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Regresión Logistica

La regresión logística es un tipo de análisis de regresión utilizado para predecir el resultado de una variable categórica (una variable que puede adoptar un número limitado de categorías) en función de las variables independientes o predictoras. Es útil para modelar la probabilidad de un evento ocurriendo como función de otros factores. El análisis de regresión logística se enmarca en el conjunto de Modelos Lineales Generalizados (GLM por sus siglas en inglés) que usa como función de enlace la función logit. Las probabilidades que describen el posible resultado de un único ensayo se modelan, como una función de variables explicativas, utilizando una función logística.

Caso de estudio: fallo del transbordador challenger en 1986

Tripulantes

Despegue

Explosión

challenger <- read.table("http://verso.mat.uam.es/~joser.berrendero/datos/challenger.txt", header=TRUE)
table(challenger$defecto)

## 
##  0  1 
## 16  7

Una representacion grafica de los datos, puede obtenerse mediante:

colores <- NULL
colores[challenger$defecto==0] <- "green"
colores[challenger$defecto==1] <- "red"
plot(challenger$temp, challenger$defecto, pch=21, bg=colores, xlab = "Temperatura", ylab = "Probabilidad de defectos")

legend("bottomleft", c("No defecto", "Si defecto"), pch =21, col=c("green","red"))

reg <- glm(defecto~temp, data= challenger, family=binomial)
summary (reg)

## 
## Call:
## glm(formula = defecto ~ temp, family = binomial, data = challenger)
## 
## Deviance Residuals: 
##     Min       1Q   Median       3Q      Max  
## -1.0611  -0.7613  -0.3783   0.4524   2.2175  
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)  
## (Intercept)  15.0429     7.3786   2.039   0.0415 *
## temp         -0.2322     0.1082  -2.145   0.0320 *
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 28.267  on 22  degrees of freedom
## Residual deviance: 20.315  on 21  degrees of freedom
## AIC: 24.315
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 5

• El modelo de regresión logística, la raíz de las desviaciones representa el papel de los residuos:

\[D_i = \mp \sqrt{-2 [Y_i\log \hat p_i + (1-Y_i)\log(1-\hat p_i)]}, \]

Donde el signo coincide con el signo de \(Y_i - \hat p_i\) en la salida anterior estas cantidades se denominan “deviance residuals”

para calcular estos pseudo-residuos, podemos ejecutar res = resid(reg).

Para representar gráficamente la función logística estimada, calculamos las probabilidades de fallo estimadas (usando el comando predict) para un vector adecuado de nuevas temperaturas (entre 50 y 85 grados):

datos <- data.frame(temp=seq(50,85, 0.1))
probabilidades <- predict(reg, datos, type="response")
plot(challenger$temp,challenger$defecto,pch=21, bg=colores, xlab="Temperatura", ylab="Probabilidad de defectos")
legend("bottomleft", c("No defecto", "Si defecto"),pch =21, col=c("green","red") )
lines(datos$temp, probabilidades, col="blue", lwd=2)

Cuestiones

1. ¿Se puede afirmar a nivel α=0.05 que la temperatura influye en la probabilidad de que los propulsores tengan defectos? ¿Y a nivel α=0.01? Usa el test de Wald.

n1 <- (-0.2322-0.05)/0.1082
n1

## [1] -2.608133

n2 <- (-0.2322-0.01)/0.1082
n2

## [1] -2.238447

2. Interpreta el valor del coeficiente estimado para la variable temperatura: β^1=−0.2322.

Significa que el valor del coeficiente es bajo, pero aun asi no es suseptible a fallos.

3. ¿Para qué valores de la temperatura la probabilidad estimada de que se produzcan defectos es menor que 0.1?

Entre los valores de 65 a 80.

4. ¿Para qué valores de la temperatura se predice que se van a producir defectos?

Entre los valores de 50 a 75.