Regresión Logistica

En estadística, la regresión logística es un tipo de análisis de regresión utilizado para predecir el resultado de una variable categórica (una variable que puede adoptar un número limitado de categorías) en función de las variables independientes o predictoras. Es útil para modelar la probabilidad de un evento ocurriendo como función de otros factores. El análisis de regresión logística se enmarca en el conjunto de Modelos Lineales Generalizados (GLM por sus siglas en inglés) que usa como función de enlace la función logit. Las probabilidades que describen el posible resultado de un único ensayo se modelan, como una función de variables explicativas, utilizando una función logística.

Caso de estudio: fallo del transbordador challanger en 1986

La tripulación

El despegue

Accidente

challenger <- read.table("http://verso.mat.uam.es/~joser.berrendero/datos/challenger.txt", header= TRUE)
table(challenger$defecto)
## 
##  0  1 
## 16  7

Una representación gráfica de los datos, puede obtenerser mediante:

colores <- NULL
colores[challenger$defecto==0] <- "pink"
colores[challenger$defecto==1] <- "red"
plot(challenger$temp, challenger$defecto, pch=21, bg= colores, xlab="Temperatura", ylab="Probabilidad de defecto")

legend("bottomleft", c("No defecto", "Sí defecto"), pch= 21, col=c("pink", "red"))

reg <- glm(defecto~temp, data= challenger, family=binomial)
summary (reg)
## 
## Call:
## glm(formula = defecto ~ temp, family = binomial, data = challenger)
## 
## Deviance Residuals: 
##     Min       1Q   Median       3Q      Max  
## -1.0611  -0.7613  -0.3783   0.4524   2.2175  
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)  
## (Intercept)  15.0429     7.3786   2.039   0.0415 *
## temp         -0.2322     0.1082  -2.145   0.0320 *
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 28.267  on 22  degrees of freedom
## Residual deviance: 20.315  on 21  degrees of freedom
## AIC: 24.315
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 5
datos <- data.frame(temp=seq(50,85, 0.11))
probabilidades <- predict(reg, datos, type="response")
plot(challenger$temp, challenger$defecto, pch=21, bg=colores, xlab="Temperatura", ylab="Probabilidad de defectos")
legend("bottomleft", c("No defecto", "Sí defecto"), pch= 21, col=c("pink", "red"))
lines(datos$temp, probabilidades, col= "black", lwd=2)

* El modelo de regresión logística, la raíz de las desviaciones representa el papel de los residuos:

\[D_i = \mp \sqrt{-2 [Y_i\log \hat p_i + (1-Y_i)\log(1-\hat p_i)]}, \]