Pertanyaan Soal 4

Sebuah perusahaan manufaktur kecil pada tahun 2016 memproduksi tigajenis peralatan kebun yaitu : K, L, dan M. peralatan ini diproduksi di dua pabrik perusahaan yaitu pabrik utara dan pabrik selatan. dalam bulan Juli, perusahaan menerima Rush order (pesanan kilat) dari beberapa took perangkat keras local, yaitu produksi tambahan produk K sebesar 800 unit, L= 1200 unit dan M = 3000 unit. Setiap pabrik beroperasi 5 hari seminggu. Oleh karenan itu setiap permintaan tambahan harus dipenuhi dengan operasi-operasi akhir minggu. Pabrik utara memproduksi 100 K, 300 L dan 300 M per hari dengan biaya operasi harian $ 4.000.000,- . Sedangkan volume produksi harian pabrik selatan sebesar 100 K, 100 L, dan 500 unit M, dengan biaya operasi harian $ 5.000.000,-. Bagaimana seharusnya perusahaan menyusun skedul produksinya dikedua pabriknya agar meminimkan biaya total operasi-operasi tambahan untuk memenuhi permintaan ?

Diketahui

Objective Function:
Z = 800a + 1200b + 3000c

Constraints 500a + 1500b + 1500c >= 4000000
500a + 500 b + 2500c >= 5000000

Menggunakan Metode Simplex Linear Programming di R

library(lpSolve)
objective.function <- c(800,1200,3000)
constraints <- matrix(c(500,1500,1500,500,500,2500),ncol=3,nrow=2,byrow = TRUE)
constraints.direction <-c(">=",">=")
rhs <- c(4000000,5000000)
result <- lp("min",objective.function,constraints, constraints.direction,rhs)
result$solution
## [1]    0.0000  833.3333 1833.3333
result$objval
## [1] 6500000

Z = 800a + 1200b + 3000c

a <- 800*0
b <- 1200*833.3333
c <- 3000*1833.333
a
## [1] 0
b
## [1] 1e+06
c
## [1] 5499999

Minimisasi dicapai dengan menghasilkan minimal 833 unit atau $1000000 produk L
1833 unit atau $5499999 produk M

Pertanyaan Soal 5

Untuk pembuatan bahan makanan diperlukan minimal mengandung 2 gram vitamin I serta 2,4 gram vitamin II dan 2,1 gram vitamin III. Vitamin-vitamin tersebut dapat diperoleh dari bahan M dan N. 1 unit bahan M mengandung 0,5 vitamin I, 0,3 vitamin II, 0,7 vitamin III. Sedangkan 1 unit bahan N mengandung 0,4 vitamin I, 0,8 vitamin II, dan 0,3 vitamin III. Harga per unit bahan M $ 25; bahan N $ 30, . Atas dasar data tersebut berapakah bahan M dan N yang harus di beli agar biaya nya minimum/

Diketahui

Objective Function:
Z = 25m + 30n

Constraints 0.5m + 0.4n >= 2
0.3m + 0.8n >=2.4
0.7m + 0.3n >=2.1

objective.function2 <- c(25,30)
constraints2 <- matrix(c(0.5,0.4,0.3,0.8,0.7,0.3),ncol=2,nrow=3,byrow = TRUE)
constraints.direction2 <-c(">=",">=",">=")
rhs2 <- c(2,2.4,2.1)
result2 <- lp("min",objective.function2,constraints2, constraints.direction2,rhs2)
result2$solution
## [1] 2.285714 2.142857
result2$objval
## [1] 121.4286

Bahan M yang harus di beli adalah 2.2857 gram Bahan N yang harus di beli adalah 2.142857 gram