## Warning: package 'knitr' was built under R version 4.0.3

1)

x = 0
y = -1
z = 32

a)

a_1 = x+y+z; a_1
## [1] 31
a_2 = y*z; a_2
## [1] -32
a_3 = z/y; a_3
## [1] -32

b)

b_1 = z^2  ; b_1
## [1] 1024
# Ou também
b_1 = z**2 ; b_1
## [1] 1024
b_2 = z^3 ; b_2
## [1] 32768
b_3 = z^x ; b_3
## [1] 1

c)

c_1 = sqrt(a_1) ; c_1
## [1] 5.567764
c_2 = sqrt(x) ; c_2
## [1] 0
c_3 = sqrt(b_2/a_1); c_3
## [1] 32.51203

d)

d_1 = a_2 ^ (1/3); d_1 
## [1] NaN
# Existem 3 raízes diferentes para esse problema, 2 imaginárias e 1 real,
# ao retornar NaN, ele apenas diz que a raiz cúbica principal não é um número real.
d_2 = (-1/a_3) ^ (1/4); d_2
## [1] 0.4204482
d_3 = z ^ (2/3); d_3
## [1] 10.07937

e)

e_1 = abs(x); e_1
## [1] 0
e_2 = sqrt(abs(a_2)); e_2
## [1] 5.656854
e_3 = abs(1/z) ; e_3
## [1] 0.03125

f)

f_1 = exp(x) ; f_1
## [1] 1
f_2 = exp(x+y+z) ; f_2
## [1] 2.904885e+13
f_3 = exp(a_3) ; f_3
## [1] 1.266417e-14

g)

g_1 = log(x) ; g_1
## [1] -Inf
g_2 = log(x+y+z) ; g_2
## [1] 3.433987
g_3 = log(y*z) ; g_3 #A Função log não está definida para números não positivos
## Warning in log(y * z): NaNs produzidos
## [1] NaN

h)

h_1 = sqrt(pi) ; h_1
## [1] 1.772454
h_2 = sqrt(exp(-x^2)) ; h_2
## [1] 1
h_3 = sqrt(3*log(4/a_3)) ; h_3 #A Função log não está definida para números não positivos
## Warning in log(4/a_3): NaNs produzidos
## [1] NaN

Obs2:

exp(1)
## [1] 2.718282

2)

ch1 = "a"
ch2 = "b"
ch3 = "c"

a)

ch4 = paste(ch1,".",ch2,".",ch3, sep = ""); ch4
## [1] "a.b.c"

b)

ch5 = paste(ch1,ch2,ch3, sep = "") ; ch5
## [1] "abc"

c)

ch4 == ch5
## [1] FALSE

d)

ch4 != ch5
## [1] TRUE

3)

a)

18%%5
## [1] 3
-5%%2
## [1] 1
15%%5
## [1] 0
8.3%%3
## [1] 2.3

b)

a = 2 #Número qualquer
a%%2 #Se o resto da divisão de a por 2 for igual a 1, temos que a é um número ímpar, caso contrário, a é par.
## [1] 0
a%%2 == 0
## [1] TRUE

c)

a = 0.3 #Número qualquer
a%%1 # Se o resto for 0, temos que a é inteiro, caso contrário, a é real.
## [1] 0.3
a%%1 == 0
## [1] FALSE

d)

a = 0.3
abs(a) == a && a%%1 == 0 
## [1] FALSE
#Ou
a >= 0 && a%%1 == 0
## [1] FALSE

4)

a<-seq(1:10); b<-seq(1,20,by=2); d<-seq(20,1,by=-2)

a)

x = b - d ; x
##  [1] -19 -15 -11  -7  -3   1   5   9  13  17

b)

y = a * 2; y
##  [1]  2  4  6  8 10 12 14 16 18 20

c)

z = a==b ; z
##  [1]  TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE

d)

w = d > b ; w
##  [1]  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE

5)

a)

letters
##  [1] "a" "b" "c" "d" "e" "f" "g" "h" "i" "j" "k" "l" "m" "n" "o" "p" "q" "r" "s"
## [20] "t" "u" "v" "w" "x" "y" "z"
LETTERS
##  [1] "A" "B" "C" "D" "E" "F" "G" "H" "I" "J" "K" "L" "M" "N" "O" "P" "Q" "R" "S"
## [20] "T" "U" "V" "W" "X" "Y" "Z"

b)

class(letters)
## [1] "character"
class(LETTERS)
## [1] "character"

c)

length(letters)
## [1] 26
length(LETTERS)
## [1] 26

d)

a = c(LETTERS, letters) ; a
##  [1] "A" "B" "C" "D" "E" "F" "G" "H" "I" "J" "K" "L" "M" "N" "O" "P" "Q" "R" "S"
## [20] "T" "U" "V" "W" "X" "Y" "Z" "a" "b" "c" "d" "e" "f" "g" "h" "i" "j" "k" "l"
## [39] "m" "n" "o" "p" "q" "r" "s" "t" "u" "v" "w" "x" "y" "z"
length(a)
## [1] 52
class(a)
## [1] "character"

e)

b = paste(LETTERS, letters) ; b
##  [1] "A a" "B b" "C c" "D d" "E e" "F f" "G g" "H h" "I i" "J j" "K k" "L l"
## [13] "M m" "N n" "O o" "P p" "Q q" "R r" "S s" "T t" "U u" "V v" "W w" "X x"
## [25] "Y y" "Z z"
class(b)
## [1] "character"
length(b)
## [1] 26

6)

a)

matrix(c(1:4,101:104), byrow = F, ncol = 2)
##      [,1] [,2]
## [1,]    1  101
## [2,]    2  102
## [3,]    3  103
## [4,]    4  104

b)

matrix(c(1:4,101:104), byrow = T, nrow = 2)
##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    1    2    3    4
## [2,]  101  102  103  104

c)

matrix(1,ncol = 3, nrow = 3)
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    1    1
## [2,]    1    1    1
## [3,]    1    1    1

7)

A<-matrix(c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12),4,3)
nrow(A)
## [1] 4
ncol(A)
## [1] 3
dim(A)
## [1] 4 3

8)

minha_lista = list("Lyncoln",22,c(1.75,58),c(TRUE,TRUE,TRUE)); minha_lista
## [[1]]
## [1] "Lyncoln"
## 
## [[2]]
## [1] 22
## 
## [[3]]
## [1]  1.75 58.00
## 
## [[4]]
## [1] TRUE TRUE TRUE

a)

minha_lista[[1]]
## [1] "Lyncoln"

b)

minha_lista[[2]]
## [1] 22

c)

minha_lista[[3]][1]
## [1] 1.75

d)

minha_lista[[3]][2]
## [1] 58

e)

minha_lista[[4]][3]
## [1] TRUE

9)

lista_2 = list("Daniel",23,c(1,70,56),c(TRUE,TRUE,FALSE)); lista_2
## [[1]]
## [1] "Daniel"
## 
## [[2]]
## [1] 23
## 
## [[3]]
## [1]  1 70 56
## 
## [[4]]
## [1]  TRUE  TRUE FALSE
dados_alunos = list(minha_lista,lista_2);dados_alunos
## [[1]]
## [[1]][[1]]
## [1] "Lyncoln"
## 
## [[1]][[2]]
## [1] 22
## 
## [[1]][[3]]
## [1]  1.75 58.00
## 
## [[1]][[4]]
## [1] TRUE TRUE TRUE
## 
## 
## [[2]]
## [[2]][[1]]
## [1] "Daniel"
## 
## [[2]][[2]]
## [1] 23
## 
## [[2]][[3]]
## [1]  1 70 56
## 
## [[2]][[4]]
## [1]  TRUE  TRUE FALSE

a)

dados_alunos[[1]][[1]]
## [1] "Lyncoln"

b)

dados_alunos[[2]][[1]]
## [1] "Daniel"

c)

dados_alunos[[1]][[2]][1]
## [1] 22

d)

dados_alunos[[2]][[4]][1]
## [1] TRUE

10)

obj1 <- list(1,2,3); obj2 <- list(c(1,2,3)); obj3 <- c(1,2,3)
# O obj1 é uma lista que contem 3 elementos
obj1
## [[1]]
## [1] 1
## 
## [[2]]
## [1] 2
## 
## [[3]]
## [1] 3
# O obj2 é uma lista que contem 1 elemento
obj2
## [[1]]
## [1] 1 2 3
# O obj3 é um vetor com 3 elementos
obj3
## [1] 1 2 3

11)

X<-3; Y<-2; Z<-"2"; A<-"X"; B<-X; C<-"A"; D<-paste(A,C); E<-c(A,C); f<-list(A,C)

a)

#Y e Z ---> Z é um caracter enquanto Y é um inteiro

b)

#A e B ---> A é um caracter e B é um inteiro

c)

#X e B ---> São iguais

d)

#A e C ---> Ambos são caracter, mas A guarda "X" enquanto C guarda "A"

e)

#D, E e f ---> D é um caracter único contendo, E é um vetor com 2 caracteres e F é uma lista de tamanho 2.