U1A5

Distribuciones de probabilidad

** Funciones en R

En R, cada distribucion de probabilidad se nombra mediante una palabra clave o alias. Las palabras clave para las distribuciones mas importantes son:

• Distribucion Alias
• Distribucion binomial binom
• Distribucion de Poisson pois
• Distribucion normal norm
• Distribucion exponencial exp
• Distribucion t de student t
• Distribucion \(\chi^2\) chisq
• Distribucion F f

\[ \begin{array}{l|l|l|c} \text{Funcion} & \text{Significado} & \text{uso} & \text{Observacion}\\ \hline p & \text{probability} & \text{calcula probabilidades acumuladas (cdf)} & \text{---}\\ q & \text{quantile} & \text{calcula cuantiles (percentiles)} & \text{---}\\ d & \text{density} & \text{calcula probabilidades puntaules} & \text{solo uso grafico en el caso continuo}\\ r & \text{random} & \text{Genera datos aleatorios segun una distribucion especifica} & \text{---}\\ \hline \end{array} \] Distribucion Exponencial

#representa la densidad de una exponencial de media 1 entre 0 y 10
curve(dexp(x), from=0, to=10)

Distribucion binomial

x = rbinom(20, 1, 0.5)
x

##  [1] 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1

#Genera 20 observaciones con distribucion B(1, 0.5)

Contando exitos vs fracasos

table(x)

## x
##  0  1 
##  8 12

ejemplo de Distribucion normal

si \(x\) es una variable aleatoria, con distribucion normal de media 3, y su desviacion tipica es de 0.5, la proabilidad de que \(x\) sea menor que 3.5 se calcula en R de esta forma.

pnorm(3.5, mean=3, sd=0.5)

## [1] 0.8413447

• Para calcular el cuantil 0.7 de una variable aleatoria normal estandar Z, es decir, un valor x tal que

qnorm(0.7)

## [1] 0.5244005

• Para calcular el mismo cuantil, pero para una variable aleatoria normal de media 0 y desviacion tipica 0.5

qnorm(0.7, sd=0.5)

## [1] 0.2622003

El valor \(z_\alpha\) que aparece en muchas de las formulas para intervalos y contrastes se obtiene con el comando qnorm(1-alfa). Algunos ejemplos:

qnorm(0.975)

## [1] 1.959964

• Para generar una muestra de tamaño 100 de una poblacion normal media 10 y desviacion tipica 1 (y guardarla en un vector x):

x = rnorm(100, mean = 10,sd=1)
x

##   [1]  8.696037  9.538392 10.543431  7.645993  7.905812 10.055101 11.046090
##   [8] 10.357462 12.539633 10.157261 11.665071 11.109791 10.705463  6.802049
##  [15]  9.867955 11.202642  9.729936  9.994896  7.922226  9.894164 10.379549
##  [22]  8.017786 10.551569 11.302078  9.347329  9.923483 10.966867  9.542270
##  [29]  9.837748 10.169591 10.273554 10.672775 10.440924 10.856056 11.622389
##  [36] 11.167284  9.957751  9.544282  9.849488 10.825815  9.629017 10.580094
##  [43] 13.086748  8.633195 10.323190  9.937607  9.953827 10.026022  9.681955
##  [50] 12.109034 10.227727 10.191375 11.323352  8.476410  9.718514 10.006387
##  [57] 13.121302  9.075335 10.416791 10.516406 10.920136 11.538969  9.742902
##  [64]  9.513030 11.360020  9.833001 10.817338  9.185170 10.857298  9.167178
##  [71] 10.931103 10.485541  7.953826 10.375621  8.263906  9.411433 10.940910
##  [78]  9.681405  9.261586 12.713837 10.085638  9.821605  8.212703 10.220738
##  [85] 10.357685 10.563465  8.967679 11.067289 10.321149 10.903263 10.909191
##  [92]  9.506733 11.057253  8.679128 10.872613  9.923911 11.075085 10.574608
##  [99]  9.511605  9.756501

• Para estimar el promedio de x

mean(x)

## [1] 10.15004

• Histograma de frecuencias

hist(x)

• Grafico de cajas y bigote

boxplot(x)

• Histograma de la muestra (normalizado para que la suma de las areas de los rectangulos sea 1) junto con la densidad de la poblacion:

hist(x, freq=FALSE) #Freq=FALSE, para que el area del histograma sea 1
curve(dnorm(x, mean = 10,sd=1),from=7, to=13, add=TRUE)

Conclusion sobre la actividad

• En esta actividad conoci un poco mas sobre cada una de las funciones presentadas en la tabals, como por ejemplo los cuantiles, que es la manera en la los valores se dividen en porcentrajes proporcionados o equitativos, entre otras funciones bastante interesantes, una actividad que en resumen dejo bastante conocimiento.

R Markdown

This is an R Markdown document. Markdown is a simple formatting syntax for authoring HTML, PDF, and MS Word documents. For more details on using R Markdown see http://rmarkdown.rstudio.com.

When you click the Knit button a document will be generated that includes both content as well as the output of any embedded R code chunks within the document. You can embed an R code chunk like this:

summary(cars)

##      speed           dist       
##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
##  Median :15.0   Median : 36.00  
##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
##  Max.   :25.0   Max.   :120.00

Including Plots

You can also embed plots, for example:

Note that the echo = FALSE parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.