Objetivo

Realizar técnicas de conteo con diversos datos utilizando permutaciones y combinaciones con el uso de la librería “gtools”.

1.- Cargar librerias

library(gtools)
library(knitr)

2.- Construir los datos

S.personas <- c("Juan", "Paty", "Laura", "Oscar", "Aracely")

personas.agregadas <- c("Alejandro", "Carlos", "Violeta", "Fernando", "Daniela")

S.personas <- c(S.personas,personas.agregadas)
S.personas
##  [1] "Juan"      "Paty"      "Laura"     "Oscar"     "Aracely"   "Alejandro"
##  [7] "Carlos"    "Violeta"   "Fernando"  "Daniela"
n <- length(S.personas) #Deben ser 10 Personas

3.- Realizar Permutaciones con grupos de 3, 5 y 7

Permutaciones de 3

grupos <- 3
head(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##       [,1]        [,2]      [,3]      
##  [1,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos"  
##  [2,] "Alejandro" "Aracely" "Daniela" 
##  [3,] "Alejandro" "Aracely" "Fernando"
##  [4,] "Alejandro" "Aracely" "Juan"    
##  [5,] "Alejandro" "Aracely" "Laura"   
##  [6,] "Alejandro" "Aracely" "Oscar"   
##  [7,] "Alejandro" "Aracely" "Paty"    
##  [8,] "Alejandro" "Aracely" "Violeta" 
##  [9,] "Alejandro" "Carlos"  "Aracely" 
## [10,] "Alejandro" "Carlos"  "Daniela"
tail(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##        [,1]      [,2]    [,3]       
## [711,] "Violeta" "Oscar" "Laura"    
## [712,] "Violeta" "Oscar" "Paty"     
## [713,] "Violeta" "Paty"  "Alejandro"
## [714,] "Violeta" "Paty"  "Aracely"  
## [715,] "Violeta" "Paty"  "Carlos"   
## [716,] "Violeta" "Paty"  "Daniela"  
## [717,] "Violeta" "Paty"  "Fernando" 
## [718,] "Violeta" "Paty"  "Juan"     
## [719,] "Violeta" "Paty"  "Laura"    
## [720,] "Violeta" "Paty"  "Oscar"

Permutaciones de 5

grupos <- 5
head(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##       [,1]        [,2]      [,3]     [,4]       [,5]      
##  [1,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela"  "Fernando"
##  [2,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela"  "Juan"    
##  [3,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela"  "Laura"   
##  [4,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela"  "Oscar"   
##  [5,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela"  "Paty"    
##  [6,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela"  "Violeta" 
##  [7,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Fernando" "Daniela" 
##  [8,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Fernando" "Juan"    
##  [9,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Fernando" "Laura"   
## [10,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Fernando" "Oscar"
tail(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##          [,1]      [,2]   [,3]    [,4]    [,5]       
## [30231,] "Violeta" "Paty" "Oscar" "Juan"  "Carlos"   
## [30232,] "Violeta" "Paty" "Oscar" "Juan"  "Daniela"  
## [30233,] "Violeta" "Paty" "Oscar" "Juan"  "Fernando" 
## [30234,] "Violeta" "Paty" "Oscar" "Juan"  "Laura"    
## [30235,] "Violeta" "Paty" "Oscar" "Laura" "Alejandro"
## [30236,] "Violeta" "Paty" "Oscar" "Laura" "Aracely"  
## [30237,] "Violeta" "Paty" "Oscar" "Laura" "Carlos"   
## [30238,] "Violeta" "Paty" "Oscar" "Laura" "Daniela"  
## [30239,] "Violeta" "Paty" "Oscar" "Laura" "Fernando" 
## [30240,] "Violeta" "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan"

Permutaciones de 7

grupos <- 7
head(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##       [,1]        [,2]      [,3]     [,4]      [,5]       [,6]    [,7]     
##  [1,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela" "Fernando" "Juan"  "Laura"  
##  [2,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela" "Fernando" "Juan"  "Oscar"  
##  [3,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela" "Fernando" "Juan"  "Paty"   
##  [4,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela" "Fernando" "Juan"  "Violeta"
##  [5,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela" "Fernando" "Laura" "Juan"   
##  [6,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela" "Fernando" "Laura" "Oscar"  
##  [7,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela" "Fernando" "Laura" "Paty"   
##  [8,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela" "Fernando" "Laura" "Violeta"
##  [9,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela" "Fernando" "Oscar" "Juan"   
## [10,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela" "Fernando" "Oscar" "Laura"
tail(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##           [,1]      [,2]   [,3]    [,4]    [,5]   [,6]       [,7]       
## [604791,] "Violeta" "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Carlos"   "Daniela"  
## [604792,] "Violeta" "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Carlos"   "Fernando" 
## [604793,] "Violeta" "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Daniela"  "Alejandro"
## [604794,] "Violeta" "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Daniela"  "Aracely"  
## [604795,] "Violeta" "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Daniela"  "Carlos"   
## [604796,] "Violeta" "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Daniela"  "Fernando" 
## [604797,] "Violeta" "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Fernando" "Alejandro"
## [604798,] "Violeta" "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Fernando" "Aracely"  
## [604799,] "Violeta" "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Fernando" "Carlos"   
## [604800,] "Violeta" "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan" "Fernando" "Daniela"

4.- Realizar combinaciones con grupos de 4, 6 y 8

Combinaciones de 4

grupos <- 4
head(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##       [,1]        [,2]      [,3]      [,4]      
##  [1,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos"  "Daniela" 
##  [2,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos"  "Fernando"
##  [3,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos"  "Juan"    
##  [4,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos"  "Laura"   
##  [5,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos"  "Oscar"   
##  [6,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos"  "Paty"    
##  [7,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos"  "Violeta" 
##  [8,] "Alejandro" "Aracely" "Daniela" "Fernando"
##  [9,] "Alejandro" "Aracely" "Daniela" "Juan"    
## [10,] "Alejandro" "Aracely" "Daniela" "Laura"
tail(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##        [,1]       [,2]    [,3]    [,4]     
## [201,] "Fernando" "Juan"  "Paty"  "Violeta"
## [202,] "Fernando" "Laura" "Oscar" "Paty"   
## [203,] "Fernando" "Laura" "Oscar" "Violeta"
## [204,] "Fernando" "Laura" "Paty"  "Violeta"
## [205,] "Fernando" "Oscar" "Paty"  "Violeta"
## [206,] "Juan"     "Laura" "Oscar" "Paty"   
## [207,] "Juan"     "Laura" "Oscar" "Violeta"
## [208,] "Juan"     "Laura" "Paty"  "Violeta"
## [209,] "Juan"     "Oscar" "Paty"  "Violeta"
## [210,] "Laura"    "Oscar" "Paty"  "Violeta"

Combinaciones de 6

grupos <- 6
head(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##       [,1]        [,2]      [,3]     [,4]      [,5]       [,6]     
##  [1,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela" "Fernando" "Juan"   
##  [2,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela" "Fernando" "Laura"  
##  [3,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela" "Fernando" "Oscar"  
##  [4,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela" "Fernando" "Paty"   
##  [5,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela" "Fernando" "Violeta"
##  [6,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela" "Juan"     "Laura"  
##  [7,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela" "Juan"     "Oscar"  
##  [8,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela" "Juan"     "Paty"   
##  [9,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela" "Juan"     "Violeta"
## [10,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela" "Laura"    "Oscar"
tail(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##        [,1]       [,2]       [,3]    [,4]    [,5]    [,6]     
## [201,] "Carlos"   "Fernando" "Juan"  "Oscar" "Paty"  "Violeta"
## [202,] "Carlos"   "Fernando" "Laura" "Oscar" "Paty"  "Violeta"
## [203,] "Carlos"   "Juan"     "Laura" "Oscar" "Paty"  "Violeta"
## [204,] "Daniela"  "Fernando" "Juan"  "Laura" "Oscar" "Paty"   
## [205,] "Daniela"  "Fernando" "Juan"  "Laura" "Oscar" "Violeta"
## [206,] "Daniela"  "Fernando" "Juan"  "Laura" "Paty"  "Violeta"
## [207,] "Daniela"  "Fernando" "Juan"  "Oscar" "Paty"  "Violeta"
## [208,] "Daniela"  "Fernando" "Laura" "Oscar" "Paty"  "Violeta"
## [209,] "Daniela"  "Juan"     "Laura" "Oscar" "Paty"  "Violeta"
## [210,] "Fernando" "Juan"     "Laura" "Oscar" "Paty"  "Violeta"

Combinaciones 8

grupos <- 8
head(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##       [,1]        [,2]      [,3]     [,4]      [,5]       [,6]    [,7]   
##  [1,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela" "Fernando" "Juan"  "Laura"
##  [2,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela" "Fernando" "Juan"  "Laura"
##  [3,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela" "Fernando" "Juan"  "Laura"
##  [4,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela" "Fernando" "Juan"  "Oscar"
##  [5,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela" "Fernando" "Juan"  "Oscar"
##  [6,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela" "Fernando" "Juan"  "Paty" 
##  [7,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela" "Fernando" "Laura" "Oscar"
##  [8,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela" "Fernando" "Laura" "Oscar"
##  [9,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela" "Fernando" "Laura" "Paty" 
## [10,] "Alejandro" "Aracely" "Carlos" "Daniela" "Fernando" "Oscar" "Paty" 
##       [,8]     
##  [1,] "Oscar"  
##  [2,] "Paty"   
##  [3,] "Violeta"
##  [4,] "Paty"   
##  [5,] "Violeta"
##  [6,] "Violeta"
##  [7,] "Paty"   
##  [8,] "Violeta"
##  [9,] "Violeta"
## [10,] "Violeta"
tail(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##       [,1]        [,2]      [,3]       [,4]       [,5]    [,6]    [,7]   
## [36,] "Alejandro" "Daniela" "Fernando" "Juan"     "Laura" "Oscar" "Paty" 
## [37,] "Aracely"   "Carlos"  "Daniela"  "Fernando" "Juan"  "Laura" "Oscar"
## [38,] "Aracely"   "Carlos"  "Daniela"  "Fernando" "Juan"  "Laura" "Oscar"
## [39,] "Aracely"   "Carlos"  "Daniela"  "Fernando" "Juan"  "Laura" "Paty" 
## [40,] "Aracely"   "Carlos"  "Daniela"  "Fernando" "Juan"  "Oscar" "Paty" 
## [41,] "Aracely"   "Carlos"  "Daniela"  "Fernando" "Laura" "Oscar" "Paty" 
## [42,] "Aracely"   "Carlos"  "Daniela"  "Juan"     "Laura" "Oscar" "Paty" 
## [43,] "Aracely"   "Carlos"  "Fernando" "Juan"     "Laura" "Oscar" "Paty" 
## [44,] "Aracely"   "Daniela" "Fernando" "Juan"     "Laura" "Oscar" "Paty" 
## [45,] "Carlos"    "Daniela" "Fernando" "Juan"     "Laura" "Oscar" "Paty" 
##       [,8]     
## [36,] "Violeta"
## [37,] "Paty"   
## [38,] "Violeta"
## [39,] "Violeta"
## [40,] "Violeta"
## [41,] "Violeta"
## [42,] "Violeta"
## [43,] "Violeta"
## [44,] "Violeta"
## [45,] "Violeta"

5.- Interpretar el caso Permutaciones

PERMUTACIONES 3

1-¿En cuantos casos sale el nombre de Laura? # 1

2-¿Cuantas aparece Aracely? # 1

3-¿Cuantas permutaciones se generan? #720

PERMUTACIONES 5

1-¿En cuantos caos sale el nombre de Laura en la primera posicion? # 2

2-¿Cuantas ocasiones aparece Aracely en segundo lugar? # 1

3-¿Cuantas permutaciones se generan? # 30,240

PERMUTACIONES 7

1-¿En cuantos casos sale el nombre de Laura en la primero posicion? # 6

2-¿Cuantas ocasiones Aracely en segundo lugar? # 1

3-¿Cuantas permutaciones se genenran? # 5040

6.- Interpretar el caso Combinaciones

COMBINACIONES 4

1-¿En cuantas ocasiones se identifican los nombres de Aracely y Laura de manera continua en ese orden? #Aracely=10 #Laura=8

2-¿Cuantas ocasiones aparece Aracely en el primer lugar? # 10

3-¿Cuantas combinaciones se generan? # 210

COMBINACIONES 6

1-¿En cuantas ocasiones se identifican los nombres de Oscar y Paty de manera continua en ese orden? #Oscar=6 #Paty=7

2-¿Cuantas veces aparece Laura en el primer lugar? # 3

3-¿Cuantos combinaciones se generan? # 45

COMBINACIONES 8

1¿En cuantos casos aparece el nombre de Oscar y Paty de manera continua? #Oscar=4 #Paty=2

2-¿Cuantas ocaciones aparece Aracely en primer lugar? # 10

3-¿Cuantas combinaciones se generan? # 45

7.- Interpretacion del caso

Al finalizar el caso me di cuenta que en Permutaciones #3 sale (1) (1) (720), en Permutaciones #5 me dio (2) (1) (30,240), y Permutaciones #7 concluyó (6) (1) (5040)

Pasamos con las Combinaciones #4 salió (Aracely=10) (Laura=8) (10) (210), Combinaciones #6 (Oscar=6) (Paty=7) (3) (45), Combinaciones #8 (Oscar=4) (Paty=2) (10) (45)