Correlation Matrix
1 引言
相关关系（Correlation）研究是在健康领域非常常用的一种研究。
1.1 相关：
事物或信号之间的共变关系或因果关系。统计上一般指两变量间存在线性关系。
1.2 统计方法选择
1.2.1 连续变量资料
- 皮尔逊积矩相关系数（Pearson product-moment correlation coefficient）适用于符合以下条件的资料：
- 两变量的度量水平都是连续数值型
- 且两变量的总体是正态分布或者近似正态分布的情况，或者
- 样本量应大于30
- Spearman秩相关（Spearman Rank Correlation）：
- 资料分布不明
- 变量非正态分布
1.2.2 分类变量资料
有序分类变量的相关分析
- 有序分类变量的相关性又称为一致性，即行变量等级高的列变量等级也高，如果行变量等级高而列变量等级低，则称为不一致
- 常用的统计量有：Gamma、Kendall的tau-b、Kendall的tau-c等。
无序分类变量的相关分析
- 最常用的为卡方检验，用于评价两个无序分类变量的相关性。根据卡方值衍生出来的指标还有列联系数、Phi、Cramer的V、Lambda系数、不确定系数等。
2 统计分析
2.1 假设检验
2.1.1 BaseR
library(tidyverse)
library(magrittr)
mtcars %>%
mutate(across(where(is.factor), as.numeric)) %$%
cor.test(mpg, disp)%>%
broom::tidy()## # A tibble: 1 x 8
## estimate statistic p.value parameter conf.low conf.high method alternative
## <dbl> <dbl> <dbl> <int> <dbl> <dbl> <chr> <chr>
## 1 -0.848 -8.75 9.38e-10 30 -0.923 -0.708 Pearson'~ two.sided2.1.2 rstatix
library(rstatix)
# 所有变量两两相关
mtcars %>%
cor_test()## # A tibble: 121 x 8
## var1 var2 cor statistic p conf.low conf.high method
## <chr> <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <chr>
## 1 mpg mpg 1 Inf 0. 1 1 Pearson
## 2 mpg cyl -0.85 -8.92 6.11e-10 -0.926 -0.716 Pearson
## 3 mpg disp -0.85 -8.75 9.38e-10 -0.923 -0.708 Pearson
## 4 mpg hp -0.78 -6.74 1.79e- 7 -0.885 -0.586 Pearson
## 5 mpg drat 0.68 5.10 1.78e- 5 0.436 0.832 Pearson
## 6 mpg wt -0.87 -9.56 1.29e-10 -0.934 -0.744 Pearson
## 7 mpg qsec 0.42 2.53 1.71e- 2 0.0820 0.670 Pearson
## 8 mpg vs 0.66 4.86 3.42e- 5 0.410 0.822 Pearson
## 9 mpg am 0.6 4.11 2.85e- 4 0.318 0.784 Pearson
## 10 mpg gear 0.48 3.00 5.40e- 3 0.158 0.710 Pearson
## # ... with 111 more rows# 指定变量间相关
mtcars %>% cor_test(
vars = c("mpg", "wt"),
vars2 = c("disp", "hp", "drat")
)## # A tibble: 6 x 8
## var1 var2 cor statistic p conf.low conf.high method
## <chr> <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <chr>
## 1 mpg disp -0.85 -8.75 9.38e-10 -0.923 -0.708 Pearson
## 2 mpg hp -0.78 -6.74 1.79e- 7 -0.885 -0.586 Pearson
## 3 mpg drat 0.68 5.10 1.78e- 5 0.436 0.832 Pearson
## 4 wt disp 0.89 10.6 1.22e-11 0.781 0.944 Pearson
## 5 wt hp 0.66 4.80 4.15e- 5 0.403 0.819 Pearson
## 6 wt drat -0.71 -5.56 4.78e- 6 -0.850 -0.484 Pearson2.2 相关系数
2.2.1 BaseR
mtcars %>%
mutate(across(where(is.factor), as.numeric)) %>%
cor() %>%
round(2)## mpg cyl disp hp drat wt qsec vs am gear carb
## mpg 1.00 -0.85 -0.85 -0.78 0.68 -0.87 0.42 0.66 0.60 0.48 -0.55
## cyl -0.85 1.00 0.90 0.83 -0.70 0.78 -0.59 -0.81 -0.52 -0.49 0.53
## disp -0.85 0.90 1.00 0.79 -0.71 0.89 -0.43 -0.71 -0.59 -0.56 0.39
## hp -0.78 0.83 0.79 1.00 -0.45 0.66 -0.71 -0.72 -0.24 -0.13 0.75
## drat 0.68 -0.70 -0.71 -0.45 1.00 -0.71 0.09 0.44 0.71 0.70 -0.09
## wt -0.87 0.78 0.89 0.66 -0.71 1.00 -0.17 -0.55 -0.69 -0.58 0.43
## qsec 0.42 -0.59 -0.43 -0.71 0.09 -0.17 1.00 0.74 -0.23 -0.21 -0.66
## vs 0.66 -0.81 -0.71 -0.72 0.44 -0.55 0.74 1.00 0.17 0.21 -0.57
## am 0.60 -0.52 -0.59 -0.24 0.71 -0.69 -0.23 0.17 1.00 0.79 0.06
## gear 0.48 -0.49 -0.56 -0.13 0.70 -0.58 -0.21 0.21 0.79 1.00 0.27
## carb -0.55 0.53 0.39 0.75 -0.09 0.43 -0.66 -0.57 0.06 0.27 1.002.2.2 rstatix
library(rstatix)
# 相关系数矩阵
mtcars %>%
cor_mat(method = "pearson") ## # A tibble: 11 x 12
## rowname mpg cyl disp hp drat wt qsec vs am gear
## * <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 mpg 1 -0.85 -0.85 -0.78 0.68 -0.87 0.42 0.66 0.6 0.48
## 2 cyl -0.85 1 0.9 0.83 -0.7 0.78 -0.59 -0.81 -0.52 -0.49
## 3 disp -0.85 0.9 1 0.79 -0.71 0.89 -0.43 -0.71 -0.59 -0.56
## 4 hp -0.78 0.83 0.79 1 -0.45 0.66 -0.71 -0.72 -0.24 -0.13
## 5 drat 0.68 -0.7 -0.71 -0.45 1 -0.71 0.091 0.44 0.71 0.7
## 6 wt -0.87 0.78 0.89 0.66 -0.71 1 -0.17 -0.55 -0.69 -0.580
## 7 qsec 0.42 -0.59 -0.43 -0.71 0.091 -0.17 1 0.74 -0.23 -0.21
## 8 vs 0.66 -0.81 -0.71 -0.72 0.44 -0.55 0.74 1 0.17 0.21
## 9 am 0.6 -0.52 -0.59 -0.24 0.71 -0.69 -0.23 0.17 1 0.79
## 10 gear 0.48 -0.49 -0.56 -0.13 0.7 -0.580 -0.21 0.21 0.79 1
## 11 carb -0.55 0.53 0.39 0.75 -0.091 0.43 -0.66 -0.570 0.058 0.27
## # ... with 1 more variable: carb <dbl># 概率矩阵
mtcars %>%
cor_pmat()## # A tibble: 11 x 12
## rowname mpg cyl disp hp drat wt qsec
## <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 mpg 0. 6.11e-10 9.38e-10 1.79e-7 1.78e-5 1.29e- 10 1.71e-2
## 2 cyl 6.11e-10 0. 1.80e-12 3.48e-9 8.24e-6 1.22e- 7 3.66e-4
## 3 disp 9.38e-10 1.80e-12 0. 7.14e-8 5.28e-6 1.22e- 11 1.31e-2
## 4 hp 1.79e- 7 3.48e- 9 7.14e- 8 0. 9.99e-3 4.15e- 5 5.77e-6
## 5 drat 1.78e- 5 8.24e- 6 5.28e- 6 9.99e-3 0. 4.78e- 6 6.20e-1
## 6 wt 1.29e-10 1.22e- 7 1.22e-11 4.15e-5 4.78e-6 2.27e-236 3.39e-1
## 7 qsec 1.71e- 2 3.66e- 4 1.31e- 2 5.77e-6 6.20e-1 3.39e- 1 0.
## 8 vs 3.42e- 5 1.84e- 8 5.24e- 6 2.94e-6 1.17e-2 9.80e- 4 1.03e-6
## 9 am 2.85e- 4 2.15e- 3 3.66e- 4 1.80e-1 4.73e-6 1.13e- 5 2.06e-1
## 10 gear 5.40e- 3 4.17e- 3 9.64e- 4 4.93e-1 8.36e-6 4.59e- 4 2.43e-1
## 11 carb 1.08e- 3 1.94e- 3 2.53e- 2 7.83e-7 6.21e-1 1.46e- 2 4.54e-5
## # ... with 4 more variables: vs <dbl>, am <dbl>, gear <dbl>, carb <dbl># 或
mtcars %>%
cor_mat(method = "pearson") %>%
cor_get_pval()## # A tibble: 11 x 12
## rowname mpg cyl disp hp drat wt qsec
## <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 mpg 0. 6.11e-10 9.38e-10 1.79e-7 1.78e-5 1.29e- 10 1.71e-2
## 2 cyl 6.11e-10 0. 1.80e-12 3.48e-9 8.24e-6 1.22e- 7 3.66e-4
## 3 disp 9.38e-10 1.80e-12 0. 7.14e-8 5.28e-6 1.22e- 11 1.31e-2
## 4 hp 1.79e- 7 3.48e- 9 7.14e- 8 0. 9.99e-3 4.15e- 5 5.77e-6
## 5 drat 1.78e- 5 8.24e- 6 5.28e- 6 9.99e-3 0. 4.78e- 6 6.20e-1
## 6 wt 1.29e-10 1.22e- 7 1.22e-11 4.15e-5 4.78e-6 2.27e-236 3.39e-1
## 7 qsec 1.71e- 2 3.66e- 4 1.31e- 2 5.77e-6 6.20e-1 3.39e- 1 0.
## 8 vs 3.42e- 5 1.84e- 8 5.24e- 6 2.94e-6 1.17e-2 9.80e- 4 1.03e-6
## 9 am 2.85e- 4 2.15e- 3 3.66e- 4 1.80e-1 4.73e-6 1.13e- 5 2.06e-1
## 10 gear 5.40e- 3 4.17e- 3 9.64e- 4 4.93e-1 8.36e-6 4.59e- 4 2.43e-1
## 11 carb 1.08e- 3 1.94e- 3 2.53e- 2 7.83e-7 6.21e-1 1.46e- 2 4.54e-5
## # ... with 4 more variables: vs <dbl>, am <dbl>, gear <dbl>, carb <dbl>3 可视化
3.1 数据分布可视化
3.1.1 BaseR
pairs(mtcars, )
3.1.2 PerformanceAnalytics
library(PerformanceAnalytics)#加载包
chart.Correlation(mtcars, histogram=TRUE, pch=19)
3.2 相关系数可视化
3.2.1 rstatix
# 基本款
mtcars %>%
cor_mat() %>%
cor_plot()
## 不同的图示方式
mtcars %>%
cor_mat() %>%
cor_plot(method = "pie")
mtcars %>%
cor_mat() %>%
cor_plot(method = "ellipse" ) #"circle" (default), "square", "ellipse", "number", "pie", "shade" and "color". 
# 三角
mtcars %>%
cor_mat() %>%
pull_lower_triangle() %>% # or pull_upper_triangle()
cor_plot(insignificant = "blank")
# 加系数值
mtcars %>%
cor_mat() %>%
cor_plot(label = TRUE,
font.label = list(
size = .5,
style = "bold",
color = "gray"
))
3.2.2 corrplot
mtcars %>%
cor() %>%
corrplot::corrplot.mixed(upper = "ellipse")
3.2.3 GGallY
library(GGally)
mtcars %>%
ggcorr(label = T, label_alpha = T)
mtcars %>%
ggpairs()
3.2.4 ggcorrplot
pmat <- mtcars%>%
ggcorrplot::cor_pmat()
mtcars %>%
cor() %>%
ggcorrplot::ggcorrplot(hc.order = TRUE, type = "lower",
lab = TRUE, lab_size = 2.5, p.mat = pmat)
3.2.5 heatmap
mtcars %>%
cor() %>%
heatmap()
3.2.6 psych
mtcars %>%
cor() %>%
psych::spider(y = 1, x = 1:11, data = ., fill = T)