Caso 7

Objetivo

Realizar técnicas de conteo con diversos datos utilizando permutaciones y combinaciones con el uso de la librería “gtools”

Descripción

Se identifican las técnicas de permutaciones y combinaciones con un conjunto de nombres de personas.
Se muestra el conjunto del espacio muestral S y sus elementos.

Paso 1. Cargar librerias

library(gtools)
library(knitr)

Paso 2. Construir los datos

s.personas <- c ("Juan", "Paty", "Laura", "Oscar", "Aracely")

personas.agregadas <- c("Karla", "Jose", "Daniela", "Marcos", "Brenda")

s.personas <- c(s.personas, personas.agregadas)

s.personas

##  [1] "Juan"    "Paty"    "Laura"   "Oscar"   "Aracely" "Karla"   "Jose"   
##  [8] "Daniela" "Marcos"  "Brenda"

n <- length(s.personas)

Paso 3. Permutaciones con grupos de 3, 5 y 7

Permutacidones de 3

grupos <- 3
 head(permutations(n = n,r = grupos, s.personas),10)

##       [,1]      [,2]      [,3]     
##  [1,] "Aracely" "Brenda"  "Daniela"
##  [2,] "Aracely" "Brenda"  "Jose"   
##  [3,] "Aracely" "Brenda"  "Juan"   
##  [4,] "Aracely" "Brenda"  "Karla"  
##  [5,] "Aracely" "Brenda"  "Laura"  
##  [6,] "Aracely" "Brenda"  "Marcos" 
##  [7,] "Aracely" "Brenda"  "Oscar"  
##  [8,] "Aracely" "Brenda"  "Paty"   
##  [9,] "Aracely" "Daniela" "Brenda" 
## [10,] "Aracely" "Daniela" "Jose"

 tail(permutations(n = n,r = grupos, s.personas),10)

##        [,1]   [,2]     [,3]     
## [711,] "Paty" "Marcos" "Laura"  
## [712,] "Paty" "Marcos" "Oscar"  
## [713,] "Paty" "Oscar"  "Aracely"
## [714,] "Paty" "Oscar"  "Brenda" 
## [715,] "Paty" "Oscar"  "Daniela"
## [716,] "Paty" "Oscar"  "Jose"   
## [717,] "Paty" "Oscar"  "Juan"   
## [718,] "Paty" "Oscar"  "Karla"  
## [719,] "Paty" "Oscar"  "Laura"  
## [720,] "Paty" "Oscar"  "Marcos"

Permutaciones de 5

grupos <- 5
head(permutations(n = n,r = grupos, s.personas),10)

##       [,1]      [,2]     [,3]      [,4]   [,5]    
##  [1,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Jose" "Juan"  
##  [2,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Jose" "Karla" 
##  [3,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Jose" "Laura" 
##  [4,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Jose" "Marcos"
##  [5,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Jose" "Oscar" 
##  [6,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Jose" "Paty"  
##  [7,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Juan" "Jose"  
##  [8,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Juan" "Karla" 
##  [9,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Juan" "Laura" 
## [10,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Juan" "Marcos"

tail(permutations(n = n,r = grupos, s.personas),10)

##          [,1]   [,2]    [,3]     [,4]    [,5]     
## [30231,] "Paty" "Oscar" "Marcos" "Karla" "Daniela"
## [30232,] "Paty" "Oscar" "Marcos" "Karla" "Jose"   
## [30233,] "Paty" "Oscar" "Marcos" "Karla" "Juan"   
## [30234,] "Paty" "Oscar" "Marcos" "Karla" "Laura"  
## [30235,] "Paty" "Oscar" "Marcos" "Laura" "Aracely"
## [30236,] "Paty" "Oscar" "Marcos" "Laura" "Brenda" 
## [30237,] "Paty" "Oscar" "Marcos" "Laura" "Daniela"
## [30238,] "Paty" "Oscar" "Marcos" "Laura" "Jose"   
## [30239,] "Paty" "Oscar" "Marcos" "Laura" "Juan"   
## [30240,] "Paty" "Oscar" "Marcos" "Laura" "Karla"

Permutaciones de 7

grupos <- 7
 head(permutations(n = n,r = grupos, s.personas),10)

##       [,1]      [,2]     [,3]      [,4]   [,5]   [,6]     [,7]    
##  [1,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Jose" "Juan" "Karla"  "Laura" 
##  [2,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Jose" "Juan" "Karla"  "Marcos"
##  [3,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Jose" "Juan" "Karla"  "Oscar" 
##  [4,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Jose" "Juan" "Karla"  "Paty"  
##  [5,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Jose" "Juan" "Laura"  "Karla" 
##  [6,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Jose" "Juan" "Laura"  "Marcos"
##  [7,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Jose" "Juan" "Laura"  "Oscar" 
##  [8,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Jose" "Juan" "Laura"  "Paty"  
##  [9,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Jose" "Juan" "Marcos" "Karla" 
## [10,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Jose" "Juan" "Marcos" "Laura"

 tail(permutations(n = n,r = grupos, s.personas),10)

##           [,1]   [,2]    [,3]     [,4]    [,5]    [,6]      [,7]     
## [604791,] "Paty" "Oscar" "Marcos" "Laura" "Karla" "Daniela" "Jose"   
## [604792,] "Paty" "Oscar" "Marcos" "Laura" "Karla" "Daniela" "Juan"   
## [604793,] "Paty" "Oscar" "Marcos" "Laura" "Karla" "Jose"    "Aracely"
## [604794,] "Paty" "Oscar" "Marcos" "Laura" "Karla" "Jose"    "Brenda" 
## [604795,] "Paty" "Oscar" "Marcos" "Laura" "Karla" "Jose"    "Daniela"
## [604796,] "Paty" "Oscar" "Marcos" "Laura" "Karla" "Jose"    "Juan"   
## [604797,] "Paty" "Oscar" "Marcos" "Laura" "Karla" "Juan"    "Aracely"
## [604798,] "Paty" "Oscar" "Marcos" "Laura" "Karla" "Juan"    "Brenda" 
## [604799,] "Paty" "Oscar" "Marcos" "Laura" "Karla" "Juan"    "Daniela"
## [604800,] "Paty" "Oscar" "Marcos" "Laura" "Karla" "Juan"    "Jose"

Paso 4. Realizar combinaciones con grupos de 3, 5 y 7

Combinaciones de 3

grupos <- 3
head(combinations(n = n,r = grupos, s.personas),10)

##       [,1]      [,2]      [,3]     
##  [1,] "Aracely" "Brenda"  "Daniela"
##  [2,] "Aracely" "Brenda"  "Jose"   
##  [3,] "Aracely" "Brenda"  "Juan"   
##  [4,] "Aracely" "Brenda"  "Karla"  
##  [5,] "Aracely" "Brenda"  "Laura"  
##  [6,] "Aracely" "Brenda"  "Marcos" 
##  [7,] "Aracely" "Brenda"  "Oscar"  
##  [8,] "Aracely" "Brenda"  "Paty"   
##  [9,] "Aracely" "Daniela" "Jose"   
## [10,] "Aracely" "Daniela" "Juan"

tail(combinations(n = n,r = grupos, s.personas),10)

##        [,1]     [,2]     [,3]    
## [111,] "Karla"  "Laura"  "Marcos"
## [112,] "Karla"  "Laura"  "Oscar" 
## [113,] "Karla"  "Laura"  "Paty"  
## [114,] "Karla"  "Marcos" "Oscar" 
## [115,] "Karla"  "Marcos" "Paty"  
## [116,] "Karla"  "Oscar"  "Paty"  
## [117,] "Laura"  "Marcos" "Oscar" 
## [118,] "Laura"  "Marcos" "Paty"  
## [119,] "Laura"  "Oscar"  "Paty"  
## [120,] "Marcos" "Oscar"  "Paty"

*Combinaciones de 5

grupos <- 5
head(combinations(n = n,r = grupos, s.personas),10)

##       [,1]      [,2]     [,3]      [,4]   [,5]    
##  [1,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Jose" "Juan"  
##  [2,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Jose" "Karla" 
##  [3,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Jose" "Laura" 
##  [4,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Jose" "Marcos"
##  [5,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Jose" "Oscar" 
##  [6,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Jose" "Paty"  
##  [7,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Juan" "Karla" 
##  [8,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Juan" "Laura" 
##  [9,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Juan" "Marcos"
## [10,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Juan" "Oscar"

tail(combinations(n = n,r = grupos, s.personas),10)

##        [,1]    [,2]    [,3]     [,4]     [,5]   
## [243,] "Jose"  "Karla" "Laura"  "Marcos" "Paty" 
## [244,] "Jose"  "Karla" "Laura"  "Oscar"  "Paty" 
## [245,] "Jose"  "Karla" "Marcos" "Oscar"  "Paty" 
## [246,] "Jose"  "Laura" "Marcos" "Oscar"  "Paty" 
## [247,] "Juan"  "Karla" "Laura"  "Marcos" "Oscar"
## [248,] "Juan"  "Karla" "Laura"  "Marcos" "Paty" 
## [249,] "Juan"  "Karla" "Laura"  "Oscar"  "Paty" 
## [250,] "Juan"  "Karla" "Marcos" "Oscar"  "Paty" 
## [251,] "Juan"  "Laura" "Marcos" "Oscar"  "Paty" 
## [252,] "Karla" "Laura" "Marcos" "Oscar"  "Paty"

*Combianciones de 7

grupos <- 7
head(combinations(n = n,r = grupos, s.personas),10)

##       [,1]      [,2]     [,3]      [,4]   [,5]   [,6]     [,7]    
##  [1,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Jose" "Juan" "Karla"  "Laura" 
##  [2,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Jose" "Juan" "Karla"  "Marcos"
##  [3,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Jose" "Juan" "Karla"  "Oscar" 
##  [4,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Jose" "Juan" "Karla"  "Paty"  
##  [5,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Jose" "Juan" "Laura"  "Marcos"
##  [6,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Jose" "Juan" "Laura"  "Oscar" 
##  [7,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Jose" "Juan" "Laura"  "Paty"  
##  [8,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Jose" "Juan" "Marcos" "Oscar" 
##  [9,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Jose" "Juan" "Marcos" "Paty"  
## [10,] "Aracely" "Brenda" "Daniela" "Jose" "Juan" "Oscar"  "Paty"

tail(combinations(n = n,r = grupos, s.personas),10)

##        [,1]      [,2]   [,3]    [,4]    [,5]     [,6]     [,7]   
## [111,] "Brenda"  "Jose" "Karla" "Laura" "Marcos" "Oscar"  "Paty" 
## [112,] "Brenda"  "Juan" "Karla" "Laura" "Marcos" "Oscar"  "Paty" 
## [113,] "Daniela" "Jose" "Juan"  "Karla" "Laura"  "Marcos" "Oscar"
## [114,] "Daniela" "Jose" "Juan"  "Karla" "Laura"  "Marcos" "Paty" 
## [115,] "Daniela" "Jose" "Juan"  "Karla" "Laura"  "Oscar"  "Paty" 
## [116,] "Daniela" "Jose" "Juan"  "Karla" "Marcos" "Oscar"  "Paty" 
## [117,] "Daniela" "Jose" "Juan"  "Laura" "Marcos" "Oscar"  "Paty" 
## [118,] "Daniela" "Jose" "Karla" "Laura" "Marcos" "Oscar"  "Paty" 
## [119,] "Daniela" "Juan" "Karla" "Laura" "Marcos" "Oscar"  "Paty" 
## [120,] "Jose"    "Juan" "Karla" "Laura" "Marcos" "Oscar"  "Paty"

Paso 5.

*Interpretar el caso Permutaciones

1. Permutaciones de 3
1. ¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición? 72
1. ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar? 32 veces
1. ¿Cuántas permutaciones se generan? 720 permutaciones
1. Permutaciones de 5
1. ¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición? 3024
1. ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar? 3024
1. ¿Cuántas permutaciones se generan? 30240permutaciones
Permutaciones de 7
1. ¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición? 6720
1. ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar? 6720 veces
1. ¿Cuántas permutaciones se generan? 604800 permutaciones
Interpretar el caso Combinaciones
Combinaciones de 3
1. ¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de “Aracely” y “Laura” de manera contigua en ese orden “Aracely”, “Laura”? En ninguna ocasion
1. ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en primer lugar? 36 veces
1. ¿Cuántas combinaciones se generan? 120 combinaciones
Combinaciones de 5
1. ¿En cuántos casos aparece los nombres de “Oscar” “Paty” de manera contigua en ese orden? Ninuna vez
1. ¿Cuántas ocasiones aparece “Laura” en primer lugar? Ninguna ocasion
3.¿Cuántas combinaciones se generan? 252 combinaciones
Combinaciones de 7
1. ¿En cuántos casos aparece los nombres de “Oscar” “Paty” de manera contigua en ese orden? Ninguna vez
1. ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en primer lugar? 84 Ocaciones
1. ¿Cuántas combinaciones se generan? 120 combinaciones

Desarrollar una descripción de entre 80 y 100 palabras

Como emos podido ver en este caso son permutaciones y combinaciones bastantes extencias como lo fue el de permutacion de 7 posiciones que es la mas grande que se optuvo con un total de 604800, despues de esa se siga la permutacion de 5 posiciones ya que en esta los resultados son de 30240 y la tercera es la de permutacion 3 con 720 datos. Igualmente podemos obsercar que al momento en que en las primeras pregunta el resultado nos dio de permutaciones en 3 un total de 72 veces aparecio Laura en primer lugar, y 32 veces en segunda posicion Aracely En las combinaciones de 5 las dos primeras preguntas nos salen un resultado nulo ya que no aparecen Y finalmente en las combinaciones de 7 la primera pregunta nos da nulo ya que no aparcen seguido pero en la segunda pregunta nos da un resultado de 84 ocaciones En las combinaciones fue mas sencillo sacar la respuesta ya que son menos datos aunque en la primera pregunta de combinacion de 3 igualmente nos sale nulo ya que no tenemos los nombres continuos de Aracely y Laura Podemos ver que en combinaciones la mas alta fue la de combinaciones de 5 con un total de 252, despues de esta le siguen lo que son las combinaciones 3 y 7 con un total de 120 combinaciones