Caso 7. Permutaciones y combinaciones

####Objetivo Realizar técnicas de conteo con diversos datos utilizando permutaciones y combinaciones con el uso de la librería “gtools” #### 1. Cargar librerías

library("gtools")
library("knitr")

2. Contruir los datos

S.personas <- c("Juan", "Paty", "Laura", "Oscar", "Aracely")

personas.agregadas <- c("Carlos", "Martha", "Rodrigo", "Fabrizio", "Pablo")

S.personas <- c(S.personas,personas.agregadas)
S.personas

##  [1] "Juan"     "Paty"     "Laura"    "Oscar"    "Aracely"  "Carlos"  
##  [7] "Martha"   "Rodrigo"  "Fabrizio" "Pablo"

n <- length(S.personas)

####3. Realizar Permutaciones con grupos de 3, 5 y 7 permutaciones de 3

grupos <- 3
head(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)

##       [,1]      [,2]       [,3]      
##  [1,] "Aracely" "Carlos"   "Fabrizio"
##  [2,] "Aracely" "Carlos"   "Juan"    
##  [3,] "Aracely" "Carlos"   "Laura"   
##  [4,] "Aracely" "Carlos"   "Martha"  
##  [5,] "Aracely" "Carlos"   "Oscar"   
##  [6,] "Aracely" "Carlos"   "Pablo"   
##  [7,] "Aracely" "Carlos"   "Paty"    
##  [8,] "Aracely" "Carlos"   "Rodrigo" 
##  [9,] "Aracely" "Fabrizio" "Carlos"  
## [10,] "Aracely" "Fabrizio" "Juan"

tail(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)

##        [,1]      [,2]    [,3]      
## [711,] "Rodrigo" "Pablo" "Oscar"   
## [712,] "Rodrigo" "Pablo" "Paty"    
## [713,] "Rodrigo" "Paty"  "Aracely" 
## [714,] "Rodrigo" "Paty"  "Carlos"  
## [715,] "Rodrigo" "Paty"  "Fabrizio"
## [716,] "Rodrigo" "Paty"  "Juan"    
## [717,] "Rodrigo" "Paty"  "Laura"   
## [718,] "Rodrigo" "Paty"  "Martha"  
## [719,] "Rodrigo" "Paty"  "Oscar"   
## [720,] "Rodrigo" "Paty"  "Pablo"

Permutaciones de 5

grupos <- 5
head(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)

##       [,1]      [,2]     [,3]       [,4]    [,5]     
##  [1,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan"  "Laura"  
##  [2,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan"  "Martha" 
##  [3,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan"  "Oscar"  
##  [4,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan"  "Pablo"  
##  [5,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan"  "Paty"   
##  [6,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan"  "Rodrigo"
##  [7,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Laura" "Juan"   
##  [8,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Laura" "Martha" 
##  [9,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Laura" "Oscar"  
## [10,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Laura" "Pablo"

tail(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)

##          [,1]      [,2]   [,3]    [,4]     [,5]      
## [30231,] "Rodrigo" "Paty" "Pablo" "Martha" "Fabrizio"
## [30232,] "Rodrigo" "Paty" "Pablo" "Martha" "Juan"    
## [30233,] "Rodrigo" "Paty" "Pablo" "Martha" "Laura"   
## [30234,] "Rodrigo" "Paty" "Pablo" "Martha" "Oscar"   
## [30235,] "Rodrigo" "Paty" "Pablo" "Oscar"  "Aracely" 
## [30236,] "Rodrigo" "Paty" "Pablo" "Oscar"  "Carlos"  
## [30237,] "Rodrigo" "Paty" "Pablo" "Oscar"  "Fabrizio"
## [30238,] "Rodrigo" "Paty" "Pablo" "Oscar"  "Juan"    
## [30239,] "Rodrigo" "Paty" "Pablo" "Oscar"  "Laura"   
## [30240,] "Rodrigo" "Paty" "Pablo" "Oscar"  "Martha"

Permutaciones de 7

grupos <- 7
head(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)

##       [,1]      [,2]     [,3]       [,4]   [,5]    [,6]     [,7]     
##  [1,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan" "Laura" "Martha" "Oscar"  
##  [2,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan" "Laura" "Martha" "Pablo"  
##  [3,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan" "Laura" "Martha" "Paty"   
##  [4,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan" "Laura" "Martha" "Rodrigo"
##  [5,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan" "Laura" "Oscar"  "Martha" 
##  [6,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan" "Laura" "Oscar"  "Pablo"  
##  [7,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan" "Laura" "Oscar"  "Paty"   
##  [8,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan" "Laura" "Oscar"  "Rodrigo"
##  [9,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan" "Laura" "Pablo"  "Martha" 
## [10,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan" "Laura" "Pablo"  "Oscar"

tail(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)

##           [,1]      [,2]   [,3]    [,4]    [,5]     [,6]       [,7]      
## [604791,] "Rodrigo" "Paty" "Pablo" "Oscar" "Martha" "Fabrizio" "Juan"    
## [604792,] "Rodrigo" "Paty" "Pablo" "Oscar" "Martha" "Fabrizio" "Laura"   
## [604793,] "Rodrigo" "Paty" "Pablo" "Oscar" "Martha" "Juan"     "Aracely" 
## [604794,] "Rodrigo" "Paty" "Pablo" "Oscar" "Martha" "Juan"     "Carlos"  
## [604795,] "Rodrigo" "Paty" "Pablo" "Oscar" "Martha" "Juan"     "Fabrizio"
## [604796,] "Rodrigo" "Paty" "Pablo" "Oscar" "Martha" "Juan"     "Laura"   
## [604797,] "Rodrigo" "Paty" "Pablo" "Oscar" "Martha" "Laura"    "Aracely" 
## [604798,] "Rodrigo" "Paty" "Pablo" "Oscar" "Martha" "Laura"    "Carlos"  
## [604799,] "Rodrigo" "Paty" "Pablo" "Oscar" "Martha" "Laura"    "Fabrizio"
## [604800,] "Rodrigo" "Paty" "Pablo" "Oscar" "Martha" "Laura"    "Juan"

####4. Realizar combinaciones con grupos de 4, 6 y 8 Combinaciones de 4

grupos <- 4
head(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)

##       [,1]      [,2]     [,3]       [,4]     
##  [1,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan"   
##  [2,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Laura"  
##  [3,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Martha" 
##  [4,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Oscar"  
##  [5,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Pablo"  
##  [6,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Paty"   
##  [7,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Rodrigo"
##  [8,] "Aracely" "Carlos" "Juan"     "Laura"  
##  [9,] "Aracely" "Carlos" "Juan"     "Martha" 
## [10,] "Aracely" "Carlos" "Juan"     "Oscar"

tail(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)

##        [,1]     [,2]     [,3]    [,4]     
## [201,] "Laura"  "Martha" "Paty"  "Rodrigo"
## [202,] "Laura"  "Oscar"  "Pablo" "Paty"   
## [203,] "Laura"  "Oscar"  "Pablo" "Rodrigo"
## [204,] "Laura"  "Oscar"  "Paty"  "Rodrigo"
## [205,] "Laura"  "Pablo"  "Paty"  "Rodrigo"
## [206,] "Martha" "Oscar"  "Pablo" "Paty"   
## [207,] "Martha" "Oscar"  "Pablo" "Rodrigo"
## [208,] "Martha" "Oscar"  "Paty"  "Rodrigo"
## [209,] "Martha" "Pablo"  "Paty"  "Rodrigo"
## [210,] "Oscar"  "Pablo"  "Paty"  "Rodrigo"

Combinaciones de 6

grupos <- 6
head(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)

##       [,1]      [,2]     [,3]       [,4]   [,5]     [,6]     
##  [1,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan" "Laura"  "Martha" 
##  [2,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan" "Laura"  "Oscar"  
##  [3,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan" "Laura"  "Pablo"  
##  [4,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan" "Laura"  "Paty"   
##  [5,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan" "Laura"  "Rodrigo"
##  [6,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan" "Martha" "Oscar"  
##  [7,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan" "Martha" "Pablo"  
##  [8,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan" "Martha" "Paty"   
##  [9,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan" "Martha" "Rodrigo"
## [10,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan" "Oscar"  "Pablo"

tail(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)

##        [,1]       [,2]     [,3]     [,4]    [,5]    [,6]     
## [201,] "Fabrizio" "Laura"  "Martha" "Pablo" "Paty"  "Rodrigo"
## [202,] "Fabrizio" "Laura"  "Oscar"  "Pablo" "Paty"  "Rodrigo"
## [203,] "Fabrizio" "Martha" "Oscar"  "Pablo" "Paty"  "Rodrigo"
## [204,] "Juan"     "Laura"  "Martha" "Oscar" "Pablo" "Paty"   
## [205,] "Juan"     "Laura"  "Martha" "Oscar" "Pablo" "Rodrigo"
## [206,] "Juan"     "Laura"  "Martha" "Oscar" "Paty"  "Rodrigo"
## [207,] "Juan"     "Laura"  "Martha" "Pablo" "Paty"  "Rodrigo"
## [208,] "Juan"     "Laura"  "Oscar"  "Pablo" "Paty"  "Rodrigo"
## [209,] "Juan"     "Martha" "Oscar"  "Pablo" "Paty"  "Rodrigo"
## [210,] "Laura"    "Martha" "Oscar"  "Pablo" "Paty"  "Rodrigo"

Combinaciones de 8

grupos <- 8
head(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)

##       [,1]      [,2]     [,3]       [,4]   [,5]    [,6]     [,7]    [,8]     
##  [1,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan" "Laura" "Martha" "Oscar" "Pablo"  
##  [2,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan" "Laura" "Martha" "Oscar" "Paty"   
##  [3,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan" "Laura" "Martha" "Oscar" "Rodrigo"
##  [4,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan" "Laura" "Martha" "Pablo" "Paty"   
##  [5,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan" "Laura" "Martha" "Pablo" "Rodrigo"
##  [6,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan" "Laura" "Martha" "Paty"  "Rodrigo"
##  [7,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan" "Laura" "Oscar"  "Pablo" "Paty"   
##  [8,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan" "Laura" "Oscar"  "Pablo" "Rodrigo"
##  [9,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan" "Laura" "Oscar"  "Paty"  "Rodrigo"
## [10,] "Aracely" "Carlos" "Fabrizio" "Juan" "Laura" "Pablo"  "Paty"  "Rodrigo"

tail(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)

##       [,1]       [,2]       [,3]    [,4]     [,5]     [,6]    [,7]    [,8]     
## [36,] "Aracely"  "Juan"     "Laura" "Martha" "Oscar"  "Pablo" "Paty"  "Rodrigo"
## [37,] "Carlos"   "Fabrizio" "Juan"  "Laura"  "Martha" "Oscar" "Pablo" "Paty"   
## [38,] "Carlos"   "Fabrizio" "Juan"  "Laura"  "Martha" "Oscar" "Pablo" "Rodrigo"
## [39,] "Carlos"   "Fabrizio" "Juan"  "Laura"  "Martha" "Oscar" "Paty"  "Rodrigo"
## [40,] "Carlos"   "Fabrizio" "Juan"  "Laura"  "Martha" "Pablo" "Paty"  "Rodrigo"
## [41,] "Carlos"   "Fabrizio" "Juan"  "Laura"  "Oscar"  "Pablo" "Paty"  "Rodrigo"
## [42,] "Carlos"   "Fabrizio" "Juan"  "Martha" "Oscar"  "Pablo" "Paty"  "Rodrigo"
## [43,] "Carlos"   "Fabrizio" "Laura" "Martha" "Oscar"  "Pablo" "Paty"  "Rodrigo"
## [44,] "Carlos"   "Juan"     "Laura" "Martha" "Oscar"  "Pablo" "Paty"  "Rodrigo"
## [45,] "Fabrizio" "Juan"     "Laura" "Martha" "Oscar"  "Pablo" "Paty"  "Rodrigo"

Interpretación del caso

a.En combinaciones de 3

¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de “Aracely” y “Laura” de manera continua en ese orden “Aracely”, “Laura”? 1
¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en primer lugar? 1
¿Cuántas combinaciones se generan? 720

En combinaciones de 5
¿En cuántos casos aparece los nombres de “Oscar” “Paty” de manera contigua en ese orden? 2

¿Cuántas ocasiones aparece “Laura” en primer lugar? 2
¿Cuántas combinaciones se generan? 30240
En combinaciones de 7
¿En cuántos casos aparece los nombres de “Oscar” “Paty” de manera contigua en ese orden? 6
¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en primer lugar? 6
¿Cuántas combinaciones se generan? 604,800

Interpretar el caso Combinaciones

En combinaciones de 4
¿En cuántas ocasiones se identifican los nombres de “Aracely” y “Laura” de manera contigua en ese orden “Aracely”, “Laura”? Aracely 3 y Laura 6

¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en primer lugar? 4
¿Cuántas combinaciones se generan? 210

En combinaciones de 5
¿En cuántos casos aparece los nombres de “Oscar” “Paty” de manera continua en ese orden? Oscar 9 y Paty 8

¿Cuántas ocasiones aparece “Laura” en primer lugar? 3
¿Cuántas combinaciones se generan? 252
En combinaciones de 7
¿En cuántos casos aparece los nombres de “Oscar” “Paty” de manera contigua en ese orden? 9 oscar y Paty 8
¿Cuántas ocasiones aparece “Aracely” en primer lugar? 10
¿Cuántas combinaciones se generan? 45

Descripción del caso.

En el siguiente caso hemos visto como realizar permutaciones con grupos y en combinaciones de los mismos, siendo grupos de 3, 5 y 7 y las combinaciones igual de 3, 5 y 7. Lo que más se me complicó en lo personal fue logar que me corriera bien el código para las combinaciones, pero de ahí en fuera no hubo más complicaciones. En general fue interesante ver como las diferentes preguntas sobre los grupos y combinaciones me hicieron contar una por una las veces que salían los nombres que pedían en tales preguntas.