U1A5

Distribuciones de la probabilidad

Funciones en R

En R cada distribucion de probabilidad se nombra mediante una palabra clave o alias. Las palabras clave para las distribuciones mas importantes son:

Distribucion Alias
Distribucion binomial binom
Distribucion de poisson pois
Distribucion normal norm
Distribucion exponencial exp
Distribucion t de Student t
Distribucion chi2 chisq
Distribucion F f

\[ \begin{array}{l|l|l|c} \text{Función} & \text{Significado} & \text{Uso}& \text{Observación}\\ \hline p & \text{probability} & \text{Calcula probabilidades acumuladas (cdf)} & \text{---}\\ q & \text{quantile} & \text{Calcula cuantiles (percentiles)} & \text{---}\\ d & \text{density} & \text{Calcula probabilidades puntuales} & \text{Sólo uso gráfico en el caso continuo}\\ r & \text{random} & \text{Genera datos aleatorios según una distribución específica} & \text{---}\\ \hline \end{array} \]

Distibucion exponencial

curve(dexp(x), from=0, to=10)

Distribucion binomial

x<-rbinom(20, 1, 0.5)
x

##  [1] 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0

#Genera 20 observaciones con distribucion B(1,0.5)

Contando exitos vs fracasos

table(x)

## x
##  0  1 
## 15  5

Distribucion normal Si \(x\) es una variable aleatoria, con distribucion normal de media 3, y su desviacion estandar es de 0.5, la probabilidad de que \(x\) sea menor que 3.5 se calcula en R de esta forma

pnorm(3.5, mean =3, sd=0.5)

## [1] 0.8413447

Para calcular el cuantil 0.7 de una v.a normal estandar Z, es decir, un valor X tal que

qnorm(0.7)

## [1] 0.5244005

Para calcular el mismo cuantil pero con una vareable aleatoria y na desviacion estardar de 0 y DT de 0.5

qnorm(0.7, sd=0.5)

## [1] 0.2622003

El valor \(\(z_\alpha\)\) que aparece en muchas de las formulas para intervalos y contrastes se obtiene con el comando qnorm(1-alfa) Algunos ejemplo:

qnorm(0.975)

## [1] 1.959964

Para generar una muestra de tamaño 100 de una poblacion normal de media 10 y desviacion estandar de 1 (y guardarla en un vector x)

x <- rnorm(100, mean =10, sd=1)
x

##   [1] 10.259081 11.665583  9.697108  9.340804  9.708981 11.835571  9.521003
##   [8] 10.524370  9.663036  8.695083 10.047997 11.070749  9.654894  9.865770
##  [15]  9.879028  9.353453  9.306987 10.563221 12.133673  9.085695  7.879584
##  [22]  9.503731 10.322095  9.589903 10.033309 10.488467  9.164967  8.864180
##  [29] 11.419154 10.858106  9.068910  8.926923  9.677617 11.691029  9.704455
##  [36] 11.283592 11.234732  9.996377  9.371622  9.495425  9.513412  9.529530
##  [43] 10.572989  9.875869 10.861059  8.738577  9.529140 10.218589 11.777623
##  [50] 10.826067  9.666939  9.090682  9.550812  7.591441 10.670348  9.929149
##  [57]  8.388286  8.495237  8.416266 10.930132  7.486427  9.683941  9.758046
##  [64]  9.621441  9.345899  9.109654  8.415594 10.638831  9.428622 10.956987
##  [71]  9.867269  8.791885  8.832341 10.407275  8.828480 10.276413 10.609629
##  [78]  9.183319 11.033827  8.891336 10.450069  8.311563  9.055082  8.485398
##  [85] 10.790896 10.780985  9.269710 10.519692 10.272924  8.124285 10.131500
##  [92]  9.631596  9.219447  8.530410  9.869663  9.661595 10.770485  9.485141
##  [99]  9.492929 10.202431

Para calcular el promedio de x

mean(x)

## [1] 9.788414

Histograma de frecuancias

hist(x)

Grafio de caja y bigote

boxplot(x)

Histograma de la muestra (Normalizada para que la suma de las areas de los rectanguls sea 1) junto con la densidad de la poblacion

hist(x, freq=FALSE) 
curve(dnorm(x, mean=10, sd=1), from=7, to=13, add=TRUE)

Ejercicios

Si Z es una variable con distribución normal estándar, calcula P(−2.34<Z<4.78).

Calcula el rango intercuartílico de una población normal estándar.

Genera una muestra de tamaño 10 de una población normal estándar. ¿Cuál es la diferencia entre la media muestral y la poblacional? Repite el ejercicio 3 veces y anota las 3 diferencias.

Genera 1000 números con distribución de Poisson de parámetro λ=1. Representa el gráfico de barras de los números obtenidos. Calcula la media y la varianza de los números obtenidos. ¿Se parecen a los valores teóricos?

Si Z es una variable con distribución normal estándar, calcula P(−2.34<Z<4.78).

pnorm(4.78,sd = 1) - pnorm(-2.34, sd = 1)

## [1] 0.9903573

Calcula el rango intercuartílico de una población normal estándar. ##No supe como llegar a la respuesta, ocupo mas practica

Genera una muestra de tamaño 10 de una población normal estándar. ¿Cuál es la diferencia entre la media muestral y la poblacional? Repite el ejercicio 3 veces y anota las 3 diferencias.

x <- rnorm(10)
x

##  [1] -0.3688410  2.2951829  1.2422569  0.5142688  0.1042127 -0.2409777
##  [7] -0.5786611  0.4633302  1.2044338 -0.8506366

mean(x)

## [1] 0.3784569

x <- rpois(1000,1)
x

##    [1] 0 1 0 1 3 0 3 1 2 1 1 0 2 1 1 1 2 1 0 2 1 0 2 2 0 1 0 1 1 1 3 2 1 0 2 2 1
##   [38] 2 2 1 2 1 4 1 1 2 1 2 0 0 1 3 1 2 1 1 2 0 2 1 4 1 1 0 0 0 3 2 0 1 0 0 1 1
##   [75] 0 2 1 1 1 0 0 1 0 3 2 1 2 1 0 2 1 0 1 1 1 3 0 1 1 3 0 1 1 1 0 0 1 1 1 2 2
##  [112] 1 2 1 1 1 2 0 2 1 0 3 0 0 0 1 2 0 0 2 5 2 0 2 1 3 3 1 1 0 1 2 0 0 1 0 0 2
##  [149] 3 1 1 0 1 2 1 2 0 1 2 2 0 2 1 1 1 3 0 1 0 2 1 2 0 0 0 0 1 1 0 1 2 2 3 0 3
##  [186] 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 3 1 1 3 2 3 0 1 1 2 0 2 2 1 1 3 2 0 2 0 1 2 1 1 1 2
##  [223] 0 2 0 2 2 0 3 2 1 2 0 0 1 1 2 1 0 0 0 0 2 1 0 0 1 2 0 0 2 1 0 0 2 0 0 2 1
##  [260] 2 4 0 1 0 0 0 1 0 2 0 1 1 0 0 3 0 1 1 2 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 2 1 0 1 1 1 1
##  [297] 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 4 0 3 1 4 1 0 3 0 0 0 1 0 4 1 2 1 0 2 1 0 0 0 1 0
##  [334] 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 2 2 1 0 1 0 0 4 0 2 0 4 2 2 1 0 0 1 3 0 1 3
##  [371] 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 2 0 2 0 1 3 1 1 1 1 1 0 3 1 0 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2
##  [408] 1 2 0 1 3 1 1 2 2 2 1 0 2 0 2 4 1 1 1 0 1 0 1 0 0 2 2 1 2 3 0 0 4 1 0 1 2
##  [445] 3 3 2 1 0 2 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 2 1 0 2 0 1 0 2
##  [482] 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 2 1 0 1 0 1 2 1 1 3 0 1 4 0 2 1 1
##  [519] 0 1 0 2 2 2 2 3 0 0 1 1 1 2 0 1 0 1 1 1 2 1 1 3 2 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1
##  [556] 0 4 0 0 1 0 3 1 3 0 0 1 1 1 1 3 0 2 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 2 1 0 0 0 2 0 0 0
##  [593] 2 1 0 0 0 1 0 2 1 1 3 1 2 1 3 1 1 1 2 1 0 0 0 0 0 0 3 4 1 1 0 2 1 0 0 0 0
##  [630] 2 2 2 0 0 2 1 0 0 0 2 0 2 0 1 2 1 2 0 1 1 1 0 1 2 3 1 1 1 1 0 3 0 1 0 0 2
##  [667] 0 1 2 2 4 0 1 2 2 1 0 1 1 1 1 1 0 1 2 2 1 1 0 2 2 0 1 1 0 1 0 1 0 3 4 0 0
##  [704] 0 0 2 1 1 1 0 0 0 2 1 0 0 1 1 1 2 0 2 1 2 2 1 0 0 1 1 1 1 4 1 1 2 3 0 0 3
##  [741] 0 2 2 2 1 2 1 0 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 3 0 2 1 0 0 0 0 0 2 2 2 1
##  [778] 2 1 0 1 2 0 0 0 1 2 2 2 1 0 0 0 3 1 5 2 2 0 5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0
##  [815] 1 4 1 3 0 0 2 0 1 0 1 0 0 1 2 1 3 0 0 1 0 0 1 2 2 2 1 2 1 0 1 0 0 1 0 0 2
##  [852] 2 1 2 1 1 0 1 2 0 1 0 2 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 5 0 0 0 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 3
##  [889] 1 1 1 1 0 0 2 1 2 0 0 3 2 2 0 0 2 1 0 0 0 1 0 1 1 1 2 2 0 2 0 0 0 0 0 0 1
##  [926] 1 0 2 2 0 0 1 1 2 0 0 1 0 0 3 0 1 0 3 0 0 1 0 1 1 2 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1
##  [963] 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 2 0 1 1 2 2 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 2 0
## [1000] 2

Representacion grfica

hist(x)

Calculando la media y la variacia

mean(x)

## [1] 0.99

var(x)

## [1] 0.9888889

U1A5

HéctorZapata

12/9/2020

Distribuciones de la probabilidad