U1A8

Regresión lineal simple

Importar

Datos

grasas <- read.table("http://verso.mat.uam.es/~joser.berrendero/datos/EdadPesoGrasas.txt",header = TRUE)
names(grasas)

## [1] "peso"   "edad"   "grasas"

Peso Corporal

Visualizar

• Gráfico de correlación, gráfico de pares

head(grasas)

##   peso edad grasas
## 1   84   46    354
## 2   73   20    190
## 3   65   52    405
## 4   70   30    263
## 5   76   57    451
## 6   69   25    302

pairs(grasas)

Modelar

Grado de correlación lineal

• Matriz de coeficientes de correlación:

cor(grasas)

##             peso      edad    grasas
## peso   1.0000000 0.2400133 0.2652935
## edad   0.2400133 1.0000000 0.8373534
## grasas 0.2652935 0.8373534 1.0000000

Cálculo y representación de la recta de mínimos cuadrados

regresion <- lm(grasas ~ edad, data=grasas)
summary(regresion)

## 
## Call:
## lm(formula = grasas ~ edad, data = grasas)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -63.478 -26.816  -3.854  28.315  90.881 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 102.5751    29.6376   3.461  0.00212 ** 
## edad          5.3207     0.7243   7.346 1.79e-07 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 43.46 on 23 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7012, Adjusted R-squared:  0.6882 
## F-statistic: 53.96 on 1 and 23 DF,  p-value: 1.794e-07

• Entonces, la recta de mínimos cuadrados, sería la siguiente:

\[ y = 102.5751 + 5.3207 x\]

Representación gráfica de la recta

plot (grasas$edad, grasas$grasas, xlab = "Edad", ylab="Grasas")
abline(regresion)

Modelación de valores

nuevas.edades <- data.frame(edad =seq(30,50))
predict(regresion, nuevas.edades)

##        1        2        3        4        5        6        7        8 
## 262.1954 267.5161 272.8368 278.1575 283.4781 288.7988 294.1195 299.4402 
##        9       10       11       12       13       14       15       16 
## 304.7608 310.0815 315.4022 320.7229 326.0435 331.3642 336.6849 342.0056 
##       17       18       19       20       21 
## 347.3263 352.6469 357.9676 363.2883 368.6090

Conclusión

En este ejercicio, se realizo a detalle un análisis de la correlación de las variables: peso, edad y grasas. Para obtener el grado de correlación lineal que existe en las variables se realizo una matriz de coeficientes de correlación, y así pudimos comcluir que hay un 83% entre la edad y las grasas, esto indica que al parecer entre mayor edad hay más grasa en el cuerpo. También calculamos la recta de minimos cuadrados con una funcion, en la cual podemos asignarle valores a la variable independiente para obtener puntos de la recta, la cual representamos.