U1A5 CLASE

Distribuciones de probabilidad

Distribución exponencial

library(prettydoc)

ESTADISTICA1011

Distribuciones de probabilidad

** Funciones en R En R, cada distribución de probabilidad se nombra mediante una palabra clave o alias. Las palabras clave para las distribuciones más importantes son:

• Distribución Alias
• Distribución binomial bimon
• Distribución de Poisson pois
• Distribución normal norm
• Distribución exponencial exp
• Distribución t de Student t
• Distribución Choi2 chisq
• Distribución F f

Distrbucion exponencial

curve(dexp(x), from=0, to=10)

Distribucion binomial

x <- rbinom(20, 1, 0.5)
x

##  [1] 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0

Distribucion de exitos vs fracsos

table(x)

## x
##  0  1 
## 10 10

• Igual número de 0 y de 1(50/50)

e.g Distribución normal

si x es una variable aleatoria, con distribución normal de media3 y su desviación típica es de 0.5, la probabilidad de que x sea menor que 3.5 se calcula R de esta forma:

pnorm(3.5, mean=3, sd=0.5)

## [1] 0.8413447

• Para calcular el cuantil 0.7 de una variable aleatoria normal estándar Z, es decir, un valor X tal que

qnorm(0.7)

## [1] 0.5244005

• Para calcular el mismo cuantil, pero para una v.a normal de media 0 y DT 0.5

qnorm(0.7, sd=0.5)

## [1] 0.2622003

• El valor de \(zα\) que aparece en muchas de las fórmulas para intervalos y contrastes se obtiene con el comando qnorm(1-aplha). Algunos ejemplos:

qnorm(0.975)

## [1] 1.959964

• Para generar una muestra de tamano 100 de una población normal de media 10 y desviación típica 1 (y guardarla en vector x):

x <- rnorm(100, mean=10, sd=1)
x

##   [1]  9.602720 11.314746  9.277151 12.276073 11.555045 11.809405 11.346189
##   [8]  8.974115 10.061742 10.458404  8.704876  9.274969  9.929794  9.096136
##  [15] 10.048037 10.029296 11.015319 10.029762 10.349726 10.182952  9.803157
##  [22]  8.995485  8.461101 10.729473 12.503795 10.187132 11.534987  9.227232
##  [29]  9.272758 10.211287  9.699763  8.943253  7.896165  9.569576  9.902924
##  [36]  9.138560 10.226201 10.514210 11.091422 10.739791 10.737371  9.558703
##  [43] 10.586991 10.711511 11.876535 10.051384 10.189495 11.272008 11.039553
##  [50]  9.228379  9.930784  9.295880  9.222857 11.239602  9.426772  9.199274
##  [57]  9.519232  9.557571  8.302485  9.943508 12.126503  9.518760  7.929677
##  [64]  8.966733  8.001945  9.293707 10.950167 10.460148  9.288797 10.691870
##  [71] 10.136921  9.412928  8.806607 11.067988  8.779729  9.231591 10.194995
##  [78]  7.571379  8.971452  9.298879  9.748884  7.465052 11.887784 10.875310
##  [85]  9.569045 11.212854 11.162482  9.511901  9.383495 10.329652  8.322297
##  [92] 10.667607  9.811027 10.712244 10.784514  8.739085  8.756363 10.913669
##  [99]  8.891848  8.886947

• Para estimar promedio de x

mean(x)

## [1] 9.932075

• Histograma de frecuencias

hist(x)

• Histograma de la muestra (normalizado para que la suma de las áreas de los rectángulos sea 1) junto con la densidad de la población:

hist(x, freq=FALSE)  #Freq=FALSE, para que el área del histograma sea 1
curve(dnorm(x, mean=10, sd=1), from=7, to=13 , add=TRUE)