## Warning: package 'prettydoc' was built under R version 3.6.3Análisis del accidente del transbordador espacial Challenger
Challenger
Antecedentes
El accidente del transbordador espacial Challenger se produjo el martes 28 de enero de 1986 a las 16:39:13 UTC, cuando el transbordador espacial Challenger (misión STS-51-L) se desintegró 73 segundos tras el lanzamiento, provocando la muerte de los siete miembros de la tripulación —Francis “Dick” Scobee, Michael J. Smith, Ronald McNair, Ellison Onizuka, Gregory Jarvis, Judith Resnik y Christa McAuliffe. La nave se desintegró sobre el océano Atlántico, frente a la costa del centro de Florida (Estados Unidos) a las 11:38 EST (16:38 UTC). Ha sido calificado como el accidente más grave en la conquista del espacio.
La desintegración del vehículo entero comenzó después de que una junta tórica de su cohete acelerador sólido (SRB) derecho fallara durante el despegue. El fallo de la junta tórica causó la apertura de una brecha, permitiendo que el gas caliente presurizado del interior del motor del cohete sólido saliera al exterior y contactara con la estructura adyacente de conexión con el SRB y el tanque externo de combustible. Esto provocó la separación de la conexión posterior del SRB derecho y el fallo estructural del depósito externo. Las fuerzas aerodinámicas destruyeron rápidamente el orbitador.
Regresión logísitica
- El fichero challenger contiene 23 observaciones de las siguientes variables: defecto, que toma los valores 1 y 0 en función de si se encontraron defectos o no en los propulsores; y temp, la temperatura (en grados Fahrenheit) en el momento del lanzamiento.
Primero leemos los datos y contamos las frecuencias de casos sin y con defectos:
challenger <- read.table("http://verso.mat.uam.es/~joser.berrendero/datos/challenger.txt", header = TRUE)
table(challenger$defecto)##
## 0 1
## 16 7Representando los defectos vs no defectos de una forma gráfica
colores <- NULL
colores[challenger$defecto==0] <- "green"
colores[challenger$defecto==1] <- "red"
plot(challenger$temp, challenger$defecto, pch = 21, bg = colores, xlab = 'Temperatura', ylab = 'Probabilidad de defectos')
legend('bottomleft', c('No defecto', 'Si defecto'), pch = 21, col = c('green', 'red'))
Hemos usado los argumentos pch y bg para mejorar la apariencia del gráfico. También hemos usado el comando legend para incluir una leyenda explicativa.
Parece razonable, a la vista de los datos, pensar que la temperatura puede influir en la probabilidad de que los propulsores tengan defectos. En esta práctica, vamos a ajustar un modelo de regresión logística para estudiar la posible relación. Para ajustar el modelo se usa el comando glm (para modelos lineales generalizados) indicando que la respuesta es binomial mediante el argumento family:
##
## Call:
## glm(formula = defecto ~ temp, family = binomial, data = challenger)
##
## Deviance Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1.0611 -0.7613 -0.3783 0.4524 2.2175
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 15.0429 7.3786 2.039 0.0415 *
## temp -0.2322 0.1082 -2.145 0.0320 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
##
## Null deviance: 28.267 on 22 degrees of freedom
## Residual deviance: 20.315 on 21 degrees of freedom
## AIC: 24.315
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 5Regresion logistica(Paraaso lineal cuando no tenemos c)
En el modelo de regresión logística la raíz de las desviaciones representa el papel de los residuos:
\[ D_i = \mp \sqrt{-2 [Y_i\log \hat p_i + (1-Y_i)\log(1-\hat p_i)]},\]
Donde el signo coincide con el signo de $Y_i - p_i $
En la salida anterior estas cantidades se denominan deviance residuals. Para calcular estos pseudo-residuos, podemos ejecutar res = resid(reg).
## 1 2 3 4 5 6 7
## -1.0611168 1.7145343 -0.7996042 -0.8817559 -0.9690847 -0.5865724 -0.5267644
## 8 9 10 11 12 13 14
## -0.7229433 0.5506685 1.0063470 1.7145343 -0.3018707 -0.9690847 0.3540506
## 15 16 17 18 19 20 21
## -0.9690847 -0.4229076 -0.7229433 -0.2143127 -0.3782680 -0.2694144 2.2175345
## 22 23
## -0.3782680 0.6127353En el contexto de la regresión lineal, llamamos residuos a las diferencias entre los valores de la variable dependiente observados y los valores que predecimos a partir de nuestra recta de regresión.
Para representar gráficamente la función logística estimada, calculamos las probabilidades de fallo estimadas (usando el comando predict) para un vector adecuado de nuevas temperaturas (entre 50 y 85 grados):
datos <- data.frame(temp= seq(50,85,0.1))
probabilidades <- predict(reg, datos, type = "response")
#gráfica
plot(challenger$temp, challenger$defecto, pch = 21, bg = colores, xlab = 'Temperatura', ylab = 'Probabilidad de defectos')
legend('bottomleft', c('No defecto', 'Si defecto'), pch = 21, col = c('green', 'red'))
lines(datos$temp, probabilidades, col="blue", lwd=3)
Tarea:
¿Se puede afirmar a nivel α=0.05 que la temperatura influye en la probabilidad de que los propulsores tengan defectos? ¿Y a nivel α=0.01? Usa el test de Wald.
DATOS: n=23 x=7 pp=.95 ; pb=7/23
calculando estadistico z
## [1] -14.20744Para obtener el valor-P de la prueba debemos tener en cuenta el sentido en la hipótesis alternativa, por esa razón el valor-P será y para obtenerlo usamos el siguiente código
## [1] 4.119314e-46Interpreta el valor del coeficiente estimado para la variable temperatura: β^1=−0.2322.
¿Para qué valores de la temperatura la probabilidad estimada de que se produzcan defectos es menor que 0.1?
En base al grafico efectuado se estima para un valor por encima de 77°F esta la probabilidad menor que .1 de presentar defectos.
¿Para qué valores de la temperatura se predice que se van a producir defectos?
Mediante la grafica se observa que por debajo de los 65°F es mayor la probabilidad de los defectos.