Objetivo

Realizar técnicas de conteo con diversos datos utilizando permutaciones y combinaciones con el uso de la librería “gtools”

  1. Cargar librerías
library(gtools)
library(knitr)
  1. Construir los datos
S.personas <- c("Juan", "Paty", "Laura", "Oscar", "Aracely")

personas.agregadas <- c("Ale", "Rani", "Mia", "Lana", "Fer")

S.personas <- c(S.personas,personas.agregadas)
S.personas
##  [1] "Juan"    "Paty"    "Laura"   "Oscar"   "Aracely" "Ale"     "Rani"   
##  [8] "Mia"     "Lana"    "Fer"
n <- length(S.personas) # debe ser 10
  1. Realizar Permutaciones con grupos de 3, 5 y 7 # Permutaciones de 3
grupos <- 3
head(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##       [,1]  [,2]      [,3]     
##  [1,] "Ale" "Aracely" "Fer"    
##  [2,] "Ale" "Aracely" "Juan"   
##  [3,] "Ale" "Aracely" "Lana"   
##  [4,] "Ale" "Aracely" "Laura"  
##  [5,] "Ale" "Aracely" "Mia"    
##  [6,] "Ale" "Aracely" "Oscar"  
##  [7,] "Ale" "Aracely" "Paty"   
##  [8,] "Ale" "Aracely" "Rani"   
##  [9,] "Ale" "Fer"     "Aracely"
## [10,] "Ale" "Fer"     "Juan"
tail(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##        [,1]   [,2]    [,3]     
## [711,] "Rani" "Oscar" "Mia"    
## [712,] "Rani" "Oscar" "Paty"   
## [713,] "Rani" "Paty"  "Ale"    
## [714,] "Rani" "Paty"  "Aracely"
## [715,] "Rani" "Paty"  "Fer"    
## [716,] "Rani" "Paty"  "Juan"   
## [717,] "Rani" "Paty"  "Lana"   
## [718,] "Rani" "Paty"  "Laura"  
## [719,] "Rani" "Paty"  "Mia"    
## [720,] "Rani" "Paty"  "Oscar"

#Permutaciones de 5

grupos <- 5
head(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##       [,1]  [,2]      [,3]  [,4]   [,5]   
##  [1,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Lana" 
##  [2,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Laura"
##  [3,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Mia"  
##  [4,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Oscar"
##  [5,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Paty" 
##  [6,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Rani" 
##  [7,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Lana" "Juan" 
##  [8,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Lana" "Laura"
##  [9,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Lana" "Mia"  
## [10,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Lana" "Oscar"
tail(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##          [,1]   [,2]   [,3]    [,4]    [,5]     
## [30231,] "Rani" "Paty" "Oscar" "Laura" "Fer"    
## [30232,] "Rani" "Paty" "Oscar" "Laura" "Juan"   
## [30233,] "Rani" "Paty" "Oscar" "Laura" "Lana"   
## [30234,] "Rani" "Paty" "Oscar" "Laura" "Mia"    
## [30235,] "Rani" "Paty" "Oscar" "Mia"   "Ale"    
## [30236,] "Rani" "Paty" "Oscar" "Mia"   "Aracely"
## [30237,] "Rani" "Paty" "Oscar" "Mia"   "Fer"    
## [30238,] "Rani" "Paty" "Oscar" "Mia"   "Juan"   
## [30239,] "Rani" "Paty" "Oscar" "Mia"   "Lana"   
## [30240,] "Rani" "Paty" "Oscar" "Mia"   "Laura"

#Permutaciones de 7

grupos <- 7
head(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##       [,1]  [,2]      [,3]  [,4]   [,5]   [,6]    [,7]   
##  [1,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Lana" "Laura" "Mia"  
##  [2,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Lana" "Laura" "Oscar"
##  [3,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Lana" "Laura" "Paty" 
##  [4,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Lana" "Laura" "Rani" 
##  [5,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Lana" "Mia"   "Laura"
##  [6,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Lana" "Mia"   "Oscar"
##  [7,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Lana" "Mia"   "Paty" 
##  [8,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Lana" "Mia"   "Rani" 
##  [9,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Lana" "Oscar" "Laura"
## [10,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Lana" "Oscar" "Mia"
tail(permutations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##           [,1]   [,2]   [,3]    [,4]  [,5]    [,6]   [,7]     
## [604791,] "Rani" "Paty" "Oscar" "Mia" "Laura" "Fer"  "Juan"   
## [604792,] "Rani" "Paty" "Oscar" "Mia" "Laura" "Fer"  "Lana"   
## [604793,] "Rani" "Paty" "Oscar" "Mia" "Laura" "Juan" "Ale"    
## [604794,] "Rani" "Paty" "Oscar" "Mia" "Laura" "Juan" "Aracely"
## [604795,] "Rani" "Paty" "Oscar" "Mia" "Laura" "Juan" "Fer"    
## [604796,] "Rani" "Paty" "Oscar" "Mia" "Laura" "Juan" "Lana"   
## [604797,] "Rani" "Paty" "Oscar" "Mia" "Laura" "Lana" "Ale"    
## [604798,] "Rani" "Paty" "Oscar" "Mia" "Laura" "Lana" "Aracely"
## [604799,] "Rani" "Paty" "Oscar" "Mia" "Laura" "Lana" "Fer"    
## [604800,] "Rani" "Paty" "Oscar" "Mia" "Laura" "Lana" "Juan"
  1. Realizar combinaciones con grupos de 4, 6 y 8 #Combinaciones de 4
grupos <- 4
head(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##       [,1]  [,2]      [,3]   [,4]   
##  [1,] "Ale" "Aracely" "Fer"  "Juan" 
##  [2,] "Ale" "Aracely" "Fer"  "Lana" 
##  [3,] "Ale" "Aracely" "Fer"  "Laura"
##  [4,] "Ale" "Aracely" "Fer"  "Mia"  
##  [5,] "Ale" "Aracely" "Fer"  "Oscar"
##  [6,] "Ale" "Aracely" "Fer"  "Paty" 
##  [7,] "Ale" "Aracely" "Fer"  "Rani" 
##  [8,] "Ale" "Aracely" "Juan" "Lana" 
##  [9,] "Ale" "Aracely" "Juan" "Laura"
## [10,] "Ale" "Aracely" "Juan" "Mia"
tail(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##        [,1]    [,2]    [,3]    [,4]  
## [201,] "Lana"  "Laura" "Paty"  "Rani"
## [202,] "Lana"  "Mia"   "Oscar" "Paty"
## [203,] "Lana"  "Mia"   "Oscar" "Rani"
## [204,] "Lana"  "Mia"   "Paty"  "Rani"
## [205,] "Lana"  "Oscar" "Paty"  "Rani"
## [206,] "Laura" "Mia"   "Oscar" "Paty"
## [207,] "Laura" "Mia"   "Oscar" "Rani"
## [208,] "Laura" "Mia"   "Paty"  "Rani"
## [209,] "Laura" "Oscar" "Paty"  "Rani"
## [210,] "Mia"   "Oscar" "Paty"  "Rani"

#Combinaciones de 6

grupos <- 6
head(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##       [,1]  [,2]      [,3]  [,4]   [,5]    [,6]   
##  [1,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Lana"  "Laura"
##  [2,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Lana"  "Mia"  
##  [3,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Lana"  "Oscar"
##  [4,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Lana"  "Paty" 
##  [5,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Lana"  "Rani" 
##  [6,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Laura" "Mia"  
##  [7,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Laura" "Oscar"
##  [8,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Laura" "Paty" 
##  [9,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Laura" "Rani" 
## [10,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Mia"   "Oscar"
tail(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##        [,1]   [,2]    [,3]    [,4]    [,5]    [,6]  
## [201,] "Fer"  "Lana"  "Laura" "Oscar" "Paty"  "Rani"
## [202,] "Fer"  "Lana"  "Mia"   "Oscar" "Paty"  "Rani"
## [203,] "Fer"  "Laura" "Mia"   "Oscar" "Paty"  "Rani"
## [204,] "Juan" "Lana"  "Laura" "Mia"   "Oscar" "Paty"
## [205,] "Juan" "Lana"  "Laura" "Mia"   "Oscar" "Rani"
## [206,] "Juan" "Lana"  "Laura" "Mia"   "Paty"  "Rani"
## [207,] "Juan" "Lana"  "Laura" "Oscar" "Paty"  "Rani"
## [208,] "Juan" "Lana"  "Mia"   "Oscar" "Paty"  "Rani"
## [209,] "Juan" "Laura" "Mia"   "Oscar" "Paty"  "Rani"
## [210,] "Lana" "Laura" "Mia"   "Oscar" "Paty"  "Rani"

#Combinaciones de 8

grupos <- 8
head(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##       [,1]  [,2]      [,3]  [,4]   [,5]   [,6]    [,7]    [,8]   
##  [1,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Lana" "Laura" "Mia"   "Oscar"
##  [2,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Lana" "Laura" "Mia"   "Paty" 
##  [3,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Lana" "Laura" "Mia"   "Rani" 
##  [4,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Lana" "Laura" "Oscar" "Paty" 
##  [5,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Lana" "Laura" "Oscar" "Rani" 
##  [6,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Lana" "Laura" "Paty"  "Rani" 
##  [7,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Lana" "Mia"   "Oscar" "Paty" 
##  [8,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Lana" "Mia"   "Oscar" "Rani" 
##  [9,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Lana" "Mia"   "Paty"  "Rani" 
## [10,] "Ale" "Aracely" "Fer" "Juan" "Lana" "Oscar" "Paty"  "Rani"
tail(combinations(n = n,r = grupos, S.personas),10)
##       [,1]      [,2]   [,3]   [,4]    [,5]    [,6]    [,7]    [,8]  
## [36,] "Ale"     "Juan" "Lana" "Laura" "Mia"   "Oscar" "Paty"  "Rani"
## [37,] "Aracely" "Fer"  "Juan" "Lana"  "Laura" "Mia"   "Oscar" "Paty"
## [38,] "Aracely" "Fer"  "Juan" "Lana"  "Laura" "Mia"   "Oscar" "Rani"
## [39,] "Aracely" "Fer"  "Juan" "Lana"  "Laura" "Mia"   "Paty"  "Rani"
## [40,] "Aracely" "Fer"  "Juan" "Lana"  "Laura" "Oscar" "Paty"  "Rani"
## [41,] "Aracely" "Fer"  "Juan" "Lana"  "Mia"   "Oscar" "Paty"  "Rani"
## [42,] "Aracely" "Fer"  "Juan" "Laura" "Mia"   "Oscar" "Paty"  "Rani"
## [43,] "Aracely" "Fer"  "Lana" "Laura" "Mia"   "Oscar" "Paty"  "Rani"
## [44,] "Aracely" "Juan" "Lana" "Laura" "Mia"   "Oscar" "Paty"  "Rani"
## [45,] "Fer"     "Juan" "Lana" "Laura" "Mia"   "Oscar" "Paty"  "Rani"
  1. Interpretar el caso Permutaciones

#a) En permutaciones de 3

  1. ¿En cuantos casos sale el nombre de “Laura” en la primera posicion?