Caso 7

1. Cargar librerías

library(gtools)

## Warning: package 'gtools' was built under R version 3.6.3

library(knitr)

## Warning: package 'knitr' was built under R version 3.6.3

2. Contruir los datos

S.personas <- c("Juan", "Paty", "Laura", "Oscar", "Aracely")

personas.a <- c("Jax", "Sonya", "Kano", "Jhonny", "Mileena")

S.personas <- c(S.personas,personas.a)
S.personas

##  [1] "Juan"    "Paty"    "Laura"   "Oscar"   "Aracely" "Jax"     "Sonya"  
##  [8] "Kano"    "Jhonny"  "Mileena"

n <- length(S.personas)

3. Realizar Permutaciones con grupos de 3, 5 y 7

Permutaciones de 3

grupos <- 3
head(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)

##       [,1]      [,2]     [,3]     
##  [1,] "Aracely" "Jax"    "Jhonny" 
##  [2,] "Aracely" "Jax"    "Juan"   
##  [3,] "Aracely" "Jax"    "Kano"   
##  [4,] "Aracely" "Jax"    "Laura"  
##  [5,] "Aracely" "Jax"    "Mileena"
##  [6,] "Aracely" "Jax"    "Oscar"  
##  [7,] "Aracely" "Jax"    "Paty"   
##  [8,] "Aracely" "Jax"    "Sonya"  
##  [9,] "Aracely" "Jhonny" "Jax"    
## [10,] "Aracely" "Jhonny" "Juan"

tail(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)

##        [,1]    [,2]    [,3]     
## [711,] "Sonya" "Oscar" "Mileena"
## [712,] "Sonya" "Oscar" "Paty"   
## [713,] "Sonya" "Paty"  "Aracely"
## [714,] "Sonya" "Paty"  "Jax"    
## [715,] "Sonya" "Paty"  "Jhonny" 
## [716,] "Sonya" "Paty"  "Juan"   
## [717,] "Sonya" "Paty"  "Kano"   
## [718,] "Sonya" "Paty"  "Laura"  
## [719,] "Sonya" "Paty"  "Mileena"
## [720,] "Sonya" "Paty"  "Oscar"

Permutaciones de 5

grupos <- 5
head(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)

##       [,1]      [,2]  [,3]     [,4]   [,5]     
##  [1,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Kano"   
##  [2,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Laura"  
##  [3,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Mileena"
##  [4,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Oscar"  
##  [5,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Paty"   
##  [6,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Sonya"  
##  [7,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Kano" "Juan"   
##  [8,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Kano" "Laura"  
##  [9,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Kano" "Mileena"
## [10,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Kano" "Oscar"

tail(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)

##          [,1]    [,2]   [,3]    [,4]      [,5]     
## [30231,] "Sonya" "Paty" "Oscar" "Laura"   "Jhonny" 
## [30232,] "Sonya" "Paty" "Oscar" "Laura"   "Juan"   
## [30233,] "Sonya" "Paty" "Oscar" "Laura"   "Kano"   
## [30234,] "Sonya" "Paty" "Oscar" "Laura"   "Mileena"
## [30235,] "Sonya" "Paty" "Oscar" "Mileena" "Aracely"
## [30236,] "Sonya" "Paty" "Oscar" "Mileena" "Jax"    
## [30237,] "Sonya" "Paty" "Oscar" "Mileena" "Jhonny" 
## [30238,] "Sonya" "Paty" "Oscar" "Mileena" "Juan"   
## [30239,] "Sonya" "Paty" "Oscar" "Mileena" "Kano"   
## [30240,] "Sonya" "Paty" "Oscar" "Mileena" "Laura"

Permutaciones de 7

grupos <- 7
head(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)

##       [,1]      [,2]  [,3]     [,4]   [,5]   [,6]      [,7]     
##  [1,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Kano" "Laura"   "Mileena"
##  [2,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Kano" "Laura"   "Oscar"  
##  [3,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Kano" "Laura"   "Paty"   
##  [4,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Kano" "Laura"   "Sonya"  
##  [5,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Kano" "Mileena" "Laura"  
##  [6,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Kano" "Mileena" "Oscar"  
##  [7,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Kano" "Mileena" "Paty"   
##  [8,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Kano" "Mileena" "Sonya"  
##  [9,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Kano" "Oscar"   "Laura"  
## [10,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Kano" "Oscar"   "Mileena"

tail(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)

##           [,1]    [,2]   [,3]    [,4]      [,5]    [,6]     [,7]     
## [604791,] "Sonya" "Paty" "Oscar" "Mileena" "Laura" "Jhonny" "Juan"   
## [604792,] "Sonya" "Paty" "Oscar" "Mileena" "Laura" "Jhonny" "Kano"   
## [604793,] "Sonya" "Paty" "Oscar" "Mileena" "Laura" "Juan"   "Aracely"
## [604794,] "Sonya" "Paty" "Oscar" "Mileena" "Laura" "Juan"   "Jax"    
## [604795,] "Sonya" "Paty" "Oscar" "Mileena" "Laura" "Juan"   "Jhonny" 
## [604796,] "Sonya" "Paty" "Oscar" "Mileena" "Laura" "Juan"   "Kano"   
## [604797,] "Sonya" "Paty" "Oscar" "Mileena" "Laura" "Kano"   "Aracely"
## [604798,] "Sonya" "Paty" "Oscar" "Mileena" "Laura" "Kano"   "Jax"    
## [604799,] "Sonya" "Paty" "Oscar" "Mileena" "Laura" "Kano"   "Jhonny" 
## [604800,] "Sonya" "Paty" "Oscar" "Mileena" "Laura" "Kano"   "Juan"

4. Realizar combinaciones con grupos de 4, 6 y 8

Combinaciones de 4

grupos <- 4
head(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)

##       [,1]      [,2]  [,3]     [,4]     
##  [1,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan"   
##  [2,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Kano"   
##  [3,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Laura"  
##  [4,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Mileena"
##  [5,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Oscar"  
##  [6,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Paty"   
##  [7,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Sonya"  
##  [8,] "Aracely" "Jax" "Juan"   "Kano"   
##  [9,] "Aracely" "Jax" "Juan"   "Laura"  
## [10,] "Aracely" "Jax" "Juan"   "Mileena"

tail(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)

##        [,1]      [,2]      [,3]    [,4]   
## [201,] "Kano"    "Laura"   "Paty"  "Sonya"
## [202,] "Kano"    "Mileena" "Oscar" "Paty" 
## [203,] "Kano"    "Mileena" "Oscar" "Sonya"
## [204,] "Kano"    "Mileena" "Paty"  "Sonya"
## [205,] "Kano"    "Oscar"   "Paty"  "Sonya"
## [206,] "Laura"   "Mileena" "Oscar" "Paty" 
## [207,] "Laura"   "Mileena" "Oscar" "Sonya"
## [208,] "Laura"   "Mileena" "Paty"  "Sonya"
## [209,] "Laura"   "Oscar"   "Paty"  "Sonya"
## [210,] "Mileena" "Oscar"   "Paty"  "Sonya"

Combinaciones de 6

grupos <- 6
head(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)

##       [,1]      [,2]  [,3]     [,4]   [,5]      [,6]     
##  [1,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Kano"    "Laura"  
##  [2,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Kano"    "Mileena"
##  [3,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Kano"    "Oscar"  
##  [4,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Kano"    "Paty"   
##  [5,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Kano"    "Sonya"  
##  [6,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Laura"   "Mileena"
##  [7,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Laura"   "Oscar"  
##  [8,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Laura"   "Paty"   
##  [9,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Laura"   "Sonya"  
## [10,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Mileena" "Oscar"

tail(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)

##        [,1]     [,2]    [,3]      [,4]      [,5]    [,6]   
## [201,] "Jhonny" "Kano"  "Laura"   "Oscar"   "Paty"  "Sonya"
## [202,] "Jhonny" "Kano"  "Mileena" "Oscar"   "Paty"  "Sonya"
## [203,] "Jhonny" "Laura" "Mileena" "Oscar"   "Paty"  "Sonya"
## [204,] "Juan"   "Kano"  "Laura"   "Mileena" "Oscar" "Paty" 
## [205,] "Juan"   "Kano"  "Laura"   "Mileena" "Oscar" "Sonya"
## [206,] "Juan"   "Kano"  "Laura"   "Mileena" "Paty"  "Sonya"
## [207,] "Juan"   "Kano"  "Laura"   "Oscar"   "Paty"  "Sonya"
## [208,] "Juan"   "Kano"  "Mileena" "Oscar"   "Paty"  "Sonya"
## [209,] "Juan"   "Laura" "Mileena" "Oscar"   "Paty"  "Sonya"
## [210,] "Kano"   "Laura" "Mileena" "Oscar"   "Paty"  "Sonya"

Combinaciones de 8

grupos <- 8
head(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)

##       [,1]      [,2]  [,3]     [,4]   [,5]   [,6]      [,7]      [,8]   
##  [1,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Kano" "Laura"   "Mileena" "Oscar"
##  [2,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Kano" "Laura"   "Mileena" "Paty" 
##  [3,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Kano" "Laura"   "Mileena" "Sonya"
##  [4,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Kano" "Laura"   "Oscar"   "Paty" 
##  [5,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Kano" "Laura"   "Oscar"   "Sonya"
##  [6,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Kano" "Laura"   "Paty"    "Sonya"
##  [7,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Kano" "Mileena" "Oscar"   "Paty" 
##  [8,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Kano" "Mileena" "Oscar"   "Sonya"
##  [9,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Kano" "Mileena" "Paty"    "Sonya"
## [10,] "Aracely" "Jax" "Jhonny" "Juan" "Kano" "Oscar"   "Paty"    "Sonya"

tail(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)

##       [,1]      [,2]     [,3]   [,4]    [,5]      [,6]      [,7]    [,8]   
## [36,] "Aracely" "Juan"   "Kano" "Laura" "Mileena" "Oscar"   "Paty"  "Sonya"
## [37,] "Jax"     "Jhonny" "Juan" "Kano"  "Laura"   "Mileena" "Oscar" "Paty" 
## [38,] "Jax"     "Jhonny" "Juan" "Kano"  "Laura"   "Mileena" "Oscar" "Sonya"
## [39,] "Jax"     "Jhonny" "Juan" "Kano"  "Laura"   "Mileena" "Paty"  "Sonya"
## [40,] "Jax"     "Jhonny" "Juan" "Kano"  "Laura"   "Oscar"   "Paty"  "Sonya"
## [41,] "Jax"     "Jhonny" "Juan" "Kano"  "Mileena" "Oscar"   "Paty"  "Sonya"
## [42,] "Jax"     "Jhonny" "Juan" "Laura" "Mileena" "Oscar"   "Paty"  "Sonya"
## [43,] "Jax"     "Jhonny" "Kano" "Laura" "Mileena" "Oscar"   "Paty"  "Sonya"
## [44,] "Jax"     "Juan"   "Kano" "Laura" "Mileena" "Oscar"   "Paty"  "Sonya"
## [45,] "Jhonny"  "Juan"   "Kano" "Laura" "Mileena" "Oscar"   "Paty"  "Sonya"

5. Interpretar el caso Permutaciones

a. En permutaciones de 3

¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición?
R = En base a la informacion que se puede ver en la tabla podemos ver que Laura se repite 72 veces en el primer lugar
¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?
R = En base a la informacion que se puede ver en la tabla podemos ver que Aracely se repite 72 veces en el segundo lugar
¿Cuántas permutaciones se generan?
R = 720

b. En permutaciones de 5

¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición?
R = En base a la informacion que se puede ver en la tabla podemos ver que Laura se repite 3024 veces en el primer lugar
¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?
R = En base a la informacion que se puede ver en la tabla podemos ver que Aracely se repite 3024 veces en el segundo lugar
¿Cuántas permutaciones se generan?
R = 30240

c. En permutaciones de 7

¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición?
R = En base a la informacion que se puede ver en la tabla podemos ver que Laura se repite 60480 veces en el primer lugar
¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?
R = En base a la informacion que se puede ver en la tabla podemos ver que Aracely se repite 60480 veces en el segundo lugar
¿Cuántas permutaciones se generan?
R = 604800

6. Interpretar el caso Combinaciones

a. En combinaciones de 4

¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de “Aracely” y “Laura” de manera contigua en ese orden “Aracely”, “Laura”?
¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en primer lugar?
R = En base a la siguiente informacion:

grupos <- 4
nuevo_df <- data.frame(combinations(n = n,r = grupos, S.personas))

table (nuevo_df$X1)

## 
## Aracely     Jax  Jhonny    Juan    Kano   Laura Mileena 
##      84      56      35      20      10       4       1

Aracely se repite 84 veces en el primer lugar
¿Cuántas combinaciones se generan?
R = 210

b. En combinaciones de 6

¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de “Aracely” y “Laura” de manera contigua en ese orden “Aracely”, “Laura”?
¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en primer lugar?
R = En base a la siguiente informacion:

grupos <- 6
nuevo_df <- data.frame(combinations(n = n,r = grupos, S.personas))

table (nuevo_df$X1)

## 
## Aracely     Jax  Jhonny    Juan    Kano 
##     126      56      21       6       1

Aracely se repite 126 veces en el primer lugar
¿Cuántas combinaciones se generan?
R = 210

c. En combinaciones de 8

¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de “Aracely” y “Laura” de manera contigua en ese orden “Aracely”, “Laura”?
¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en primer lugar?
R = En base a la siguiente informacion:

grupos <- 8
nuevo_df <- data.frame(combinations(n = n,r = grupos, S.personas))

table (nuevo_df$X1)

## 
## Aracely     Jax  Jhonny 
##      36       8       1

Aracely se repite 36 veces en el primer lugar
¿Cuántas combinaciones se generan?
R = 45

Interpretación del caso en general

En este caso numero siete podemos ver el funcionamiento de las permutaciones como de las combinaciones, así como las diferencias entre cada una de ellas, e inferir para que sirve. En primer lugar tenemos a las permutaciones, estas son la variación del orden o posición de los elementos de un conjunto ordenado. Por su parte las combinaciones son un arreglo de un numero de elementos preestablecido, donde el orden NO es importante, sino los elementos en si son lo importante. En este caso gracias a las permutaciones de 3, 5 y 7 elementos, que realizamos, nos podemos dar cuenta que en estos sin importar el de permutaciones que se realicen o el lugar en donde esten, en este caso t cada nombre estará repetido un numero definido de veces las cuales equivalen al 10% del total de los registros es decir que si por ejemplo el total de permutaciones es 720 entonces Laura estara repetido un 10% de esas veces en cada uno de las posiciones posibles con respecto a la permutación correspondiente. En el caso de las combinaciones, podemos observar que lo que aplicaba con las permutaciones aquí no aplica pues es necesario saber tener en cuenta que aunque se puedan repetir algunos elementos en el mismo orden, estos no se pueden repetir, en la combinación total, es decir si la combinación Aracely, Jax y Laura ya apareció , entonces no puede existir una combinación Jax, Aracely, Laura, ni ningún derivado de esta que solo cambie en la posición de los elementos mencionados.