Ingeniería de mercados - clase 19
- Andrés Esteban Acero, PhD (c) (andres.acerol@usa.edu.co)
Profesor del programa de Ingeniería Industrial, Universidad Sergio Arboleda. Candidato a doctor en Ingeniería de la Universidad de los Andes.
Análisis de agrupación
Empecemos un ejemplo. Suponga que fue a una tienda de verduras a comprar algunas verduras. Allí verá diferentes tipos de verduras. Lo único que notará allí es que las verduras se organizarán en un grupo de sus tipos. Como todas las zanahorias se mantendrán en un solo lugar, las papas se mantendrán con sus tipos y así sucesivamente. Si observa aquí, encontrará que están formando un grupo o grupo, donde cada una de las verduras se mantiene dentro de su tipo de grupo formando los grupos. A esto es lo que llamamos análisis de agrupación.
El análisis de agrupación requiere dos etapas: encontrar una solución de agrupación propuesta y evaluar esa solución para las necesidades comerciales de uno. Para cada método, seguimos los siguientes pasos:
• Transformar los datos si es necesario para un método de agrupamiento en particular; por ejemplo, algunos métodos requieren todos los datos numéricos (por ejemplo, kmeans (), Mclust ()) o todos los datos categóricos (por ejemplo, poLCA ()).
• Calcule una matriz de distancias si es necesario; algunos métodos requieren una matriz de similitud precalculada para agrupar las observaciones (por ejemplo, hclust ()).
• Aplicar el método de agrupación en clústeres y guardar su resultado en un objeto. Para algunos métodos, esto requiere especificar el número (K) de grupos deseados (por ejemplo, kmeans (), poLCA ()).
• Para algunos métodos, analiza más el objeto para obtener una solución con grupos K (por ejemplo, hclust ()).
• Examine la solución en el objeto modelo con respecto a los datos subyacentes y considere si responde a una pregunta de mercado.
Como ya hemos argumentado, la parte más difícil de ese proceso es el último paso: establecer si una solución estadística propuesta responde a una necesidad empresarial. En última instancia, una solución de clúster es en gran medida solo un vector de supuestas asignaciones de grupo para cada observación, como “1, 1, 4, 3, 2, 3, 2, 2, 4, 1, 4. . ..”Depende de usted averiguar si eso cuenta una historia significativa para sus datos.
Dado lo anterior, ya podemos hablar sobre nuestros métodos a utilizar. Los métodos basados en la distancia intentan encontrar grupos que minimicen la distancia entre los miembros dentro del grupo, mientras maximizan la distancia de los miembros de otros grupos. El agrupamiento jerárquico hace esto modelando los datos en una estructura de árbol, mientras que kmeans () usa centroides de grupo (puntos centrales). Pero, ¿en qué casos los usamos?:
Agrupación jerárquica: la ventaja de esta técnica es que resulta muy útil para agrupar diferentes puntos de datos. En otras palabras, la salida del modelo es un árbol y podemos elegir cualquier combinación del árbol para construir clústeres para diferentes números de clústeres. La desventaja de la técnica es que solo puede manejar unos pocos puntos de datos y requiere un tiempo exponencial para la gran cantidad de observaciones. Si esto no fuera una limitación para la técnica, ningún análisis de conglomerados habría fallado.
Agrupación de k-medias: La ventaja de esta técnica es que puede manejar un gran número de observaciones y toma menos tiempo en comparación con todas las otras técnicas disponibles. La desventaja de la técnica es que no es posible cambiar el proceso intermedio a puntos de datos del grupo al segundo mejor grupo. Por lo tanto, el método es mucho más rígido en comparación con la agrupación jerárquica.
Y la gente ¿para qué usa estos métodos?:
- Me encanta trabajar en motores de recomendación. Cada vez que me encuentro con un motor de recomendaciones en un sitio web, no puedo esperar para analizarlo y comprender cómo funciona. ¡Es una de las muchas ventajas de ser científico de datos! Lo que realmente me fascina de estos sistemas es cómo podemos agrupar elementos, productos y usuarios similares. Esta agrupación o segmentación funciona en todas las industrias. Y eso es lo que hace que el concepto de agrupación en clústeres sea tan importante en la ciencia de datos. *¿Se ha encontrado con una situación en la que un director de marketing de una empresa le dice: “¡Ayúdeme a comprender mejor a nuestros clientes para que podamos comercializarles nuestros productos de una mejor manera!” ¡Lo hice y el analista en mí no tenía ni idea de qué hacer! Estaba acostumbrado a tener problemas específicos, donde hay un resultado que se puede predecir para varios conjuntos de condiciones. Pero no tenía ni idea de qué hacer en este caso. Si la persona me hubiera pedido que calcule el valor de vida útil (LTV) o la propensión a la venta cruzada, no hubiera parpadeado. Pero esta pregunta me pareció muy amplia.
Ahora, conoceremos en detalle cada uno de ellos:
Agrupamiento jerárquico
El agrupamiento jerárquico es un método popular que agrupa las observaciones según su similitud. El método hclust() es una forma de realizar este análisis en R. hclust() es un algoritmo basado en la distancia que opera en una matriz de disimilitud, una matriz N-por-N que reporta una métrica para la distancia entre cada par de observaciones .
El método de agrupamiento jerárquico comienza con cada observación en su propio grupo. A continuación, une sucesivamente las observaciones o los grupos vecinos, uno a la vez, de acuerdo con sus distancias entre sí, y continúa así hasta que todas las observaciones estén vinculadas. Este proceso de unir observaciones y grupos repetidamente se conoce como método aglomerativo.
Figura 1: Agrupamiento jerárquico
Para nuestros datos no podemos suponer que las variables de los factores son irrelevantes para nuestras definiciones de conglomerados; es mejor utilizar todos los datos. La función daisy () en el paquete cluster trabaja con tipos de datos mixtos reescalando los valores, así que usamos eso para calcular la distancia euclidiana:
library(readr)## Warning: package 'readr' was built under R version 3.6.3library(cluster)## Warning: package 'cluster' was built under R version 3.6.3data <- read.csv("Clase 2-2.csv", sep = ";")
na.omit(data)## number ID Name Age Nationality Overall Potential
## 1 0 158023 L. Messi 31 Argentina 94 94
## 2 1 20801 Cristiano Ronaldo 33 Portugal 94 94
## 3 2 190871 Neymar Jr 26 Brazil 92 93
## 4 3 193080 De Gea 27 Spain 91 93
## 5 4 192985 K. De Bruyne 27 Belgium 91 92
## 6 5 183277 E. Hazard 27 Belgium 91 91
## 7 6 177003 L. Modri? 32 Croatia 91 91
## 8 7 176580 L. Suárez 31 Uruguay 91 91
## 9 8 155862 Sergio Ramos 32 Spain 91 91
## 10 9 200389 J. Oblak 25 Slovenia 90 93
## 11 10 188545 R. Lewandowski 29 Poland 90 90
## 12 11 182521 T. Kroos 28 Germany 90 90
## 13 12 182493 D. Godín 32 Uruguay 90 90
## 14 13 168542 David Silva 32 Spain 90 90
## 15 14 215914 N. Kanté 27 France 89 90
## 16 15 211110 P. Dybala 24 Argentina 89 94
## 17 16 202126 H. Kane 24 England 89 91
## 18 17 194765 A. Griezmann 27 France 89 90
## 19 18 192448 M. ter Stegen 26 Germany 89 92
## 20 19 192119 T. Courtois 26 Belgium 89 90
## 21 20 189511 Sergio Busquets 29 Spain 89 89
## 22 21 179813 E. Cavani 31 Uruguay 89 89
## 23 22 167495 M. Neuer 32 Germany 89 89
## 24 23 153079 S. Agüero 30 Argentina 89 89
## 25 24 138956 G. Chiellini 33 Italy 89 89
## 26 25 231747 K. Mbappé 19 France 88 95
## 27 26 209331 M. Salah 26 Egypt 88 89
## 28 27 200145 Casemiro 26 Brazil 88 90
## 29 28 198710 J. Rodríguez 26 Colombia 88 89
## 30 29 198219 L. Insigne 27 Italy 88 88
## 31 30 197781 Isco 26 Spain 88 91
## 32 31 190460 C. Eriksen 26 Denmark 88 91
## 33 32 189242 Coutinho 26 Brazil 88 89
## 34 33 188567 P. Aubameyang 29 Gabon 88 88
## 35 34 178603 M. Hummels 29 Germany 88 88
## 36 35 176676 Marcelo 30 Brazil 88 88
## 37 36 173731 G. Bale 28 Wales 88 88
## 38 37 167948 H. Lloris 31 France 88 88
## 39 38 167664 G. Higuaín 30 Argentina 88 88
## 40 39 164240 Thiago Silva 33 Brazil 88 88
## 41 40 162835 S. Handanovi? 33 Slovenia 88 88
## 42 41 1179 G. Buffon 40 Italy 88 88
## 43 42 205600 S. Umtiti 24 France 87 92
## 44 43 201399 M. Icardi 25 Argentina 87 90
## 45 44 201024 K. Koulibaly 27 Senegal 87 90
## 46 45 195864 P. Pogba 25 France 87 91
## 47 46 193041 K. Navas 31 Costa Rica 87 87
## 48 47 192505 R. Lukaku 25 Belgium 87 89
## 49 48 192387 C. Immobile 28 Italy 87 87
## 50 49 189332 Jordi Alba 29 Spain 87 87
## 51 50 175943 D. Mertens 31 Belgium 87 87
## 52 51 172871 J. Vertonghen 31 Belgium 87 87
## 53 52 171877 M. Hamšík 30 Slovakia 87 87
## 54 53 168651 I. Rakiti? 30 Croatia 87 87
## 55 54 152729 Piqué 31 Spain 87 87
## 56 55 222492 L. Sané 22 Germany 86 92
## 57 56 218667 Bernardo Silva 23 Portugal 86 91
## 58 57 210257 Ederson 24 Brazil 86 90
## 59 58 208722 S. Mané 26 Senegal 86 87
## 60 59 203376 V. van Dijk 26 Netherlands 86 88
## 61 60 202652 R. Sterling 23 England 86 89
## 62 61 201942 Roberto Firmino 26 Brazil 86 87
## 63 62 201535 R. Varane 25 France 86 91
## 64 63 199556 M. Verratti 25 Italy 86 89
## 65 64 191043 Alex Sandro 27 Brazil 86 86
## 66 65 190483 Douglas Costa 27 Brazil 86 86
## 67 66 189596 T. Müller 28 Germany 86 86
## 68 67 189509 Thiago 27 Spain 86 86
## 69 68 188350 M. Reus 29 Germany 86 86
## 70 69 184432 Azpilicueta 28 Spain 86 86
## 71 70 184344 L. Bonucci 31 Italy 86 86
## 72 71 184087 T. Alderweireld 29 Belgium 86 87
## 73 72 180206 M. Pjani? 28 Bosnia Herzegovina 86 86
## 74 73 177509 M. Benatia 31 Morocco 86 86
## 75 74 176635 M. Özil 29 Germany 86 86
## 76 75 135507 Fernandinho 33 Brazil 86 86
## 77 76 41 Iniesta 34 Spain 86 86
## 78 77 232363 M. Škriniar 23 Slovakia 85 92
## 79 78 223848 S. Milinkovi?-Savi? 23 Serbia 85 90
## 80 79 220834 Marco Asensio 22 Spain 85 92
## 81 80 216594 N. Fekir 24 France 85 89
## 82 81 212831 Alisson 25 Brazil 85 90
## 83 82 212622 J. Kimmich 23 Germany 85 88
## 84 83 208421 Saúl 23 Spain 85 90
## 85 84 204485 R. Mahrez 27 Algeria 85 85
## 86 85 197445 D. Alaba 26 Austria 85 87
## 87 86 193747 Koke 26 Spain 85 86
## 88 87 193301 A. Lacazette 27 France 85 86
## 89 88 192774 K. Manolas 27 Greece 85 87
## 90 89 192366 N. Otamendi 30 Argentina 85 85
## 91 90 189513 Parejo 29 Spain 85 85
## 92 91 187961 Paulinho 29 Brazil 85 85
## 93 92 186153 W. Szcz?sny 28 Poland 85 87
## 94 93 184941 A. Sánchez 29 Chile 85 85
## 95 94 184267 Y. Brahimi 28 Algeria 85 85
## 96 95 183907 J. Boateng 29 Germany 85 85
## 97 96 181872 A. Vidal 31 Chile 85 85
## 98 97 181458 I. Periši? 29 Croatia 85 85
## 99 98 180930 E. Džeko 32 Bosnia Herzegovina 85 85
## 100 99 179846 S. Khedira 31 Germany 85 85
## 101 100 179844 Diego Costa 29 Spain 85 85
## 102 101 178518 R. Nainggolan 30 Belgium 85 85
## 103 102 171919 Naldo 35 Brazil 85 85
## 104 103 170890 B. Matuidi 31 France 85 85
## 105 104 168609 Miranda 33 Brazil 85 85
## 106 105 165153 K. Benzema 30 France 85 85
## 107 106 164169 Filipe Luís 32 Brazil 85 85
## 108 107 139720 V. Kompany 32 Belgium 85 85
## 109 108 120533 Pepe 35 Portugal 85 85
## 110 109 41236 Z. Ibrahimovi? 36 Sweden 85 85
## 111 110 220793 D. Sánchez 22 Colombia 84 88
## 112 111 216460 J. Giménez 23 Uruguay 84 88
## 113 112 212462 Alex Telles 25 Brazil 84 87
## 114 113 212218 A. Laporte 24 France 84 88
## 115 114 212198 Bruno Fernandes 23 Portugal 84 88
## 116 115 212190 N. Süle 22 Germany 84 90
## 117 116 211300 A. Martial 22 France 84 90
## 118 117 211117 D. Alli 22 England 84 90
## 119 118 209499 Fabinho 24 Brazil 84 88
## 120 119 207865 Marquinhos 24 Brazil 84 89
## 121 120 207566 William Carvalho 26 Portugal 84 86
## 122 121 205498 Jorginho 26 Italy 84 87
## 123 122 204970 F. Thauvin 25 France 84 87
## 124 123 204963 Carvajal 26 Spain 84 87
## 125 124 202556 M. Depay 24 Netherlands 84 89
## 126 125 200104 H. Son 25 Korea Republic 84 85
## 127 126 199482 A. Lopes 27 Portugal 84 86
## 128 127 198176 S. de Vrij 26 Netherlands 84 86
## 129 128 198009 M. Perin 25 Italy 84 89
## 130 129 193082 J. Cuadrado 30 Colombia 84 84
## 131 130 192629 Iago Aspas 30 Spain 84 84
## 132 131 192563 B. Leno 26 Germany 84 87
## 133 132 191202 N. Mati? 29 Serbia 84 84
## 134 133 190941 L. Hrádecký 28 Finland 84 84
## 135 134 190584 Illarramendi 28 Spain 84 84
## 136 135 188377 K. Walker 28 England 84 84
## 137 136 186942 I. Gündo?an 27 Germany 84 84
## 138 137 185020 José Callejón 31 Spain 84 84
## 139 138 183898 A. Di María 30 Argentina 84 84
## 140 139 181783 M. Mandžuki? 32 Croatia 84 84
## 141 140 180403 Willian 29 Brazil 84 84
## 142 141 178750 Sergio Asenjo 29 Spain 84 85
## 143 142 178562 E. Banega 30 Argentina 84 84
## 144 143 177413 A. Witsel 29 Belgium 84 84
## 145 144 177388 D. Payet 31 France 84 84
## 146 145 176769 Jonas 34 Brazil 84 84
## 147 146 172879 Sokratis 30 Greece 84 84
## 148 147 167628 S. Ruffier 31 France 84 84
## 149 148 167397 Falcao 32 Colombia 84 84
## 150 149 163587 K. Schmeichel 31 Denmark 84 84
## 151 150 157481 Raúl Albiol 32 Spain 84 84
## 152 151 143076 A. Gómez 30 Argentina 84 84
## 153 152 137186 A. Barzagli 37 Italy 84 84
## 154 153 20775 Quaresma 34 Portugal 84 84
## 155 154 9014 A. Robben 34 Netherlands 84 84
## 156 155 231443 O. Dembélé 21 France 83 92
## 157 156 230666 Gabriel Jesus 21 Brazil 83 92
## 158 157 230481 Ronaldo Cabrais 26 Brazil 83 83
## 159 158 230375 Josué Chiamulera 26 Brazil 83 83
## 160 159 230294 Louri Beretta 26 Brazil 83 83
## 161 160 225850 P. Kimpembe 22 France 83 89
## 162 161 220971 N. Keïta 23 Guinea 83 88
## 163 162 219683 C. Tolisso 23 France 83 88
## 164 163 213565 T. Lemar 22 France 83 89
## 165 164 213345 K. Coman 22 France 83 87
## 166 165 213331 J. Tah 22 Germany 83 88
## 167 166 212523 Anderson Talisca 24 Brazil 83 90
## 168 167 212188 T. Werner 22 Germany 83 87
## 169 168 210008 A. Rabiot 23 France 83 87
## 170 169 209658 L. Goretzka 23 Germany 83 88
## 171 170 208808 Q. Promes 26 Netherlands 83 84
## 172 171 208670 H. Ziyech 25 Morocco 83 86
## 173 172 208618 Lucas Vázquez 27 Spain 83 83
## 174 173 208418 Y. Carrasco 24 Belgium 83 86
## 175 174 208093 Gerard Moreno 26 Spain 83 85
## 176 175 207863 Felipe 29 Brazil 83 83
## 177 176 207410 M. Kova?i? 24 Croatia 83 89
## 178 177 206585 Kepa 23 Spain 83 91
## 179 178 206545 Manu Trigueros 26 Spain 83 84
## 180 179 206113 S. Gnabry 22 Germany 83 88
## 181 180 204935 J. Pickford 24 England 83 88
## 182 181 204639 S. Savi? 27 Montenegro 83 86
## 183 182 203574 J. Stones 24 England 83 87
## 184 183 202651 Suso 24 Spain 83 86
## 185 184 202166 J. Draxler 24 Germany 83 86
## 186 185 201995 Felipe Anderson 25 Brazil 83 85
## 187 186 200949 Lucas Moura 25 Brazil 83 84
## 188 187 200888 Danilo Pereira 26 Portugal 83 86
## 189 188 200724 Nacho Fernández 28 Spain 83 85
## 190 189 200316 T. Horn 25 Germany 83 87
## 191 190 199914 Allan 27 Brazil 83 83
## 192 191 199845 F. Acerbi 30 Italy 83 83
## 193 192 199564 Sergi Roberto 26 Spain 83 86
## 194 193 198329 Rodrigo 27 Spain 83 84
## 195 194 197965 Pizzi 28 Portugal 83 83
## 196 195 195365 K. Kampl 27 Slovenia 83 83
## 197 196 194404 Neto 28 Brazil 83 84
## 198 197 193698 O. Baumann 28 Germany 83 84
## 199 198 193474 I. Gueye 28 Senegal 83 83
## 200 199 192883 H. Mkhitaryan 29 Armenia 83 83
## 201 200 192638 Marcos Alonso 27 Spain 83 84
## 202 201 192593 D. Subaši? 33 Croatia 83 83
## 203 202 190547 K. Glik 30 Poland 83 83
## 204 203 189712 K. Strootman 28 Netherlands 83 83
## 205 204 189068 B. Dost 29 Netherlands 83 83
## 206 205 188152 Oscar 26 Brazil 83 84
## 207 206 186627 M. Balotelli 27 Italy 83 83
## 208 207 185221 Luiz Gustavo 30 Brazil 83 83
## 209 208 184942 Giuliano 28 Brazil 83 83
## 210 209 179944 David Luiz 31 Brazil 83 83
## 211 210 179783 R. Fährmann 29 Germany 83 84
## 212 211 178088 Juan Mata 30 Spain 83 83
## 213 212 178086 Adán 31 Spain 83 83
## 214 213 178005 Rui Patrício 30 Portugal 83 83
## 215 214 177683 Y. Sommer 29 Switzerland 83 84
## 216 215 177610 Javi Martínez 29 Spain 83 83
## 217 216 177457 L. Bender 29 Germany 83 83
## 218 217 176266 Lucas Leiva 31 Brazil 83 83
## 219 218 163705 S. Mandanda 33 France 83 83
## 220 219 162895 Cesc Fàbregas 31 Spain 83 83
## 221 220 162240 M. Dembélé 30 Belgium 83 83
## 222 221 156616 F. Ribéry 35 France 83 83
## 223 222 104389 R. Jarstein 33 Norway 83 83
## 224 223 53302 D. De Rossi 34 Italy 83 83
## 225 224 24630 Pepe Reina 35 Spain 83 83
## 226 225 236583 J. Pavlenka 26 Czech Republic 82 85
## 227 226 235243 M. de Ligt 18 Netherlands 82 91
## 228 227 231866 Rodri 22 Spain 82 87
## 229 228 230658 Arthur 21 Brazil 82 90
## 230 229 230621 G. Donnarumma 19 Italy 82 93
## 231 230 230258 Rosberto Dourado 30 Brazil 82 82
## 232 231 230225 Juiano Mestres 34 Brazil 82 82
## 233 232 230168 Raphaelito Anjos 30 Brazil 82 82
## 234 233 227055 Gelson Martins 23 Portugal 82 87
## 235 234 224411 Gonçalo Guedes 21 Portugal 82 86
## 236 235 223959 L. Torreira 22 Uruguay 82 87
## 237 236 222737 Malcom 21 Brazil 82 89
## 238 237 221087 Pau López 23 Spain 82 87
## 239 238 220814 L. Hernández 22 France 82 88
## 240 239 220440 C. Lenglet 23 France 82 88
## 241 240 216354 A. Kramari? 27 Croatia 82 83
## 242 241 216267 A. Robertson 24 Scotland 82 87
## 243 242 216194 Dani García 28 Spain 82 83
## 244 243 212404 F. Bernardeschi 24 Italy 82 87
## 245 244 212194 J. Brandt 22 Germany 82 88
## 246 245 211320 D. Rugani 23 Italy 82 86
## 247 246 210617 Samu Castillejo 23 Spain 82 86
## 248 247 210514 João Cancelo 24 Portugal 82 88
## 249 248 210413 A. Romagnoli 23 Italy 82 89
## 250 249 209989 T. Partey 25 Ghana 82 88
## 251 250 209297 Fred 25 Brazil 82 84
## Club Preferred.Foot International.Reputation
## 1 FC Barcelona Left 5
## 2 Juventus Right 5
## 3 Paris Saint-Germain Right 5
## 4 Manchester United Right 4
## 5 Manchester City Right 4
## 6 Chelsea Right 4
## 7 Real Madrid Right 4
## 8 FC Barcelona Right 5
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## 10 Atlético Madrid Right 3
## 11 FC Bayern München Right 4
## 12 Real Madrid Right 4
## 13 Atlético Madrid Right 3
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## 18 Atlético Madrid Left 4
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## 20 Real Madrid Left 4
## 21 FC Barcelona Right 4
## 22 Paris Saint-Germain Right 4
## 23 FC Bayern München Right 5
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## 30 Napoli Right 3
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## 41 Inter Right 3
## 42 Paris Saint-Germain Right 4
## 43 FC Barcelona Left 3
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## 52 Tottenham Hotspur Left 3
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## 55 FC Barcelona Right 4
## 56 Manchester City Left 2
## 57 Manchester City Left 2
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## 59 Liverpool Right 3
## 60 Liverpool Right 3
## 61 Manchester City Right 3
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## 66 Juventus Left 3
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## 159 Grêmio Right 1
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## 197 Valencia CF Right 2
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## 199 Everton Right 2
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## 5 7 Aug 30, 2015 2023 5'11 154lbs 93
## 6 10 Jul 1, 2012 2020 5'8 163lbs 81
## 7 10 Aug 1, 2012 2020 5'8 146lbs 86
## 8 9 Jul 11, 2014 2021 6'0 190lbs 77
## 9 15 Aug 1, 2005 2020 6'0 181lbs 66
## 10 1 Jul 16, 2014 2021 6'2 192lbs 13
## 11 9 Jul 1, 2014 2021 6'0 176lbs 62
## 12 8 Jul 17, 2014 2022 6'0 168lbs 88
## 13 10 Aug 4, 2010 2019 6'2 172lbs 55
## 14 21 Jul 14, 2010 2020 5'8 148lbs 84
## 15 13 Jul 16, 2016 2023 5'6 159lbs 68
## 16 21 Jul 1, 2015 2022 5'10 165lbs 82
## 17 9 Jul 1, 2010 2024 6'2 196lbs 75
## 18 7 Jul 28, 2014 2023 5'9 161lbs 82
## 19 22 Jul 1, 2014 2022 6'2 187lbs 15
## 20 1 Aug 9, 2018 2024 6'6 212lbs 14
## 21 5 Sep 1, 2008 2023 6'2 168lbs 62
## 22 21 Jul 16, 2013 2020 6'1 170lbs 70
## 23 1 Jul 1, 2011 2021 6'4 203lbs 15
## 24 10 Jul 28, 2011 2021 5'8 154lbs 70
## 25 3 Jul 1, 2005 2020 6'2 187lbs 58
## 26 10 Jul 1, 2018 2022 5'10 161lbs 77
## 27 10 Jul 1, 2017 2023 5'9 157lbs 78
## 28 14 Jul 11, 2013 2021 6'1 185lbs 52
## 29 10 Jun 30, 2019 5'11 172lbs 90
## 30 10 Jul 1, 2010 2022 5'4 130lbs 86
## 31 22 Jul 3, 2013 2022 5'9 174lbs 75
## 32 10 Aug 30, 2013 2020 5'11 168lbs 88
## 33 7 Jan 6, 2018 2023 5'8 150lbs 79
## 34 14 Jan 31, 2018 2021 6'2 176lbs 77
## 35 5 Jul 1, 2016 2021 6'3 203lbs 64
## 36 12 Jan 1, 2007 2022 5'9 176lbs 90
## 37 11 Sep 2, 2013 2022 6'1 181lbs 87
## 38 1 Aug 1, 2012 2022 6'2 181lbs 13
## 39 9 Jun 30, 2019 6'1 196lbs 68
## 40 2 Jul 1, 2012 2020 6'0 181lbs 60
## 41 1 Jul 1, 2012 2021 6'4 203lbs 12
## 42 1 Jul 6, 2018 2019 6'4 203lbs 13
## 43 23 Jul 12, 2016 2023 6'0 165lbs 69
## 44 9 Jul 9, 2013 2021 5'11 165lbs 46
## 45 26 Jul 1, 2014 2021 6'2 196lbs 30
## 46 6 Aug 9, 2016 2021 6'4 185lbs 80
## 47 1 Aug 3, 2014 2020 6'1 176lbs 11
## 48 9 Jul 10, 2017 2022 6'3 207lbs 78
## 49 17 Jul 27, 2016 2023 6'1 187lbs 55
## 50 18 Jul 1, 2012 2020 5'7 150lbs 87
## 51 14 Jul 1, 2013 2020 5'7 134lbs 77
## 52 5 Jul 1, 2012 2019 6'2 190lbs 68
## 53 17 Jul 1, 2007 2020 6'0 174lbs 78
## 54 4 Jul 1, 2014 2021 6'0 172lbs 84
## 55 3 Jul 1, 2008 2022 6'4 187lbs 57
## 56 19 Aug 2, 2016 2021 6'0 165lbs 83
## 57 11 Jul 1, 2017 2022 5'8 141lbs 85
## 58 31 Jul 1, 2017 2025 6'2 190lbs 20
## 59 10 Jul 1, 2016 2023 5'9 152lbs 73
## 60 4 Jan 1, 2018 2023 6'4 203lbs 53
## 61 10 Jul 14, 2015 2023 5'7 152lbs 77
## 62 9 Jul 6, 2015 2023 5'11 168lbs 72
## 63 4 Jul 1, 2011 2022 6'3 179lbs 36
## 64 6 Jul 18, 2012 2021 5'5 132lbs 72
## 65 12 Aug 21, 2015 2020 5'11 176lbs 84
## 66 11 Jul 1, 2018 2022 5'8 154lbs 84
## 67 13 Aug 10, 2008 2021 6'1 165lbs 79
## 68 19 Jul 14, 2013 2021 5'9 154lbs 72
## 69 11 Jul 1, 2012 2023 5'11 157lbs 79
## 70 14 Aug 24, 2012 2022 5'10 168lbs 81
## 71 19 Aug 2, 2018 2023 6'3 187lbs 44
## 72 2 Jul 8, 2015 2020 6'1 179lbs 64
## 73 5 Jul 1, 2016 2023 5'10 159lbs 80
## 74 4 Aug 26, 2014 2020 6'2 207lbs 45
## 75 10 Sep 2, 2013 2021 5'11 168lbs 83
## 76 25 Jul 1, 2013 2020 5'10 148lbs 68
## 77 8 Jul 16, 2018 2021 5'7 150lbs 77
## 78 37 Jul 7, 2017 2022 6'2 176lbs 40
## 79 21 Aug 6, 2015 2023 6'3 168lbs 64
## 80 10 Jul 1, 2015 2023 6'0 168lbs 82
## 81 18 Jul 1, 2013 2020 5'8 165lbs 83
## 82 13 Jul 19, 2018 2024 6'3 201lbs 17
## 83 18 Jul 1, 2015 2023 5'9 154lbs 90
## 84 6 Jul 1, 2013 2026 6'0 170lbs 69
## 85 26 Jul 10, 2018 2023 5'10 148lbs 81
## 86 8 Feb 10, 2010 2021 5'11 168lbs 81
## 87 8 Jan 1, 2011 2019 5'9 163lbs 86
## 88 9 Jul 5, 2017 2022 5'9 161lbs 64
## 89 4 Aug 26, 2014 2022 6'2 183lbs 27
## 90 30 Aug 20, 2015 2022 6'0 179lbs 52
## 91 10 Jul 1, 2011 2020 6'0 163lbs 84
## 92 9 Jun 30, 2019 6'0 157lbs 64
## 93 1 Jul 19, 2017 2021 6'5 198lbs 12
## 94 7 Jan 22, 2018 2022 5'7 163lbs 77
## 95 8 Jul 22, 2014 2019 5'9 146lbs 79
## 96 17 Jul 14, 2011 2021 6'4 198lbs 69
## 97 8 Aug 6, 2018 2021 5'11 165lbs 76
## 98 44 Sep 1, 2015 2022 6'1 176lbs 83
## 99 9 Jul 1, 2015 2020 6'4 185lbs 63
## 100 6 Jul 1, 2015 2021 6'2 198lbs 72
## 101 19 Jan 1, 2018 2021 6'2 190lbs 65
## 102 14 Jul 1, 2018 2022 5'9 170lbs 73
## 103 29 Jul 1, 2016 2020 6'6 201lbs 45
## 104 14 Aug 18, 2017 2020 5'11 165lbs 75
## 105 23 Jul 1, 2017 2020 6'1 172lbs 48
## 106 9 Jul 9, 2009 2021 6'1 179lbs 75
## 107 3 Jul 28, 2015 2019 6'0 163lbs 86
## 108 4 Aug 22, 2008 2019 6'3 187lbs 61
## 109 3 Jul 4, 2017 2019 6'2 179lbs 46
## 110 9 Mar 23, 2018 2022 6'5 209lbs 73
## 111 23 Aug 26, 2017 2024 6'2 174lbs 36
## 112 24 Jul 1, 2013 2023 6'1 176lbs 47
## 113 13 Jul 13, 2016 2021 5'11 157lbs 89
## 114 14 Jan 30, 2018 2023 6'2 187lbs 58
## 115 8 Jul 1, 2017 2023 5'10 152lbs 84
## 116 15 Jul 1, 2017 2022 6'5 214lbs 30
## 117 11 Sep 1, 2015 2019 6'0 168lbs 76
## 118 20 Feb 2, 2015 2024 6'2 176lbs 69
## 119 3 Jul 1, 2018 2023 6'2 172lbs 79
## 120 5 Jul 19, 2013 2022 6'0 165lbs 72
## 121 14 Jul 13, 2018 2023 6'2 183lbs 68
## 122 8 Jul 16, 2018 2023 5'11 148lbs 75
## 123 20 Jul 1, 2017 2021 5'10 154lbs 83
## 124 2 Jul 5, 2013 2022 5'8 161lbs 83
## 125 10 Jan 20, 2017 2021 5'9 172lbs 79
## 126 7 Aug 28, 2015 2023 6'0 143lbs 78
## 127 1 Jul 1, 2011 2020 6'0 179lbs 19
## 128 14 Jul 1, 2018 2023 6'2 172lbs 49
## 129 22 Jul 1, 2018 2022 6'2 170lbs 11
## 130 11 Feb 2, 2015 2020 5'10 159lbs 80
## 131 17 Jul 1, 2015 2022 5'9 148lbs 80
## 132 12 Jul 1, 2018 2023 6'3 183lbs 9
## 133 31 Jul 31, 2017 2020 6'4 187lbs 71
## 134 1 Jul 1, 2018 2023 6'4 187lbs 11
## 135 4 Aug 26, 2015 2023 5'10 165lbs 68
## 136 2 Jul 14, 2017 2022 6'0 154lbs 81
## 137 21 Jul 1, 2016 2020 5'11 176lbs 74
## 138 7 Jul 11, 2013 2020 5'10 161lbs 82
## 139 11 Aug 6, 2015 2021 5'11 152lbs 83
## 140 17 Jul 1, 2015 2020 6'3 187lbs 72
## 141 22 Aug 28, 2013 2020 5'9 172lbs 76
## 142 1 Jun 30, 2014 2022 6'2 192lbs 24
## 143 10 Jul 3, 2017 2020 5'9 157lbs 80
## 144 6 Aug 17, 2018 2022 6'2 179lbs 69
## 145 18 Jan 30, 2017 2021 5'9 170lbs 87
## 146 10 Sep 12, 2014 2020 5'11 163lbs 70
## 147 19 Jul 2, 2018 2021 6'1 187lbs 47
## 148 16 Jul 11, 2011 2021 6'2 205lbs 11
## 149 9 Jul 1, 2013 2020 5'10 159lbs 55
## 150 1 Jun 1, 2011 2023 6'2 196lbs 18
## 151 33 Jul 21, 2013 2021 6'3 181lbs 38
## 152 10 Sep 2, 2014 2022 5'5 150lbs 82
## 153 15 Jan 1, 2011 2019 6'2 192lbs 40
## 154 7 Jul 22, 2015 2020 5'9 148lbs 92
## 155 10 Aug 28, 2009 2019 5'11 176lbs 80
## 156 11 Aug 28, 2017 2022 5'10 148lbs 78
## 157 33 Aug 3, 2016 2023 5'9 161lbs 66
## 158 7 Jan 1, 2018 2021 5'10 165lbs 83
## 159 4 Jan 1, 2018 2021 6'1 176lbs 40
## 160 9 Jan 1, 2018 2021 6'2 183lbs 56
## 161 3 Jul 1, 2015 2023 6'2 176lbs 62
## 162 8 Jul 1, 2018 2023 5'8 141lbs 62
## 163 24 Jul 1, 2017 2022 5'11 179lbs 67
## 164 8 Jul 1, 2018 2023 5'7 137lbs 83
## 165 29 Aug 30, 2015 2023 5'10 157lbs 81
## 166 20 Jul 16, 2015 2023 6'5 214lbs 35
## 167 24 Dec 31, 2018 6'3 176lbs 78
## 168 9 Jul 1, 2016 2020 5'11 165lbs 69
## 169 25 Jul 1, 2012 2019 6'4 176lbs 70
## 170 14 Jul 1, 2018 2022 6'2 174lbs 75
## 171 9 Aug 31, 2018 2023 5'9 159lbs 79
## 172 22 Aug 30, 2016 2021 5'11 143lbs 84
## 173 17 Jul 2, 2015 2021 5'8 154lbs 86
## 174 10 Feb 26, 2018 2021 5'11 161lbs 78
## 175 7 Jul 2, 2018 2023 5'11 170lbs 61
## 176 28 Jul 1, 2016 2021 6'3 190lbs 45
## 177 17 Jun 30, 2019 5'9 172lbs 73
## 178 13 Aug 8, 2018 2025 6'1 187lbs 25
## 179 14 Jul 1, 2011 2022 5'10 165lbs 72
## 180 6 Jul 1, 2017 2020 5'9 165lbs 74
## 181 1 Jun 15, 2017 2024 6'1 170lbs 17
## 182 15 Jul 20, 2015 2020 6'2 174lbs 35
## 183 5 Aug 9, 2016 2022 6'2 154lbs 62
## 184 11 Jan 17, 2015 2022 5'9 154lbs 84
## 185 7 Jan 3, 2017 2021 6'2 170lbs 83
## 186 8 Jul 15, 2018 2022 5'9 154lbs 79
## 187 27 Jan 31, 2018 2023 5'9 154lbs 75
## 188 22 Jul 2, 2015 2022 6'2 183lbs 50
## 189 12 Aug 1, 2010 2021 5'11 168lbs 70
## 190 1 Jul 1, 2011 2023 6'4 198lbs 19
## 191 5 Jul 22, 2015 2023 5'9 163lbs 70
## 192 13 Jul 11, 2018 2023 6'4 194lbs 25
## 193 20 Jul 1, 2013 2022 5'10 150lbs 85
## 194 9 Dec 3, 2014 2022 6'0 170lbs 72
## 195 21 Jul 30, 2013 2022 5'10 159lbs 79
## 196 44 Aug 31, 2017 2021 5'10 148lbs 72
## 197 13 Jul 7, 2017 2021 6'3 185lbs 11
## 198 1 Jul 1, 2014 2021 6'2 181lbs 14
## 199 17 Aug 3, 2016 2022 5'9 146lbs 60
## 200 7 Jan 22, 2018 2021 5'10 165lbs 77
## 201 3 Aug 31, 2016 2023 6'2 192lbs 85
## 202 1 Jan 24, 2012 2020 6'3 185lbs 11
## 203 15 Jul 6, 2016 2021 6'3 176lbs 29
## 204 16 Aug 28, 2018 2023 6'1 176lbs 74
## 205 28 Aug 28, 2016 2021 6'5 196lbs 38
## 206 8 Jan 1, 2017 2020 5'10 146lbs 74
## 207 9 Aug 31, 2016 2019 6'2 194lbs 68
## 208 19 Jul 4, 2017 2021 6'2 172lbs 63
## 209 77 Aug 20, 2018 2021 5'8 150lbs 77
## 210 30 Aug 31, 2016 2019 6'2 190lbs 68
## 211 1 Jul 1, 2011 2022 6'6 216lbs 14
## 212 8 Jan 25, 2014 2019 5'7 139lbs 83
## 213 1 Jul 10, 2018 2020 6'3 203lbs 12
## 214 1 Jun 18, 2018 2022 6'3 185lbs 12
## 215 1 Jul 1, 2014 2021 6'0 174lbs 13
## 216 8 Aug 29, 2012 2021 6'4 190lbs 60
## 217 8 Aug 18, 2009 2021 6'1 179lbs 69
## 218 6 Jul 18, 2017 2020 5'10 172lbs 63
## 219 16 Jul 11, 2017 2020 6'1 181lbs 14
## 220 4 Jul 1, 2014 2019 5'10 170lbs 85
## 221 19 Aug 1, 2012 2019 6'1 181lbs 65
## 222 7 Jul 1, 2007 2019 5'7 159lbs 80
## 223 1 Jan 1, 2014 2021 6'3 181lbs 18
## 224 16 Jul 1, 2002 2019 6'0 183lbs 57
## 225 25 Jul 2, 2018 2021 6'2 203lbs 11
## 226 1 Jul 1, 2017 2021 6'5 179lbs 11
## 227 3 Oct 24, 2016 2021 6'2 196lbs 57
## 228 16 Jul 1, 2018 2023 6'3 181lbs 63
## 229 8 Jul 9, 2018 2024 5'7 161lbs 70
## 230 22 Jul 1, 2015 2021 6'5 198lbs 12
## 231 13 Jan 1, 2018 2018 5'9 154lbs 61
## 232 3 Jan 1, 2018 2021 5'11 181lbs 40
## 233 1 Jan 1, 2018 2021 6'3 187lbs 10
## 234 18 Jul 25, 2018 2023 5'8 159lbs 81
## 235 17 Aug 29, 2018 2024 5'10 150lbs 76
## 236 14 Jul 12, 2018 2023 5'6 141lbs 74
## 237 14 Jul 24, 2018 2023 5'8 163lbs 79
## 238 23 Jul 4, 2018 2023 6'2 170lbs 24
## 239 21 Jul 1, 2015 2024 6'0 168lbs 78
## 240 15 Jul 12, 2018 2023 6'1 179lbs 36
## 241 27 Jan 16, 2015 2022 5'10 161lbs 75
## 242 3 Jul 21, 2017 2021 5'10 141lbs 86
## 243 16 Jul 2, 2018 2022 5'11 176lbs 55
## 244 20 Jul 24, 2017 2022 6'1 170lbs 82
## 245 10 Jan 1, 2014 2021 6'1 185lbs 77
## 246 15 Feb 4, 2015 2021 6'3 185lbs 40
## 247 7 Aug 17, 2018 2023 6'0 148lbs 81
## 248 2 Jul 1, 2018 2023 6'0 163lbs 85
## 249 13 Aug 11, 2015 2022 6'2 172lbs 36
## 250 5 Jul 1, 2015 2023 6'1 170lbs 58
## 251 17 Jun 21, 2018 2023 5'7 141lbs 67
## Finishing HeadingAccuracy ShortPassing Volleys Dribbling Curve FKAccuracy
## 1 95 70 90 86 97 93 94
## 2 94 89 81 87 88 81 76
## 3 87 62 84 84 96 88 87
## 4 13 21 50 13 18 21 19
## 5 82 55 92 82 86 85 83
## 6 84 61 89 80 95 83 79
## 7 72 55 93 76 90 85 78
## 8 93 77 82 88 87 86 84
## 9 60 91 78 66 63 74 72
## 10 11 15 29 13 12 13 14
## 11 91 85 83 89 85 77 86
## 12 76 54 92 82 81 86 84
## 13 42 92 79 47 53 49 51
## 14 76 54 93 82 89 82 77
## 15 65 54 86 56 79 49 49
## 16 84 68 87 88 92 88 88
## 17 94 85 80 84 80 78 68
## 18 90 84 83 87 88 84 78
## 19 14 11 36 14 17 18 12
## 20 14 13 33 12 13 19 20
## 21 67 68 89 44 80 66 68
## 22 89 89 78 90 80 77 76
## 23 13 25 55 11 30 14 11
## 24 93 77 81 85 89 82 73
## 25 33 83 59 45 58 60 31
## 26 88 77 82 78 90 77 63
## 27 90 59 82 73 89 83 60
## 28 59 76 85 53 69 59 74
## 29 83 62 89 90 85 89 86
## 30 77 56 85 74 90 87 77
## 31 79 55 89 65 94 88 76
## 32 80 52 91 77 84 86 87
## 33 79 48 88 75 91 91 86
## 34 88 79 77 86 79 80 74
## 35 55 87 81 60 68 65 53
## 36 70 75 84 54 90 85 67
## 37 86 84 85 85 87 90 87
## 38 10 10 50 11 10 11 10
## 39 92 80 75 90 84 74 62
## 40 38 81 80 63 62 61 64
## 41 10 10 36 12 12 12 14
## 42 15 13 37 17 26 20 13
## 43 51 79 81 70 69 72 62
## 44 91 91 73 85 77 58 45
## 45 19 81 66 14 66 28 28
## 46 73 73 86 85 87 84 82
## 47 15 11 30 11 16 11 15
## 48 87 86 77 79 80 74 66
## 49 90 81 74 87 83 70 51
## 50 73 70 84 60 80 80 63
## 51 86 35 82 70 91 82 79
## 52 56 80 79 52 71 58 73
## 53 79 74 88 79 86 80 72
## 54 83 58 87 80 84 88 84
## 55 64 83 81 57 59 58 43
## 56 81 72 79 85 88 82 68
## 57 75 51 85 69 92 83 67
## 58 14 14 56 18 23 15 20
## 59 84 62 79 71 87 74 64
## 60 52 82 76 45 70 60 70
## 61 77 38 84 67 88 70 63
## 62 87 77 86 81 87 80 65
## 63 40 83 75 42 57 46 54
## 64 60 55 90 64 90 73 64
## 65 55 76 81 68 80 78 59
## 66 67 50 84 76 92 84 78
## 67 87 82 83 84 75 81 59
## 68 69 54 90 90 90 85 77
## 69 87 49 86 90 87 89 84
## 70 46 76 81 51 69 68 58
## 71 48 86 77 58 69 56 61
## 72 45 82 79 38 62 63 69
## 73 60 60 89 72 86 86 92
## 74 47 83 65 44 64 34 27
## 75 73 54 89 80 84 84 77
## 76 69 63 85 74 77 70 72
## 77 70 54 90 74 90 80 70
## 78 42 80 70 40 59 34 30
## 79 80 86 85 74 86 78 75
## 80 82 50 83 79 86 83 76
## 81 82 49 83 77 90 81 79
## 82 13 19 45 20 27 19 18
## 83 66 74 85 61 80 81 61
## 84 78 83 85 76 83 72 60
## 85 80 48 82 72 91 84 78
## 86 63 75 82 68 79 78 84
## 87 72 61 90 56 82 85 76
## 88 88 73 80 81 85 74 71
## 89 10 80 60 16 54 30 10
## 90 54 85 75 57 51 50 39
## 91 79 61 90 72 78 89 90
## 92 81 85 84 75 82 66 72
## 93 12 16 32 14 11 16 14
## 94 80 73 77 83 87 79 78
## 95 76 46 79 73 93 84 78
## 96 34 85 75 52 64 53 31
## 97 75 82 83 78 76 76 68
## 98 79 80 81 81 84 73 75
## 99 89 84 77 77 76 65 54
## 100 72 76 85 78 81 68 68
## 101 87 82 65 81 77 62 59
## 102 75 59 84 75 80 73 68
## 103 57 94 76 60 60 52 76
## 104 64 68 83 72 78 65 52
## 105 43 80 70 51 67 32 39
## 106 81 80 83 82 83 79 73
## 107 59 72 80 56 77 74 75
## 108 45 84 73 46 63 61 52
## 109 46 80 70 23 58 44 47
## 110 86 83 79 86 79 82 82
## 111 40 80 77 28 63 30 27
## 112 37 81 68 30 47 36 44
## 113 65 74 83 67 82 87 79
## 114 45 85 76 40 59 61 69
## 115 73 58 85 84 83 85 81
## 116 20 86 78 31 42 28 30
## 117 84 69 77 74 87 84 54
## 118 83 77 85 79 83 75 68
## 119 66 75 83 47 76 71 53
## 120 33 80 81 31 59 49 32
## 121 52 73 84 50 80 79 50
## 122 57 56 89 71 82 75 76
## 123 81 75 83 74 85 86 72
## 124 41 70 81 34 76 72 47
## 125 79 65 80 74 85 85 88
## 126 85 65 79 79 88 81 70
## 127 18 16 32 13 15 15 14
## 128 25 80 71 27 63 45 16
## 129 11 12 33 19 19 15 13
## 130 67 58 80 70 90 78 69
## 131 88 78 79 83 86 80 76
## 132 9 13 45 10 16 9 8
## 133 64 74 84 73 80 72 67
## 134 11 11 15 9 10 11 15
## 135 72 51 86 58 78 76 68
## 136 51 74 78 57 79 76 71
## 137 73 50 88 75 85 81 74
## 138 78 65 80 84 82 73 65
## 139 72 51 82 77 86 84 82
## 140 84 90 75 86 76 64 49
## 141 77 31 80 59 88 82 83
## 142 14 13 39 15 15 23 22
## 143 66 49 88 65 84 83 81
## 144 71 80 89 77 78 69 68
## 145 78 59 84 77 86 90 84
## 146 88 84 76 85 84 85 77
## 147 44 85 60 46 58 29 35
## 148 11 12 33 13 12 17 12
## 149 86 89 79 84 75 83 73
## 150 12 16 44 15 12 13 15
## 151 27 77 74 31 59 53 45
## 152 76 38 82 72 89 79 79
## 153 21 72 65 35 64 50 31
## 154 67 41 79 80 89 94 73
## 155 85 51 82 86 89 90 81
## 156 78 43 78 76 90 78 64
## 157 84 74 76 72 86 76 54
## 158 74 64 83 76 85 86 78
## 159 38 83 74 44 56 45 49
## 160 85 83 73 82 75 59 67
## 161 31 79 79 33 58 50 32
## 162 74 42 88 71 88 64 70
## 163 75 82 84 62 77 66 73
## 164 75 54 84 78 85 85 81
## 165 76 52 77 77 88 84 70
## 166 20 80 74 24 55 30 27
## 167 80 77 81 76 82 86 87
## 168 87 76 77 82 83 62 56
## 169 69 77 85 72 79 73 59
## 170 72 75 84 68 81 76 75
## 171 86 60 78 69 84 75 76
## 172 68 53 86 77 83 90 78
## 173 73 52 83 54 82 82 75
## 174 79 53 77 68 88 81 78
## 175 83 80 78 79 78 71 56
## 176 39 81 74 44 57 32 30
## 177 62 42 87 76 88 78 68
## 178 11 17 32 18 10 25 19
## 179 71 74 86 63 80 80 69
## 180 81 46 79 83 87 64 62
## 181 19 15 55 20 14 18 16
## 182 34 85 72 27 47 34 28
## 183 29 83 81 27 69 47 29
## 184 70 50 86 72 88 87 80
## 185 78 65 84 84 88 78 76
## 186 71 44 80 68 90 71 69
## 187 78 50 77 70 88 69 74
## 188 61 78 82 55 76 48 53
## 189 32 82 80 38 55 55 37
## 190 13 14 35 14 20 12 15
## 191 72 59 85 56 82 65 49
## 192 37 80 73 39 65 62 56
## 193 63 72 86 50 78 74 60
## 194 78 80 78 77 82 83 67
## 195 76 45 83 77 80 83 76
## 196 63 34 84 68 86 78 75
## 197 15 14 36 12 19 12 13
## 198 11 16 30 11 19 12 11
## 199 50 69 80 32 75 33 61
## 200 74 53 80 81 84 83 64
## 201 68 83 84 70 79 85 86
## 202 10 13 24 13 11 24 57
## 203 27 85 63 17 51 35 26
## 204 68 68 87 63 75 75 70
## 205 87 94 73 85 68 61 30
## 206 76 54 86 63 78 77 75
## 207 85 67 78 78 81 78 78
## 208 48 72 79 54 68 42 60
## 209 79 59 82 65 84 67 71
## 210 55 81 77 63 66 70 76
## 211 11 15 25 11 15 18 11
## 212 78 56 85 71 82 84 86
## 213 11 23 34 15 12 11 12
## 214 12 11 31 17 20 10 16
## 215 13 10 40 8 15 12 13
## 216 43 87 77 58 60 46 45
## 217 59 78 79 57 72 49 47
## 218 62 72 82 59 77 74 47
## 219 13 13 37 13 15 13 12
## 220 72 74 90 81 79 78 81
## 221 66 70 86 73 89 65 55
## 222 74 41 83 79 84 83 81
## 223 13 16 34 16 11 10 14
## 224 50 81 81 74 64 62 71
## 225 14 13 19 11 10 11 11
## 226 16 14 28 19 12 10 14
## 227 53 81 75 40 65 48 55
## 228 64 75 83 59 77 65 54
## 229 72 58 85 63 82 68 60
## 230 12 12 34 8 28 12 14
## 231 53 70 82 57 77 54 57
## 232 56 83 67 63 60 72 58
## 233 8 11 18 8 9 9 18
## 234 66 51 78 74 85 82 60
## 235 75 60 77 71 86 76 70
## 236 50 55 83 65 78 66 76
## 237 75 57 82 71 85 77 81
## 238 19 15 38 17 18 23 21
## 239 42 83 80 38 65 53 28
## 240 23 78 78 24 60 25 27
## 241 86 69 79 84 87 79 74
## 242 57 63 76 32 76 74 30
## 243 51 46 86 52 66 61 57
## 244 70 50 82 74 86 82 80
## 245 78 42 82 66 87 72 59
## 246 33 80 65 35 64 45 25
## 247 77 43 80 58 85 78 75
## 248 58 64 78 62 84 83 69
## 249 30 76 70 28 65 36 24
## 250 63 68 85 53 78 62 58
## 251 74 55 85 70 79 70 72
## LongPassing BallControl Acceleration SprintSpeed Agility Reactions Balance
## 1 87 96 91 86 91 95 95
## 2 77 94 89 91 87 96 70
## 3 78 95 94 90 96 94 84
## 4 51 42 57 58 60 90 43
## 5 91 91 78 76 79 91 77
## 6 83 94 94 88 95 90 94
## 7 88 93 80 72 93 90 94
## 8 64 90 86 75 82 92 83
## 9 77 84 76 75 78 85 66
## 10 26 16 43 60 67 86 49
## 11 65 89 77 78 78 90 78
## 12 93 90 64 62 70 89 71
## 13 70 76 68 68 58 85 54
## 14 87 94 70 64 92 90 90
## 15 81 80 82 78 82 93 92
## 16 75 92 87 83 91 86 85
## 17 82 84 68 72 71 91 71
## 18 76 90 88 85 90 90 80
## 19 42 18 38 50 37 85 43
## 20 35 23 46 52 61 84 45
## 21 82 88 50 52 66 87 52
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## 25 59 57 63 75 54 82 55
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## 27 72 88 94 91 91 91 88
## 28 82 78 59 65 62 84 66
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## ShotPower Jumping Stamina Strength LongShots Aggression Interceptions
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## 66 86 61 78 63 80 55 48
## 67 78 81 87 68 80 57 58
## 68 75 75 75 59 79 57 78
## 69 88 70 73 67 86 49 50
## 70 68 76 87 71 60 82 89
## 71 74 85 71 83 65 82 90
## 72 78 84 74 79 65 80 87
## 73 78 61 78 66 82 70 78
## 74 66 85 69 91 24 86 86
## 75 70 48 69 57 75 48 24
## 76 83 76 79 76 78 87 88
## 77 65 47 55 58 71 58 66
## 78 50 78 77 83 30 86 86
## 79 83 85 85 88 80 73 78
## 80 86 58 76 61 88 45 45
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## 84 78 79 86 77 79 69 78
## 85 79 61 76 54 81 48 39
## 86 83 82 87 71 82 69 84
## 87 84 61 90 79 81 71 66
## 88 83 76 79 73 75 70 42
## 89 40 86 76 82 12 86 86
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## 96 78 74 69 91 58 81 81
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## 98 84 84 89 78 79 65 69
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## 100 82 68 78 87 78 82 86
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## 102 84 76 93 77 86 88 86
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## 111 66 73 76 83 44 87 82
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## 130 84 75 78 61 80 78 62
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## 135 69 63 77 68 76 76 87
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## 142 24 73 41 73 13 20 22
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## 179 81 77 77 63 80 71 69
## 180 85 64 68 68 81 63 38
## 181 31 72 45 70 13 30 24
## 182 43 87 58 77 31 83 84
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## 199 80 87 89 70 66 84 87
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## 201 84 71 90 76 77 75 79
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## 203 57 81 67 90 20 86 83
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## 205 82 51 82 92 72 70 39
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## 209 78 61 82 74 76 71 42
## 210 79 78 66 79 73 85 85
## 211 24 72 32 79 9 36 23
## 212 75 70 71 37 72 50 39
## 213 25 71 32 77 12 41 20
## 214 38 79 45 77 11 39 22
## 215 23 73 45 68 12 38 21
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## 219 24 74 31 61 11 37 23
## 220 77 63 56 61 70 45 50
## 221 81 75 70 89 70 79 82
## 222 75 34 58 60 71 51 33
## 223 21 59 31 70 18 34 19
## 224 81 77 74 81 72 84 87
## 225 24 73 34 72 15 32 22
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## 227 79 80 74 87 64 79 79
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## 230 24 72 34 72 18 30 26
## 231 60 43 93 68 59 75 82
## 232 74 91 76 79 61 86 82
## 233 21 67 29 79 7 34 23
## 234 72 65 87 48 69 60 43
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## 236 78 52 85 66 74 85 87
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## 242 67 59 89 66 60 78 80
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## 250 79 84 87 81 75 76 79
## 251 76 83 87 61 76 73 80
## Positioning Vision Penalties Composure Marking StandingTackle SlidingTackle
## 1 94 94 75 96 33 28 26
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## 3 89 87 81 94 27 24 33
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## 5 87 94 79 88 68 58 51
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## 12 79 86 73 85 72 79 69
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## 14 89 92 75 93 59 53 29
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## 16 84 87 86 84 23 20 20
## 17 93 80 90 89 56 36 38
## 18 91 83 79 87 59 47 48
## 19 11 69 25 69 25 13 10
## 20 13 44 27 66 20 18 16
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## 22 93 77 85 82 52 45 39
## 23 12 70 47 70 17 10 11
## 24 92 83 83 90 30 20 12
## 25 28 50 50 84 93 93 90
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## 27 90 82 61 91 38 43 41
## 28 69 77 66 84 88 90 87
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## 40 59 72 60 81 88 89 85
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## 45 24 43 33 78 91 88 86
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## 48 89 76 78 83 30 30 30
## 49 91 65 78 81 34 33 32
## 50 79 70 59 79 72 84 85
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## 58 20 67 17 70 28 15 8
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## 60 41 59 62 83 88 89 84
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## 67 92 85 60 83 44 41 44
## 68 79 86 75 85 67 63 65
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## 70 62 74 66 78 88 90 86
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## 72 58 67 58 81 90 91 86
## 73 70 88 79 86 75 74 70
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## 81 81 81 81 89 31 37 25
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## 88 86 76 84 85 29 42 30
## 89 25 22 26 79 86 87 89
## 90 51 53 45 80 83 85 84
## 91 81 86 83 78 69 68 60
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## 93 14 48 18 65 20 13 12
## 94 84 82 77 84 38 44 35
## 95 83 79 75 90 51 36 25
## 96 47 75 46 84 84 87 87
## 97 80 80 81 81 82 87 86
## 98 85 79 76 80 64 52 54
## 99 89 74 67 83 58 28 16
## 100 79 82 69 84 80 83 76
## 101 87 74 75 83 58 39 34
## 102 86 76 63 84 83 86 90
## 103 53 59 60 84 86 88 85
## 104 72 76 56 82 85 84 86
## 105 43 58 49 81 90 90 85
## 106 86 85 82 79 47 15 12
## 107 71 70 65 88 78 84 86
## 108 41 59 63 81 87 85 84
## 109 40 48 57 79 86 85 82
## 110 85 79 89 90 28 37 24
## 111 34 49 44 75 84 85 88
## 112 24 27 38 73 88 86 87
## 113 76 74 68 80 80 81 79
## 114 54 57 44 77 85 86 87
## 115 79 86 81 83 63 66 53
## 116 26 30 32 72 82 85 83
## 117 83 73 81 79 38 39 36
## 118 86 85 74 86 70 70 63
## 119 70 75 91 84 83 86 84
## 120 46 51 31 79 85 87 87
## 121 64 83 60 89 84 85 68
## 122 72 87 84 79 63 78 70
## 123 83 80 74 82 46 29 31
## 124 61 57 45 77 83 83 85
## 125 83 82 75 79 29 31 20
## 126 85 80 71 82 48 34 33
## 127 9 48 16 65 13 15 13
## 128 32 59 41 82 88 87 83
## 129 12 44 21 65 20 12 19
## 130 78 76 65 80 63 70 74
## 131 86 75 82 85 39 21 18
## 132 7 54 23 66 27 15 18
## 133 69 73 64 84 83 84 75
## 134 9 53 20 48 10 10 13
## 135 79 86 50 79 69 83 80
## 136 67 69 63 75 78 84 83
## 137 79 86 76 87 73 68 64
## 138 88 78 62 79 64 32 32
## 139 82 82 73 82 35 59 56
## 140 90 74 76 80 59 64 64
## 141 80 83 70 79 43 57 51
## 142 12 46 15 64 24 15 14
## 143 75 88 78 80 75 69 64
## 144 75 79 81 89 80 79 85
## 145 79 87 74 82 32 36 39
## 146 87 83 84 87 31 36 25
## 147 49 45 24 82 85 87 85
## 148 12 49 25 66 13 12 11
## 149 88 70 81 87 39 42 19
## 150 13 59 26 67 14 14 13
## 151 30 57 37 75 89 87 85
## 152 81 85 72 84 50 30 34
## 153 28 62 60 88 94 90 82
## 154 78 84 74 80 29 17 13
## 155 84 80 78 85 30 26 26
## 156 79 84 75 75 42 30 33
## 157 88 77 78 82 53 23 19
## 158 82 83 77 81 24 35 33
## 159 38 42 56 71 85 87 82
## 160 83 58 77 79 26 27 24
## 161 39 60 50 80 80 83 83
## 162 74 81 58 79 68 62 61
## 163 79 80 70 74 75 78 71
## 164 77 85 68 80 55 59 63
## 165 79 75 70 75 29 17 15
## 166 27 61 38 75 80 88 84
## 167 86 81 71 74 55 62 42
## 168 85 61 72 74 39 20 19
## 169 76 80 69 82 70 81 75
## 170 77 82 60 80 70 79 78
## 171 79 81 74 78 36 30 32
## 172 75 88 73 83 52 66 36
## 173 81 83 56 75 42 50 44
## 174 81 71 74 75 58 39 26
## 175 83 58 73 72 43 41 41
## 176 34 50 47 75 85 85 79
## 177 69 88 59 72 69 75 63
## 178 15 55 24 63 19 18 16
## 179 77 84 65 73 70 73 60
## 180 80 74 68 74 45 48 45
## 181 18 68 41 69 16 20 12
## 182 29 41 37 75 86 83 84
## 183 48 67 44 80 85 85 82
## 184 76 84 72 76 50 23 18
## 185 79 84 63 83 39 64 44
## 186 73 79 53 82 47 60 54
## 187 80 74 74 80 31 43 51
## 188 69 73 52 84 83 84 75
## 189 37 53 45 73 75 86 85
## 190 15 55 21 20 14 13 12
## 191 79 79 53 79 85 85 83
## 192 20 65 72 85 87 87 85
## 193 69 83 57 76 75 83 83
## 194 83 74 77 77 44 41 40
## 195 84 85 76 85 66 66 52
## 196 73 82 64 83 65 64 59
## 197 11 42 22 64 17 14 15
## 198 10 41 22 52 15 18 14
## 199 67 67 54 80 84 89 84
## 200 82 84 72 76 41 53 55
## 201 79 69 64 76 79 82 79
## 202 15 52 23 65 14 14 13
## 203 24 23 39 79 82 85 82
## 204 78 79 77 85 75 84 75
## 205 89 68 88 81 38 45 26
## 206 79 83 68 75 66 52 47
## 207 79 74 92 81 10 22 20
## 208 53 69 58 79 82 84 86
## 209 81 80 79 82 49 43 38
## 210 54 69 75 77 79 83 82
## 211 11 42 21 61 10 12 10
## 212 83 85 81 87 42 31 21
## 213 11 42 25 63 20 14 18
## 214 13 64 32 66 14 13 11
## 215 15 58 24 57 9 19 12
## 216 51 75 52 80 85 86 86
## 217 69 76 52 83 88 86 82
## 218 66 81 61 86 82 82 78
## 219 11 55 11 64 13 15 13
## 220 72 91 78 92 64 59 58
## 221 70 80 63 90 75 82 70
## 222 77 84 78 85 31 25 26
## 223 15 37 13 55 12 11 13
## 224 55 71 75 87 90 82 80
## 225 13 65 24 64 20 22 24
## 226 14 25 18 39 12 10 14
## 227 44 63 40 77 84 84 79
## 228 75 83 46 78 71 80 74
## 229 77 82 69 84 65 76 70
## 230 14 50 24 68 20 14 16
## 231 58 77 77 81 83 86 80
## 232 58 50 62 70 77 85 84
## 233 27 71 14 67 20 17 13
## 234 82 79 66 85 54 46 36
## 235 77 77 69 80 24 34 30
## 236 65 74 48 78 84 84 75
## 237 79 83 68 78 21 28 17
## 238 20 62 25 62 19 20 11
## 239 57 61 34 76 76 83 86
## 240 47 60 43 74 85 82 81
## 241 84 66 88 79 35 20 26
## 242 66 74 55 73 80 81 78
## 243 60 76 58 71 72 81 77
## 244 78 80 72 83 65 46 42
## 245 78 83 54 69 38 20 24
## 246 28 50 36 70 87 86 82
## 247 81 81 59 71 45 43 25
## 248 78 74 46 77 79 79 79
## 249 31 40 34 76 88 85 81
## 250 60 73 46 75 80 83 80
## 251 69 76 65 82 76 78 69
## Playing
## 1 1
## 2 1
## 3 1
## 4 0
## 5 1
## 6 1
## 7 1
## 8 1
## 9 1
## 10 0
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## 112 1
## 113 1
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## 115 1
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## 117 1
## 118 1
## 119 1
## 120 0
## 121 1
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## 137 1
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## 197 0
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## 199 1
## 200 1
## 201 1
## 202 0
## 203 0
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## 216 1
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## 219 0
## 220 1
## 221 1
## 222 1
## 223 0
## 224 1
## 225 0
## 226 0
## 227 1
## 228 0
## 229 0
## 230 0
## 231 0
## 232 0
## 233 0
## 234 1
## 235 0
## 236 1
## 237 1
## 238 0
## 239 0
## 240 0
## 241 1
## 242 0
## 243 1
## 244 1
## 245 1
## 246 0
## 247 1
## 248 1
## 249 1
## 250 0
## 251 0dist <- daisy(cbind(data$Overall, data$Age, data$International.Reputation, data$FKAccuracy))
as.matrix(dist)[1:5, 1:5]## 1 2 3 4 5
## 1 0.000000 18.110770 8.831761 75.17313 12.124356
## 2 18.110770 0.000000 13.190906 57.40209 9.746794
## 3 8.831761 13.190906 0.000000 68.02206 4.358899
## 4 75.173133 57.402091 68.022055 0.00000 64.000000
## 5 12.124356 9.746794 4.358899 64.00000 0.000000Las distancias parecen razonables (ceros en la diagonal, simétricas, escaladas [0, 1]) así que procedemos al método de agrupamiento jerárquico en sí, llamando a hclust() en la matriz de disimilitud:
m1 <- hclust(dist, method = "complete")
plot(m1)
Sin embargo, no es sencillo ver las secciones, por lo que haremos cortes sobre el árbol para determinar su estructura:
plot(cut(as.dendrogram(m1), h=50)$lower [[1]])
Por último, podríamos comprobar una de las métricas de bondad de ajuste para una solución de clúster jerárquica. Un método es el coeficiente de correlación cofenética (CPCC), que evalúa qué tan bien un dendrograma coincide con la métrica de distancia real. Usamos cophenetic() para obtener las distancias del dendrograma, y lo comparamos con las métricas dist() con cor:
cor(cophenetic(m1), dist)## [1] 0.8333057La pregunta que nos queda es, ¿dónde cortamos? Para utilizaremos los indices de ward que nos permitan saber el corte:
coord<-as.vector(m1$height)
plot(coord[225:251],type="h")
De acuerdo con la gráfica, el mejor punto de corte es de tres. Para hacer el corte, lo que debemos hacer es:
plot(m1)
rect.hclust(m1 , k=3, border="red")
branch <- cutree(m1 , k=3)
table(branch)## branch
## 1 2 3
## 88 63 100Lo último que haremos será guardar nuestros resultados:
data$branch <- branchNos queda como tarea mirar: ¿qué hay dentro de estos cluster?
Agrupamiento por medias (k-means)
El agrupamiento de K-medias intenta encontrar grupos que sean más compactos, en términos de la desviación media de la suma de cuadrados de cada observación desde el centro multivariado (centroide) de su grupo asignado. Al igual que la agrupación jerárquica, k-means es un enfoque muy popular. 
Debido a que calcula explícitamente una desviación media, la agrupación de k medias se basa en la distancia euclidiana. Por lo tanto, solo es apropiado para datos numéricos o datos que se pueden convertir razonablemente en numéricos. En nuestros datos seg.df, tenemos una combinación de factores numéricos y binarios. A diferencia de las variables categóricas de orden superior, los factores binarios se pueden convertir en numéricos sin alterar el significado. Aunque no es óptimo agrupar valores binarios con k-medias, dado que tenemos una mezcla de datos binarios y numéricos, podríamos intentarlo. Nuestro primer paso es crear una variante de seg.df que se recodifica a numérico. Hacemos una copia de seg.df y usamos ifelse () para recodificar los factores binarios:
variables <- cbind.data.frame(data$Overall, data$Acceleration, data$Strength)
variables$pie <- ifelse(data$Preferred.Foot =="Left", 0, 1)Ahora ejecutamos el algoritmo kmeans (), que requiere específicamente especificar la cantidad de clústeres a encontrar. Pedimos cuatro grupos con centros= 4:
set.seed(96743)
m2 <- kmeans(variables, centers = 4)Miremos los resultados:
boxplot(variables$`data$Overall` ~ m2$cluster)
clusplot(variables, m2$cluster, color=TRUE, shade=TRUE)
Y si lo usamos con tres divisiones:
m3 <- kmeans(variables, centers = 3)
clusplot(variables, m3$cluster, color=TRUE, shade=TRUE)
¿Cuál es el consejo? Escoger el que mejor represente los datos. Más que una técnica exacta, esto es un arte