U1A7

Kevin

21/9/2020

Regresion lineal simple

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##   peso edad grasas
## 1   84   46    354
## 2   73   20    190
## 3   65   52    405
## 4   70   30    263
## 5   76   57    451
## 6   69   25    302

Analisis de correlación

  • Matriz de diagramas de dispersion

A continuación se hará una cuantificacion del grado de relacion lineal, por medio de la matriz de coeficientes de correleacion.

##             peso      edad    grasas
## peso   1.0000000 0.2400133 0.2652935
## edad   0.2400133 1.0000000 0.8373534
## grasas 0.2652935 0.8373534 1.0000000

Con esto observamos que a medida que aumenta la edad de una persona, aumenta el contenido de grasas en su cuerpo con un indice de relacion de 83% Esto explicado con un coeficiente de correlacion de 0.8373534

Recta de minimos cuadrados

## 
## Call:
## lm(formula = grasas ~ edad, data = grasas)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -63.478 -26.816  -3.854  28.315  90.881 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 102.5751    29.6376   3.461  0.00212 ** 
## edad          5.3207     0.7243   7.346 1.79e-07 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 43.46 on 23 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7012, Adjusted R-squared:  0.6882 
## F-statistic: 53.96 on 1 and 23 DF,  p-value: 1.794e-07

con base a lo estimado en el analisis de regresion lineal, obtenemos la ecuacion de la recta de minimos cuadrados

\[y = 102.5751 + 5.3207x\]

Modelación (Cálculo) de predicciones

##        1        2        3        4        5        6        7        8 
## 262.1954 267.5161 272.8368 278.1575 283.4781 288.7988 294.1195 299.4402 
##        9       10       11       12       13       14       15       16 
## 304.7608 310.0815 315.4022 320.7229 326.0435 331.3642 336.6849 342.0056 
##       17       18       19       20       21 
## 347.3263 352.6469 357.9676 363.2883 368.6090

Inferencia en el modo de regresion simple

*Suponemos ahora que los datos proceden de un modelo de regresión simple, de la forma:

\[y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \epsilon_i, \ \ \ \ i=1,\ldots,n,\]

Donde: * Los errores aleatorios \(\epsilon_i\) son independientes con distribucion normal 0 y varianza \(\sigma^2\)

  • Los errores tipicos de los stimadores de los parametros \(\beta_0 y \beta_1\) se encuentran en la columa std error serian de manera correspondiente: 29.6376 y 0.7243

Cálculo del nivel de confianza

  • Intervalo de confianza para el 95% de los datos
##                 2.5 %     97.5 %
## (Intercept) 41.265155 163.885130
## edad         3.822367   6.818986
  • Intervalo de confianza para el 90% de los datos
##                   5 %       95 %
## (Intercept) 51.780153 153.370132
## edad         4.079335   6.562018

Representación gráfica de los intervalos de confianza

Como conclusion, se ve en el ejercicio como hay ciertos datos que tienen una relacion mas apegada a ciertos valores, aplicando ciertas funciones se puede llegar a concer los porcentajes, o valores que no se ven por si mismo en los datos como tal, nos puede ser muy util aprender a manejar las funciones que utilizamos en esta actividad, ya sea para comparaciones, saber predecir, sacar valores de confianza, etc.