Objetivo
Realizar técnicas e conteo con diversos datos utilizando técnicas de permutaciones y combinaciones
Descripción
Desarrollar un archivo markdown que identifique el uso de las técnicas de permutaciones y combinaciones con un conjunto de nombres de personas.
1.-Cargar librerias
library(gtools)
library(knitr)
2.- Construir datos
S.personas=c("Juan", "Paty", "Laura", "Oscar", "Aracely")
personas.agregadas=c("Emilio", "Antuan", "Manuel", "Ana", "Eduardo")
S.personas=c(S.personas, personas.agregadas)
S.personas
## [1] "Juan" "Paty" "Laura" "Oscar" "Aracely" "Emilio" "Antuan"
## [8] "Manuel" "Ana" "Eduardo"
n=length(S.personas)
3.- Realizar Permutaciones con grupos de 3, 5 y 7
Permutaciones de 3
grupos=3
head(permutations(n=n,r=grupos,S.personas),10)
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] "Ana" "Antuan" "Aracely"
## [2,] "Ana" "Antuan" "Eduardo"
## [3,] "Ana" "Antuan" "Emilio"
## [4,] "Ana" "Antuan" "Juan"
## [5,] "Ana" "Antuan" "Laura"
## [6,] "Ana" "Antuan" "Manuel"
## [7,] "Ana" "Antuan" "Oscar"
## [8,] "Ana" "Antuan" "Paty"
## [9,] "Ana" "Aracely" "Antuan"
## [10,] "Ana" "Aracely" "Eduardo"
tail(permutations(n=n,r=grupos,S.personas),10)
## [,1] [,2] [,3]
## [711,] "Paty" "Manuel" "Laura"
## [712,] "Paty" "Manuel" "Oscar"
## [713,] "Paty" "Oscar" "Ana"
## [714,] "Paty" "Oscar" "Antuan"
## [715,] "Paty" "Oscar" "Aracely"
## [716,] "Paty" "Oscar" "Eduardo"
## [717,] "Paty" "Oscar" "Emilio"
## [718,] "Paty" "Oscar" "Juan"
## [719,] "Paty" "Oscar" "Laura"
## [720,] "Paty" "Oscar" "Manuel"
Permutaciones de 5
grupos=5
head(permutations(n=n,r=grupos,S.personas),10)
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Emilio"
## [2,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Juan"
## [3,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Laura"
## [4,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Manuel"
## [5,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Oscar"
## [6,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Paty"
## [7,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Emilio" "Eduardo"
## [8,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Emilio" "Juan"
## [9,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Emilio" "Laura"
## [10,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Emilio" "Manuel"
tail(permutations(n=n,r=grupos,S.personas),10)
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [30231,] "Paty" "Oscar" "Manuel" "Juan" "Aracely"
## [30232,] "Paty" "Oscar" "Manuel" "Juan" "Eduardo"
## [30233,] "Paty" "Oscar" "Manuel" "Juan" "Emilio"
## [30234,] "Paty" "Oscar" "Manuel" "Juan" "Laura"
## [30235,] "Paty" "Oscar" "Manuel" "Laura" "Ana"
## [30236,] "Paty" "Oscar" "Manuel" "Laura" "Antuan"
## [30237,] "Paty" "Oscar" "Manuel" "Laura" "Aracely"
## [30238,] "Paty" "Oscar" "Manuel" "Laura" "Eduardo"
## [30239,] "Paty" "Oscar" "Manuel" "Laura" "Emilio"
## [30240,] "Paty" "Oscar" "Manuel" "Laura" "Juan"
7.- Permutaciones 7
grupos=7
head(permutations(n=n,r=grupos,S.personas),10)
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
## [1,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Emilio" "Juan" "Laura"
## [2,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Emilio" "Juan" "Manuel"
## [3,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Emilio" "Juan" "Oscar"
## [4,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Emilio" "Juan" "Paty"
## [5,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Emilio" "Laura" "Juan"
## [6,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Emilio" "Laura" "Manuel"
## [7,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Emilio" "Laura" "Oscar"
## [8,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Emilio" "Laura" "Paty"
## [9,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Emilio" "Manuel" "Juan"
## [10,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Emilio" "Manuel" "Laura"
tail(permutations(n=n,r=grupos,S.personas),10)
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
## [604791,] "Paty" "Oscar" "Manuel" "Laura" "Juan" "Aracely" "Eduardo"
## [604792,] "Paty" "Oscar" "Manuel" "Laura" "Juan" "Aracely" "Emilio"
## [604793,] "Paty" "Oscar" "Manuel" "Laura" "Juan" "Eduardo" "Ana"
## [604794,] "Paty" "Oscar" "Manuel" "Laura" "Juan" "Eduardo" "Antuan"
## [604795,] "Paty" "Oscar" "Manuel" "Laura" "Juan" "Eduardo" "Aracely"
## [604796,] "Paty" "Oscar" "Manuel" "Laura" "Juan" "Eduardo" "Emilio"
## [604797,] "Paty" "Oscar" "Manuel" "Laura" "Juan" "Emilio" "Ana"
## [604798,] "Paty" "Oscar" "Manuel" "Laura" "Juan" "Emilio" "Antuan"
## [604799,] "Paty" "Oscar" "Manuel" "Laura" "Juan" "Emilio" "Aracely"
## [604800,] "Paty" "Oscar" "Manuel" "Laura" "Juan" "Emilio" "Eduardo"
4.-Realizar combinaciones con grupos de 4, 6 y 8
Combinacios 4
grupos=4
head(combinations(n=n,r=grupos,S.personas),10)
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo"
## [2,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Emilio"
## [3,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Juan"
## [4,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Laura"
## [5,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Manuel"
## [6,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Oscar"
## [7,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Paty"
## [8,] "Ana" "Antuan" "Eduardo" "Emilio"
## [9,] "Ana" "Antuan" "Eduardo" "Juan"
## [10,] "Ana" "Antuan" "Eduardo" "Laura"
tail(combinations(n=n,r=grupos,S.personas),10)
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [201,] "Emilio" "Juan" "Oscar" "Paty"
## [202,] "Emilio" "Laura" "Manuel" "Oscar"
## [203,] "Emilio" "Laura" "Manuel" "Paty"
## [204,] "Emilio" "Laura" "Oscar" "Paty"
## [205,] "Emilio" "Manuel" "Oscar" "Paty"
## [206,] "Juan" "Laura" "Manuel" "Oscar"
## [207,] "Juan" "Laura" "Manuel" "Paty"
## [208,] "Juan" "Laura" "Oscar" "Paty"
## [209,] "Juan" "Manuel" "Oscar" "Paty"
## [210,] "Laura" "Manuel" "Oscar" "Paty"
Combinacion 6
grupos=6
head(combinations(n=n,r=grupos,S.personas),10)
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## [1,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Emilio" "Juan"
## [2,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Emilio" "Laura"
## [3,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Emilio" "Manuel"
## [4,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Emilio" "Oscar"
## [5,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Emilio" "Paty"
## [6,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Juan" "Laura"
## [7,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Juan" "Manuel"
## [8,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Juan" "Oscar"
## [9,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Juan" "Paty"
## [10,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Laura" "Manuel"
tail(combinations(n=n,r=grupos,S.personas),10)
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## [201,] "Aracely" "Emilio" "Juan" "Manuel" "Oscar" "Paty"
## [202,] "Aracely" "Emilio" "Laura" "Manuel" "Oscar" "Paty"
## [203,] "Aracely" "Juan" "Laura" "Manuel" "Oscar" "Paty"
## [204,] "Eduardo" "Emilio" "Juan" "Laura" "Manuel" "Oscar"
## [205,] "Eduardo" "Emilio" "Juan" "Laura" "Manuel" "Paty"
## [206,] "Eduardo" "Emilio" "Juan" "Laura" "Oscar" "Paty"
## [207,] "Eduardo" "Emilio" "Juan" "Manuel" "Oscar" "Paty"
## [208,] "Eduardo" "Emilio" "Laura" "Manuel" "Oscar" "Paty"
## [209,] "Eduardo" "Juan" "Laura" "Manuel" "Oscar" "Paty"
## [210,] "Emilio" "Juan" "Laura" "Manuel" "Oscar" "Paty"
Combinaciones 8
grupos=8
head(combinations(n=n,r=grupos,S.personas),10)
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
## [1,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Emilio" "Juan" "Laura" "Manuel"
## [2,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Emilio" "Juan" "Laura" "Oscar"
## [3,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Emilio" "Juan" "Laura" "Paty"
## [4,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Emilio" "Juan" "Manuel" "Oscar"
## [5,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Emilio" "Juan" "Manuel" "Paty"
## [6,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Emilio" "Juan" "Oscar" "Paty"
## [7,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Emilio" "Laura" "Manuel" "Oscar"
## [8,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Emilio" "Laura" "Manuel" "Paty"
## [9,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Emilio" "Laura" "Oscar" "Paty"
## [10,] "Ana" "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Emilio" "Manuel" "Oscar" "Paty"
tail(combinations(n=n,r=grupos,S.personas),10)
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
## [36,] "Ana" "Eduardo" "Emilio" "Juan" "Laura" "Manuel" "Oscar" "Paty"
## [37,] "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Emilio" "Juan" "Laura" "Manuel" "Oscar"
## [38,] "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Emilio" "Juan" "Laura" "Manuel" "Paty"
## [39,] "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Emilio" "Juan" "Laura" "Oscar" "Paty"
## [40,] "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Emilio" "Juan" "Manuel" "Oscar" "Paty"
## [41,] "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Emilio" "Laura" "Manuel" "Oscar" "Paty"
## [42,] "Antuan" "Aracely" "Eduardo" "Juan" "Laura" "Manuel" "Oscar" "Paty"
## [43,] "Antuan" "Aracely" "Emilio" "Juan" "Laura" "Manuel" "Oscar" "Paty"
## [44,] "Antuan" "Eduardo" "Emilio" "Juan" "Laura" "Manuel" "Oscar" "Paty"
## [45,] "Aracely" "Eduardo" "Emilio" "Juan" "Laura" "Manuel" "Oscar" "Paty"
5.- Interpretar los casos de permutacion
a. En permutaciones de 3
i. ¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición?
El nombre de laura no sale ni una sola vez en primera posición
ii. ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?
El nombre de Aracely sale un total de 2 veces en segundo lugar
iii. ¿Cuántas permutaciones se generan?
Se generan un total de 720 permutaciones con conbinaciones de 3 nombres
b. En permutaciones de 5
i. ¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición?
El nombre de Laura no sale ni una sola vez en primera posicion
ii. ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?
El nombre de Aracely no sale ni una sola vez en segundo lugar
iii. ¿Cuántas permutaciones se generan?
Se generan un total de 30240 permutaciones con combinaciones de 5 nombres
c. En permutaciones de 7
i. ¿En cuántos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posición?
El nombre de Laura no sale ni una sola vez en primera posicion
ii. ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en segundo lugar?
El nombre de Aracely no sale ni una sola vez en primera posicion
iii. ¿Cuántas permutaciones se generan?
Se generan un total de 604800 permutaciones con combinaciones de 7 nombres
6.- Interpretar el caso Combinaciones
a. En combinaciones de 4
i. ¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de “Aracely” y “Laura” de manera contigua en ese orden “Aracely”, “Laura”?
Se identifican los nombres en el orden establecido una unica vez
ii. ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en primer lugar?
El nombre de Aracely no aparece ni una sola vez en primer lugar
iii. ¿Cuántas combinaciones se generan?
Se generan un total de 210 combinaciones con el uso de combinaciones de 4 nombres
b. En combinaciones de 6
i. ¿En cuántos casos aparece los nombres de “Oscar” “Paty” de manera contigua en ese orden?
Se identificaron los nombres en el orden establecido un total de 8 veces
ii. ¿Cuántas ocasiones aparece “Laura” en primer lugar?
El nombre de Laura no aparece ni una sola vez en el primer lugar
iii. ¿Cuántas combinaciones se generan?
Se generan un total de 210 combinaciones usando combinaciones de 6 nombres
c. En combinaciones de 7
i. ¿En cuántos casos aparece los nombres de “Oscar” “Paty” de manera contigua en ese orden?
Se identificaron los nombres con el orden establecido un total de 11 veces
ii. ¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en primer lugar?
El nombre de Aracely aprece un tota de una unica vez en primer lugar
iii. ¿Cuántas combinaciones se generan?
Se generan un total de 45 combinaciones utilizando combinaciones de 7 nombres
Descripcion
El objetivo de esta prctica era realizar técnicas e conteo con diversos datos utilizando técnicas de permutaciones y combinaciones.
Primero cargamos las librerias gtools y knitr(opcional) para luego cargar los datos de 10 nombres 5 de estos ya establecidos que nos serviran para interpretar las permutaciones y las combinaciones y los otros 5 para tener un numero mayor de datos
Despues hacemos Permutaciones con grupos de 3, 5 y 7, y, Combinaciones con grupos de 4, 6 y 8 ambas tareas con la funcion head, tail, permutation y combination, respectivamente.
Por ultimo interpretamos las permutaciones y las combinaciones respondiendo distintas preguntas como cuantas permutaciones se generan o cuantas combinaciones se generan.