Caso 5: Medidas de dispersión. Varianza, desviacion Y coeficiente de variacion

Objetivo:

Identificar medidas de dispersión y visualizar datos de alumnos inscritos de una institución de educación superior.

Descripción:

Cargar datos de los alumnos inscritos en el semestre Septiembre 2020 - Enero 2021 y determinar medidas centrales media, mediana; encontrar medidas de dispersión varianza, desviación estándar y coeficiente de variación; visualizar datos con diagrama de cajas de alumnos por carrera y sus promedios para ubicar cuartiles, gráficas de dispersión de cada carrera y los promedios de cada alumno identificando el coeficiente de dispersión en cada conjunto de datos.

Datos: Se encuentran en la dirección:

https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estadstica/master/datos/promedios%20alumnos/datos%20alumnos%20promedios%20S EP%202020.csv

Procedimiento:

Paso 1: Cargar librerías library (readr), (ggplot2), (dplyr)

library(readr)
library(ggplot2)
library(dplyr)

Paso 2: Cargar los datos de la dirección citada. read.csv()

datos <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/datos/promedios%20alumnos/datos%20alumnos%20promedios%20SEP%202020.csv", encoding = "UTF-8")

Identifical los primeros y ultimos seis registros:

head(datos)

##   No..Control Alumno Semestre Cr..Apr. Carga Promedio  Carrera
## 1    20190001      1       11      198    19    80.21 SISTEMAS
## 2    20190002      2       11      235    10    84.33 SISTEMAS
## 3    20190003      3        9      235    10    95.25 SISTEMAS
## 4    20190004      4        9      226    19    95.00 SISTEMAS
## 5    20190005      5       10      231    14    82.32 SISTEMAS
## 6    20190006      6        9      212    23    95.02 SISTEMAS

tail(datos)

##      No..Control Alumno Semestre Cr..Apr. Carga Promedio        Carrera
## 5924    20195924   5924        2       27    28    92.83 ADMINISTRACION
## 5925    20195925   5925        7       94    13    80.95 ADMINISTRACION
## 5926    20195926   5926        5      103    32    92.68 ADMINISTRACION
## 5927    20195927   5927        4       79    34    86.18 ADMINISTRACION
## 5928    20195928   5928        5      108    32    90.48 ADMINISTRACION
## 5929    20195929   5929        7      169    32    92.33 ADMINISTRACION

Paso 3: Genera gráfica de caja de promedios de alumnos en función de las carreras para identificar cuartiles (1 gráfica).

ggplot(filter(datos, Promedio > 0), aes(x = Carrera, y = Promedio, color= Carrera ) ) +
    geom_boxplot() +
  labs(title = "Promedios de todas las carreras")

Paso 4: Identificar medidas de tendencia central con histograma y líneas de sus media y mediana de cada carrera en función de los promedios (14 gráficas).

Administracion:

administracion <- filter (datos, Promedio > 0 & Carrera == "ADMINISTRACION") 

mean(administracion$Promedio)

## [1] 89.44312

median(administracion$Promedio)

## [1] 89.605

ggplot(administracion, aes(Promedio)) +
  geom_histogram(bins = 30) +
  geom_vline(aes(xintercept = median(Promedio),
                  color = "mediana"),
              linetype = "solid",
              size = 2) +
    geom_vline(aes(xintercept = mean(Promedio),
                  color = "media"),
              linetype = "solid",
              size = 2) +
  labs(title = "Histograma de Promedio de Administración",subtitle =  paste("Media = ", round(mean(administracion$Promedio),2), ", Mediana = ", round(median(administracion$Promedio),2)))

Arquitectura:

arquitectura <- filter (datos, Promedio > 0 & Carrera == "ARQUITECTURA") 

mean(arquitectura$Promedio)

## [1] 86.46481

median(arquitectura$Promedio)

## [1] 86.58

ggplot(arquitectura, aes(Promedio)) +
  geom_histogram(bins = 30) +
  geom_vline(aes(xintercept = median(Promedio),
                  color = "mediana"),
              linetype = "solid",
              size = 2) +
    geom_vline(aes(xintercept = mean(Promedio),
                  color = "media"),
              linetype = "solid",
              size = 2) +
  labs(title = "Histograma de Promedio de Arquitectura",subtitle =  paste("Media = ", round(mean(arquitectura$Promedio),2), ", Mediana = ", round(median(arquitectura$Promedio),2)))

Bioquimica:

bioquimica <- filter (datos, Promedio > 0 & Carrera == "BIOQUIMICA") 

mean(bioquimica$Promedio)

## [1] 84.68143

median(bioquimica$Promedio)

## [1] 84.06

ggplot(bioquimica, aes(Promedio)) +
  geom_histogram(bins = 30) +
  geom_vline(aes(xintercept = median(Promedio),
                  color = "mediana"),
              linetype = "solid",
              size = 2) +
    geom_vline(aes(xintercept = mean(Promedio),
                  color = "media"),
              linetype = "solid",
              size = 2) +
  labs(title = "Histograma de Promedio de Bioquimica",subtitle =  paste("Media = ", round(mean(bioquimica$Promedio),2), ", Mediana = ", round(median(bioquimica$Promedio),2)))

Civil:

civil <- filter (datos, Promedio > 0 & Carrera == "CIVIL") 

mean(civil$Promedio)

## [1] 84.281

median(civil$Promedio)

## [1] 83.915

ggplot(civil, aes(Promedio)) +
  geom_histogram(bins = 30) +
  geom_vline(aes(xintercept = median(Promedio),
                  color = "mediana"),
              linetype = "solid",
              size = 2) +
    geom_vline(aes(xintercept = mean(Promedio),
                  color = "media"),
              linetype = "solid",
              size = 2) +
  labs(title = "Histograma de Promedio de Civil",subtitle =  paste("Media = ", round(mean(civil$Promedio),2), ", Mediana = ", round(median(civil$Promedio),2)))

Electrica:

electrica <- filter (datos, Promedio > 0 & Carrera == "ELECTRICA") 

mean(electrica$Promedio)

## [1] 83.77305

median(electrica$Promedio)

## [1] 83.24

ggplot(electrica, aes(Promedio)) +
  geom_histogram(bins = 30) +
  geom_vline(aes(xintercept = median(Promedio),
                  color = "mediana"),
              linetype = "solid",
              size = 2) +
    geom_vline(aes(xintercept = mean(Promedio),
                  color = "media"),
              linetype = "solid",
              size = 2) +
  labs(title = "Histograma de Promedio de Electrica",subtitle =  paste("Media = ", round(mean(electrica$Promedio),2), ", Mediana = ", round(median(electrica$Promedio),2)))

Electronica:

electronica <- filter (datos, Promedio > 0 & Carrera == "ELECTRONICA") 

mean(electronica$Promedio)

## [1] 86.6572

median(electronica$Promedio)

## [1] 86.67

ggplot(electronica, aes(Promedio)) +
  geom_histogram(bins = 30) +
  geom_vline(aes(xintercept = median(Promedio),
                  color = "mediana"),
              linetype = "solid",
              size = 2) +
    geom_vline(aes(xintercept = mean(Promedio),
                  color = "media"),
              linetype = "solid",
              size = 2) +
  labs(title = "Histograma de Promedio de Electronica",subtitle =  paste("Media = ", round(mean(electronica$Promedio),2), ", Mediana = ", round(median(electronica$Promedio),2)))

Gestion empresarial:

  gestion <- filter (datos, Promedio > 0 & Carrera == "GESTION EMPRESARIAL") 

mean(gestion$Promedio)

## [1] 87.66966

median(gestion$Promedio)

## [1] 87.59

ggplot(gestion, aes(Promedio)) +
  geom_histogram(bins = 30) +
  geom_vline(aes(xintercept = median(Promedio),
                  color = "mediana"),
              linetype = "solid",
              size = 2) +
    geom_vline(aes(xintercept = mean(Promedio),
                  color = "media"),
              linetype = "solid",
              size = 2) +
  labs(title = "Histograma de Promedio de Ges. Empresarial",subtitle =  paste("Media = ", round(mean(gestion$Promedio),2), ", Mediana = ", round(median(gestion$Promedio),2)))

Industrial:

industrial <- filter (datos, Promedio > 0 & Carrera == "INDUSTRIAL") 

mean(industrial$Promedio)

## [1] 85.01737

median(industrial$Promedio)

## [1] 84.64

ggplot(industrial, aes(Promedio)) +
  geom_histogram(bins = 30) +
  geom_vline(aes(xintercept = median(Promedio),
                  color = "mediana"),
              linetype = "solid",
              size = 2) +
    geom_vline(aes(xintercept = mean(Promedio),
                  color = "media"),
              linetype = "solid",
              size = 2) +
  labs(title = "Histograma de Promedio de Industrial",subtitle =  paste("Media = ", round(mean(industrial$Promedio),2), ", Mediana = ", round(median(industrial$Promedio),2)))

Informatica:

informatica <- filter (datos, Promedio > 0 & Carrera == "INFORMATICA") 

mean(informatica$Promedio)

## [1] 86.26577

median(informatica$Promedio)

## [1] 86.64

ggplot(informatica, aes(Promedio)) +
  geom_histogram(bins = 30) +
  geom_vline(aes(xintercept = median(Promedio),
                  color = "mediana"),
              linetype = "solid",
              size = 2) +
    geom_vline(aes(xintercept = mean(Promedio),
                  color = "media"),
              linetype = "solid",
              size = 2) +
  labs(title = "Histograma de Promedio de Informatica",subtitle =  paste("Media = ", round(mean(informatica$Promedio),2), ", Mediana = ", round(median(informatica$Promedio),2)))

Mecanica:

mecanica <- filter (datos, Promedio > 0 & Carrera == "MECANICA") 

mean(mecanica$Promedio)

## [1] 82.58467

median(mecanica$Promedio)

## [1] 82.02

ggplot(mecanica, aes(Promedio)) +
  geom_histogram(bins = 30) +
  geom_vline(aes(xintercept = median(Promedio),
                  color = "mediana"),
              linetype = "solid",
              size = 2) +
    geom_vline(aes(xintercept = mean(Promedio),
                  color = "media"),
              linetype = "solid",
              size = 2) +
  labs(title = "Histograma de Promedio de Mecanica",subtitle =  paste("Media = ", round(mean(mecanica$Promedio),2), ", Mediana = ", round(median(mecanica$Promedio),2)))

Mecatronica:

mecatronica <- filter (datos, Promedio > 0 & Carrera == "MECATRONICA") 

mean(mecatronica$Promedio)

## [1] 84.45948

median(mecatronica$Promedio)

## [1] 84.085

ggplot(mecatronica, aes(Promedio)) +
  geom_histogram(bins = 30) +
  geom_vline(aes(xintercept = median(Promedio),
                  color = "mediana"),
              linetype = "solid",
              size = 2) +
    geom_vline(aes(xintercept = mean(Promedio),
                  color = "media"),
              linetype = "solid",
              size = 2) +
  labs(title = "Histograma de Promedio de Mecatronica",subtitle =  paste("Media = ", round(mean(mecatronica$Promedio),2), ", Mediana = ", round(median(mecatronica$Promedio),2)))

Quimica:

quimica <- filter (datos, Promedio > 0 & Carrera == "QUIMICA") 

mean(quimica$Promedio)

## [1] 86.05215

median(quimica$Promedio)

## [1] 85.67

ggplot(quimica, aes(Promedio)) +
  geom_histogram(bins = 30) +
  geom_vline(aes(xintercept = median(Promedio),
                  color = "mediana"),
              linetype = "solid",
              size = 2) +
    geom_vline(aes(xintercept = mean(Promedio),
                  color = "media"),
              linetype = "solid",
              size = 2) +
  labs(title = "Histograma de Promedio de Quimica",subtitle =  paste("Media = ", round(mean(quimica$Promedio),2), ", Mediana = ", round(median(quimica$Promedio),2)))

Sistemas:

sistemas <- filter (datos, Promedio > 0 & Carrera == "SISTEMAS") 

mean(sistemas$Promedio)

## [1] 85.90464

median(sistemas$Promedio)

## [1] 85.34

ggplot(sistemas, aes(Promedio)) +
  geom_histogram(bins = 30) +
  geom_vline(aes(xintercept = median(Promedio),
                  color = "mediana"),
              linetype = "solid",
              size = 2) +
    geom_vline(aes(xintercept = mean(Promedio),
                  color = "media"),
              linetype = "solid",
              size = 2) +
  labs(title = "Histograma de Promedio de Sistemas",subtitle =  paste("Media = ", round(mean(sistemas$Promedio),2), ", Mediana = ", round(median(sistemas$Promedio),2)))

##### TIC:

tic <- filter (datos, Promedio > 0 & Carrera == "TIC") 

mean(tic$Promedio)

## [1] 84.31719

median(tic$Promedio)

## [1] 83.24

ggplot(tic, aes(Promedio)) +
  geom_histogram(bins = 30) +
  geom_vline(aes(xintercept = median(Promedio),
                  color = "mediana"),
              linetype = "solid",
              size = 2) +
    geom_vline(aes(xintercept = mean(Promedio),
                  color = "media"),
              linetype = "solid",
              size = 2) +
  labs(title = "Histograma de Promedio de Tic",subtitle =  paste("Media = ", round(mean(tic$Promedio),2), ", Mediana = ", round(median(tic$Promedio),2)))

Paso 5:Identificar varianza y desviación estándar en una gráfica de dispersión de los promedios de cada carrera (14 gráficas).

Administracion:

n <- nrow(administracion)
ggplot(administracion, aes(x = 1:n, y = Promedio)) +
   geom_point() +
    labs(title = "Dispersión de Promedio de Administración", subtitle =  paste("Varianza = ", round(var(administracion$Promedio),2), ", DesvStd = ", round(sd(administracion$Promedio),2), ", C.V. = ",  round(sd(administracion$Promedio) / mean(administracion$Promedio) *  100, 2 )))

Arquitectura:

n <- nrow(arquitectura)
ggplot(arquitectura, aes(x = 1:n, y = Promedio)) +
   geom_point() +
    labs(title = "Dispersión de Promedio de Arquitectura", subtitle =  paste("Varianza = ", round(var(arquitectura$Promedio),2), ", DesvStd = ", round(sd(arquitectura$Promedio),2), ", C.V. = ",  round(sd(arquitectura$Promedio) / mean(arquitectura$Promedio) *  100, 2 )))

Bioquimica:

n <- nrow(bioquimica)
ggplot(bioquimica, aes(x = 1:n, y = Promedio)) +
   geom_point() +
    labs(title = "Dispersión de Promedio de Bioquimica", subtitle =  paste("Varianza = ", round(var(bioquimica$Promedio),2), ", DesvStd = ", round(sd(bioquimica$Promedio),2), ", C.V. = ",  round(sd(bioquimica$Promedio) / mean(bioquimica$Promedio) *  100, 2 )))

Civil:

n <- nrow(civil)
ggplot(civil, aes(x = 1:n, y = Promedio)) +
   geom_point() +
    labs(title = "Dispersión de Promedio de Civil", subtitle =  paste("Varianza = ", round(var(civil$Promedio),2), ", DesvStd = ", round(sd(civil$Promedio),2), ", C.V. = ",  round(sd(civil$Promedio) / mean(civil$Promedio) *  100, 2 )))

Electrica:

n <- nrow(electrica)
ggplot(electrica, aes(x = 1:n, y = Promedio)) +
   geom_point() +
    labs(title = "Dispersión de Promedio de Electrica", subtitle =  paste("Varianza = ", round(var(electrica$Promedio),2), ", DesvStd = ", round(sd(electrica$Promedio),2), ", C.V. = ",  round(sd(electrica$Promedio) / mean(electrica$Promedio) *  100, 2 )))

Electronica:

n <- nrow(electronica)
ggplot(electronica, aes(x = 1:n, y = Promedio)) +
   geom_point() +
    labs(title = "Dispersión de Promedio de Electronica", subtitle =  paste("Varianza = ", round(var(electronica$Promedio),2), ", DesvStd = ", round(sd(electronica$Promedio),2), ", C.V. = ",  round(sd(electronica$Promedio) / mean(electronica$Promedio) *  100, 2 )))

Gestion empresarial:

n <- nrow(gestion)
ggplot(gestion, aes(x = 1:n, y = Promedio)) +
   geom_point() +
    labs(title = "Dispersión de Promedio de Gestion Empresarial", subtitle =  paste("Varianza = ", round(var(gestion$Promedio),2), ", DesvStd = ", round(sd(gestion$Promedio),2), ", C.V. = ",  round(sd(gestion$Promedio) / mean(gestion$Promedio) *  100, 2 )))

Industrial:

n <- nrow(industrial)
ggplot(industrial, aes(x = 1:n, y = Promedio)) +
   geom_point() +
    labs(title = "Dispersión de Promedio de Industrial", subtitle =  paste("Varianza = ", round(var(industrial$Promedio),2), ", DesvStd = ", round(sd(industrial$Promedio),2), ", C.V. = ",  round(sd(industrial$Promedio) / mean(industrial$Promedio) *  100, 2 )))

Informatica:

n <- nrow(informatica)
ggplot(informatica, aes(x = 1:n, y = Promedio)) +
   geom_point() +
    labs(title = "Dispersión de Promedio de Informatica", subtitle =  paste("Varianza = ", round(var(informatica$Promedio),2), ", DesvStd = ", round(sd(informatica$Promedio),2), ", C.V. = ",  round(sd(informatica$Promedio) / mean(informatica$Promedio) *  100, 2 )))

Mecanica:

n <- nrow(mecanica)
ggplot(mecanica, aes(x = 1:n, y = Promedio)) +
   geom_point() +
    labs(title = "Dispersión de Promedio de Mecanica", subtitle =  paste("Varianza = ", round(var(mecanica$Promedio),2), ", DesvStd = ", round(sd(mecanica$Promedio),2), ", C.V. = ",  round(sd(mecanica$Promedio) / mean(mecanica$Promedio) *  100, 2 )))

Mecatronica:

n <- nrow(mecatronica)
ggplot(mecatronica, aes(x = 1:n, y = Promedio)) +
   geom_point() +
    labs(title = "Dispersión de Promedio de Mecatronica", subtitle =  paste("Varianza = ", round(var(mecatronica$Promedio),2), ", DesvStd = ", round(sd(mecatronica$Promedio),2), ", C.V. = ",  round(sd(mecatronica$Promedio) / mean(mecatronica$Promedio) *  100, 2 )))

Quimica:

n <- nrow(quimica)
ggplot(quimica, aes(x = 1:n, y = Promedio)) +
   geom_point() +
    labs(title = "Dispersión de Promedio de Quimica", subtitle =  paste("Varianza = ", round(var(quimica$Promedio),2), ", DesvStd = ", round(sd(quimica$Promedio),2), ", C.V. = ",  round(sd(quimica$Promedio) / mean(quimica$Promedio) *  100, 2 )))

Sistemas:

n <- nrow(sistemas)
ggplot(sistemas, aes(x = 1:n, y = Promedio)) +
   geom_point() +
    labs(title = "Dispersión de Promedio de Sistemas", subtitle =  paste("Varianza = ", round(var(sistemas$Promedio),2), ", DesvStd = ", round(sd(sistemas$Promedio),2), ", C.V. = ",  round(sd(sistemas$Promedio) / mean(sistemas$Promedio) *  100, 2 )))

Tics:

n <- nrow(tic)
ggplot(tic, aes(x = 1:n, y = Promedio)) +
   geom_point() +
    labs(title = "Dispersión de Promedio de Tics", subtitle =  paste("Varianza = ", round(var(tic$Promedio),2), ", DesvStd = ", round(sd(tic$Promedio),2), ", C.V. = ",  round(sd(tic$Promedio) / mean(tic$Promedio) *  100, 2 )))

Paso 6: Identificar el coeficiente de dispersión para cada carrera en función de los promedios.

tabla <- datos %>%
    group_by (Carrera) %>%
    summarize(n = n(), media = mean(Promedio), mediana = median(Promedio), vari = var(Promedio), desvstd = sd(Promedio), cv = desvstd / media * 100)

## `summarise()` ungrouping output (override with `.groups` argument)

tabla

## # A tibble: 14 x 7
##    Carrera                 n media mediana  vari desvstd    cv
##    <chr>               <int> <dbl>   <dbl> <dbl>   <dbl> <dbl>
##  1 ADMINISTRACION        497  74.5    88.4 1125.    33.5  45.0
##  2 ARQUITECTURA          675  70.1    85.4 1163.    34.1  48.7
##  3 BIOQUIMICA            441  68.6    82.8 1126.    33.6  48.9
##  4 CIVIL                 648  73.1    83.1  834.    28.9  39.5
##  5 ELECTRICA             280  60.7    81.8 1414.    37.6  61.9
##  6 ELECTRONICA           161  67.3    85.3 1324.    36.4  54.1
##  7 GESTION EMPRESARIAL   585  74.2    86.7 1013.    31.8  42.9
##  8 INDUSTRIAL            707  74.2    83.7  819.    28.6  38.6
##  9 INFORMATICA           101  60.6    83.6 1581.    39.8  65.6
## 10 MECANICA              301  61.7    80.7 1302.    36.1  58.4
## 11 MECATRONICA           432  70.8    83.4  981.    31.3  44.3
## 12 QUIMICA               568  72.6    84.6  996.    31.6  43.5
## 13 SISTEMAS              452  70.9    84.1 1081.    32.9  46.4
## 14 TIC                    81  66.6    81.7 1209.    34.8  52.2

Paso 7: Interpretacion de caso 5.

En este caso, se puede ver que los promedios de las carreras que hay, que la de administracion es la mas alta por su promedio y esto se puede ver en su histograma, ya que la media donde encuentra esta ubicada 89.44, el cual quiere decir que los estudiantes de la carrera de administracion, obtuvieron un buen promedio en sus resultados de los semestres. Mientra que los alumnos de mecatronica presentan un promedio bajo, el cual no es grave, pero no esta a la altura de los demas promedios, en su histograma se puede ver que la media es de 84.46, el cual esta un poco debajo del promedio que tienen las demas carreras. Y en las tablas de dispersion, se puede ver que, estas dos carreras no tienen tantos puntos de dispersion, ya que gestion empresarial y industrial, presentan mas puntos de dispersion de los promedios que las anteriores carreras mencionadas.

En conclusion, los alumnos se mantubieron en buen promedio y que gracias a los histogramas, podemos ver de una forma un poco mas precisa donde esta ubicado la media y mediana de los promedios de las diferentes carreras.