Econometria: especificação: salários de advogados - Wooldridge(exemplo 7.8)
Adriano Marcos Rodrigues Figueiredo, *e-mail: adriano.figueiredo@ufms.br*
07 outubro 2020
Abstract
This is an undergrad student level exercise for class use.Licença
This work is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License. To view a copy of this license, visit http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ or send a letter to Creative Commons, PO Box 1866, Mountain View, CA 94042, USA.
License: CC BY-SA 4.0
Citação
Sugestão de citação: FIGUEIREDO, Adriano Marcos Rodrigues. Econometria: especificação: salários de advogados - Wooldridge(exemplo 7.8). Campo Grande-MS, Brasil: RStudio/Rpubs, 2020. Disponível em https://rpubs.com/amrofi/wooldridge_ex7_8_spec.
1 Introdução - Primeiros passos
Wooldridge Source: Collected by Kelly Barnett, an MSU economics student, for use in a term project. The data come from two sources: The Official Guide to U.S. Law Schools, 1986, Law School Admission Services, and The Gourman Report: A Ranking of Graduate and Professional Programs in American and International Universities, 1995, Washington, D.C. Data loads lazily.
O dataset do Wooldridge contém dados sobre a mediana dos salarios iniciais dos formados em Direito. Uma variável explicativa é a classificação da faculdade cursada.O grupo base é das faculdades com rank maior que 100
O script foi adaptado de https://www.r-econometrics.com/reproduction/wooldridge/wooldridge07/.
A data.frame with 156 observations on 21 variables:
rank: law school ranking
salary: median starting salary
cost: law school cost
LSAT: median LSAT score
GPA: median college GPA
libvol: no. volumes in lib., 1000s
faculty: no. of faculty
age: age of law sch., years
clsize: size of entering class
north: =1 if law sch in north
south: =1 if law sch in south
east: =1 if law sch in east
west: =1 if law sch in west
lsalary: log(salary)
studfac: student-faculty ratio
top10: =1 if ranked in top 10
r11_25: =1 if ranked 11-25
r26_40: =1 if ranked 26-40
r41_60: =1 if ranked 41-60
llibvol: log(libvol)
lcost: log(cost) 2 Modelagem
2.1 Carregar os dados
library(wooldridge)
data("lawsch85")Vamos gerar dummies (não era necessário, pois já estavam no dataset) para os rankings das faculdades. Criamos abaixo para ver como ficam, pois o dataset contém uma variável rank para os salarios (salary). O leitor pode investigar a forma como criamos dummies usando a variável rank e critérios de classes.
lawsch85$top10 <- as.numeric(lawsch85$rank <= 10)
lawsch85$r11.25 <- as.numeric(lawsch85$rank >= 11 & lawsch85$rank <= 25)
lawsch85$r26.40 <- as.numeric(lawsch85$rank >= 26 & lawsch85$rank <= 40)
lawsch85$r41.60 <- as.numeric(lawsch85$rank >= 41 & lawsch85$rank <= 60)
lawsch85$r61.100 <- as.numeric(lawsch85$rank >= 61 & lawsch85$rank <= 100)As dummies foram criadas e já incorporadas ao dataset lawsch85. Podemos conferir, olhando pelo pacote knitr e função kable.
library(knitr)
kable(lawsch85[1:15,c(16:19,22:25)],caption="Dummies do dataset: recorte de 15 linhas")| top10 | r11_25 | r26_40 | r41_60 | r11.25 | r26.40 | r41.60 | r61.100 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Com essas variáveis, criamos um modelo inicial (mod1) do tipo log-log:
\[ \operatorname{log(salary)} = \alpha + \beta_{1}(\operatorname{log(rank)}) + \beta_{2}(\operatorname{log(LSAT)}) + \beta_{3}(\operatorname{log(GPA)}) + \beta_{4}(\operatorname{log(libvol)}) + \beta_{5}(\operatorname{log(cost)}) + \epsilon \] Depois um (mod2) linear:
\[ \operatorname{(salary)} = \alpha + \beta_{1}(\operatorname{rank}) + \beta_{2}(\operatorname{LSAT}) + \beta_{3}(\operatorname{GPA}) + \beta_{4}(\operatorname{libvol}) + \beta_{5}(\operatorname{cost}) + \epsilon \] e um modelo log-log (mod3) com as dummies:
\[ \begin{array}{l} \operatorname{log(salary)} = \alpha + \beta_{1}(\operatorname{top10}) + \beta_{2}(\operatorname{r11\_25}) + \beta_{3}(\operatorname{r26\_40}) +\\ \beta_{4}(\operatorname{r41\_60}) + \beta_{5}(\operatorname{r61.100}) + \beta_{6}(\operatorname{log(LSAT)}) + \beta_{7}(\operatorname{log(GPA)}) +\\ \beta_{8}(\operatorname{log(libvol)}) + \beta_{9}(\operatorname{log(cost)}) + \epsilon \end{array} \]
Portanto, os modelos são estimados e os resultados estão abaixo.
mod1 <- lm(log(salary) ~ log(rank) + log(LSAT) + log(GPA)
+ log(libvol) + log(cost), data = lawsch85)
mod2 <- lm((salary) ~ (rank) + (LSAT) + (GPA)
+ (libvol) + (cost), data = lawsch85)
mod3 <- lm(log(salary) ~ top10 + r11_25 + r26_40 + r41_60 + r61.100
+ log(LSAT) + log(GPA) + log(libvol) + log(cost), data = lawsch85)
mod1$AIC <- AIC(mod1)
mod2$AIC <- AIC(mod2)
mod3$AIC <- AIC(mod3)
mod1$BIC <- BIC(mod1)
mod2$BIC <- BIC(mod2)
mod3$BIC <- BIC(mod3)
library(stargazer)
star.1 <- stargazer(mod1, mod2, mod3,
title="Título: Resultados das Regressões",
align=TRUE,
type = "text",
keep.stat=c("aic","bic","rsq", "adj.rsq","n")
)##
## Título: Resultados das Regressões
## =========================================================
## Dependent variable:
## -------------------------------------
## log(salary) (salary) log(salary)
## (1) (2) (3)
## ---------------------------------------------------------
## log(rank) -0.227***
## (0.019)
##
## top10 0.700***
## (0.053)
##
## r11_25 0.593***
## (0.039)
##
## r26_40 0.374***
## (0.034)
##
## r41_60 0.262***
## (0.028)
##
## r61.100 0.131***
## (0.021)
##
## log(LSAT) 0.726 0.885*
## (0.559) (0.472)
##
## log(GPA) 0.191 0.057
## (0.282) (0.239)
##
## log(libvol) 0.017 0.036
## (0.033) (0.026)
##
## log(cost) 0.008 0.001
## (0.029) (0.025)
##
## rank -115.815***
## (16.153)
##
## LSAT 155.286
## (192.598)
##
## GPA 14,500.240***
## (4,357.070)
##
## libvol 12.956***
## (3.261)
##
## cost 0.366**
## (0.146)
##
## Constant 7.383*** -33,124.550 5.562**
## (2.577) (25,210.760) (2.141)
##
## ---------------------------------------------------------
## Observations 136 136 136
## R2 0.870 0.806 0.911
## Adjusted R2 0.865 0.798 0.905
## Akaike Inf. Crit. -227.844 2,737.692 -271.086
## Bayesian Inf. Crit. -207.455 2,758.080 -239.046
## =========================================================
## Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01Podemos observar que os modelos com logs apresentam maiores R² ajustados mas apenas o rank como variável significativa, ou as dummies associadas aos ranks. Já o modelo linear aparece com menor R² ajustado mas com a maior parte das variáveis significativas estatisticamente. O leitor fica então com a impressão de que existem problemas de especificação. A melhor estratégia é observar todos os pressupostos clássicos e suas possíveis violações. Neste momento do curso, faremos apenas uma investigação do Ramsey RESET test e algum teste de omissão de variáveis.
2.2 Correlação
A análise de correlação permitirá ter uma ideia inicial de possível multicolinearidade. Olharei apenas um subset para as variáveis dos modelos.
# install.packages('corrplot')
library(corrplot)
dados<-lawsch85[,c('rank','LSAT','GPA','libvol','cost')]
corel <- cor(dados,method = "spearman",use = "complete.obs")
corrplot(corel, method = "number")
Podemos observar que GPA e LSAT tem uma correlação importante, de 0.78. Isso poderá causar não significância de parâmetros.
2.3 Testes de restrição dos modelos
Esses testes fazem uma estatística para avaliar um modelo restrito contra o modelo irrestrito. No presente caso, faremos apenas para o modelo log-log (mod3) com respeito às variáveis GPA, libvol e cost. O pacote car possui a função linearHypothesis que já fará o teste de restrição automaticamente (um teste F com H0 de que as variáveis testadas possuem parâmetros nulos). A rejeição de H0 implica na ideia de que as variáveis são importantes para o modelo, mesmo com parâmetros não significativos em mod3.
library(car)
# F test: APENAS ESPECIFICO AS QUE TERAO TESTE DE OMISSAO
myH0 <- c("log(GPA)","log(libvol)","log(cost)")
linearHypothesis(mod3, myH0)Neste caso, o F=0.66 e a probabilidade associada de 0.57 indica a não rejeição de que os parâmetros destas variáveis (“log(GPA)”,“log(libvol)”,“log(cost)”) são nulos.
Outra forma de escrever o mesmo teste seria fazendo:
linearHypothesis(mod3, c("log(GPA)=0","log(libvol)=0","log(cost)=0")) Portanto, uma alternativa seria retirar essas variáveis do mod3. Antes, realizaremos um teste de Ramsey, o teste de erro de especificação da regressão (RESET).
2.4 Teste RESET
O teste RESET prevê a ideia de que adicionando termos da variável dependente ajustada ao quadrado, ao cubo e à quarta potências, seria o equivalente a testar o poder explicativo de variáveis explicativas quadráticas, cubicas e mesmo termos cruzados de X de forma que, para a H0 de que os termos de potências têm parâmetros nulos, ou que os termos \(Z_i \alpha_i\) tem \(\alpha_i=0\), a rejeição de H0 implica em existência de erros de especificação. Será um teste do tipo F. Faremos usando o pacote lmtest e sua função resettest, para cada um dos três modelos.
library(lmtest)
lmtest::resettest(mod1,power = 2:4,type = "fitted")##
## RESET test
##
## data: mod1
## RESET = 29.637, df1 = 3, df2 = 127, p-value = 1.36e-14lmtest::resettest(mod2,power = 2:4,type = "fitted")##
## RESET test
##
## data: mod2
## RESET = 51, df1 = 3, df2 = 127, p-value < 2.2e-16lmtest::resettest(mod3,power = 2:4,type = "fitted")##
## RESET test
##
## data: mod3
## RESET = 3.0517, df1 = 3, df2 = 123, p-value = 0.03113Nos três casos, a probabilidade menor que 1% para mod1 e mod2 e menor que 5% para mod3 indicam a existência de erros de especificação.
O pesquisador deve tomar cuidado, pois as vezes o teste RESET pode revelar que tem algo mais ocorrendo. Por exemplo, refaremos os testes para potências 2 e 3 apenas.
library(lmtest)
lmtest::resettest(mod1,power = 2:3,type = "fitted")##
## RESET test
##
## data: mod1
## RESET = 42.71, df1 = 2, df2 = 128, p-value = 6.171e-15lmtest::resettest(mod2,power = 2:3,type = "fitted")##
## RESET test
##
## data: mod2
## RESET = 55.605, df1 = 2, df2 = 128, p-value < 2.2e-16lmtest::resettest(mod3,power = 2:3,type = "fitted")##
## RESET test
##
## data: mod3
## RESET = 0.30745, df1 = 2, df2 = 124, p-value = 0.7359Neste caso, o modelo 3 “passou” no teste, não acusando erro de especificação. É importante observar que alguns softwares fazem por padrão apenas com essas potências, como é o caso do pacote lmtest, por entender ser suficiente com 2 e 3 potências. Veja abaixo pelo “default”, ou seja, sem colocar a opção power.
library(lmtest)
lmtest::resettest(mod1,type = "fitted")##
## RESET test
##
## data: mod1
## RESET = 42.71, df1 = 2, df2 = 128, p-value = 6.171e-15lmtest::resettest(mod2,type = "fitted")##
## RESET test
##
## data: mod2
## RESET = 55.605, df1 = 2, df2 = 128, p-value < 2.2e-16lmtest::resettest(mod3,type = "fitted")##
## RESET test
##
## data: mod3
## RESET = 0.30745, df1 = 2, df2 = 124, p-value = 0.73593 Referências
HEISS, Florian. Using R for Introductory Econometrics. 2.ed. Florian Heiss, 2020. Recurso online. Disponível em: http://www.urfie.net/.
SHEA, Justin M. wooldridge: vignette. 2020. Disponível em: https://justinmshea.github.io/wooldridge/articles/Introductory-Econometrics-Examples.html.
SHEA, Justin M. wooldridge: 111 Data Sets from “Introductory Econometrics: A Modern Approach, 6e” by Jeffrey M. Wooldridge. R package version 1.3.1. 2018. Disponível em: https://CRAN.R-project.org/package=wooldridge.
WOOLDRIDGE, J.M. Introdução à Econometria: uma abordagem moderna. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006.(tradução da segunda edição americana).
WOOLDRIDGE, Jeffrey M. Introductory econometrics: A modern approach. Nelson Education, 2016.