Función de crecimiento de Richard, está función depende de cinco parametros, desarrollaremos la correspondentes derivadas parciales para evaluar si es un modelo de crecimiento lineal. \[\textit{f}(x,y,c,h,k)=\frac{x}{(1+e^{y-ch})^\frac{1}{k}}\] Derivando con respecto a x, tenemos
\[\frac{\partial(\frac{x}{(1+e^{y+ch})^{1/k}})}{\partial(x)}=\]
No es lineal \[\frac{1}{(1+e^{y-ch})^\frac{1}{k}}* 1\]
Derivando con respecto a y, tenemos que \[\frac{\partial(\frac{x}{(1+e^{y+ch})^{1/k}})}{\partial(y)}=\]
Con respecto a la variable y no es lineal \[\frac{-e^{y-ch}x(1+e^{y-ch})^{\frac{-1-k}{k}}}{k}\]
Derivando con respecto a c, tenemos; \[\frac{\partial(\frac{x}{(1+e^{y+ch})^{1/k}})}{\partial(c)}=\] No es lineal con respecto a c
\[\frac{e^{-ch+y}xh(1+e^{y-ch})^{\frac{-1-k}{k}}}{k}\] Derivando con respecto a h, tenemos; \[\frac{\partial(\frac{x}{(1+e^{y+ch})^{1/k}})}{\partial(y)}=\] No existe linealidad
\[\frac{ce^{-ch+y}x(1+e^{y-ch})^{\frac{-1-k}{k}}}{k}\]
Por último derivamos con respecto a k, tenemos; \[\frac{\partial(\frac{x}{(1+e^{y+ch})^{1/k}})}{\partial(k)}=\]
\[\frac{x \ln(1+e^{y-ch})(1+e^{y-ch})^\frac-{-1}{k}}{k^{2}}\] No es lineal para k, con esta información y dado que si por lo menos una de las derivadas parciales no es lineal, el modelo que representa la función de Richard no es lineal.