Caso3.Tablas de Frecuencia
Daniela Meza
27/9/2020
OBJETIVO: Generar tablas de frecuencias con un conjunto de datos de 100 registros
1.- Cargar librerías fdth
library(fdth) #Tabla de frecuencia##
## Attaching package: 'fdth'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## sd, var2.- Cargar los datos
Crear 100 nombres a partir de 20 nombres, crear aleatorio el género entre Femenino y Masculino, crear la edad aletorio entre 15 y 60, crear el deporte favorito de cada persona aleatorio entre 10.
losnombres <- c("JUAN", 'FRANCISCO', 'OSCAR', 'LUIS', 'GUILLERMO',
'PATRICIA', 'ALICIA', 'EDGAR', 'LEONARDO', 'GABRIELA', 'LETICIA', 'NORMA', 'ANDREA', 'HORACIO', 'SANDRA', 'RUBEN', 'JAVIER', 'MARICELA', 'ROSARIO', 'GUILLERMINA', 'ROBERTO', 'ISAAC', 'DANIEL', 'JIMENA', 'ALEJANDRA', 'SOFIA', 'DAVID', 'RAÚL', 'MARIANA', 'BEATRIZ', 'REGINA', 'LUIS', 'FERNANDO', 'ANGÉL', 'FEDERICO', 'DIANA', 'EDUARDO', 'GABRIEL', 'ULISES', 'CLAUDIA', 'ANDRÉS', 'JESUS', 'SAÚL', 'JORGE', 'MICHELLES', 'ZAHYRA', 'LUISA', 'MITZY', 'VIRGINIA', 'JAVIER', 'PALOMA', 'FATIMA', 'PAULINA', 'ISRAEL', 'OLIVER', 'RAMSES', 'MARTIN', 'ALBERTO', 'MAURO', 'MAYRA', 'CARLOS', 'SEBASTIAN', 'ANDREA', 'KARINA', 'MONTSERRAT', 'RODRIGO', 'SAID', 'EMILIANO', 'MATIAS', 'CRISTIAN', 'DANIELA', 'MARIA', 'HUMBRTO', 'ARTURO', 'ANTONIO', 'LIBARDO', 'ALAN', 'ERICK', 'MARINA', 'DARIANA', 'JESSICA', 'JONATHAN', 'VICTOR', 'PABLO', 'GERARDO', 'MARCOS', 'AXEL', 'ALEXA', 'BLANCA', 'ELENA', 'SANTIAGO', 'EMILY', 'VANESSA', 'DIEGO', 'ROSA', 'ALBERTO', 'MIGUEL', 'MATEO', 'JULIA', 'JULIAN')
nombres <- sample(losnombres, 100, replace = TRUE)
# nombres
generos <- sample(c('Femenino', 'Masculino'), 100, replace = TRUE)
edades <- sample(15:60, 100, replace = TRUE)
misdeportes <- c("FUTBOL", 'TENIS', 'AJEDREZ', 'BASQUETBOL', 'ATLETISMO',
'NATACION', 'KARATE', 'BEISBOL', 'FUTBOL AMERICANO', 'RUGBY')
deportes <- sample(misdeportes, 100, replace = TRUE)
personal <- data.frame(nombres, generos, edades, deportes)
personal## nombres generos edades deportes
## 1 JULIA Femenino 43 FUTBOL AMERICANO
## 2 JONATHAN Femenino 52 ATLETISMO
## 3 RUBEN Femenino 20 FUTBOL AMERICANO
## 4 VICTOR Masculino 28 FUTBOL AMERICANO
## 5 JESUS Femenino 22 BASQUETBOL
## 6 ALEXA Femenino 19 FUTBOL AMERICANO
## 7 ALICIA Femenino 35 TENIS
## 8 JULIA Femenino 35 BASQUETBOL
## 9 MARCOS Masculino 44 TENIS
## 10 ANDREA Masculino 41 NATACION
## 11 PATRICIA Femenino 34 ATLETISMO
## 12 JIMENA Masculino 37 RUGBY
## 13 MATIAS Masculino 23 TENIS
## 14 ZAHYRA Masculino 18 TENIS
## 15 SAID Femenino 59 FUTBOL
## 16 RUBEN Femenino 54 FUTBOL AMERICANO
## 17 FEDERICO Femenino 44 TENIS
## 18 HORACIO Masculino 46 NATACION
## 19 CLAUDIA Femenino 45 ATLETISMO
## 20 MATIAS Femenino 28 BASQUETBOL
## 21 ELENA Femenino 54 NATACION
## 22 GERARDO Femenino 43 KARATE
## 23 ALEXA Masculino 40 FUTBOL AMERICANO
## 24 ERICK Femenino 30 TENIS
## 25 JULIAN Femenino 32 FUTBOL
## 26 DANIEL Femenino 26 KARATE
## 27 ISAAC Femenino 47 FUTBOL AMERICANO
## 28 JESSICA Masculino 52 FUTBOL AMERICANO
## 29 BEATRIZ Femenino 51 ATLETISMO
## 30 JORGE Masculino 21 BASQUETBOL
## 31 MIGUEL Masculino 60 BEISBOL
## 32 JAVIER Masculino 30 KARATE
## 33 HUMBRTO Femenino 21 NATACION
## 34 RODRIGO Masculino 33 FUTBOL
## 35 GABRIELA Masculino 31 ATLETISMO
## 36 LUISA Masculino 21 FUTBOL AMERICANO
## 37 LETICIA Masculino 41 NATACION
## 38 PABLO Femenino 51 RUGBY
## 39 AXEL Masculino 15 BEISBOL
## 40 ROSARIO Femenino 47 FUTBOL AMERICANO
## 41 MICHELLES Masculino 34 FUTBOL AMERICANO
## 42 LUIS Masculino 36 BASQUETBOL
## 43 VANESSA Femenino 44 TENIS
## 44 ROSA Femenino 31 BEISBOL
## 45 HORACIO Femenino 45 NATACION
## 46 GABRIELA Masculino 51 FUTBOL
## 47 DANIEL Femenino 38 BASQUETBOL
## 48 ALBERTO Masculino 33 NATACION
## 49 CRISTIAN Femenino 39 RUGBY
## 50 SAÚL Femenino 44 ATLETISMO
## 51 SOFIA Masculino 56 TENIS
## 52 ERICK Femenino 38 BEISBOL
## 53 JESSICA Masculino 36 FUTBOL AMERICANO
## 54 PABLO Masculino 52 FUTBOL
## 55 ANDRÉS Femenino 56 BEISBOL
## 56 GABRIELA Femenino 58 FUTBOL
## 57 ARTURO Femenino 36 FUTBOL
## 58 ALICIA Masculino 22 RUGBY
## 59 CRISTIAN Femenino 37 FUTBOL AMERICANO
## 60 LIBARDO Masculino 59 TENIS
## 61 SAÚL Femenino 28 NATACION
## 62 LUIS Masculino 27 FUTBOL
## 63 ELENA Femenino 17 AJEDREZ
## 64 MARIA Masculino 43 FUTBOL
## 65 REGINA Femenino 45 ATLETISMO
## 66 LIBARDO Masculino 17 KARATE
## 67 GABRIEL Femenino 36 FUTBOL
## 68 DANIEL Masculino 30 FUTBOL AMERICANO
## 69 KARINA Masculino 23 AJEDREZ
## 70 DARIANA Masculino 35 RUGBY
## 71 KARINA Femenino 39 BASQUETBOL
## 72 SAID Femenino 32 KARATE
## 73 MICHELLES Masculino 34 BASQUETBOL
## 74 VIRGINIA Masculino 24 BASQUETBOL
## 75 CARLOS Femenino 48 BASQUETBOL
## 76 DAVID Femenino 44 AJEDREZ
## 77 ELENA Femenino 48 FUTBOL
## 78 FRANCISCO Masculino 45 AJEDREZ
## 79 ARTURO Masculino 42 BEISBOL
## 80 FRANCISCO Femenino 28 TENIS
## 81 ALBERTO Masculino 52 BEISBOL
## 82 GABRIEL Femenino 29 AJEDREZ
## 83 SAÚL Femenino 43 BASQUETBOL
## 84 OLIVER Femenino 37 BEISBOL
## 85 ALBERTO Femenino 24 NATACION
## 86 FERNANDO Femenino 48 BEISBOL
## 87 ROBERTO Femenino 27 RUGBY
## 88 ALBERTO Femenino 32 KARATE
## 89 PAULINA Femenino 27 KARATE
## 90 MARICELA Masculino 16 BEISBOL
## 91 BEATRIZ Masculino 58 TENIS
## 92 PABLO Femenino 28 TENIS
## 93 SEBASTIAN Masculino 35 BEISBOL
## 94 RODRIGO Masculino 23 AJEDREZ
## 95 REGINA Femenino 20 BEISBOL
## 96 MARTIN Masculino 39 AJEDREZ
## 97 RAÚL Femenino 20 TENIS
## 98 PABLO Masculino 29 RUGBY
## 99 ROSARIO Femenino 45 TENIS
## 100 JULIA Femenino 53 BEISBOL3.-Crear tabla de frecuencias con table() de la variable nombres
a. Determinar frecuencia absoluta b. Determinar frecuencia relativa c. Determinar frecuencia porcentual
#table(personal$nombres)
#transform(table(personal$nombres))
tabla_frec.nombres <- data.frame(transform(table(personal$nombres)))
names(tabla_frec.nombres) <- c('nombres', 'freq')
tabla_frec.nombres## nombres freq
## 1 ALBERTO 4
## 2 ALEXA 2
## 3 ALICIA 2
## 4 ANDREA 1
## 5 ANDRÉS 1
## 6 ARTURO 2
## 7 AXEL 1
## 8 BEATRIZ 2
## 9 CARLOS 1
## 10 CLAUDIA 1
## 11 CRISTIAN 2
## 12 DANIEL 3
## 13 DARIANA 1
## 14 DAVID 1
## 15 ELENA 3
## 16 ERICK 2
## 17 FEDERICO 1
## 18 FERNANDO 1
## 19 FRANCISCO 2
## 20 GABRIEL 2
## 21 GABRIELA 3
## 22 GERARDO 1
## 23 HORACIO 2
## 24 HUMBRTO 1
## 25 ISAAC 1
## 26 JAVIER 1
## 27 JESSICA 2
## 28 JESUS 1
## 29 JIMENA 1
## 30 JONATHAN 1
## 31 JORGE 1
## 32 JULIA 3
## 33 JULIAN 1
## 34 KARINA 2
## 35 LETICIA 1
## 36 LIBARDO 2
## 37 LUIS 2
## 38 LUISA 1
## 39 MARCOS 1
## 40 MARIA 1
## 41 MARICELA 1
## 42 MARTIN 1
## 43 MATIAS 2
## 44 MICHELLES 2
## 45 MIGUEL 1
## 46 OLIVER 1
## 47 PABLO 4
## 48 PATRICIA 1
## 49 PAULINA 1
## 50 RAÚL 1
## 51 REGINA 2
## 52 ROBERTO 1
## 53 RODRIGO 2
## 54 ROSA 1
## 55 ROSARIO 2
## 56 RUBEN 2
## 57 SAID 2
## 58 SAÚL 3
## 59 SEBASTIAN 1
## 60 SOFIA 1
## 61 VANESSA 1
## 62 VICTOR 1
## 63 VIRGINIA 1
## 64 ZAHYRA 1Total de elementos N
N <- nrow(personal)
N## [1] 100a.- Determinar frecuencia relativa
freq.r <- tabla_frec.nombres$freq / N
freq.r## [1] 0.04 0.02 0.02 0.01 0.01 0.02 0.01 0.02 0.01 0.01 0.02 0.03 0.01 0.01 0.03
## [16] 0.02 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.01 0.02 0.01 0.01 0.01 0.02 0.01 0.01 0.01
## [31] 0.01 0.03 0.01 0.02 0.01 0.02 0.02 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.02 0.02 0.01
## [46] 0.01 0.04 0.01 0.01 0.01 0.02 0.01 0.02 0.01 0.02 0.02 0.02 0.03 0.01 0.01
## [61] 0.01 0.01 0.01 0.01b.-Determinar frecuencia porcentual
freq.p <- freq.r * 100
freq.p## [1] 4 2 2 1 1 2 1 2 1 1 2 3 1 1 3 2 1 1 2 2 3 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 2 1 2 2 1
## [39] 1 1 1 1 2 2 1 1 4 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 3 1 1 1 1 1 1Construyendo tabla de distribución
tabla_frec.nombres <- cbind(tabla_frec.nombres, freq.r, freq.p)
tabla_frec.nombres## nombres freq freq.r freq.p
## 1 ALBERTO 4 0.04 4
## 2 ALEXA 2 0.02 2
## 3 ALICIA 2 0.02 2
## 4 ANDREA 1 0.01 1
## 5 ANDRÉS 1 0.01 1
## 6 ARTURO 2 0.02 2
## 7 AXEL 1 0.01 1
## 8 BEATRIZ 2 0.02 2
## 9 CARLOS 1 0.01 1
## 10 CLAUDIA 1 0.01 1
## 11 CRISTIAN 2 0.02 2
## 12 DANIEL 3 0.03 3
## 13 DARIANA 1 0.01 1
## 14 DAVID 1 0.01 1
## 15 ELENA 3 0.03 3
## 16 ERICK 2 0.02 2
## 17 FEDERICO 1 0.01 1
## 18 FERNANDO 1 0.01 1
## 19 FRANCISCO 2 0.02 2
## 20 GABRIEL 2 0.02 2
## 21 GABRIELA 3 0.03 3
## 22 GERARDO 1 0.01 1
## 23 HORACIO 2 0.02 2
## 24 HUMBRTO 1 0.01 1
## 25 ISAAC 1 0.01 1
## 26 JAVIER 1 0.01 1
## 27 JESSICA 2 0.02 2
## 28 JESUS 1 0.01 1
## 29 JIMENA 1 0.01 1
## 30 JONATHAN 1 0.01 1
## 31 JORGE 1 0.01 1
## 32 JULIA 3 0.03 3
## 33 JULIAN 1 0.01 1
## 34 KARINA 2 0.02 2
## 35 LETICIA 1 0.01 1
## 36 LIBARDO 2 0.02 2
## 37 LUIS 2 0.02 2
## 38 LUISA 1 0.01 1
## 39 MARCOS 1 0.01 1
## 40 MARIA 1 0.01 1
## 41 MARICELA 1 0.01 1
## 42 MARTIN 1 0.01 1
## 43 MATIAS 2 0.02 2
## 44 MICHELLES 2 0.02 2
## 45 MIGUEL 1 0.01 1
## 46 OLIVER 1 0.01 1
## 47 PABLO 4 0.04 4
## 48 PATRICIA 1 0.01 1
## 49 PAULINA 1 0.01 1
## 50 RAÚL 1 0.01 1
## 51 REGINA 2 0.02 2
## 52 ROBERTO 1 0.01 1
## 53 RODRIGO 2 0.02 2
## 54 ROSA 1 0.01 1
## 55 ROSARIO 2 0.02 2
## 56 RUBEN 2 0.02 2
## 57 SAID 2 0.02 2
## 58 SAÚL 3 0.03 3
## 59 SEBASTIAN 1 0.01 1
## 60 SOFIA 1 0.01 1
## 61 VANESSA 1 0.01 1
## 62 VICTOR 1 0.01 1
## 63 VIRGINIA 1 0.01 1
## 64 ZAHYRA 1 0.01 14.- Crear tabla de frecuencias con fdt_cat() de la variable nombres
a. Determinar frecuencia absoluta, b. Determinar frecuencia relativa, c. Determinar frecuencia porcentual, d. Determinar frecuencia acumulada, e. Determinar frecuencia porcentual acumulada
tabla_frec.nombres.2 <- data.frame(fdt_cat(personal$nombres))
names(tabla_frec.nombres.2) <- c('nombres', 'freq', 'freq.r', 'freq.p', 'freq.acum', 'frec.por.acum')
tabla_frec.nombres.2## nombres freq freq.r freq.p freq.acum frec.por.acum
## 1 ALBERTO 4 0.04 4 4 4
## 2 PABLO 4 0.04 4 8 8
## 3 DANIEL 3 0.03 3 11 11
## 4 ELENA 3 0.03 3 14 14
## 5 GABRIELA 3 0.03 3 17 17
## 6 JULIA 3 0.03 3 20 20
## 7 SAÚL 3 0.03 3 23 23
## 8 ALEXA 2 0.02 2 25 25
## 9 ALICIA 2 0.02 2 27 27
## 10 ARTURO 2 0.02 2 29 29
## 11 BEATRIZ 2 0.02 2 31 31
## 12 CRISTIAN 2 0.02 2 33 33
## 13 ERICK 2 0.02 2 35 35
## 14 FRANCISCO 2 0.02 2 37 37
## 15 GABRIEL 2 0.02 2 39 39
## 16 HORACIO 2 0.02 2 41 41
## 17 JESSICA 2 0.02 2 43 43
## 18 KARINA 2 0.02 2 45 45
## 19 LIBARDO 2 0.02 2 47 47
## 20 LUIS 2 0.02 2 49 49
## 21 MATIAS 2 0.02 2 51 51
## 22 MICHELLES 2 0.02 2 53 53
## 23 REGINA 2 0.02 2 55 55
## 24 RODRIGO 2 0.02 2 57 57
## 25 ROSARIO 2 0.02 2 59 59
## 26 RUBEN 2 0.02 2 61 61
## 27 SAID 2 0.02 2 63 63
## 28 ANDREA 1 0.01 1 64 64
## 29 ANDRÉS 1 0.01 1 65 65
## 30 AXEL 1 0.01 1 66 66
## 31 CARLOS 1 0.01 1 67 67
## 32 CLAUDIA 1 0.01 1 68 68
## 33 DARIANA 1 0.01 1 69 69
## 34 DAVID 1 0.01 1 70 70
## 35 FEDERICO 1 0.01 1 71 71
## 36 FERNANDO 1 0.01 1 72 72
## 37 GERARDO 1 0.01 1 73 73
## 38 HUMBRTO 1 0.01 1 74 74
## 39 ISAAC 1 0.01 1 75 75
## 40 JAVIER 1 0.01 1 76 76
## 41 JESUS 1 0.01 1 77 77
## 42 JIMENA 1 0.01 1 78 78
## 43 JONATHAN 1 0.01 1 79 79
## 44 JORGE 1 0.01 1 80 80
## 45 JULIAN 1 0.01 1 81 81
## 46 LETICIA 1 0.01 1 82 82
## 47 LUISA 1 0.01 1 83 83
## 48 MARCOS 1 0.01 1 84 84
## 49 MARIA 1 0.01 1 85 85
## 50 MARICELA 1 0.01 1 86 86
## 51 MARTIN 1 0.01 1 87 87
## 52 MIGUEL 1 0.01 1 88 88
## 53 OLIVER 1 0.01 1 89 89
## 54 PATRICIA 1 0.01 1 90 90
## 55 PAULINA 1 0.01 1 91 91
## 56 RAÚL 1 0.01 1 92 92
## 57 ROBERTO 1 0.01 1 93 93
## 58 ROSA 1 0.01 1 94 94
## 59 SEBASTIAN 1 0.01 1 95 95
## 60 SOFIA 1 0.01 1 96 96
## 61 VANESSA 1 0.01 1 97 97
## 62 VICTOR 1 0.01 1 98 98
## 63 VIRGINIA 1 0.01 1 99 99
## 64 ZAHYRA 1 0.01 1 100 1005.-Visualizar tabla de frecuencias de nombres (Barra)
barplot(height = tabla_frec.nombres.2$freq, names.arg = tabla_frec.nombres.2$nombres)
6.-Visualizar un histograma de la variable edades
hist(personal$edades, main = "Frecuencia de edades", xlab = "Edades", ylab = "Frecuencias")
7.- Crear tabla de frecuencias con table() de la variable edades
### La función table() genera frecuencias
tabla.frec.edades <- data.frame(transform(table(personal$edades)))
# tabla.frecuencias.edades
names(tabla.frec.edades) <- c("edades", "freq")
tabla.frec.edades## edades freq
## 1 15 1
## 2 16 1
## 3 17 2
## 4 18 1
## 5 19 1
## 6 20 3
## 7 21 3
## 8 22 2
## 9 23 3
## 10 24 2
## 11 26 1
## 12 27 3
## 13 28 5
## 14 29 2
## 15 30 3
## 16 31 2
## 17 32 3
## 18 33 2
## 19 34 3
## 20 35 4
## 21 36 4
## 22 37 3
## 23 38 2
## 24 39 3
## 25 40 1
## 26 41 2
## 27 42 1
## 28 43 4
## 29 44 5
## 30 45 5
## 31 46 1
## 32 47 2
## 33 48 3
## 34 51 3
## 35 52 4
## 36 53 1
## 37 54 2
## 38 56 2
## 39 58 2
## 40 59 2
## 41 60 18.- Crear tabla de frecuencias con fdt() de la variable edades
### Gráfica de frecuencias de tabla_frec.edades
barplot(height = tabla.frec.edades$freq,
names.arg = tabla.frec.edades$edades,
main = "Frecuencias de Edades",
xlab = "Edades", ylab = "Frecuencias")
Determinar frecuencia absoluta a.-Determinar frecuencia relativa, b.-Determinar frecuencia porcentual, c.-Determinar frecuencia acumulada, d.-Determinar frecuencia porcentual acumulada
tabla.frec.edades_2 <- fdt(personal$edades)
tabla.frec.edades_2 <- data.frame(tabla.frec.edades_2$table)
names(tabla.frec.edades_2) <- c('clases', 'freq', 'freq.r', 'freq.p', 'freq.acum', 'frec.por.acum')
tabla.frec.edades_2## clases freq freq.r freq.p freq.acum frec.por.acum
## 1 [14.85,20.57) 9 0.09 9 9 9
## 2 [20.57,26.29) 11 0.11 11 20 20
## 3 [26.29,32.01) 18 0.18 18 38 38
## 4 [32.01,37.73) 16 0.16 16 54 54
## 5 [37.73,43.44) 13 0.13 13 67 67
## 6 [43.44,49.16) 16 0.16 16 83 83
## 7 [49.16,54.88) 10 0.10 10 93 93
## 8 [54.88,60.6) 7 0.07 7 100 1009.- Visualizar tabla de frecuencias de edades (Barra)
Gráfica de frecuencias de tabla_frec.edades
barplot(height = tabla.frec.edades_2$freq,
names.arg = tabla.frec.edades_2$clases,
main = "Frecuencias de Clases",
xlab = "Clases de edades", ylab = "Frecuencias")
10. Crear tabla de frecuencias con fdt_cat() de la variable genero
Determinar frecuencia absoluta a.-Determinar frecuencia relativa, b.-Determinar frecuencia porcentual, c.- Determinar frecuencia acumulada, d.-Determinar frecuencia porcentual acumulada
tabla_frec.genero <- data.frame(fdt_cat(personal$generos))
names(tabla_frec.genero) <- c('generos', 'freq', 'freq.r', 'freq.p', 'freq.acum', 'frec.por.acum')
tabla_frec.genero## generos freq freq.r freq.p freq.acum frec.por.acum
## 1 Femenino 57 0.57 57 57 57
## 2 Masculino 43 0.43 43 100 10011. Visualizar tabla de frecuencias de generos (Barra)
barplot(height = tabla_frec.genero$freq,
names.arg = tabla_frec.genero$generos,
main = "Frecuencias de Géneros",
xlab = "Géneros", ylab = "Frecuencias")
12. Crear tabla de frecuencias con fdt_cat() de la variable deportes a.-Determinar frecuencia absoluta, b.-Determinar frecuencia relativa, c.-Determinar frecuencia porcentual, d.-Determinar frecuencia acumulada, e.-Determinar frecuencia porcentual acumulada.
tabla_frec.deporte <- data.frame(fdt_cat(personal$deportes))
names(tabla_frec.deporte) <- c('deportes', 'freq', 'freq.r', 'freq.p', 'freq.acum', 'frec.por.acum')
tabla_frec.deporte## deportes freq freq.r freq.p freq.acum frec.por.acum
## 1 FUTBOL AMERICANO 14 0.14 14 14 14
## 2 TENIS 14 0.14 14 28 28
## 3 BEISBOL 13 0.13 13 41 41
## 4 BASQUETBOL 11 0.11 11 52 52
## 5 FUTBOL 11 0.11 11 63 63
## 6 NATACION 9 0.09 9 72 72
## 7 AJEDREZ 7 0.07 7 79 79
## 8 ATLETISMO 7 0.07 7 86 86
## 9 KARATE 7 0.07 7 93 93
## 10 RUGBY 7 0.07 7 100 10013. Visualizar tabla de frecuencias de deportes (Barra)
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