CASO 7 Combinaciones y Permutaciones

Objetivo Realizar técnicas e conteo con diversos datos utilizando técnicas de permutaciones y combinaciones

Descripción Desarrollar un archivo markdown que identifique el uso de las técnicas de permutaciones y combinaciones con un conjunto de nombres de personas.

1. Cargar Librerias

library(gtools)
library(knitr)

2. Construir los datos de diez nombres de personas. 5 nombres ya establecidos y 5 agregados por el alumno.

S.Personas<- c("Juan", "Paty", "Laura", "Oscar", "Aracely")

personas.agregados<- c("Leo","Javier","Jesus","Adriana","Clarissa")

S.Personas<- c(S.Personas,personas.agregados)
S.Personas

##  [1] "Juan"     "Paty"     "Laura"    "Oscar"    "Aracely"  "Leo"     
##  [7] "Javier"   "Jesus"    "Adriana"  "Clarissa"

n<- length(S.Personas)

3. Realizar Permutaciones con grupos de 3, 5 y 7

*SI IMPORTA EL ORDEN

GRUPOS DE 3

Grupos3<- permutations(n,3,S.Personas)

tail(Grupos3)

##        [,1]   [,2]    [,3]      
## [715,] "Paty" "Oscar" "Clarissa"
## [716,] "Paty" "Oscar" "Javier"  
## [717,] "Paty" "Oscar" "Jesus"   
## [718,] "Paty" "Oscar" "Juan"    
## [719,] "Paty" "Oscar" "Laura"   
## [720,] "Paty" "Oscar" "Leo"

GRUPOS DE 5

Grupos5<- permutations(n,5,S.Personas)
tail(Grupos5)

##          [,1]   [,2]    [,3]  [,4]    [,5]      
## [30235,] "Paty" "Oscar" "Leo" "Laura" "Adriana" 
## [30236,] "Paty" "Oscar" "Leo" "Laura" "Aracely" 
## [30237,] "Paty" "Oscar" "Leo" "Laura" "Clarissa"
## [30238,] "Paty" "Oscar" "Leo" "Laura" "Javier"  
## [30239,] "Paty" "Oscar" "Leo" "Laura" "Jesus"   
## [30240,] "Paty" "Oscar" "Leo" "Laura" "Juan"

GRUPOS DE 7

Grupos7<- permutations(n,7,S.Personas)
tail(Grupos7)

##           [,1]   [,2]    [,3]  [,4]    [,5]   [,6]     [,7]      
## [604795,] "Paty" "Oscar" "Leo" "Laura" "Juan" "Javier" "Clarissa"
## [604796,] "Paty" "Oscar" "Leo" "Laura" "Juan" "Javier" "Jesus"   
## [604797,] "Paty" "Oscar" "Leo" "Laura" "Juan" "Jesus"  "Adriana" 
## [604798,] "Paty" "Oscar" "Leo" "Laura" "Juan" "Jesus"  "Aracely" 
## [604799,] "Paty" "Oscar" "Leo" "Laura" "Juan" "Jesus"  "Clarissa"
## [604800,] "Paty" "Oscar" "Leo" "Laura" "Juan" "Jesus"  "Javier"

4. Realizar Combinaciones con grupos de 4, 6 y 8

*EN COMBINACIONES NO IMPORTA EL ORDEN

GRUPOS DE 4

Grupos4<- combinations(n,4,S.Personas)
tail(Grupos4)

##        [,1]    [,2]    [,3]    [,4]   
## [205,] "Jesus" "Leo"   "Oscar" "Paty" 
## [206,] "Juan"  "Laura" "Leo"   "Oscar"
## [207,] "Juan"  "Laura" "Leo"   "Paty" 
## [208,] "Juan"  "Laura" "Oscar" "Paty" 
## [209,] "Juan"  "Leo"   "Oscar" "Paty" 
## [210,] "Laura" "Leo"   "Oscar" "Paty"

GRUPOS DE 6

Grupos6<- combinations(n,6,S.Personas)
tail(Grupos6)

##        [,1]     [,2]    [,3]    [,4]    [,5]    [,6]  
## [205,] "Javier" "Jesus" "Juan"  "Laura" "Leo"   "Paty"
## [206,] "Javier" "Jesus" "Juan"  "Laura" "Oscar" "Paty"
## [207,] "Javier" "Jesus" "Juan"  "Leo"   "Oscar" "Paty"
## [208,] "Javier" "Jesus" "Laura" "Leo"   "Oscar" "Paty"
## [209,] "Javier" "Juan"  "Laura" "Leo"   "Oscar" "Paty"
## [210,] "Jesus"  "Juan"  "Laura" "Leo"   "Oscar" "Paty"

GRUPOS DE 8

Grupos8<- combinations(n,8,S.Personas)
tail(Grupos8)

##       [,1]       [,2]       [,3]     [,4]    [,5]    [,6]  [,7]    [,8]  
## [40,] "Aracely"  "Clarissa" "Javier" "Jesus" "Juan"  "Leo" "Oscar" "Paty"
## [41,] "Aracely"  "Clarissa" "Javier" "Jesus" "Laura" "Leo" "Oscar" "Paty"
## [42,] "Aracely"  "Clarissa" "Javier" "Juan"  "Laura" "Leo" "Oscar" "Paty"
## [43,] "Aracely"  "Clarissa" "Jesus"  "Juan"  "Laura" "Leo" "Oscar" "Paty"
## [44,] "Aracely"  "Javier"   "Jesus"  "Juan"  "Laura" "Leo" "Oscar" "Paty"
## [45,] "Clarissa" "Javier"   "Jesus"  "Juan"  "Laura" "Leo" "Oscar" "Paty"

5. Interpretar el caso Permutaciones

a. En permutaciones de 3

1. ¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición?

PrimeraP <- data.frame(Grupos3)

datosLaura<-subset(PrimeraP, X1=="Laura")
nrow(datosLaura)

## [1] 72

Aparece 72 veces el Nombre de Laura

1. ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?

datosAracely<-subset(PrimeraP, X2=="Aracely")
nrow(datosAracely)

## [1] 72

Aparece 72 Veces el Nombre de Aracely, Al igual que Laura

1. ¿Cuántas permutaciones se generan?

nrow(Grupos3)

## [1] 720

R= 720 Permutaciones

b. En permutaciones de 5

1. ¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición?

PrimeraP <- data.frame(Grupos5)

datosLaura<-subset(PrimeraP, X1=="Laura")
nrow(datosLaura)

## [1] 3024

Son 3024 veceses las que aparece Laura

1. ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?

datosAracely<-subset(PrimeraP, X2=="Aracely")
nrow(datosAracely)

## [1] 3024

son 3024 Ocaciones que aparece Aracely

1. ¿Cuántas permutaciones se generan?

nrow(Grupos5)

## [1] 30240

son 30,240 Permutaciones

c. En permutaciones de 7

1. ¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición?

PrimeraP <- data.frame(Grupos7)

datosLaura<-subset(PrimeraP, X1=="Laura")
nrow(datosLaura)

## [1] 60480

Son 60480 Veces que aparece Laura

1. ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?

datosAracely<-subset(PrimeraP, X2=="Aracely" )
nrow(datosAracely)

## [1] 60480

Son 60480 Ocasiones que aparece Aracely

1. ¿Cuántas permutaciones se generan?

nrow(Grupos7)

## [1] 604800

6. Interpretar el caso Combinaciones

a. En combinaciones de 4

*i. ¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de “Aracely” y “Laura” de manera contigua en ese orden “Aracely”, “Laura”?

PrimeraC <- data.frame(Grupos4)

datosAyL<-subset(PrimeraC, X1=="Aracely" & X2=="Laura" )
nrow(datosAyL)

## [1] 3

*ii. ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en primer lugar?

PrimeraC <- data.frame(Grupos4)

datosA<-data.frame(subset(PrimeraC, X1=="Aracely" ))
nrow(datosA)

## [1] 56

56 veces aparece Aracely

*iii. ¿Cuántas combinaciones se generan?

nrow(Grupos4)

## [1] 210

b. En combinaciones de 6

1. ¿En cuántos casos aparece los nombres de “Oscar” “Paty” de manera contigua en ese orden?

PrimeraC <- data.frame(Grupos6)

datosOyP<-subset(PrimeraC, X5=="Oscar" & X6=="Paty")
nrow(datosOyP)

## [1] 70

70 casos

1. ¿Cuántas ocasiones aparece “Laura” en primer lugar?

PrimeraC <- data.frame(Grupos6)

datosL<-data.frame(subset(PrimeraC, X1=="Aracely" ))
nrow(datosL)

## [1] 56

1. ¿Cuántas combinaciones se generan?

nrow(Grupos6)

## [1] 210

c. En combinaciones de 8

1. ¿En cuántos casos aparece los nombres de “Oscar” “Paty” de manera contigua en ese orden?

PrimeraC <- data.frame(Grupos8)

datosOyP<-subset(PrimeraC, X7=="Oscar" & X8=="Paty")
nrow(datosOyP)

## [1] 28

1. ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en primer lugar?

PrimeraC <- data.frame(Grupos8)

datosA<-data.frame(subset(PrimeraC, X1=="Aracely" ))
nrow(datosA)

## [1] 8

1. ¿Cuántas combinaciones se generan?

nrow(Grupos8)

## [1] 45

INTERPRETACION DEL CASO 8

En el caso 8, Tratara sobre Combinaciones y Permutaciones, las combinaciones son de un conjunto de datos Combinarlos depende de los grupos a ordenar pero en combinaciones no importa el orden y en Permutaciones la única diferencia es que si importa el orden al combinar el conjunto de datos pueden ser datos o nombres de personas, en este caso se trataran de personas y son 10 nombres sacados de la mente de los cuales en las permutaciones creamos grupos de 3, 5 y 7 y lo que me di cuenta es que en las permutaciones entre más grupos allá mas cantidades de permutaciones hay y en cambio a las combinaciones entre mas grupos hay menos cantidades de combinaciones hay, dentro del caso se presentan preguntas como la de cuantas ocasiones se identifican los nombres Aracely y Laura y así habrán varias para concluir con este caso. En las permutaciones de 3 Grupos se Generan 720 Permutaciones, en el de 5 grupos se generan 30240 Permutaciones y en el de 7 Grupos se generan 604800 Permutaciones. En combinaciones de 4 Grupos se generan 210 combinaciones, en grupos de 6 también se generan 210 Combinaciones y en Grupos de 8 se generan 45 Combinaciones.