Regresión lineal simple parte 2

Para este ejercicio se utilizará la serie de datos “trees” que son medidas de árboles de “black cherry”
Importar datos

library(dplyr)

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

library(prettydoc)
head(trees)

##   Girth Height Volume
## 1   8.3     70   10.3
## 2   8.6     65   10.3
## 3   8.8     63   10.2
## 4  10.5     72   16.4
## 5  10.7     81   18.8
## 6  10.8     83   19.7

Conociendo los datos

glimpse(trees)

## Rows: 31
## Columns: 3
## $ Girth  <dbl> 8.3, 8.6, 8.8, 10.5, 10.7, 10.8, 11.0, 11.0, 11.1, 11.2, 11....
## $ Height <dbl> 70, 65, 63, 72, 81, 83, 66, 75, 80, 75, 79, 76, 76, 69, 75, ...
## $ Volume <dbl> 10.3, 10.3, 10.2, 16.4, 18.8, 19.7, 15.6, 18.2, 22.6, 19.9, ...

Resumen estadístico

summary(trees)

##      Girth           Height       Volume     
##  Min.   : 8.30   Min.   :63   Min.   :10.20  
##  1st Qu.:11.05   1st Qu.:72   1st Qu.:19.40  
##  Median :12.90   Median :76   Median :24.20  
##  Mean   :13.25   Mean   :76   Mean   :30.17  
##  3rd Qu.:15.25   3rd Qu.:80   3rd Qu.:37.30  
##  Max.   :20.60   Max.   :87   Max.   :77.00

Matriz de diagramas de dispersión

pairs(trees)

Matriz de diagramas de coeficientes de correlación

cor(trees)

##            Girth    Height    Volume
## Girth  1.0000000 0.5192801 0.9671194
## Height 0.5192801 1.0000000 0.5982497
## Volume 0.9671194 0.5982497 1.0000000

Prueba de Correlación de pearson

cor.test(x = trees$Girth, y= trees$Volume, method="pearson", digits=3)

## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  trees$Girth and trees$Volume
## t = 20.478, df = 29, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.9322519 0.9841887
## sample estimates:
##       cor 
## 0.9671194

library(GGally)

## Loading required package: ggplot2

## Registered S3 method overwritten by 'GGally':
##   method from   
##   +.gg   ggplot2

ggpairs(trees, lower = list(continuous = "smooth"), diag = list(continuous = "bar"), axisLabels = "none")

## Warning in check_and_set_ggpairs_defaults("diag", diag, continuous =
## "densityDiag", : Changing diag$continuous from 'bar' to 'barDiag'

## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.

## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.

De lo analizado hasta aquí, podemos concluír que:

La variable “girth” esta relacionada con la variable “volume”, por lo cual la usarmeos como respuesta en este modelo.
El coeficiente de correlación de pearson es muy alto (0.9671194) y el valor de P es significativo (p-value < 2.2e-16), esto indica una correlación intensa.
SI tiene sentido generar un modelo de regresión lineal simple, dado que tiene una correlación y significancia importantes

Modelo de regresión lineal simple

modelo.lineal <- lm(Volume ~ Girth, data= trees)
summary(modelo.lineal)

## 
## Call:
## lm(formula = Volume ~ Girth, data = trees)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -8.065 -3.107  0.152  3.495  9.587 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -36.9435     3.3651  -10.98 7.62e-12 ***
## Girth         5.0659     0.2474   20.48  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4.252 on 29 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9353, Adjusted R-squared:  0.9331 
## F-statistic: 419.4 on 1 and 29 DF,  p-value: < 2.2e-16

Ecuación de la recta de mínimos cuadrados

\[y = -36.9435 + 5.0659x \]

Intervalos de confianza

confint(modelo.lineal)

##                  2.5 %     97.5 %
## (Intercept) -43.825953 -30.060965
## Girth         4.559914   5.571799

Representación gráfica del modelo

library(ggplot2)
ggplot(data = trees, mapping = aes(x = Girth, y = Volume)) +
geom_point(color = "firebrick", size = 2) +
geom_smooth(method = "lm", se = TRUE, color = "black") +
labs(title = "Volumen ~ Diámetro", x = "Diámetro", y = "Volumen") +
theme_bw() + theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))

## `geom_smooth()` using formula 'y ~ x'

## Verificar condiciones para aceptar o no el modelo

para evualuar las condiciones que permiten decir que el modelo es válido, se hará un análisis de residuos.

par(mfrow =c(1,2))
plot(modelo.lineal)

Contraste de hipótesis (normalidad de los residuos)

Según el método de prueba de Shapiro-wilk

shapiro.test(modelo.lineal$residuals)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo.lineal$residuals
## W = 0.97889, p-value = 0.7811

Asignación

Prueba de correlación pearson

El coeficiente de correlación de Pearson es una prueba que mide la relación estadística entre dos variables continuas. Si la asociación entre los elementos no es lineal, entonces el coeficiente no se encuentra representado adecuadamente.

El coeficiente de correlación puede tomar un rango de valores de +1 a -1. Un valor de 0 indica que no hay asociación entre las dos variables. Un valor mayor que 0 indica una asociación positiva. Es decir, a medida que aumenta el valor de una variable, también lo hace el valor de la otra. Un valor menor que 0 indica una asociación negativa; es decir, a medida que aumenta el valor de una variable, el valor de la otra disminuye.

Prueba de Shapiro-wilk

En estadística, el Test de Shapiro–Wilk se usa para contrastar la normalidad de un conjunto de datos. Se plantea como hipótesis nula que una muestra x1, …, xn proviene de una población normalmente distribuida. Fue publicado en 1965 por Samuel Shapiro y Martin Wilk. Se considera uno de los test más potentes para el contraste de normalidad.

El estadístico del test es:

Smirnov Cosmogorov

estadística, la prueba de Kolmogórov-Smirnov es una prueba no paramétrica que determina la bondad de ajuste de dos distribuciones de probabilidad entre sí

Residuales

Diferencia entre el valor observado de la variable dependiente y el valor proyectado por la ecuación de regresión.

Conclusiones

En el ejercicio realizado se obtuvieron los datos de volumen, altura, y circunferencia “girth” de unos árboles de cereza negra. Estos datos fueron otorgados por la biblioteca “dplyr”. Con los datos obtenidos se realizó un análisis para ver si dichos datos tenían una relación. Elaborando la matriz de diagramas de dispersión se pudo observar gráficamente una relación entre el volumen y la circunferencia de hasta un 96% de correlación. Ya que estas dos clases de datos tenían una amplia similitud fueron utilizados para poder hacer modelo de regresión lineal simple y así obtener la ecuación que predice como los datos se van comportar. Para cerciorar que el modelo es valido se hizo un análisis de residuos. Y finalmente se obtuvo una respuesta clara, la cual fue que en efecto los datos cumplen con una relación, ya que a medida que uno de los árboles tiene un incremento en volumen la circunferencia aumenta.

U1A13

Jose Ibarra

29/9/2020