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RChallenge

Modelos de Supervivencia y de Series de Tiempo

EJERCICIOS

Alumna: Odilia Karime Toledo Serna.

Fecha de entrega: 10/10/2020

1.PARADOJA DEL CUMPLEAÑOS

• Crea una función que, de acuerdo a una n válida, determine ambas probablidades.

total <- 1
n <- 119
data <- NULL

##Ciclo for (Probabilidad )
for(i in 1:n){
  total=total*((365-i+1)/365) ##Casos favorables/Casos totales 
  fila<- data.frame(i, 1-total)
  data <- rbind(data, fila)
  if (i==n) {
  print(data) 
  }
}

• Crea una gráfica donde se tenga la distribucción de cada una de las probabilidades y determina si existe algún momento en el que hay la misma probabilidad, para una n, de que dos personas cumplan el mismo día y de que otra persona cumpla el mismo día que tú.

2. Relación Fibonacci-Eigen (vectores/valores)

\[F_{n}= F_{n-1}+F_{n-2}\] de otra forma se puede ver como:

\[\begin{pmatrix}\ F_{n} \\ F_{n-1} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\ 1 & \ 1\\ \ 1 & \ 0 \end{pmatrix}\cdot\left (\begin{array}{cc} F_{n-1} \\ F_{n-2} \end{array}\right )\]

• Crea una función para obtener el n-ésimo número de Fibonacci.

fib <- function(n) {

  if (n == 1) {
    
      return(0)
  }
  else if(n == 2) {

return(1)
  }
  else if(n > 2) {
      return(fib(n - 1) + fib(n - 2))
  }
  
}
#Apliquemos la función fib para generar el número que se encuentra en "()"
#de la secuencia de Fibonnacci:
fib(20)

## [1] 4181

• Determina mediante el uso de R el eigen valor positivo correspondiente a dicha matriz (es decir, el famoso número áureo o número de oro).

  Si divides cualquier número en la secuencia de Fibonacci por el anterior, la respuesta siempre es cercana a 1.61803.Y es por eso que la secuencia de Fibonacci también es conocida como la secuencia dorada

r_oro <- function(n) {
  
  if (n <= 4) {
    
    return('Utiliza un número mayor a 4')
  }
  
  else (return(fib(n)/fib(n-1)))
  
}
r_oro(20)

## [1] 1.618034

• Crea una gráfica, para un n que desees, donde cada punto corresponda a \((F_{n-1},F_{n-2})\) o \((F_{n},F_{n-1})\). Dichos puntos deben ser de color de negro.

• En la misma gráfica coloca la recta sobre la que pasa el eigen vector correspondiente al eigen valor del punto 1.

• Elige algún punto de los graficados en el punto dos y multiplícalo por el eigen valor del punto 1 y grafícalo en color rojo ¿Qué sucedió?

  

• ¿Qué concluyes de todo esto?

3. ITERACIONES

En la mayoría de cursos que haz visto se ha tenido una gran cantidad de teoría sin ver algoritmos que te permitan comprobar dichas cosas. Vamos a arreglar un poco esto y crea alguna función o método iterativo para aproximar lo siguiente. En cada uno de los casos da un ejemplo para comprobar el funcionamiento de tu solución.

• Derivada. Para comprobar determina si la derivada de \(2x^2\) en algún punto se aproxima con tu función.

• Integral. Puedes usar funciones positivas para comprobar tu función utilizando la interpretación de la integral.

• Perímetro de una circunferencia. Investiga un poco sobre la relación que existe entre el número de lados de un polígono regular y su perímetro, así como la longitud de los lados de un polígono inscrito en una circunferencia de radio r. Con esto tienes las bases para crear una función, que de acuerdo a un numero de lados n se vaya acercando al perímetro de una circunferencia. Al final puedes comprobar tus resultados con la formula ya conocida.

4. PROCESAMIENTO DE TEXTOS

library(stringr)

options(max.print = .Machine$integer.max)
novela <- 'Romeo_and_Juliet.txt'

• Cantidad de letras.

## [1] 105834

• Cantidad de vocales.

## [1] 40531

• Cantidad de espacios.

## [1] 21487

• Porcentaje que representa cada letra en el texto.

• a

## [1] 7.785778

• b

## [1] 1.620462

• c

## [1] 2.158097

• d

## [1] 3.717142

• e

## [1] 12.11142

• f

## [1] 1.918098

• g

## [1] 1.736682

• h

## [1] 6.412873

• i

## [1] 6.528148

• j

## [1] 0.2617306

• k

## [1] 0.7851919

• l

## [1] 4.700758

• m

## [1] 3.172893

• n

## [1] 6.111458

• o

## [1] 8.319633

• p

## [1] 1.465503

• q

## [1] 0.06141694

• r

## [1] 6.130355

• s

## [1] 6.222008

• t

## [1] 9.1738

• u

## [1] 3.551789

• v

## [1] 1.047867

• w

## [1] 2.380142

• x

## [1] 0.1181095

• y

## [1] 2.47841

• z

## [1] 0.03023603

5. TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE

Defino una función el cual me genera datos ya sea el parametro.

• Binomial

• Exponencial

#  "binom" -> Binomial de parámetros n=100 y p=0.4
#  "exp" -> Exponencial de parámetro lambda=100
genera=function(dist,tamMuestra){
  if (dist=="binom"){
    return(rbinom(tamMuestra,100,0.4))    
  } else {
    return(rexp(tamMuestra,100))
  }
}

…

Función con parámetros Binomial

tamMuestra=3500
numMuestras=6
dist="binom" 

mat=matrix(nrow = numMuestras, ncol = tamMuestra)
# Matriz para almacenar las muestras generadas 
mediax=vector() 
#Vector para almacenar la media de cada muestra generada
 
for (i in 1:numMuestras){
  x=genera(dist,tamMuestra)
  mat[i,]= x
  mediax[i]=mean(x)
}

## [1] 39.94971 39.95286 39.98886 40.00686 40.08371 39.99143

…

Función con parámetros Exponencial

tamMuestra=3500
numMuestras=6
dist="exp" 

mat=matrix(nrow = numMuestras, ncol = tamMuestra)
# Matriz para almacenar las muestras generadas 
mediax=vector() 
#Vector para almacenar la media de cada muestra generada
 
for (i in 1:numMuestras){
  x=genera(dist,tamMuestra)
  mat[i,]= x
  mediax[i]=mean(x)
}

## [1] 0.009726791 0.010022160 0.010237823 0.009860802 0.010177724 0.009842958