Angela Muñoz, Cristian Danilo Romero y Jesús Ortiz.

Ejercicio 2

dia45= c( 69, 66, 72, 68, 65, 66, 67, 68, 69, 67, 66, 68, 64, 67, 60, 68)
dia77= c(873, 850, 832, 834, 843, 840, 875, 790, 905, 910, 920, 840, 832, 800, 759, 812)
diferencia = dia77-dia45

T-test: Comparación de medias poblacionales dependientes (pareadas):

Condiciones para un t-test de muestras dependientes

  1. Normalidad : #library(nortest) <– Importamos Test de Normalidad
shapiro.test(dia77) 
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  dia77
## W = 0.9645, p-value = 0.7435
shapiro.test(dia45) 
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  dia45
## W = 0.91678, p-value = 0.1497

El valor de probabilidad es mayor a 0.05 por lo que podemos decir que nuestros datos siguen una distribucionn normal, Asi que podemos utilizar la prueba de T pareada.

datos <- data.frame(dias = c(1:16),
                    dia45= c( 69, 66, 72, 68, 65, 66, 67, 68, 69, 67, 66, 68, 64, 67, 60, 68),
                    dia77= c(873, 850, 832, 834, 843, 840, 875, 790, 905, 910, 920, 840, 832, 800, 759, 812))

(head(datos, 4))
##   dias dia45 dia77
## 1    1    69   873
## 2    2    66   850
## 3    3    72   832
## 4    4    68   834

##Paired t-test

t.test(dia45, dia77, paired = T, mu = 0, conf.level = 0.95)
## 
##  Paired t-test
## 
## data:  dia45 and dia77
## t = -71.814, df = 15, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -800.8982 -754.7268
## sample estimates:
## mean of the differences 
##               -777.8125

Hipotesis nulas (Ho):Sirven para refutar o negar lo que afirma la hipotesis de investigacion.

Hipotesis alternativa (Ha) Son posibilidades alternas . Solo se Formulan cuando hay otras posibilidades

\[ H_0: μdia45-μdia77=0 \\ H_a: μdia45-μdia77<0 \]

Rta: El P Valor es menor a 0.05 entonces se rechaza la Ho , ademas el intervalo de confianza de la diferencia va de -800.8982 -754.7268 , al no estar el 0 en dicho intervalo tambien se rechaza la Ho. Por ultimo como el intervalo de confianza es negativo, quiere decir que la diferencia entre el dia 45 y el dia 77 es negativa, entonces en el dia 77 existia un aumento significativo en el peso de los tuberculos (Kg/Ha) con respecto al dia 45

Diagrama de Violin :

require(knirt)
## Loading required package: knirt
## Warning in library(package, lib.loc = lib.loc, character.only = TRUE,
## logical.return = TRUE, : there is no package called 'knirt'
library(kableExtra)
library(readxl)
trat <- read_excel("C:/Users/yisus/Downloads/trat.xlsx")
library(ggplot2)
ggplot(data = trat, aes(x = Tratamiento, y = dia)) + 
  geom_jitter(size = 1, color = 'gray', alpha = 0.5) +
  geom_violin(aes(fill = Tratamiento), color = 'black', alpha = 0.8) +
  xlab('') + 
  ylab('Peso de Los Tubérculos (Kg/Ha)') +
  ggtitle('Rendimiento de los Tubérculos Dia 45 ') + 
  theme_minimal()

#**Dia 45**: Centrado al rededor de 67.5, con una simetria leve a la derecha 
trat2 <- read_excel("C:/Users/yisus/Downloads/trat2.xlsx")
ggplot(data = trat2, aes(x = Tratamiento, y = dia)) + 
  geom_jitter(size = 1, color = 'gray', alpha = 0.5) +
  geom_violin(aes(fill = Tratamiento), color = 'black', alpha = 0.8) +
  xlab('') + 
  ylab('Peso de Los Tubérculos (Kg/Ha)') +
  ggtitle('Rendimiento de los Tubérculos Dia 77 ') + 
  theme_minimal()

##**Dia 77**: Esta centrada al rededor de 840 y tiene una mayor simetria con respecto al Dia 45 Cambio relativo porcentual promedio entre ambos tiempos de evaluacion:
Media77=mean(dia77);Media77
## [1] 844.6875
Media45=mean(dia45);Media45
## [1] 66.875
Dif=((Media77)-(Media45))*100/Media45
Dif
## [1] 1163.084
#Rta: El cambio relativo porcentual entre el dia77 con respecto al dia44  es de 1163.084%
cor.test(dia45, dia77)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  dia45 and dia77
## t = 1.3274, df = 14, p-value = 0.2056
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.1934072  0.7120442
## sample estimates:
##       cor 
## 0.3343536
prb_3= cor.test(dia45, dia77, conf.level = 0.95,alternative = 't')
ifelse(prb_3$p.value<0.05,'Correlacion NO nula',
       'Correlacion nula')
## [1] "Correlacion nula"

#La correlacion es baja pero positiva, es de 0.3343, el p valor es de 0.2056, al ser mayor a 0.05 no se rechaza la hipotesis nula, Siendo la Ho es que la correlacion es igual a 0, Entonces como no se rechaza se va a favor de la Hipotesis alternativa que es que la verdadera correlacion no es igual a 0 , entonces estadasticamente hablando la correlacion si es igual a 0

Ejercicio 3

library(readxl)
datos_3 <- read_excel("C:/Users/yisus/Downloads/Ejercicio_3.xlsx")
View(datos_3)
textura_palma = datos_3$Palma
textura_maiz = datos_3$Maiz

\[H_0: Mediana_{textura\_palma} = Mediana_{textura\_maiz}\\ H_a: Mediana_{textura\_palma} \neq Mediana_{textura\_maiz}\]

wil_textura = wilcox.test(textura_palma,textura_maiz, mu = 0, 
                       alternative = 't', conf.level = 0.95)
## Warning in wilcox.test.default(textura_palma, textura_maiz, mu = 0, alternative
## = "t", : cannot compute exact p-value with ties
wil_textura$p.value
## [1] 0.3111338
ifelse(wil_textura$p.value<0.05, 'Rechazo Ho', 'No rechazo Ho')
## [1] "No rechazo Ho"

Dado que el p-valor es mayor a 0.05, entonces con un nivel de confianza del 95% no se rechaza H0 y se concluyé que no existe diferencia entre la mediana de la textura donde se empleo aceite de palma y la mediana donde en cambio se empleo aceite de maiz.

library(ggplot2)
df = data.frame(calidad = c(textura_palma,textura_maiz),
                aceite = gl(2,21))
ggplot(df,aes(y = calidad  ,x = aceite,fill = aceite ))+ 
  geom_violin() + ggtitle('Aceite de Palma (1) vs Aceite de Maíz (2)') +   theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))

Se puede observar en las gráficas de violin los valores minimos y máximos alcanzados en la calidad de fritura , se puede notar que la fritura de hojuelas de papa criolla con ambos aceites obtuvo una calificación máxima de 4 , considerandose crujientes, sin embargo, se puede notar que las frituras de papa criolla con aceite de palma tienen mayor variabilidad ,reportando una calificación minima de 2 a diferencia del aceite de maíz donde su valor minimo es de 3. Teniendo en cuenta el ancho que presentan los gráficos en varias regiones, se logra identificar que gran parte de los datos del aceite de palma, obtuvieron una calificación de calidad igual a 3 o 4, siendo este ultimo valor el que mas se repite. Por otro lado el aceite de Maíz en comparación con el aceite de Palma reporta más datos con una calificación igual 4 ; en menor medida hay datos con una calificación de 3. Teniendo en cuenta estos resultados es posible identificar que el aceite de Maíz resulta mas conveniente para la fritura de hojuelas de papa criolla. Además es posible verificar através del siguiente gráfico como la hipotesis nula no se rechaza ya que las medianas en ambos casos son iguales .

library(ggplot2)
df = data.frame(calidad = c(textura_palma,textura_maiz),
                aceite = gl(2,21))
ggplot(df,aes(y = calidad ,x = aceite,fill = aceite ))+ 
  geom_violin() + ggtitle('Aceite de Palma (1) vs Aceite de Maíz (2)') +   theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5)) + geom_boxplot()

Ejercicio 4

Eje de color L* a 4°C

L_T4 = c(69.26,68.15,69.17,68.88,70.01,70.15,70.66,68.68,71.00,72.18,69.15,70.00,68.64,68.12,68.12); L_T4
##  [1] 69.26 68.15 69.17 68.88 70.01 70.15 70.66 68.68 71.00 72.18 69.15 70.00
## [13] 68.64 68.12 68.12

Eje de color L* a 12°C

L_T12 = c(62.20,60.45,63.12,61.64,61.25,62.55,64.12,65.65,66.87,65.11,66.14,62.64,61.97,60.58,60.68); L_T12
##  [1] 62.20 60.45 63.12 61.64 61.25 62.55 64.12 65.65 66.87 65.11 66.14 62.64
## [13] 61.97 60.58 60.68

\[H_0: L\_T4 = L\_T12\\ H_a: L\_T4 \neq L\_T12\]

Prueba de Wilcoxon para L*

Wt_L = wilcox.test(L_T4,L_T12, mu = 0,paired = TRUE, alternative = 't',conf.level = 0.95 ); Wt_L
## 
##  Wilcoxon signed rank exact test
## 
## data:  L_T4 and L_T12
## V = 120, p-value = 6.104e-05
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
ifelse(Wt_L$p.value<0.05, 'Rechazo Ho', 'No rechazo Ho')
## [1] "Rechazo Ho"

Eje de color a* a 4°C

a_T4 = c(-1.31,-1.25,-1.41,-1.35,-1.32,-1.15,-1.25,-1.29,-1.42,-1.45,-1.29,-1.22,-1.19,-1.25,-1.25); a_T4
##  [1] -1.31 -1.25 -1.41 -1.35 -1.32 -1.15 -1.25 -1.29 -1.42 -1.45 -1.29 -1.22
## [13] -1.19 -1.25 -1.25

Eje de color a* a 12°C

a_T12 = c(0.81,0.78,0.55,0.81,0.77,0.69,0.59,0.55,0.42,0.39,0.41,0.37,0.35,0.34,0.34); a_T12
##  [1] 0.81 0.78 0.55 0.81 0.77 0.69 0.59 0.55 0.42 0.39 0.41 0.37 0.35 0.34 0.34

\[H_0:a\_T4 = a\_T12\\ H_a: a\_T4 \neq a\_T12\]

Prueba de Wilcoxon para a*

Wt_a = wilcox.test(a_T4,a_T12, mu = 0,paired = TRUE, alternative = 't',conf.level = 0.95 ); Wt_a
## Warning in wilcox.test.default(a_T4, a_T12, mu = 0, paired = TRUE, alternative =
## "t", : cannot compute exact p-value with ties
## 
##  Wilcoxon signed rank test with continuity correction
## 
## data:  a_T4 and a_T12
## V = 0, p-value = 0.0007069
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
ifelse(Wt_a$p.value<0.05, 'Rechazo Ho', 'No rechazo Ho')
## [1] "Rechazo Ho"

Eje de color b* a 4°C

b_T4 = c(28.68,27.66,28.02,27.66,27.66,26.88,26.25,26.26,28.15,30.00,28.24,25.59,24.69,25.56,26.26); b_T4
##  [1] 28.68 27.66 28.02 27.66 27.66 26.88 26.25 26.26 28.15 30.00 28.24 25.59
## [13] 24.69 25.56 26.26

Eje de color b* a 12°C

b_T12 = c(37.31,35.90,36.36,36.12,36.45,35.99,36.14,36.14,35.55,34.77,32.32,31.96,30.17,36.65,37.15); b_T12
##  [1] 37.31 35.90 36.36 36.12 36.45 35.99 36.14 36.14 35.55 34.77 32.32 31.96
## [13] 30.17 36.65 37.15

\[H_0:b\_T4 = b\_T12\\ H_a: b\_T4 \neq b\_T12\]

Prueba de Wilcoxon para b*

Wt_b = wilcox.test(b_T4,b_T12, mu = 0,paired = TRUE, alternative = 't',conf.level = 0.95 ); Wt_b
## 
##  Wilcoxon signed rank exact test
## 
## data:  b_T4 and b_T12
## V = 0, p-value = 6.104e-05
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
ifelse(Wt_b$p.value<0.05, 'Rechazo Ho', 'No rechazo Ho')
## [1] "Rechazo Ho"

#Puesto que cada p-valor para las tres primeras pruebas de Wilcoxon es menor a 0.05, con un nivel de confianza del 95% se rechaza H0. Sin embargo, estos procedimientos son erróneos pues no se toma en cuenta el juicio visual humano aplicando el Delta E para comparar colores y cayendo en el error de analizar por separado los datos.

\[\Delta E = \sqrt{(L^*_{12} - L^*_{4})^2 + (a^*_{12} - a^*_{4})^2 + (b^{*}_{12} - b^*_4)^2} \]

DeltaE = sqrt((L_T12 - L_T4)^2 + (a_T12 - a_T4)^2 + (b_T12 - b_T4)^2 ); DeltaE
##  [1] 11.349665 11.458992 10.488074 11.342610 12.584506 12.005736 11.998721
##  [8] 10.496709  8.671937  8.724872  5.347570  9.862789  8.768746 13.504362
## [15] 13.284344

\[ H_0: \Delta E \leq 2.5\\ H_a: \Delta E > 2.5\\\]

Prueba de Wilcoxon para Delta E

Wt_DeltaE = wilcox.test(DeltaE, mu = 2.5, alternative = 'g',conf.level = 0.95 ); Wt_DeltaE
## 
##  Wilcoxon signed rank exact test
## 
## data:  DeltaE
## V = 120, p-value = 3.052e-05
## alternative hypothesis: true location is greater than 2.5
ifelse(Wt_DeltaE$p.value<0.05, 'Rechazo Ho', 'No rechazo Ho')
## [1] "Rechazo Ho"

#Puesto que el p-valor para la prueba de Wilcoxon es menor a 0.05, con un nivel de confianza del 95% se rechaza H0 y se concluye que los colores que se compararon mediante Delta E no son iguales y su diferencia puede ser detectada por el ojo humano. Por otro lado, al comparar este resultado con los obtenidos del análisis individual se percibe que aunque en ambos se rechazó la hipótesis nula, el resultado de la prueba aplicada al delta E fue acertado en la medida de que se comprobó la diferencia de colores y a su vez si podía ser percibida por el ojo humano, resultado que no sería posible si se analizaran con las primeras pruebas.

x = c(a_T4,a_T12)
y = c(b_T4,b_T12)
z = c(L_T4,L_T12)
Tabla = data.frame(cbind(x,y,z)); Tabla
##        x     y     z
## 1  -1.31 28.68 69.26
## 2  -1.25 27.66 68.15
## 3  -1.41 28.02 69.17
## 4  -1.35 27.66 68.88
## 5  -1.32 27.66 70.01
## 6  -1.15 26.88 70.15
## 7  -1.25 26.25 70.66
## 8  -1.29 26.26 68.68
## 9  -1.42 28.15 71.00
## 10 -1.45 30.00 72.18
## 11 -1.29 28.24 69.15
## 12 -1.22 25.59 70.00
## 13 -1.19 24.69 68.64
## 14 -1.25 25.56 68.12
## 15 -1.25 26.26 68.12
## 16  0.81 37.31 62.20
## 17  0.78 35.90 60.45
## 18  0.55 36.36 63.12
## 19  0.81 36.12 61.64
## 20  0.77 36.45 61.25
## 21  0.69 35.99 62.55
## 22  0.59 36.14 64.12
## 23  0.55 36.14 65.65
## 24  0.42 35.55 66.87
## 25  0.39 34.77 65.11
## 26  0.41 32.32 66.14
## 27  0.37 31.96 62.64
## 28  0.35 30.17 61.97
## 29  0.34 36.65 60.58
## 30  0.34 37.15 60.68
library(scatterplot3d)
library(plot3D)

scatterplot3d(x,y,z, grid = 1, tick.marks = T , box = T, col.axis = "darkgreen", col.grid = "lightgreen",highlight.3d = TRUE, main = "Datos a 4°C & 12°C", xlab = "a*", ylab = "b*", zlab = "L*" )

#En cuanto a la gráfica se observa que los datos obtenidos a 4°C se agrupan en el eje L* hacia una luminosidad que tiende al blanco, en el eje a* hacia colores verdosos y en el eje b* hacia colores amarillos, para el caso de los datos obtenidos a 12°C en el eje L* tienden a una luminosidad un poco más cercana al blanco que los datos obtenidos a 4°C, por el eje a* tienden hacia colores más rojizos y en el eje b* su color es más amarillezco comparado con los datos a 4° C.