery.fac$classes.10<-cut(lottery.fac$lottery.number, breaks=c(seq(0,900, by=100),999), right=F)
head(lottery.fac)## lottery.number lottery.payoff classes.10
## 1 810 190.0 [800,900)
## 2 156 120.5 [100,200)
## 3 140 285.5 [100,200)
## 4 542 184.0 [500,600)
## 5 507 384.5 [500,600)
## 6 972 324.5 [900,999)detach()
attach(lottery.fac)- 이 상태로 당첨번호와 당첨금액의 관계를 boxplot으로 나타내면 관계는 명확히 파악할 수 있으나 \(x\)축이 너무 번잡하게 됨.
boxplot(lottery.payoff~classes.10, data=lottery.fac)
- classes.10 의 labels 들을 구간의 첫 글자로 만들어 주고, 다시 그리면.
lottery.fac$classes<-factor(classes.10, labels=0:9)
head(lottery.fac)## lottery.number lottery.payoff classes.10 classes
## 1 810 190.0 [800,900) 8
## 2 156 120.5 [100,200) 1
## 3 140 285.5 [100,200) 1
## 4 542 184.0 [500,600) 5
## 5 507 384.5 [500,600) 5
## 6 972 324.5 [900,999) 9boxplot(lottery.payoff~classes, data=lottery.fac, main="Payoff by Numbers Drawn")
boxplot() 대신에 그냥 plot()을 하면 어떻게 되는지 시도해 볼 것. 차이점은?
이제 산점도에 각 변수의 주변분포(marginal distribution)를 표시해 보자. 당첨번호는 히스토그램으로, 당첨금액은 boxplot 으로 그려 본다.
par(fig=c(0,0.8,0,0.8))
plot(lottery.payoff~lottery.number, data=lottery.fac, pch=20, xlab="Numbers Drawn", ylab="Payoff in Dollars")
par(fig=c(0,0.8,0.55,1), new=TRUE)
hist(lottery.number, axes=F, ann=F)
par(fig=c(0.65,1,0,0.8), new=TRUE)
boxplot(lottery.payoff, horiz=TRUE, axes=F)
- 이제 당첨금액이 높은 당첨번호들은 숫자가 중복되는 경우가 많고, 당첨번호가 0에서 100 이하인 경우에 당첨금액이 높은지 생각해 보자. detach(lottery)를 하지 않고 deatch()만 해도 되는 이유는 뭘까? save(file=filename, list=ls()) 와 같은 것이 save.image(file=filename) 임. 확인하기를^^
detach()
par(opar)
save(file="lottery.RData",list=ls())savehistory("lottery.Rhistory")