Regresión lineal simple parte 2

Análisis exploratorio de datos

Para este ejemplo usaremos datos de árboles de cereza nergos

library(dplyr)
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
head(trees)
##   Girth Height Volume
## 1   8.3     70   10.3
## 2   8.6     65   10.3
## 3   8.8     63   10.2
## 4  10.5     72   16.4
## 5  10.7     81   18.8
## 6  10.8     83   19.7
  • Primer vistazo de datos
glimpse(trees)
## Rows: 31
## Columns: 3
## $ Girth  <dbl> 8.3, 8.6, 8.8, 10.5, 10.7, 10.8, 11.0, 11.0, 11.1, 11.2, 11....
## $ Height <dbl> 70, 65, 63, 72, 81, 83, 66, 75, 80, 75, 79, 76, 76, 69, 75, ...
## $ Volume <dbl> 10.3, 10.3, 10.2, 16.4, 18.8, 19.7, 15.6, 18.2, 22.6, 19.9, ...
  • Resumen estadistico de posición central
summary(trees)
##      Girth           Height       Volume     
##  Min.   : 8.30   Min.   :63   Min.   :10.20  
##  1st Qu.:11.05   1st Qu.:72   1st Qu.:19.40  
##  Median :12.90   Median :76   Median :24.20  
##  Mean   :13.25   Mean   :76   Mean   :30.17  
##  3rd Qu.:15.25   3rd Qu.:80   3rd Qu.:37.30  
##  Max.   :20.60   Max.   :87   Max.   :77.00

ANálisis de correlacion

Matriz de diagramas de dispersión

pairs(trees)

Matriz de coeficientes de correlación

cor(trees)
##            Girth    Height    Volume
## Girth  1.0000000 0.5192801 0.9671194
## Height 0.5192801 1.0000000 0.5982497
## Volume 0.9671194 0.5982497 1.0000000

Prueba de correlación de pearson

cor.test(x = trees$Girth, y = trees$Volume, method = "pearson", digits=3)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  trees$Girth and trees$Volume
## t = 20.478, df = 29, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.9322519 0.9841887
## sample estimates:
##       cor 
## 0.9671194

Resumen de análisis de correlacion

library(GGally)
## Loading required package: ggplot2
## Registered S3 method overwritten by 'GGally':
##   method from   
##   +.gg   ggplot2
ggpairs(trees, lower = list(continuous = "smooth"), diag = list(continuous = "bar"), axislab="none")
## Warning in warn_if_args_exist(list(...)): Extra arguments: "axislab" are being
## ignored. If these are meant to be aesthetics, submit them using the 'mapping'
## variable within ggpairs with ggplot2::aes or ggplot2::aes_string.
## Warning in check_and_set_ggpairs_defaults("diag", diag, continuous =
## "densityDiag", : Changing diag$continuous from 'bar' to 'barDiag'
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.

Conclusiones del análisis de correlación:

  1. Observando las gráficas de diagramas de dispersión, tenemos que: el diámetro (girth) está relacionado con el volumen (volume).

  2. El coeficiente de correlación de pearson es bastante alto (0.9671194) y tenemos un valor de P significativo (< 2.2e-16).

  3. Tiene sentido realizar un model de regresión lineal.

Cálculo del modelo de regresión lineal simple

modelo.lineal = lm(Volume ~ Girth, data = trees)
summary(modelo.lineal)
## 
## Call:
## lm(formula = Volume ~ Girth, data = trees)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -8.065 -3.107  0.152  3.495  9.587 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -36.9435     3.3651  -10.98 7.62e-12 ***
## Girth         5.0659     0.2474   20.48  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4.252 on 29 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9353, Adjusted R-squared:  0.9331 
## F-statistic: 419.4 on 1 and 29 DF,  p-value: < 2.2e-16

Ecuación de la recta de minimos cuadrados \[ Y = -36.9435 + 5.0659x \]

names(modelo.lineal)
##  [1] "coefficients"  "residuals"     "effects"       "rank"         
##  [5] "fitted.values" "assign"        "qr"            "df.residual"  
##  [9] "xlevels"       "call"          "terms"         "model"

Intervalos de confianza

confint(modelo.lineal)
##                  2.5 %     97.5 %
## (Intercept) -43.825953 -30.060965
## Girth         4.559914   5.571799

Condiciones para aceptar el modelo

Análisis de residuales

par(mfrow=c(1,2))

Tarea

  • Correlación de pearson

Es lo que mide la relación estadistica entre dos variables continuas. Se mide con +1 o -1. Si llega a tener un valor de 0 significa que no ha asociación entre las dos variables

  • Prueba de confianza

Un intervalo de confianza es un rango de valores que es probable que contenga un parámetro de población desconocido. Si se dibuja una muestra aleatoria muchas veces, un cierto porcentaje de los intervalos de confianza contendrá a la media de la población. Ese porcentaje es el nivel de confianza.

  • Shapiro-wilk

En estadística, el Test de Shapiro–Wilk se usa para contrastar la normalidad de un conjunto de datos. Se plantea como hipótesis nula que una muestra x1, …, xn proviene de una población normalmente distribuida.

  • Residuales

El residual se refiere a lo perteneciente o relativo al residuo. Lo cual el mero residuo es una parte o porción de todo.

  • Gráfico Q-Q

Es un grafico cuantil a cuantil que nos permite mirar la distribución del conjunto de datos establecidos.