Ejercicios Diseño de Experimentos
Septiembre 2020
Paula Natalia Paez Monroy
Angie Alejandra Juyo Buitrago
Nota: Número usado como U : 3
Prueba t-Dos muestras independientes
1 – Se midió la conductancia estomática (gs: mol/m 2 s) en dos cultivares de papa diploide (Colombia y Ocarina) bajo una condición de déficit de riego. Parte de los datos se muestran a continuación:
Determinar al 95% de nivel de confianza si las dos medias obtenidas para los cultivares son estadísticamente iguales. Utilice la información del artículo mostrado en clase para decidir si las varianzas pueden considerarse iguales o no.
Desarrollo
En primer lugar , se realiza un gráfico para poder ver el comportamiento de las variables ; En este caso , el gráfico realizado es un gráfico de violín que nos permite obtener información acerca de la distribución y la dispersión de los datos.También brinda información acerca del rango intercuartil (Barra de color negro), la mediana (Punto Blanco) y el intervalo de confianza de los datos (Linea Negra delgada)
Para hacer una prueba de normalidad a las variables se realizará la prueba de Shapiro-Wilk . Donde la hipótesis nula señala que la variable presenta una distribución normal mientras la hipotesis alternativa dice que la variable no presenta una distribución normal
pnormcol = shapiro.test(Var_col)
pnormcol$p.value## [1] 0.9962163ifelse(pnormcol$p.value<0.05, 'Variable presenta Distribución no Normal', 'Variable presenta Distribución Normal')## [1] "Variable presenta Distribución Normal"pnormoca = shapiro.test(Var_oca)
pnormoca$p.value## [1] 0.3663018ifelse(pnormoca$p.value<0.05, 'Variable presenta Distribución no Normal ', 'Variable presenta Distribucion Normal')## [1] "Variable presenta Distribucion Normal"Se realiza una prueba de homogeneidad de varianzas, tambien llamada prueba F
pvar1 = var.test(Var_oca,Var_col)
ifelse(pvar1$p.value<0.05, 'Varianzas Desiguales', 'Varianzas Iguales')## [1] "Varianzas Iguales"Se plantea la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.En este caso:
\[H_o: \mu_{Varcol} = \mu_{Varoca}\\ H_a: \mu_{Varcol} \ne \mu_{Varoca}\]
Se realiza la prueba T-student
pruebat1 = t.test(Var_col,Var_oca,alternative = "t", var.equal = T);pruebat1$p.value## [1] 8.186586e-06ifelse(pruebat1$p.value<0.05, 'Rechazo Ho', 'No rechazo Ho')## [1] "Rechazo Ho"A partir de esto se puede concluir con un nivel de confianza del 95% que las medias de los datos que miden la conductancia estomática en dos variedades de papa bajo condiciones de déficit hídrico, no son estadísticamente iguales, afirmación sustentada con la aplicación de la prueba t, donde se rechaza la hipotesis nula que supone una igualdad en estas medias.
Además, en el ámbito agronómico, el someter a estrés hídrico a una planta ocasiona diversas implicaciones, como se evidenció en el artículo recomendado; En el caso particular, las papas se encuentran entre las plantas susceptibles, provocando una disminución tanto en el rendimiento, como en la calidad de los tubérculos. El efecto depende, entre otros aspectos, de la etapa de desarrollo de la planta y su variedad. En relación a este último aspecto, hay variedades más sensibles a la reducción en la disponibilidad de agua que otras, por lo cual no se podría expresar igualdad entre los dos procesos. Para este caso tanto la variedad Colombia y Ocarina se ven afectadas ante las condiciones de estrés hídrico, reflejado en una una disminución de la conductancia estomática, rendimiento (debido a la disminución de fotoasimilados), área foliar, entre otras variables.
Prueba t-Dos muestras pareadas
2 – Se propuso un plan de fertilización en papa criolla . Se midió a los 45 y 77 días después de la siembra el peso de tubérculos (Kg/ha) más raíces encontrando los siguientes datos:
Determinar al 95% de nivel de confianza si se incrementó la medida de rendimiento en las dos evaluaciones registradas. Haga una representación gráfica para ilustrar el comportamiento de ambas medidas. Calcule el cambio relativo porcentual promedio entre ambos tiempos de evaluación. Calcule el coeficiente de correlación de Pearson entre ambas medidas. Explique sus resultados.
Desarrollo
El siguiente gráfico busca comparar las 2 variables por medio de Boxplots , la primera conclusión que se puede hacer es que se encuentra mayor dispersión para los datos del día 77 y que tanto para el día 45 como para el día 77, hay presencia de datos atípicos
Prueba de Shapiro-Wilk para las variables
pnorm45 = shapiro.test(Dia_45)
ifelse(pnorm45$p.value<0.05, 'Variable presenta Distribución no Normal ', 'Variable presenta Distribucion Normal')## [1] "Variable presenta Distribucion Normal"pnorm77 = shapiro.test(Dia_77)
ifelse(pnorm77$p.value<0.05, 'Variable presenta Distribución no Normal ', 'Variable presenta Distribucion Normal')## [1] "Variable presenta Distribucion Normal"Se plantea la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.En este caso:
\[H_o: \mu_{Dia45} = \mu_{Dia77}\\ H_a: \mu_{Dia45} \ < \mu_{Dia77}\]
pruebat1 = t.test(tabla$Peso ~ tabla$Dia, alternative = 'l')
ifelse(pruebat1$p.value<0.05, 'Rechazo Ho', 'No rechazo Ho')## [1] "Rechazo Ho"Comportameinto de las variables y coeficiente de correlación de Pearson
Prueba de correlaciones
\[H_o:\rho_{cto,ct1}=0\] \[H_a:\rho_{cto,ct1}\neq0\]
corr=cor(Dia_45,Dia_77)
correlacion=cor.test(x = Dia_45, y = Dia_77,method = "pearson",alternative = "two.sided",conf.level = 0.95)
ifelse(correlacion$p.value<0.05,"Rechazo Ho","No rechazo Ho")## [1] "No rechazo Ho"Según la prueba de correlaciones, La correlación no es estadísticamente significativa entre las variables, ya que el p valor es mayor a 0.05, por ende no se rechaza la hipotesis nula, donde no se puede concluir que la correlación es diferente de 0.
El coeficiente de correlación de Pearson es una prueba que mide la relación estadística entre dos variables continuas, para este caso es 0.166 aproximadamente, lo que indica que las variables tienen asociación positiva, pero no existe mucha correlación entre ellas.
Cambio relativo porcentual promedio entre ambos tiempos de evaluación
cr1 = (100*(mean(Dia_77)-mean(Dia_45))/mean(Dia_77));cr1## [1] 92.08905A partir de un nivel de confianza del 95% se rechaza la hipotesis nula que dicta que las medias de los datos del peso de los tubérculos de papa criolla tomadas a los 45 días y 77 días son iguales. Por el contrario, se acepta, la hipotesis donde se expresa que el peso cuantificado a los 45 días es menor que el medido 32 días después, lo cual es concordante, ya que en 32 días los tubérculos han tenido más tiempo para desarrollarse, crecer y adsorber los nutrientes proporcionados por el suelo y la fertilización realizada.
En adición, El cambio relativo porcentual promedio entre ambos tiempos de evaluación es de 92.09% aproximadamente, lo que indica que el peso de los tubérculos a los 45 días representa el 92.09% del peso medido a los 77 días.
Prueba de Wilcoxon de la suma de rangos-Dos muestras independientes
3 – Se está evaluando la calidad de frito mediante la textura de las hojuelas de papa criolla en dos tipos de aceite (palma y maíz) utilizado para freír en condiciones controladas de tiempo y temperatura. Al final se recolectaron las hojuelas y se evaluó en una escala diagramática la calidad de frito (escala de 1 a 5, desde (1) no crujiente hasta (5) bastante crujientes). Los datos se muestran a continuación:
Determinar al 95% de nivel de confianza si existen diferencias estadísticas en las medianas de la textura para los dos tipos de aceite.Haga una representación gráfica para ilustrar el comportamiento de ambas medidas. Explique sus resultados.
Desarrollo
El siguiente , es un gráfico de densidad que busca ilustrar el comportamiento de los datos. De alli, se puede destacar que los aceites de palma y maíz dieron como resultado hojuelas con textura 3 y 4
Se plantea la hipotésis nula y la hipótesis alternativa para el test de Wilcoxon como se muestra a continuación :
\[H_0: Mediana_{tex\_palma} = Mediana_{tex\_maiz}\\ H_a: Mediana_{tex\_palma} \neq Mediana_{tex\_maiz}\]
wil_test = wilcox.test(Palma, Maiz, mu = 0, alternative = 't', conf.level = 0.95)
ifelse(wil_test$p.value<0.05, 'Rechazo Ho', 'No rechazo Ho')## [1] "No rechazo Ho"