R Notebook
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PRECIO Y SENSIBILIDAD DE UN BONO. EJERCICIO 4
Un bono con un nominal de 1000 eur, con plazo hasta el vencimiento de 15 years, cup´on anual del 5% y rentabilidad a vencimiento de 6%. Calcular el precio y la sensibilidad ante variaciones del tipo de interés.
bono <- bond(f=1000,r=0.05,c=1000,n=15,i=0.06,ic=1,cf=1,t=10,plot=TRUE)
bonobono <- bond(f=1000,r=0.0515,c=1000,n=10,i=0.0263,ic=1,cf=1,t=10,plot=TRUE)
bonobono <- bond(f=1000,r=0.09,c=1000,n=40,i=0.06,ic=1,cf=2,plot=TRUE)
bonobono <- bond(f=1000,r=0.05,c=1000,n=15,i=0.07,ic=1,cf=1,plot=TRUE)
bono#4) Un bono con un nominal de 1000 eur, con plazo hasta el vencimiento de 15 years, cup´on anual del 5% y rentabilidad a vencimiento de 6%. Calcular el precio y la sensibilidad ante variaciones del tipo de inter´es. library(FinancialMath)
bono <- bond(f=1000,r=0.05,c=1000,n=15,i=0.06,ic=1,cf=1,t=10,plot=TRUE)
row.names(bono) [1] "Price" "Discount" "Coupon" "Eff Rate"
[5] "Years" "MAC D" "MOD D" "MAC C"
[9] "MOD C" "At Period 10:" "Price(t)" "Write-Up" bono Bond Summary
Price 902.877510
Discount 97.122490
Coupon 50.000000
Eff Rate 0.060000
Years 15.000000
MAC D 10.657388
MOD D 10.054140
MAC C 139.450035
MOD C 133.595072
At Period 10: 10.000000
Price(t) 957.876362
Write-Up 7.049605#Variaci´on del precio seg´un la duraci´on: aumentamos 100 pb el rendimiento exigido y lo guardamos en la variable que llamamos inc
Dur_Mac <- bono[6]
Dur_Mod <- bono[7]
inc <- 0.01 # aumento de 100 pb al rdto exigido
var_relativa <- -(Dur_Mod*inc);cat("variaci\'on relativa por subida de 100 pb=",round(var_relativa,5))variaci'on relativa por subida de 100 pb= -0.10054P1 <- bono[1]*(1+var_relativa)
cat("Nuevo Precio aprox= ",round(P1,2),"euros")Nuevo Precio aprox= 812.1 eurosbond(f=1000,r=.05,c=1000,n=15,i=0.06+inc,ic=1,cf=1,t=1,plot=TRUE) Bond Summary
Price 817.841720
Discount 182.158280
Coupon 50.000000
Eff Rate 0.070000
Years 15.000000
MAC D 10.410803
MOD D 9.729722
MAC C 135.024523
MOD C 127.028846
At Period 1: 1.000000
Price(t) 825.090640
Write-Up 7.248920
1 Bond Summary Price 817.841720 Discount 182.158280 Coupon 50.000000 Eff Rate 0.070000 Years 15.000000 MAC D 10.410803 MOD D 9.729722 MAC C 135.024523 MOD C 127.028846 At Period 1: 1.000000 Price(t) 825.090640 Write-Up 7.248920
Variaci´on del precio seg´un la convexidad
Conv <- 0.5*bono[8]*(inc)^2;
cat("Convexidad",round(Conv,5))Convexidad 0.00697P1 <- bono[1]+(var_relativa+Conv)*bono[1]
cat("Nuevo Precio aprox=",round(P1,2),"euros")Nuevo Precio aprox= 818.4 eurosConv <- 0.5bono[8](inc)^2; cat(“Convexidad”,round(Conv,5)) Convexidad 0.00697 P1 <- bono[1]+(var_relativa+Conv)*bono[1] cat(“Nuevo Precio aprox=”,round(P1,2),“euros”) Nuevo Precio aprox= 818.4 euros
#CALCULAR LA TIR DE UN BONO A 5 AÑOS - precio=_ 1191.87 i= 9%
CF0 <-1191.87
i<- 0.09
CUPON <- 1000*i
cf<- c(rep (CUPON,5),1000)
times <- c(1,2,3,4,5,5)
TIR <- IRR(CF0,cf,times,plot=TRUE); TIR
#Calcular el precio de un bono emitido a 10 a˜nos con un valor nominal de 1.000 euros, un cupón anual del 5,15% y una rentabilidad requerida del 2,63%.
bono <- bond(f=1000,r=0.0515,c=1000,n=10,i=0.0263,ic=1,cf=1,plot=TRUE)
bono
#Ejercicio 7 Supongamos un bono emitido a 20 a˜nos con un cup´on del 9% nominal. El pago de cupones es semianual. Calcular el precio si se desea el rendimiento al vencimiento del 6%, la duraci´on y la convexidad del bono. Sol: 135.94; 22.05 semestres; 678.07 (C).
bono <- bond(f=100,r=0.09,c=100,n=20,i=0.06,ic=1,cf=2,plot=TRUE)
bono#Sea un bono de nominal de 1000 euros, con vencimiento a 10 años, cupón anual del 2.5% y rentabilidad a vencimiento de 2%.
Responder a las siguientes cuestiones, usando R y Excel cuando sea posible, indicando las fórmulas utilizadas:
bono <- bond(f=1000,r=0.025,c=1000,n=10,i=0.02,ic=1,cf=1,plot=TRUE)
bono Bond Summary
Price 1044.912925
Premium 44.912925
Coupon 25.000000
Eff Rate 0.020000
Years 10.000000
MAC D 8.997807
MOD D 8.821380
MAC C 86.399156
MOD C 91.692583¿Cual es el precio del bono? 1044,912 ¿Cual es la duraci´on del bono? DMac= 8,99 años - DModificada = 8.8213
¿Que variaci´on relativa del precio del bono pronostica la duración si la rentabilidad del mercado es de 3%?
con una rentabilidad de mercado de 3%
bono <- bond(f=1000,r=0.025,c=1000,n=10,i=0.03,ic=1,cf=1,plot=FALSE)
bono Bond Summary
Price 957.348986
Discount 42.651014
Coupon 25.000000
Eff Rate 0.030000
Years 10.000000
MAC D 8.943357
MOD D 8.682871
MAC C 85.708987
MOD C 89.218912¿Que precio del bono pronostica la duración si el rendimiento es del 3%?
bono <- bond(f=1000,r=0.03,c=1000,n=10,i=0.02,ic=1,cf=1,plot=FALSE)
bono Bond Summary
Price 1089.825850
Premium 89.825850
Coupon 30.000000
Eff Rate 0.020000
Years 10.000000
MAC D 8.846931
MOD D 8.673461
MAC C 84.351594
MOD C 89.579512Calcular la convexidad del bono
¿Que precio aproximado del bono se obtendr´ıa si usamos la duración y la convexidad con rendimiento del 3%? ¿Cual es el precio del bono si se vende 6 años después de su emisión?
bono <- bond(f=1000,r=0.05,c=1000,n=15,i=0.07,ic=1,cf=1,plot=FALSE)
bonobono <- bond(f=1000,r=0.09,c=1000,n=40,i=0.06,ic=1,cf=2,plot=FALSE)
bono Bond Summary
Price 1.359356e+03
Premium 3.593565e+02
Coupon 4.500000e+01
Eff Rate 6.000000e-02
i^(2) 5.912603e-02
Periods 4.000000e+01
Years 2.000000e+01
MAC D 2.204680e+01
MOD D 2.141374e+01
MAC C 6.780666e+02
MOD C 6.604844e+02bono <- bond(f=10000,r=0.08,c=10000,n=3,i=0.06,ic=1,cf=1,plot=FALSE)
bono Bond Summary
Price 10534.602390
Premium 534.602390
Coupon 800.000000
Eff Rate 0.060000
Years 3.000000
MAC D 2.789130
MOD D 2.631255
MAC C 8.088934
MOD C 9.681438