OBJETIVO

Realizar técnicas de conteo con diversos datos utilizando permutaciones y combinaciones con el uso de la librería “gtools”

DESCRIPCIÓN

Se identifican las técnicas de permutaciones y combinaciones con un conjunto de nombres de personas.

Se muestra el conjunto del espacio muestral S y sus elementos.

PASOS A SEGUIR

1. Cargar librerías, en caso necesario.

2. Construir los datos.

3. Realizar permutaciones.

Grupos de 3, de 5 y de 7.

4. Realizar combinaciones.

Grupos de 4 de 6 y de 8.

5. Interpretar el caso prematuraciones

a) En prematuraciones de 3

• ¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición?
• ¿En cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?
• ¿Cuántas prematuraciones se generan?

b) En prematuraciones de 5

• ¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición?
• ¿En cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?
• ¿Cuántas prematuraciones se generan?

c) En prematuraciones de 7

• ¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición?
• ¿En cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?
• ¿Cuántas prematuraciones se generan?

PASO 6 Interpretar el caso de Combinaciones

a) En combinaciones de 3

• ¿En cuántas ocasiones se identifican los nombes de “Aracely”, “Laura”?
• ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en primer lugar?
• ¿Cuántas combinaciones se generan?

b) En combinaciones de 5

• ¿En cuántos casos aparece los nombres “Oscar”, “Paty” de manera contigua y en ese orden?
• ¿Cuántas ocasiones aparece “Laura” en primer lugar?
• ¿Cuántas combinaciones se generan?

c) En combinaciones de 7

• ¿En cuántos casos aparece los nombres “Oscar”, “Paty” de manera contigua y en ese orden?
• ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en primer lugar?
• ¿Cuántas combinaciones se generan?

PASO 1 Cargar las librerías

La librería “gtools” fue previamente instalada mediante

install.packages(“gtools”)

La librería “knitr” fue previamente instalada mediante

install.packages(“knitr”)

library(gtools)
library(knitr)

También podemos cargar imágenes usando la función include_graphics() de la librería knitr

include_graphics("C:/Users/Myriam/Downloads/Tecno.png")

PASO 2. Construir los datos

PersonasProfe = c("Juan", "Paty", "Laura", "Oscar", "Aracely") 

PersonasAgregadas = c("Estefanía", "Fernanda", "Diego", "Alan", "Anselmo")

PersonasProfe = c(PersonasProfe, PersonasAgregadas)
PersonasProfe
##  [1] "Juan"      "Paty"      "Laura"     "Oscar"     "Aracely"   "Estefanía"
##  [7] "Fernanda"  "Diego"     "Alan"      "Anselmo"
n = length(PersonasProfe) # Debe de ser 10

PASO 3. Realizar Permutaciones con grupos de 3, 5 y 7

Permutaciones de 3

Grupos = 3
head(permutations(n = n,r = Grupos, PersonasProfe),10)
##       [,1]   [,2]      [,3]       
##  [1,] "Alan" "Anselmo" "Aracely"  
##  [2,] "Alan" "Anselmo" "Diego"    
##  [3,] "Alan" "Anselmo" "Estefanía"
##  [4,] "Alan" "Anselmo" "Fernanda" 
##  [5,] "Alan" "Anselmo" "Juan"     
##  [6,] "Alan" "Anselmo" "Laura"    
##  [7,] "Alan" "Anselmo" "Oscar"    
##  [8,] "Alan" "Anselmo" "Paty"     
##  [9,] "Alan" "Aracely" "Anselmo"  
## [10,] "Alan" "Aracely" "Diego"

Prematuraciones de 5

Grupos = 5
head(permutations(n = n,r = Grupos, PersonasProfe),10)
##       [,1]   [,2]      [,3]      [,4]        [,5]       
##  [1,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego"     "Estefanía"
##  [2,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego"     "Fernanda" 
##  [3,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego"     "Juan"     
##  [4,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego"     "Laura"    
##  [5,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego"     "Oscar"    
##  [6,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego"     "Paty"     
##  [7,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Estefanía" "Diego"    
##  [8,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Estefanía" "Fernanda" 
##  [9,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Estefanía" "Juan"     
## [10,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Estefanía" "Laura"
tail(permutations(n = n,r = Grupos, PersonasProfe),10)
##          [,1]   [,2]    [,3]    [,4]       [,5]       
## [30231,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Fernanda" "Aracely"  
## [30232,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Fernanda" "Diego"    
## [30233,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Fernanda" "Estefanía"
## [30234,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Fernanda" "Juan"     
## [30235,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan"     "Alan"     
## [30236,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan"     "Anselmo"  
## [30237,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan"     "Aracely"  
## [30238,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan"     "Diego"    
## [30239,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan"     "Estefanía"
## [30240,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan"     "Fernanda"

Prematuraciones de 7

Grupos = 7
head(permutations(n = n,r = Grupos, PersonasProfe),10)
##       [,1]   [,2]      [,3]      [,4]    [,5]        [,6]       [,7]      
##  [1,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego" "Estefanía" "Fernanda" "Juan"    
##  [2,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego" "Estefanía" "Fernanda" "Laura"   
##  [3,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego" "Estefanía" "Fernanda" "Oscar"   
##  [4,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego" "Estefanía" "Fernanda" "Paty"    
##  [5,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego" "Estefanía" "Juan"     "Fernanda"
##  [6,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego" "Estefanía" "Juan"     "Laura"   
##  [7,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego" "Estefanía" "Juan"     "Oscar"   
##  [8,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego" "Estefanía" "Juan"     "Paty"    
##  [9,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego" "Estefanía" "Laura"    "Fernanda"
## [10,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego" "Estefanía" "Laura"    "Juan"
tail(permutations(n = n,r = Grupos, PersonasProfe),10)
##           [,1]   [,2]    [,3]    [,4]   [,5]       [,6]        [,7]       
## [604791,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Fernanda" "Aracely"   "Diego"    
## [604792,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Fernanda" "Aracely"   "Estefanía"
## [604793,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Fernanda" "Diego"     "Alan"     
## [604794,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Fernanda" "Diego"     "Anselmo"  
## [604795,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Fernanda" "Diego"     "Aracely"  
## [604796,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Fernanda" "Diego"     "Estefanía"
## [604797,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Fernanda" "Estefanía" "Alan"     
## [604798,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Fernanda" "Estefanía" "Anselmo"  
## [604799,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Fernanda" "Estefanía" "Aracely"  
## [604800,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Fernanda" "Estefanía" "Diego"

PASO 4. Realizar combinaciones con grupos de 4, 6 y 8

Combinaciones de 4

Grupos = 4
head(combinations(n = n,r = Grupos, PersonasProfe),10)
##       [,1]   [,2]      [,3]      [,4]       
##  [1,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego"    
##  [2,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Estefanía"
##  [3,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Fernanda" 
##  [4,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Juan"     
##  [5,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Laura"    
##  [6,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Oscar"    
##  [7,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Paty"     
##  [8,] "Alan" "Anselmo" "Diego"   "Estefanía"
##  [9,] "Alan" "Anselmo" "Diego"   "Fernanda" 
## [10,] "Alan" "Anselmo" "Diego"   "Juan"
tail(permutations(n = n,r = Grupos, PersonasProfe),10)
##         [,1]   [,2]    [,3]    [,4]       
## [5031,] "Paty" "Oscar" "Juan"  "Estefanía"
## [5032,] "Paty" "Oscar" "Juan"  "Fernanda" 
## [5033,] "Paty" "Oscar" "Juan"  "Laura"    
## [5034,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Alan"     
## [5035,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Anselmo"  
## [5036,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Aracely"  
## [5037,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Diego"    
## [5038,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Estefanía"
## [5039,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Fernanda" 
## [5040,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan"

Combinaciones de 6

Grupos = 6
head(combinations(n = n,r = Grupos, PersonasProfe),10)
##       [,1]   [,2]      [,3]      [,4]    [,5]        [,6]      
##  [1,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego" "Estefanía" "Fernanda"
##  [2,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego" "Estefanía" "Juan"    
##  [3,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego" "Estefanía" "Laura"   
##  [4,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego" "Estefanía" "Oscar"   
##  [5,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego" "Estefanía" "Paty"    
##  [6,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego" "Fernanda"  "Juan"    
##  [7,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego" "Fernanda"  "Laura"   
##  [8,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego" "Fernanda"  "Oscar"   
##  [9,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego" "Fernanda"  "Paty"    
## [10,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego" "Juan"      "Laura"
tail(permutations(n = n,r = Grupos, PersonasProfe),10)
##           [,1]   [,2]    [,3]    [,4]   [,5]        [,6]       
## [151191,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Estefanía" "Alan"     
## [151192,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Estefanía" "Anselmo"  
## [151193,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Estefanía" "Aracely"  
## [151194,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Estefanía" "Diego"    
## [151195,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Estefanía" "Fernanda" 
## [151196,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Fernanda"  "Alan"     
## [151197,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Fernanda"  "Anselmo"  
## [151198,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Fernanda"  "Aracely"  
## [151199,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Fernanda"  "Diego"    
## [151200,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Fernanda"  "Estefanía"

Combinaciones de 8

Grupos = 8
head(combinations(n = n,r = Grupos, PersonasProfe),10)
##       [,1]   [,2]      [,3]      [,4]    [,5]        [,6]       [,7]    [,8]   
##  [1,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego" "Estefanía" "Fernanda" "Juan"  "Laura"
##  [2,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego" "Estefanía" "Fernanda" "Juan"  "Oscar"
##  [3,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego" "Estefanía" "Fernanda" "Juan"  "Paty" 
##  [4,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego" "Estefanía" "Fernanda" "Laura" "Oscar"
##  [5,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego" "Estefanía" "Fernanda" "Laura" "Paty" 
##  [6,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego" "Estefanía" "Fernanda" "Oscar" "Paty" 
##  [7,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego" "Estefanía" "Juan"     "Laura" "Oscar"
##  [8,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego" "Estefanía" "Juan"     "Laura" "Paty" 
##  [9,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego" "Estefanía" "Juan"     "Oscar" "Paty" 
## [10,] "Alan" "Anselmo" "Aracely" "Diego" "Estefanía" "Laura"    "Oscar" "Paty"
tail(permutations(n = n,r = Grupos, PersonasProfe),10)
##            [,1]   [,2]    [,3]    [,4]   [,5]       [,6]        [,7]     
## [1814391,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Fernanda" "Estefanía" "Alan"   
## [1814392,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Fernanda" "Estefanía" "Anselmo"
## [1814393,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Fernanda" "Estefanía" "Anselmo"
## [1814394,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Fernanda" "Estefanía" "Anselmo"
## [1814395,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Fernanda" "Estefanía" "Aracely"
## [1814396,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Fernanda" "Estefanía" "Aracely"
## [1814397,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Fernanda" "Estefanía" "Aracely"
## [1814398,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Fernanda" "Estefanía" "Diego"  
## [1814399,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Fernanda" "Estefanía" "Diego"  
## [1814400,] "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Fernanda" "Estefanía" "Diego"  
##            [,8]     
## [1814391,] "Diego"  
## [1814392,] "Alan"   
## [1814393,] "Aracely"
## [1814394,] "Diego"  
## [1814395,] "Alan"   
## [1814396,] "Anselmo"
## [1814397,] "Diego"  
## [1814398,] "Alan"   
## [1814399,] "Anselmo"
## [1814400,] "Aracely"

PASO 5. Interpretar el caso Prematuraciones

a) Prematuraciones de 3

El nombre de Laura no sale en la primera posición en ningún caso.

Aracely aparece en segundo lugar 2 veces.

Se generan 10 prematuraciones.

b) Prematuraciones de 5

El nombre de Laura no sale en la primera posición en ningún caso.

El nombre de Aracely no sale en la segunda posición en ningún caso.

Se generan 30,240 prematuraciones.

c) Prematuraciones de 7

El nombre de Laura no sale en la primera posición en ningún caso.

El nombre de Aracely no sale en la segunda posición en ningún caso.

Se generan 604,800 prematuraciones.

PASO 6. Interpretar el caso Combinaciones

a) En combinaciones de 3

Se generan 5,040 combinaciones

b) En combinaciones de 6

Se generan 151,200 combinaciones

c) En combinaciones de 8

Se generan 1,814,400 combinaciones