Estadistica aplicada asignacion 4

Probabilidad es el lenguaje matematico para cuantificar la incertidumbre. Wasserman

  1. Terminologia de probabilidad: espacio de resultados, eventos, funciones de probabilidad, etc.
  2. Interpretacion frecuentista de la probabilidad.
  3. Probabilidad condicional y su relacion con la independencia

Espacio de resultados y eventos

El espacio de resultados \(\Omega\) es el conjunto de resultados de un experimento aleatorio.

e.g. si lanzamos una moneda dos veces entonces:

\[\Omega = \{AA, AS, SA, SS\} \] Un evento es un subconjunto del espacio muestral, los eventos usualmente se denotan por mayusculas.

e.g. que el primer lanzamiento resulte aguila.

\[A=\{AA, AS\} \] ## Eventos equiprobables

La probabilidad se puede ver como una extension de la idea de proporcion, o cociente de una parte con respecto a un todo.

e.g. En la carrera de ing. quimica hay 300 estudiantes hombres y 700 mujeres, la proporcion de hombres es:

\[ \frac{300}{700+300}= 0.3\]

Eventos equiprobables si todos los elementos del espacio de resultados tienen la misma oportunidad de ser elegidos entonces la probabilidad del evento A es el numero de resultados en A dividido entre el numero total de posibles resultados:

\[ P(A)=\frac{\#(A)}{\#(\Omega)}\] Por lo que solo hace falta contar.

e.g. Combinaciones

Un comite de 5 personas sera seleccionado de un grupo de 6 hombres y 9 mujeres. Si la seleccion es aleatoria, Cual es la probabilidad de que el comite este conformado por 3 hombres y 2 mujeres?

Hay \(\dbinom{15}{5}\) posibles comites, cada uno tiene la misma posibilidad de ser seleccionado.

Por otra parte hay \(\dbinom{6}{3 \dbinom{9}{2}\) posibles comites que incluyen 3 hombres y 2 mujeres. Por lo tanto, la probabilidad que buscamos es:

\[\frac{\dbinom{6}{3} \dbinom{9}{2}}{\dbinom{15}{5}} \] y la funcion para calcular las combinaciones es choose (n, r)

choose(6, 3) * choose(9, 2) / choose(15, 5)
## [1] 0.2397602

Interpretacion frecuentista de la probabilidad

Una frecuencia relativa es una proporcion que mide que tan seguido, o frecuente, ocurre una u otra cosa en una sucesion de observaciones

lanzamientos_10 <- sample(c("A","S"),10, replace = TRUE )
lanzamientos_10
##  [1] "A" "A" "S" "S" "S" "S" "S" "A" "A" "A"

Podemos calcular las secuencias de frecuencia relativas de aguila:

cumsum(lanzamientos_10 == "A") # suma acumulada de aguilas
##  [1] 1 2 2 2 2 2 2 3 4 5

Dividiendo

round(cumsum(lanzamientos_10 == "A") / 1:10, 2)
##  [1] 1.00 1.00 0.67 0.50 0.40 0.33 0.29 0.38 0.44 0.50

You can also embed plots, for example:

Note that the echo = FALSE parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.